【文档说明】广东省江门市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考 数学 答案.docx，共(18)页，1.782 MB，由小赞的店铺上传

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江门一中2022-2023学年度第二学期第一次学段考试高一级数学试卷命题人：郑秀芹审题人：施敏仪一､选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）1.tan105=（）A.23−B.23−−C.32−D.3−【答案】B【解析】【分析】利用两角和的正切公式求得正确结论.【详解】

()tan60tan45tan105tan60451tan60tan45+=+=−()()()23131423232131313+++====−−−−−+.故选：B2已知向量()()2,,4,1amb==−，且()()abab−⊥+rrrr，则实数m=（）A.2B.12C.11

D.13【答案】D【解析】【分析】计算出ab+和ab−的坐标，利用向量垂直的坐标表示求出实数m的值.【详解】依题意，()6,1abm+=−，()2,1abm−=−+，由()()abab−⊥+，得()()12abab−+=−+210m−=，

解得13m=，所以实数13m=.故选：D3.已知平面向量,ab满足2,4aab==，则b在a方向上的投影向量为（）A.12aB.13aC.aD.14a【答案】C【解析】.【分析】根据给定条件，求出投影向量作答.【详解】因为2,4aab==，所以b在a方向上

的投影向量为||||abaaaa=.故选：C4.将函数2sin(2)6yx=+的图象向右平移π4个单位后，所得图象对应的函数为（）A.5π2sin(2)12yx=+B.π2sin(2)3yx=+C.π2sin(2)12yx=−D.π2sin(2

)3yx=−【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，利用平移变换求出函数解析式作答.【详解】函数2sin(2)6yx=+的图象向右平移π4个单位后，所得图象对应的函数为：π2sin()2sin[2()]=4623yxx−+−=

.故选：D5.在ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且222acb−=，sincos3cossinACAC=，则b等于（）A3B.4C.6D.7【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理、正弦定

理化简已知条件，由此求得b.【详解】依题意222acb−=，sincos3cossinACAC=，sincoscossin4cossinACACAC+=，()sin4cossin,sin4cossinACACBAC+==，由正弦定理得4cosb

cA=，由余弦定理得22222422bcabbbcbcb+−−==，240bb−=，4b=或0b=（舍去）.故选：B6.设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，则有9

0=−−.根据地理知识，武汉地区的纬度值约为北纬30，今年3月20日正午.太阳刚好直射赤道（纬度为0度），如果在武汉某学校有高度为0h的旗杆，3月20日正午时旗杆影子长是旗杆高0h的（）倍？A.0.5倍B.32倍C.3倍D.33倍【答案】D【解析】【分析】计

算出的值，设影子长为l，可得出0tanhl=，即可得解.【详解】由已知可得0=，30=，则9060=−−=，设影子长为l，则0tan3hl==，所以，033lh=.故选：D.7.函数(

)()π2sin0,2fxx=+的部分图象如图所示．若1202πxx，且()()121fxfx==−，则12xx+的值为（）A.2π3B.4π3C.8π3D.3π【答案】C【解析】【分析】根据给定的函数图象，求出函数()fx的解析式，

再求出12xx+作答.【详解】观察图象知，函数()fx的周期411ππ()2π363T=−=，则2π1T==，又(2π)3f=，即有ππ2π,Z32kk+=+，而π2，因此π6=，π()2sin()6fxx=+，由()1fx=−，即π1sin()62x

+=−，02πx，ππ13π666x+，得π7π66x+=或π11π66x+=，解得πx=或5π3x=，而()()121fxfx==−，1202πxx，则1πx=，25π3x=，所以128π3xx+=.故选：C8.已知P是边长为4的正三角形AB

C所在平面内一点，且(22)()=+−RAPABAC，则PAPC的最小值为（）A.16B.12C.5D.4【答案】C【解析】【分析】延长AC到D，使得2ADAC=，可得点P在直线BD上，化简可得2||4PAPCPO=−，求出||PO最小值即可

