【文档说明】北京市东直门中学2024-2025学年高一上学期10月阶段考试数学试卷 Word版.docx，共(4)页，243.270 KB，由小赞的店铺上传

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北京市东直门中学2024—2025学年度第一学期阶段考试高一数学2024.10考试时间：120分钟总分150分第一部分一、选择题：（本题有12道小题，每小题4分，共48分）1.已知集合{1,0,1}A=−，集合2N1Bxx==，那AB=（）A.{1}B.{

0,1}C.{1,1}−D.{1,0,1}−2.命题“(0,)x+，3x”的否定是（）A(0,)+x，3xB.(0,)+x，3xC.(0,)x+，3xD.(0,)x+，3x3.已知全集U=R，集合{|34

}=−Axx，25Bxx=，则()UBA=ð（）A.{|3xx−或2}xB.{|3xx−或4}xC.35xx−D.24xx4.与yx=为同一函数的是（）A.()2yx=B.2yx=C.,0,0xxyxx=−D.2x

yx=5.命题“1x”是命题“11x”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要6.不等式2112xx+−的解集为（）A.[3,2]−B.(,3]−−C.[3,2)−D.(,3](2,)−−+7.设全集U是实数集𝑅，25Mxx=，3Nx

x=，则阴影部分所表示的集合为（）.A23xxB.23xxC.23xxD.23xx8.已知0x，则44yxx=−+的最小值为（）A.8B.0C.1D.229.下列说法中，错误的是（）A.若22ab，0ab，则11abB.若22

abcc，则abC.若0ba，0m，则amabmb++D.若ab，cd，则acbd−−10.若不等式22221463xmxmxx++++对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是A.13mmB.3mmC.|1mm

或2mD.R11.我国经典数学名著《九章算术》中有这样的一道题：今有出钱五百七十六，买竹七十八，欲其大小率之，向各几何？其意是：今有人出钱576，买竹子78根，拟分大､小两种竹子为单位进行计算，每根大竹子比小竹子贵1钱，问买大､小竹子各多少根？每根竹子单价各是多少钱？则在这个问题中大竹子每根

的单价可能为（）A.6钱B.7钱C.8钱D.9钱12.对任何非空有限数集S，我们定义其“绝对交错和”如下：设12,,,nSaaa=，*nN，其中12naaa，则S“绝对交错和”为()112341nnaaaaa−−

+−++−；当Sa=时，S的“绝对交错和”为a.若数集2,0,π,5T=，则T的所有非空子集的“绝对交错和”的总和为（）A.()852−B.85C.()8π5−D.8π第二部分二、填空题：（本题有8道小题，每小题5分，共40分）13

.函数1()12fxxx=+−−的定义域为_____________.14.设xR，则不等式31x−解集为_______．.的的15.已知29Axyx==−，221Byyxx==−−+，则AB

=_________.16.若存在xR使得220xxm++，则m可取的一个值为_____________．17.不等式20xaxb−−的解集是(2,3)，则不等式210bxax−−的解集为___________.18.若0a，则关于x的不等

式()()10axxa−−的解集为______.19.李明自主创业，经营一家网店，每售出一件A商品获利8元.现计划在“五一”期间对A商品进行广告促销，假设售出A商品的件数m（单位：万件）与广告费用x（单位：万元）符合函数模型231mx=−+.若要使这次促销活动获利最多，则广

告费用x应投______万元，获得总利润为______万元.20.设A，B为两个非空有限集合，定义(),1ABJABAB=−其中S表示集合S的元素个数.某学校甲、乙、丙、丁四名同学从思想政治、历史、地理、物理、化学、

生物这6门高中学业水平等级性考试科目中自主选择3门参加考试，设这四名同学的选考科目组成的集合分别为1S，2S，3S，4S.已知1S={物理，化学，生物}，2S={地理，物理，化学}，3S={思想政治，历史，地理}，给出下列四个结论：①若()24,1JSS=，则4S={思想政治，历史，生物}

；②若()()1214,,JSSJSS=，则4S={地理，物理，化学}；③若4S={思想政治，物理，生物}，则()()()142434,,,JSSJSSJSS=；④若()()()142434,,,JSSJSSJSS=，则4S={思想政治，地理，化学}.其中所有正确结论的

序号是__________.三、解答题（本题有5小题，共62分）21.已知集合{|}{|}13240.{|}AxxBxxCxxa===，，（1）求ABAB，；（2）若AC，求实数a的取值范围.22.已知集合34Axx=−，211Bxmxm=−+.（1）

当1m=时，求()RABð：（2）若“xA”是“xB”的必要非充分条件，求实数m的取值范围.23.某地为助力乡村振兴，把特色养殖确定为特色主导产业，现计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保

留1.5米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通道．设温室的一边长度为x米，如下图所示．（1）用x表示两个养殖池的总面积y，并求出x的取值范围；（2）当温室的边长x取何值时，总面积y最大？最大值是多少？24.已知关于x

的一元二次方程2230xmxm−+−=.（1）若方程有两个不等实数根，求m的取值范围；（2）若方程两根之差的绝对值为5，试求m的值；（3）若方程两不等实根都小于5，试求m的取值范围.25.对于正整数集合()*12,,,,3

nAaaanNn=，如果任意去掉其中一个元素()1,2,,iain=之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“可分集合”.（1）判断集合

1,2,3,4,5和1,3,5,7,9,11,13否是“可分集合”（不必写过程）；（2）求证：五个元素的集合12345,,,,Aaaaaa=一定不是“可分集合”；（3）若集合()*12,,,,3nAaaanNn=是“可分

集合”.①证明：n为奇数；②求集合A中元素个数的最小值.是