【文档说明】江西省智慧上进联盟2022-2023学年高二下学期期中调测试数学试题 含解析.docx，共(18)页，924.280 KB，由管理员店铺上传

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2023年高二年级下学期期中调研测试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知数列na为1，4−，9，16−，25，36−，…，则数列na的一个通项公式是（）A.2(1)nn−B.12(1)nn+−

C.13(1)nn+−D.3(1)nn−【答案】B【解析】【分析】根据观察法，即可求解.【详解】由题意知，数列：1，4，9，16，25，的通项公式为2n，所以数列{}na：1,4,9,16,25,36,−−−的通项公式为12(1)nn+−.故选：B.2.某汽车在平直的公路上向前行驶，

其行驶的路程y与时间t的函数图象如图.记该车在时间段12,tt，23,tt，34,tt，14,tt上的平均速度的大小分别为1v，2v，3v，4v，则平均速度最小的是（）A.1vB.2vC.3vD.4v【答案】C【解析】【分析】根据平均速度的定义和两点求斜

率公式，可得平均速度为经过两点所对应直线的斜率，结合图形即可求解.【详解】由题意知，汽车在时间12233414[,],[,],[,],[,]tttttttt的平均速度大小分别为1234,,,vvvv，设路程y与时间t的函数关系为()

yft=，则21121()()ftftvtt−=−，即为经过点1122(,()),(,())tfttft的直线的斜率1k，同理2v为经过点2233(,()),(,())tfttft的直线的斜率2k，3v为经过点3344(,()),(,())tfttft的直线的斜率3k，4

v为经过点1144(,()),(,())tfttft的直线的斜率4k，如图，由图可知，3k最小，即3v最小.故选：C.3.已知等差数列na的前n项和为nS，若3710aa+=，则9S=（）A.25B.45C.50D.90【答案】B【解析】【分析】根据等差数列

的性质和求和公式可求出结果.【详解】根据等差数列的性质可得193710aaaa+=+=，所以1999()9104522aaS+===.故选：B4.已知函数()fx的导函数为()fx，若3()3(2)ln2fxxfxx=++，则(2)

f=（）A.1−B.1C.12−D.12【答案】A【解析】【分析】求出函数的导函数，再令2x=计算可得.【详解】因为3()3(2)ln2fxxfxx=++，所以13()3(2)2fxfx=++，所以()()13

23222ff=++，解得()21f=−.故选：A5.已知等比数列na的前n项和为nS，若612S=，344aa=，则123456111111aaaaaa+++++=（）A.2B.3C.4D.6【答案】B

【解析】【分析】根据等比数列下标和性质得到123456111111aaaaaa+++++16253434aaaaaaaa+++++=，再代入计算即可.【详解】123456111111aaaaaa+++

++162534111111aaaaaa=+++++162534162534aaaaaaaaaaaa+++=++16253434aaaaaaaa+++++=6341234Saa===.故选：B6.“燃脂单车”运动是一种在音乐的烘托下，运

动者根据训练者的指引有节奏的踩踏单车，进而达到燃脂目的的运动，由于其操作简单，燃脂性强，受到广大健身爱好者的喜爱.已知某一单车爱好者的骑行速度v（单位：km/h）随时间t（单位：h）变换的函数关系为2()15ettvt=+，1,22t，则该单车爱好

者骑行速度的最大值为（）A.2415e+B.2215e+C.215e+D.12115e+【答案】C【解析】【分析】求出函数的导函数，即可得到函数的单调区间，求出函数的最小值，即可得解.【详解】因为2()15ettvt=+，1,22t，所以22()ettvt−

