【文档说明】广东省四校2023届高三上学期第一次联考数学试题 .docx，共(7)页，936.627 KB，由小赞的店铺上传

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2023届广东省四校高三第一次联考高三数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合02xAxx=−，集合2320Bxxx=−+，则

AB=（）A21xx−B.12xxC.02xxD.12xx2.设3(1i)2iz−=−，则z=（）A.22B.2C.1D.23.已知向量a、b为单位向量，则||||(0)

+=−abab是ab⊥的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知531axx−（a为常数）的展开式中所有项系数的和与二项式系数的和相等，则该展开式中的常数项为（）A.−90B.−10C.10D.90

5.已知随机变量()6,XBp，()2,YN，且()122PY=，()()EXEY=，则p=（）A.12B.13C.14D.166.德国数学家米勒曾提出最大视角问题，这一问题一般的描述是：已知点A、B是MON的ON边上的两个定点，C是OM边上的一个动点，当C在何处

时，ACB最大？问题的答案是：当且仅当ABC的外接圆与边OM相切于点C时，ACB最大．人们称这一命题为米勒定理．已知点D．E的坐标分别是()0,1，()0,3，F是x轴正半轴上的一动点，当DFE最大时，点F的横坐标为（）A.1B.2C.3D.27.设函数()

()2sinln1fxxxxx=−++++，则满足()()320fxfx+−的x的取值范围是（）A.()3,+B.()1,+C.(),3−D.(),1−..8.已知双曲线C：()222210,0xyabab−=的右焦点为F，左顶点为

A，M为C的一条渐近线上一点，延长FM交y轴于点N，直线AM经过ON（其中O为坐标原点）的中点B，且2ONBM=，则双曲线C的离心率为（）A2B.5C.52D.23二.选择题：本题共4小题，每小题5分，共2

0分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据()11,xy，()22,xy，()33,xy，…，()1010,x

y.则下列结论正确的是（）A.若其经验回归方程为0.81yx=+，当解释变量x每增加1个单位，预报变量y增加0.8个单位B.若其经验回归方程ybxa=+$$$必过点()3,2.25，则12310123107.5xxxxyyyy++

++=++++C.若根据这组数据得到样本相关系数0.98r，则说明样本数据的线性相关程度较强D.若用相关指数2R来刻画回归效果，回归模型1的相关指数21R0.32=，回归模型2的相关指数22R0.68=，则模型1的拟合效果更好1

0.为了得到函数ln()yex=的图象，可将函数lnyx=的图象（）A.纵坐标不变，横坐标伸长为原来的e倍B.纵坐标不变，横坐标缩短为原来的1eC.向上平移一个单位长度D向下平移一个单位长度11.已知

点O为坐标原点，直线1yx=−与抛物线24yx=相交于A、B两点，则（）A.8AB=B.OAOB⊥C.AOB的面积为22D.线段AB的中点到y轴的距离为212.如图，在棱长为1的正方体ABCD—111ABCD中，E为侧面11BCCB的中心，F是

棱11CD的中点，若点P为线段1BD上的动点，N为ABCD所在平面内的动点，则下列说法正确的是（）..A.PE·PF的最小值为148B.若12BPPD=，则平面PAC截正方体所得截面的面积为98C.若1DN与AB所成的角为4，则N点的轨迹为双曲

线D.若正方体绕1BD旋转θ角度后与其自身重合，则θ的最小值是23三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()lnfxxxx=−，则函数()fx的零点个数为______个.14.在ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知1,2sin3sin

4bcaBC−==，则cosA的值为_______.15.nS是公差为2的等差数列na的前n项和，若数列{1}nS+也是等差数列，则1a=________.16.在RtABC△中，已知60A=，90C=，4AC=，则ABC的内接正DEF边长的最小值为______.四.解

答题：本题共6小题，共70分.17.已知数列na的前n项和为nS，且23nnS=+.（1）求数列na的通项公式；（2）保持数列na中各项先后顺序不变，在ka与1ka+之间插入k个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列nb，记nb的前n项和为

nT，求50T的值.18.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为边BC上一点，若ABDBACDC=.（1）证明：AD平分BAC；（2）若ABC为锐角三角形，7AB=，8AC=，3C

=，求AD的长.19.每年的3月21日是世界睡眠日，保持身体健康的重要标志之一就是有良好的睡眠，某机构为了调查参加体育锻炼对睡眠的影响，从辖区内同一年龄层次的常参加体育锻炼和不常参加体育锻炼的人中，各抽取了100人，通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间（单位：小

时），并绘制出如下频率分布直方图.（1）若每周的睡眠时间不少于44小时的列为“睡眠足”，每周的睡眠时间在44小时以下的列为“睡眠不足”，请根据已知条件完成下列22列联表，并依据小概率值0.01=的独立性检

验，分析“睡眠足”与“常参加体育锻炼”是否有关？睡眠足睡眠不足总计常参加体育锻炼人员不常参加体育锻炼人员总计（2）现从常参加体育锻炼样本人群中按睡眠是否充足来采用分层抽样法抽取8人做进一步访谈，然后从这8人中随机抽取2

人填写调查问卷，记抽取的两人中睡眠足的人数为X，求X的分布列及数学期望；（3）用此样本的频率估计总体的概率，从该辖区随机调查常参加体育锻炼的3名人员，设调查的3人中睡眠足的人数为Y，求Y的方差.的参考公式：()()()()()2

2nadbcabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.0.100.050.0100.001x2.7063.8416.63510.82820.如图，四棱锥PABCD−中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，90ADC

=，22ABCD==，3AD=，6PA=，侧面PBC为等边三角形.（1）求证：平面PBC⊥平面ABCD；（2）在棱PD上是否存在点Q，使得二面角ABCQ−−的大小为4？若存在，求出PQPD的值；若不存在，请说明理由.21.已知椭圆2214xy+=

的左右顶点为A、B，直线:1lx=.已知O为坐标原点，圆G过点O、B交直线l于M、N两点，直线AM、AN分别交椭圆于P、Q.（1）记直线AM，AN的斜率分别为1k、2k，求12kk的值；（2）证明直线PQ过定点，并求该定点坐标.22.已知()exfxax=−.（1）求()fx的

单调区间；（2）当ea=时（e为自然对数的底数），若对于()0,x+，不等式()()2lnfxtxxxx−−恒成立，求实数t的取值范围.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com