.【详解】如图，延长AC到D，使得2ADAC=．因为(22)(1)=+−=+−APABACABAD，所以点P在直线BD上．取线段AC的中点O，连接OP，则222()()||||||4=+−=−=−PAPCPOOAPOOAPOOAPO．显然当O

PBD⊥时，||PO取得最小值，因为23,6BOOD==，则43BD=，所以min236||343PO==，所以PAPC的最小值为2345−=．故选：C.二､多选题（本大题共4小题，共20分．每小题有多项符合题目要求，错选得0分，漏选得2分，全对得5分

．）9.下面的命题正确的有（）A.方向相反的两个非零向量一定共线B.单位向量都相等C.若a，b满足||||ab且a与b同向，则abD.“若A、B、C、D是不共线的四点，且ABDC=”“四边形ABCD是平行四边形”【答案】

AD【解析】【分析】根据向量的定义和性质，逐项判断正误即可.【详解】对于A，由相反向量的概念可知A正确；对于B，任意两个单位向量的模相等，其方向未必相同，故B错误；对于C，向量之间不能比较大小，只能比较向量的模，故C错误；对

于D，若A、B、C、D是不共线的四点，且ABDC=，可得//ABDC，且ABDC=，故四边形ABCD是平行四边形；若四边形ABCD是平行四边形，可知//ABDC，且ABDC=，此时A、B、C、D是不共线的四点，且ABDC=，故D正确.故选：AD.10.如图，在边长为2的菱形ABC

D中，60A=，点E是CD中点，下列结论正确的是（）A.)1(2DABAAB−⊥B.2ABBC=−C.12BDBABE=+D.12BEBCAB=+【答案】AC【解析】【分析】根据给定的菱形，利用向量的线性运算、数量积运算逐一分析、计算判断作答.【

详解】在边长为2的菱形ABCD中，60A=，点E是CD中点，则BECD⊥，//CDAB，对于A，1122BEBCCEADCDADAB=+=+=−，因此)1(2DABAAB−⊥，A正确.对于B，2||cos22cos6||0ABBCABADABADA====，B

错误；对于C，1122BDEDBECDBEBABE=+=+=+，C正确；对于D，由选项A知，1122BEADABBCAB=−=−，D错误.故选：AC11.已知ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，则下列条件中能判断ABC为钝角三角形的有（）A.22cos2Baac=+B

.2sincos3BB+=C.tantantan0ABC++D.ABC的三条高分别为111,,14105【答案】BCD【解析】【分析】应用二倍角公式及正弦定理化简可以判断A,根据同角三角函数关系可以判断B

,应用两角和差正切公式及正切值正负判断C,根据面积公式结合余弦定理可以判断D.【详解】对于A，由正弦定理得1cos2sinsinsin2BAAC+=+，()sin1cossinsinABAC+=+,

又()sinsinCAB=+，化简得cossinAB=0，所以π,2AABC=为直角三角形，故A错误；对于B，将2sincos3BB+=平方化简得7sincos018BB=−，故B为钝角，ABC为钝角三角形

，故B正确；对于C,因为()tantantantan1tantanABABCAB++==−−,tantantantantantan0ABCABC++=，则角,,ABC中必有一个角为钝角，ABC为钝角三角形，故C正确；对于D，假设,,abc

边上的高分别为111,,14105，则11111121421025abc==，设14ak=，则10,5(0)bkckk==，所以由余弦定理得22210025196cos02105kkkAkk+

−=，所以A钝角，ABC为钝角三角形，故D正确．故选：BCD．12.已知函数()|sin||cos|hxxx=+，则下列结论正确的是（）A.()hx在π[0,]3上单调递增B.()hx的图象的一条对称轴方程为π2x=C.()hx的最小正周期为π2D.()hx的最大值为342【答案