=，所以1,12t时()0vt，当(1,2t时()0vt，所以()vt在1,12上单调递增，在(1,2上单调递减，所以()()max5121evtv=+=.故选：C7.已知ln6

ln5a=−，15b=，1tan5c=，则a，b，c的大小关系为（）A.bacB.bcaC.cabD.cba【答案】D【解析】【分析】构造函数()ln(1)fxxx=+−，利用导数可得()fx在(1,0)−上为增函数，在(0,)+上为减函数，由此可得ab；构函数π()

tan(0)2gxxxx=−，利用导数可得()gx在π(0,)2上为减函数，由此可得bc，从而可得答案.【详解】61ln6ln5lnln(1)55a=−==+，15b=，11ln(1)55ab−=+−，令()ln(1)fxxx=+−，则(0)0f=，1(

)111xfxxx=−=−++，当10x−时，()0fx，当0x时，()0fx，所以()fx在(1,0)−上为增函数，在(0,)+上为减函数，所以1()(0)05ff=，即11ln(1)55ab−=+−0，ab；11tan55bc−=−，令π()tan(0)2gx

xxx=−，2coscossin(sin)()1cosxxxxgxx−−=−211cosx=−，因π02x，所以()0gx，所以()gx在π(0,)2上为减函数，又(0)0g=，所以()1005gg=，即11tan055bc−=−，bc，综上所述：

abc.故选：D8.如图，已知正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形……如此继续下去得到一个树状图形，称为“勾股树”.记某勾股树中最大正方形的边长为1a，第二大的正方形的边长为2a……以此类推，构成数列na，且11132a=，若数列nb满足221

24018nnbnna+++=，则使得1kkbb+成立的k的值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】依题意可得na是以1a为首项，22为公比的等比数列，再根据11132a=求出1a，即可得到

na的通项公式，从而得到nb的通项，由1kkbb+得到10kkbb+−，解得k的取值范围，即可得解.【详解】依题意可得na是以1a为首项，22为公比的等比数列，所以1122nnaa−=，又11132a=，所以1111013222aa==

，解得11a=，所以122nna−=，所以211212122nnna+−+==，因为22124018nnbnna+++=，所以212092nnnnb−−−+=，为因为1kkbb+

，所以()()222111209120911280222kkkkkkkkkkkbb+−−+−++−−+−+−=−=，又20k，所以()()21128470kkkk−+=−−，解得47k，又N*k，所

以满足条件的k的取值集合为{}5,6.故选：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列运算正确的是（）A.ln10(lg)xx=B.22(e)2exx=C.32(cos)

3sinxxxx+=+D.32112xx−=−【答案】BD【解析】【分析】根据求导公式、求导法则和简单复合函数的求导结合选项，依次计算即可求解.【详解】A：1(lg)ln10xx=，故A错误；B：22(e)2exx=，

故B正确；C：332(cos)()(cos)3sinxxxxxx+=+=−，故C错误；D：132211()()2xxx−−==−，故D正确.故选：BD.10.已知等比数列na的前n项和为nS，公比为q，若232S=，6398

SS=，则下列说法正确的是（）A.112a=B.12q=C.7164a=D.53116S=【答案】BCD【解析】【分析】根据等比数列的通项公式列式求出1a和q，可判断A和B，再求出7a和5S和判断C和D.【详解】由232S

=，得13(1)2aq+=，由6398SS=，得2345121(1)9(1)8aqqqqqaqq+++++=++，得3918q+=，得318q=，得12q=，故B正确；将12q=代入13(1)2aq+=，得1321112a==+，故A不正确；667111()264aaq===，故C正确；5

1511(1)3132111612aqSq−−===−−，故D正确.故选：BCD11.已知函数2()e2e12xxfxx=−−，则下列说法正确的是（）A.曲线()yfx=在0x=处的切线与直线120xy+=垂直B.()fx在(2,)+上单调递增C.()fx的极小值为

312ln3−D.()fx在2,1−上的最小值为312ln3−【答案】BC【解析】【分析】求出函数的导函数，求出()0f，即可判断A，求出函数的单调区间，即可判断B、C、D.【详解】因为2()e2e12xxfxx=−−，所以()()2()2e2e122e3e2xxxxfx=−−=−+，

所以()012f=−，故A错误；令()0fx¢>，解得ln3x，所以()fx的单调递增区间为()ln3,+，而()()2,ln3,++，所以()fx在(2,)+上单调递增，故B正确；当ln3x时()0fx

