【文档说明】北京市第八十中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题 Word版.docx，共(5)页，386.652 KB，由小赞的店铺上传

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北京市第八十中学2024～2025学年第一学期期中考试高一学科：数学2024年10月（考试时间120分钟满分150分）提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答.一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分

）1.已知集合1,0,1,2,3U=−，13,NAxxx=−，则UA=ð（）A.1,3−B.1,2C.1,0,3−D.0,1,22.下列函数中是偶函数的是（）A.4(0)yxx=B.221yx=+C.31yx

=−D.1yx=+3.已知,,abcR，且ab，则下列不等式正确的是（）A.acbcB.22abC.33abD.11ab4.函数3xy=的大致图象是（）AB.C.D.5.若奇函数()fx在区间3,7上是增函数，且最小值为5，则它在区间7,3−−上是（）A.增函数且有

最大值5−B.增函数且有最小值5−C.减函数且有最大值5−D.减函数且有最小值5−6.随着我国经济不断发展，2023年年底某地区农民人均年收入为7000元，预计该地区今后农民的人均.的年收入将以每年6％的年平均增长率增长，那么2030年年底该地区的农民人均

年收入为（）A.70001.067元B.770001.06元C.70001.068元D.870001.06元7.已知0a，则41aa++的最小值为（）A.1−B.3C.4D.58.如图，已知全集U=R，集

合2340Axxx=−−，0Bxx=，则图中阴影部分表示的集合为（）A.0xxB.1xx−C.10xx−D.04xxx或9.“01a”是“关于x的不等式2210axax−+对Rx恒成立”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.已知函数()25,1,1xaxxfxaxx−+=满足对任意实数12xx，都有()()21210fxfxxx−−成立，则a的取值范围是（）A.(

0,3B.)2,+C.()0,+D.2,311.函数()221,21,2xxfxxx−−=−−的值域为（）A31,4−−B.)1,−+C.(),−+D.31,4−−

12.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足MN=Q，MN=，M中的每一

个元素都小于N中的每一个元素，则.称(),MN为戴德金分割.试判断，对于任一戴金德分割(),MN，下列选项中一定不成立的是（）A.M没有最大元素，N有一个最小元素B.M没有最大元素，N也没有最小元素C.M有一个最大元素，N有一个最小元素D.M有一个最大元素，N没有最小元素二

、填空题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）13.函数()()0212xfxx−=−的定义域为______.14.关于a的不等式的220a−解集是______.15.计算：()33log927+−=______.16.命题“∀x＞0，x2+2x-3＞0”的否定是______．

17.已知()21gxx=−，当2,6x时，函数()gx的最小值是______，最大值是______.18.如图是一份纸制作矩形的宣传单，其排版面积（矩形ABCD）为P，两边都留有宽为a的空白，顶部和底部都留有宽为2a的空白.若2cma=，2800cmP=，则当AB=______时，才

能使纸的用量最少，最少的纸的用量是______.19.函数()2fxxx=−+的单调递增区间是______.20.函数10.52xy=+的值域是______.21.已知函数()243fxxx=−+，()32gxmxm=+−，若对任意10,4

x，总存在20,4x，使()()11220fxxgx+−=成立，则实数m的取值范围为______.22.已知函数()()fxxR满足()()2fxfx−=−，若函数1xyx+=与()yfx=图象的m个交点为()()()1122,,,,,,mmxy

xyxy，则()()()1122mmxyxyxy++++++的值是______.三、解答题：本大题有5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.的23.记全集U=R，集合

221,Axaxaa=−+R，37Bxxx=或.（1）若2a=，求AB，UBð；（2）若AB=R，求a的取值范围；（3）若ABA=，求a的取值范围.24.已知函数()22fxxmx=−（1）当0,1x，()fx的最大值为3，求实数m的值.（2）当11t−时，若不等式

()22ftt−恒成立，求实数m的取值范围.25.了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民实行“阶梯水价”，计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过123m的部分3元/3m超过123m但不超过183m的部分6元/3m超过183m的部分9元/3m（1）求出每月用水量和水费之间的函数关系；（2）若某

户居民某月交纳的水费为54元，则此月此户居民的用水量为多少？26.已知函数()21axbfxx+=+是定义在𝑅上的奇函数，且1225f=−.（1）求函数()fx的解析式以及零点.（2）判断并用函数单调性的定义证明()fx在[−1,0]的单调性.（3）根据前面所得的结论在所给出的平面

直角坐标系上，作出()fx在定义域𝑅上的准确示意图.为27.设集合A为非空数集，定义|,,AxxababA+==+，|,,AxxababA−==−．（1）若1,1A=−，写出集合A+、A−；（2）若1234,,,Axxxx=，1

234xxxx，且AA−=，求证：1423xxxx+=+；（3）若|02021,NAxxx，且AA+−=，求集合A元素个数的最大值．