】BCD【解析】【分析】计算π()6h与π()3h的值判断A；计算(π)()hxhx−−判断B；计算π()2hx+判断C；化函数为()1|sin2|2|sin2|hxxx=++，再求出最大值判断D作答.【详解】函数()|sin||cos|hxxx=

+，对于A，当π[0,]3x时，π13π()()6223hh=+=，则()hx在π[0,]3上不单调，A错误；对于B，(π)()|sin(π)||cos(π)|(|sin||cos|)0hxhxxxxx−−=−+−−+=，于是(

)hx的图象的一条对称轴方程为π2x=，B正确；对于C，πππ()|sin()||cos()||cos||sin|()222hxxxxxfx+=+++=+=，为显然不存在比π2小的正常数a，使得()()haxhx+=恒成立，于是

()hx的最小正周期为π2，C正确；对于D，()|sin||cos|2|sin||cos|1|sin2|2|sin2|hxxxxxxx=++=++，令|sin2|[0,1]tx=，则函数12ytt=++在[0,1]上单调递增，当1t=时，34max222y==，所以当|sin2|1

x=，即ππ(Z)42kxk=+时，()hx取得最大值342.故选：BCD三､填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知平面向量()()0,1,3,2ab==，则向量ab+与a的夹角为_

_________.【答案】π6【解析】【分析】根据()cos,aabaabaab++=+结合数量积的坐标运算即可得解.【详解】因为()3,3ab+=，所以()33cos,2123aabaabaab++

===+，因为0,πaab+，所以π,6aab+=.故答案：π6.14.点()3,4A在角的终边上，则sin(π)2cosπcos()cos2++=−−__________．【答案】2【解析】【分析】利用三角函数定义求出tan，再结合诱导公式、齐次式法求解作答.为【详解】因为

点()3,4A在角的终边上，则4tan3=，所以42sin(π)2cossin2costan232π4sincostan1cos()cos123−+++−+−+====−−−−−.故答案为：215.在平面斜坐标系xO

y中，60xOy=，平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若12OPxeye=+（其中1e，2e分别为x，y轴方向相同的单位向量），则P的坐标为(),xy，若P关于斜坐标系xOy的坐标为()2,1-，则OP=______【答案】3【解析】【分析】由斜坐标定义用1e，2e表

示OP，然后平方转化为数量积求得模．【详解】由题意122OPee=−，2212112224441411cos6013OPeeeeee=−=−+=−+=，故答案为：3．16.在△ABC中，4A=，点D满足23ADAC=，且对任意xR，xACABADAB+−恒成立，则cosABC

=____________．【答案】1010【解析】【分析】设2ADt=则3ACt=，由向量模的定义以及向量减法的几何意义分析得BDAC⊥，即2ADB=，进而可得AB、BC的值，结合余弦定理即可得结果．【详解】在△ABC中23

ADAC=，设2ADt=，则3ACt=，又DABADB−=，xACAB+且xR表示起点为A，终点在平行于AC且过B点的直线上的向量，如下图中的AE，且E随x变化在直线BE上运动，所以对Rx，xACABADAB+−恒成立，即||||AEBD恒成立，

只需min||||BDAE=即可，所以BDAC⊥，即2ADB=，又4A=，则222ABADt==，2BDADt==，225BCBDDCt=+=.所以22210cos210ABBCACABCABBC+−==.故答案为：

1010.【点睛】关键点点睛：由不等式恒成立判断出BDAC⊥，即可确定三角形各边的长度.四､解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知向量(1,1),(2,3)ab==−.（1）求2ab−和ab+；（2）当k为何值时，2kab−与ab

+平行？平行时它们是同向还是反向？【答案】（1）58；13；（2）2k=−，反向.【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用向量运算的坐标表示及坐标求模，计算作答.（2）求出2kab−的坐标表示，再利用共线向量的坐标表示求解作答.【小问1

详解】因为向量(1,1),(2,3)ab==−，则2(3,7)ab−=−，(3,2)ab+=−，所以22|2|(3)758ab−=−+=，22||3(2)13ab+=+−=.【小问2详解】依题意，2(,)(4,6)(4,