，所以()fx的单调递减区间为(),ln3−，所以()fx的极小值为()ln3312ln3f=−，故C正确；()fx在2,1−上单调递减，所以最小值为()21e2e12f=−−，故D错误；故选：BC12.已知数列na的前n项和为nS，且11a=，20243035a=，23nnaa+−

=，则下列说法正确的是（）A.1357935aaaaa++++=B.数列16na是等比数列C.68a=D.20030000S=【答案】ACD【解析】【分析】根据题意，数列na隔项成等差，通过分奇偶，求出通项

公式，即可逐一验证各项正误.【详解】解：根据23nnaa+−=，得2024210113aa=+，解得：22a=，所以，当n为偶数时，24232363(1)22nnnnnaaaa−−−=+=+==+−=，同理，当n为奇数时，24113

1363(1)22nnnnnaaaa−−+−=+=+==+−=，对于A,13579147101335aaaaa++++=++++=,故A正确，对于B,若数列16na是等比数列,即要求数列na为等差数列，根据

上述结论，数列na不为等差数列，故B错误.对于C,63318a=−=,故C正确，对于D,20013571992468200()()Saaaaaaaaaa=+++++++++++(1471013298)(25811299)=++++++++++++100(1298)100(2299)30000

22++=+=,故D正确，故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知首项为12的数列na满足112nnnaaa+=+，则3a=________.【答案】193【解析】【分析】根据递推公式计算可得.【详解】因为112a=，112nnnaaa+=+，所以1

21123aaa=+=，32211923aaa=+=.故答案为：19314.若函数()322fxxaxax=−+存在两个极值点，则实数a的取值范围是________.【答案】()(),06,−+【解析】【分析】分析可知()fx有两个不等零点，由0，即可求得实数a的取值范围.【详解】因

为()322fxxaxax=−+，所以()2322fxxaxa=−+，因为函数()fx有两个极值点，所以()fx有两个不等的零点，则24240aa=−，解得a<0或6a，不妨设()fx的两个零点分别为1x、2x且12xx，由()0fx，可得12xxx，由()0f

x¢>，可得1xx或2xx，此时函数()fx有两个极值点.因此，实数a的取值范围是()(),06,−+.故答案为：()(),06,−+.15.已知首项为1数列na满足153nnaa+=−，则na=

________.【答案】131544n−+【解析】【分析】由153nnaa+=−，得1335()44nnaa+−=−，再利用等比数列的通项公式求出34na−，从而可得na.【详解】由153nnaa+=−，得1335()44nnaa+−=

−，因为11a=，所以13144a−=，进而304na−，的的所以数列3{}4na−是首项为14，公比为5的等比数列，所以131544nna−−=，即131544nna−=+.故答案为：131544n−+.16.若函数2()lnfxaxxxx=+−在1,6

2上单调递增，则实数a的取值范围是________.【答案】1,2e+【解析】【分析】根据题意可得()2ln0fxaxx=−在1[,6]2上恒成立，即ln()2xagxx=在1[,6]2上恒成立，利用导数研究函

数()gx的性质即可求解.【详解】2()lnfxaxxxx=+−，则()2ln(0)fxaxxx=−，因为函数()fx在1[,6]2上单调递增，所以()2ln0fxaxx=−在1[,6]2上恒成立

，即()2ln0fxaxx=−在1[,6]2上恒成立，即ln2xax在1[,6]2上恒成立，设ln()(0)2xgxxx=，则22(1ln)()4xgxx−=，令()00egxx，令()0egxx，所以函数()gx在(0,e)上单调递增，在(e,)+

上单调递减，即函数()gx在1(,e)2上单调递增，在(e,6)上单调递减，得max1()(e)=2egxg=，所以12ea，即实数a取值范围为1[,)2e+.故答案为：1[,)2e+.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等差数

列na的前n项和为nS，且213a=−，63a=.（1）求数列na的通项公式以及nS；（2）求nS的最小值.【答案】（1）2421,219nnanSnn=−=−；（2）45−【解析】【分析】（1）根据等差数列的通项公式列出方程组，求得

117,4ad=−=，结合等差数列的通项公式和前n项求和公式计算即可求解；（2）由（1）可得2193612()48nSn=−−，结合二次函数的性质即可求解.【小问1详解】由题意得，设等差数列的公差为d，则26133aa=−=，即111353adad+=−+=，解得1

17,4ad=−=，所以1(1)421naandn=+−=−，21(1)172(1)2192nnnSnadnnnnn−=+=−+−=−；【小问2详解】由（1）知，22193612192()48nSnnn=−=−−，是

一条开口向上，对称轴为194n=的抛物线，所以当5n=时，nS取到最小值，且最小值为45−，所以nS的最小值为45−.18.已知函数32()25fxxx=−.（1）求曲线()yfx=在(1,(1))f处的切线方程；（2）求()fx的单调区间.【答案】（1）410xy+−=（2）单调递增区间是(),

0−和5,3+，单调递减区间是50,3【解析】【分析】（1）根据导数几何意义求切线方程；（2）利用导数，根据()0fx¢>和()0fx，求函数的单调区间.【小问1详解】()1

3f=−，()2610fxxx=−，()14f=−所以函数()yfx=在()()1,1f处的切线方程为()341yx+=−−，即切线方程为410xy+−=；【小问2详解】()()2610235fxxxxx=−=−，当()0fx¢>，解得：0x或53x，当()0fx，解

得：503x，所以函数的单调递增区间是(),0−和5,3+，单调递减区间是50,3.19.已知数列na的前n项和为nS，且2321nnSn=−−.（1）求数列na的通项公式；（2）若

1223nnnnbaa++=，求数列nb的前n项和nT.【答案】（1）131nna−=−；（2）111231nnT+=−−.【解析】【分析】（1）根据nS与na的关系即可求解数列的通项公式；（2）由（1）可得1113131nnnb+=−−−，结合裂项相消求和法即可

求解【小问1详解】2321nnSn=−−①，当1n=时，11223210Sa==−−=，解得10a=.当2n时，112321nnSn−−=−+②，①-②，得112332232nnnna−−=−−=−，所以131nna−=−，的.又10a=，符合上式，故131nna

−=−.【小问2详解】由（1）知131nna−=−，则11231,31nnnnaa+++=−=−，所以()()111223231131313131nnnnnnnnnbaa++++===−−−−−，则12nnTbbb=+++12231111111313131313131nn+=−+−

++−−−−−−−11111113131231nn++=−=−−−−.20.已知函数2()2ln(3)fxxxax=−−.（1）若0a=，求()fx的极值；（2）若3a=，()fx恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）极小值为12ln3−，无极大值；（2）(,22ln6−−−【解

析】【分析】（1）利用导数研究函数()fx的单调性，结合极值的定义即可求解；（2）利用导数研究函数()fx的单调性，求出min()fx.由题意可得min()fx在(0,)+上恒成立，即可求解.【小问1详解】当0a=时，2

()2ln(3)(0)fxxxx=−，则222(1)()2xfxxxx−=−=，令()001fxx，令()01fxx，所以函数()fx在(0,1)上单调递减，在(1,)+上单调递增，故函数()

fx在1x=处取得极小值，且极小值为(1)12ln3f=−，无极大值.【小问2详解】当3a=时，2()2ln(3)3(0)fxxxxx=−−，则2(21)(2)()23xxfxxxx+−=−−=，令()002fxx，令()02fxx

，所以函数()fx在(0,2)上单调递减，在(2,)+上单调递增，故函数()fx在2x=处取得极小值，即为最小值，且最小值为(2)22ln6f=−−.又()fx恒成立，所以min()fx在(0,)+上恒成立，所以22ln6−−，即实数的取值范围为(,22ln6]−−−.21