6)kabkkkk−=−−=−+，由（1）知(3,2)ab+=−，由3(6)(2)(4)0kk+−−−=，解得2k=−，于是当2k=−时，2kab−与ab+共线，且22()kabab−=−+，即有2kab−与ab+方向相反，所以当2k=−时，2kab−与ab+共线，并且它们反向共线

.18.已知,,abc分别为ABC三个内角,,ABC的对边，且sin3cosaCcA=（1）求A；（2）若2a=时，ABC的面积为3，求,bc．【答案】（1）π3A=；（2）2bc==【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用正弦定理边角化即可求解作

答.（2）利用三角形面积公式及余弦定理求解作答.【小问1详解】在ABC中，由sin3cosaCcA=及正弦定理得：sinsin3sincosACCA=，而sin0C，因此tan3A=，又0πA，所以π3A=.【小问2详解】由（1）知，

π3A=，由ABC的面积为3得：13sin324ABCSbcAbc===△，即4bc=，由余弦定理2222cosabcbcA=+−得：2222π42cos()3()123bcbcbcbcbc=+−=+−=

+−，即有4bc+=，联立解得2bc==，所以2bc==.19.已知函数21()sin23sincoscos22fxxxxx=+−，xR.（1）求()fx的最小正周期和单调减区间；（2）若0x（002x）为()fx的一个零点，求

0sin2x的值..【答案】（1）T=，单调递减区间为5,36kkkZ++；（2）1538−【解析】【分析】（1）利用降幂公式、辅助角公式将原函数解析式化简，然后利用三角函数的性质求解；（2）由0()0

fx=可得01sin264x−=−，然后利用00sin2sin266xx=−+求解0sin2x的值.【详解】解：（1）21()sin23sincoscos22

fxxxxx=+−()1111cos23sin2cos23sin2cos2222xxxxx=−+−=−+12sin2+62x=−则()fx的最小正周期为22T==.令3222,262kxkk+−+Z≤≤得，5,36k

xkkZ++，所以函数()fx的单调递减区间为5,36kkkZ++.（2）若0()0fx=，则012sin2+062x−=，即01sin264x−=−，又

002x，所以052,666x−−，所以015cos264x−=，所以0000sin2sin2sin2coscos2sin666666xxxx=−+=−+−1

315115342428−=−+=.【点睛】本题考查利用三角恒等变换解决三角函数的性质问题，考查利用三角恒等变换求三角函数值，难度一般.解答时，辅助角公式，三角恒等变换公式的运用是关键.20.已知平

面向量13(3,1),(,)22ab=−=，若存在不同时为零的实数k和t，使2(3)xatb=+−，ykatb=−+，且xy⊥（1）试求函数关系式()kft=．（2）若方程21124ktmt=+在(0,)t+

上有两个不同的解，求实数m的取值范围．【答案】（1）21(3),R,04ktttt=−；（2）(4,3)−−.【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用向量模的坐标表示及数量积运算法则求解作答.（2）利用（1）的结

论结合已知等式，等价变形并借助二次函数求解作答.【小问1详解】向量13(3,1),(,)22ab=−=，则222213||(3)(1)2,||()()122ab=+−==+=，1331022ab=−=，由xy⊥，得22222[(3)]()(3)4(3)0xyatbkatb

kattbktt=+−−+=−+−=−+−=，于是21(3)4ktt=−，而实数k和t不同时为零，即有0t，所以函数关系式21(3),R,04ktttt=−.【小问2详解】当(0,)t+时，2222)111101(23242443k

tmttmttttmt=+=+−−−=−，依题意，方程2230ttm−−−=在(0,)t+上有两个不同的解，即函数2()23gtttm=−−−在(0,)t+上有两个零点，因此Δ44(3)010(0)30mgm=++