.已知正项等差数列na的前n项和为nS，其中24nnaa+−=，2224(1)(1)Sa+=+.（1）求数列na的通项公式及nS；（2）若134nnnba−=，求数列nb的前n项和nT.【答案】（1）21nan=+，()2n

Snn=+；（2）()3364294nnTn=−+【解析】【分析】（1）根据条件，列出首项和公差的方程组，即可求解；（2）由（1）可知，()13214nnbn−=+，再利用错位相减法求和.【小问1详解】设等差数列的首项为1a，公差为d，则224nnaad

+−==，则2d=，因为2224(1)(1)Sa+=+，所以()()2114233aa+=+，化简为211230aa−−=，解得：13a=或11a=−（舍），所以()31221nann=+−=+，()()32122nnnSnn++==+；【小问2详解】()11332144nnnnban−−

==+，()01213333357...214444nnTn−=+++++34nT=()1233333357...214444nn+++++两式相减得()1

21333332...2144444nnnTn−=++++−+，()133144332213414nnn−−=+−+

−()39294nn=−+()3364294nnTn=−+22.已知函数()exfxxa=−.（1）讨论函数()fx在2,1−上的零点个数；（2）当0a=且(1,0)(0,)x−+时，记2()ln(1)()1fxxMxxx+=−

，探究()Mx与1的大小关系，并说明理由.【答案】（1）答案见解析（2）()1Mx，理由见解析【解析】【分析】（1）求导，得到函数单调性和极值情况，并结合端点值大小，分类讨论得到函数的零点个数；（2）判断出()1Mx，不等式同构变形得到()()ln1

1e1e1lnxxxx+−−+，构造()e1xhxx−=，得到其单调性，并构造()()ln1txxx=−+的单调性，证明出结论.【小问1详解】()()1exfxx=+，2,1x−，当2<<1x−−时，()0fx，当11x−时，

()0fx，故()fx在()2,1−−上单调递减，在()1,1−上单调递增，又1(1)efa−−=−−，2(2)2efa−−=−−，(1)efa=−，其中22eeaa−−−−，若1(1)e0fa−−=−−，即1ea−−时，()fx零点个数

为0，若1(1)e0fa−−=−−=，即1ea−=−时，()fx零点个数为1，若12(1)e0(2)e0fafa−−−=−−−=−−，即12eea−−−−时，()fx零点个数为2，若2(1)e0(2)e0fafa−=−−=

−−，即2eea−−时，()fx零点个数为1，若(1)e0fa=−，即ea时，()fx零点个数为0，综上：当1ea−−或ea时，()fx零点个数为0，当1ea−=−或2eea−−时，()fx零

点个数为1，当12eea−−−−时，()fx零点个数为2.【小问2详解】()1Mx，理由如下：()2ln(1)()1exxMxx+=−，(1,0)(0,)x−+，当()1,0x−时，()ln10x+，故()

0ln1xx+，当()0,x+时，()ln10x+，故()0ln1xx+，要证()21eln(1)1xxx+−，即证()1e1lnxxxx−+，其中()()()ln111lneln1xxxx+−=++，故即证()()ln11e1e1lnxxxx+−−

+，令()e1xhxx−=，()(),00,x−+，即证()()ln1hxhx+，()21eexxhxxx−+=，令()1eexxxx=−+，则()exxx=，当0x时，(

)e0xxx=，当(),0x−时，()e0xxx=，故()1eexxxx=−+在(),0x−上单调递减，在()0,x+上单调递增，故()()00=x在()(),00,x−+上恒成立，所以(

)0hx在()(),00,x−+上恒成立，则()e1xhxx−=在()(),0,0,−+上单调递增，则()ln1xx+，令()()ln1txxx=−+，(1,0)(0,)x−+，()1111xtxxx=−=++，当0x时，()0tx，当()1,0x−时，()

0tx，故()()ln1txxx=−+在()1,0x−上单调递减，在()0,x+上单调递增，故()()00txt=，即()ln1xx+，结论得证.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com