=−−，解得43m−−，所以实数m的取值范围是(4,3)−−.21.如图，经过村庄A有两条夹角为60的公路,ABAC，根据规划在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N（异于村庄A），要求3kmPMPNMN===．（1）当30AMN=时，求线段AP的长度；

（2）问如何设计，使得工厂产生的噪音对居民的影响最小？（即工厂与村庄的距离最远）【答案】（1）21km（2）设计60AMN=时，工厂产生的噪声对居民影响最小【解析】【分析】（1）根据题意分析可得90PMAMNA==，结合直角三

角形的性质运算求解；（2）在AMN中，利用正弦定理进行边化角可得()23sin60AM=+，在AMP中，利用余弦定理结合三角恒等变换整理可得()21512sin2150AP=−+，以2150+为整体结合正弦函数

求2AP的最大值.【小问1详解】因为30,60AMNBAC==且3PMPNMN===，故60PMN=，故90PMAMNA==，故23cos30MNAM==，则2221APAMPM=+=【小问2详解】设AMN=，由题意60AMP

=+，在AMN中，由正弦定理sinsinMNAMMANANM=，所以()sin23sin23sin60sinMNANMAMANMMAN===+在AMP中，由余弦定理可得：()()()22222cos12sin609123

sin60cos60APAMMPAMMPAMP=+−=++−++()()()()1cos2+60?=12?+963sin2+60?=63sin2+120?+cos2+120?+152−−−()15

12sin2150=−+，又由（1）可得0120，所以()2150150,390+，当且仅当2150270+=，即60=时，2AP取得最大值，工厂产生的噪声对居民影响最小，此时3kmANAM=

=22.设O为坐标原点，定义非零向量(),OMab→=(其中,ab为实数)的“相伴函数”为()()sincosfxaxbxxR=+，向量(),OMab→=称为函数()()sincosfxaxbxxR=+的“相伴向量”.（1）设函数()2sincos36hxxx

=−−+，求()hx的“相伴向量”OM→；（2）已知点(),Mab满足22431aabb−+=，向量OM→的“相伴函数”()fx在0xx=处取得最大值.当点M运动时，求0tan2x的取值范围.【答案】（1）13,22OM→=−；（2）R.【解析】【

分析】（1）先化简h(x)，再根据定义即可得出答案；（2）分别讨论0a=，0b=，ab=，ab¹且均不为0四种情况；当ab¹且均不为0时结合辅助角公式化简，求出x0，再结合求函数值域的方法求出0tan2x的范围.【详解】解：（1）证明：∵13()2sin

cossincos3622hxxxxx=−−+=−+，∴()hx的相伴向量13,22OM→=−.（2）解：若0a=，则33b=，此时向量OM→的“相伴函数”3()cos3fxx=

，∴02xk=或者02xk=+，此时0tan20x=，若0b=，则1a=，此时向量OM→的“相伴函数”()sinfxx=，∴022xk=+或者0322xk=+，此时0tan20x=，当ab=时，22431aabb−+

=不成立，若ab¹，0a，0b，向量OM→的“相伴函数”()22()sincossinfxaxbxabx=+=++，其中22cosaab=+，22sinbab=+，tanba=，当22xk+=+，Zk，即02()2xkkZ=+−时()fx取得最

大值，∴01tantan22tanaxkb=+−==，∴0022022tan2tan21tan1axbxbaxaabb===−−−，令(,0)bmabma=，则()2234110mma−+−=，

∴()243410mm=−+，解得0m或103m或1m，经检验13m=时，22431aabb−+=不成立，∴02tan21xmm=−，函数21ymm=−在0m或103m或1m上的值域为

()(),00,−+.综上，0tan2x的取值范围是R.【点睛】①在求相伴函数时一定要讨论a，b；②求范围或者值域（最值）时，如果式子比较复杂我们通常用换元法，比如这道题中的0222tan21abxbaaabb=−−=和21

ymm=−，最终需要结合不等式、函数图像或者导数求出范围.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com