【文档说明】山西省孝义市2019-2020学年高二下学期期末考试+数学（文）含答案.doc，共(12)页，734.500 KB，由小赞的店铺上传

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2019－2020学年第二学期高二期末教学质量检测试题(卷)数学(文科)注意事项：1.答题前，考生务必用0.5mm黑色中性笔，将学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上。2.请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。3.考试时间120分钟，满分150分。一、选择题(本

大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，m，4}，A∩B＝{2，3}则m＝A.1B.2C.3D.42.下表表示y是x的函数，则该函数的值域是A

.{y|－2≤y≤2}B.RC.{y|－1≤y≤3}D.{－2，0，2}3.已知复数z＝(2＋i)(1－i)(i为虚数单位)，那么z的共轭复数为A.3＋iB.3－iC.1＋iD.1－i4.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是①y＝cosx(x∈R)

是三角函数；②三角函数是周期函数；③y＝cosx(x∈R)是周期函数。A.①②③B.③②①C.②③①D.②①③5.已知函数f(x)＝3xlogxx01()x02，，，则f(f(19))＝A.－4B.4C.14D.－146.对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数

据：(x1，y1)(x2，y2)，…(xn，yn)，则下列说法中不正确的是A.由样本数据得到的回归方程ybxa=+必过样本中心(,xy)B.残差平方和越大的模型，拟合的效果越好C.用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好D.若变量y和x之间的相关系

数为r＝－0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系7.已知a＝2.32.1，b＝0.22.3，c＝log2.30.2，则A.c<b<aB.c<a<bC.a<b<cD.a<c<b8.中国古代数学著作《孙子算经》中有这

样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N＝n(modm)，例如11＝2(mod3)，现将该问题以程序框图

的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于A.21B.22C.23D.249.函数f(x)＝(211xe−+)cosx的图象的大致形状是10.以下四个命题中，真命题的个数是①存在正实数M，N，使得log

aM＋logaN＝loga(MN)；②“若函数f(x)满足f(2019)·f(2020)<0，则f(x)在(2019，2020)上有零点”的否命题；③函数f(x)＝loga(3x－2)(a>0，a≠1)的图象过定点(1，0)；④“x＝－1”是“x2－2x－3＝0”的必要不充分条件。A.1

B.2C.3D.411.某扶贫调研团根据要求从甲、乙、丙、丁、戊五个镇选择调研地点：①若去甲镇，则必须去乙镇；②丁、戊两镇至少去一镇；③乙、丙两镇只去一镇；④丙、丁两镇都去或都不去；⑤若去戊镇，则甲、丁两镇也必须去。该调研团至多去了A.丙、丁两镇B甲、乙两镇C.乙、丁两镇

D.甲、丙两镇，12.已知函数f(x＋1)(x∈R)为奇函数，且当x≥1时，f(x)＝x1211x21x21x−−−，，；定义在{x|x≠1}上的函数g(x)满足g(2－x)＝g(x)，当x>1时，g(x)＝log2(x－1)，若存在实数x1，

使得f(x1)＝g(k)成立，则实数k的取值范围是A.[－1，1)∪(1，3]B.[－1，12]∪[32，3]C.[12，1)∪(1，32]D.(－∞，－1]∪[3，＋∞)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.对具有线性相关关系的变量x，y有一

组观测数据(xi，yi)(i＝1，2，3，…8)，其回归直线方程是1yxa2=+，且881116,48iiiixy====，则实数a＝。14.在平面直角坐标系中，曲线x3cosysin==(θ为参数)的普通方程是。15.观察等式：322322232222

111111132611122212326111333123326+=+=+=+①+②++③++以上等式都是成立的，照此写下去，第2020个成立的等式是。16.已知函数f(x)＝3x3－sinx＋2的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝。三、解答

题(本题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设a，b，c，d都大于0，且a－c＝d－b；若ab>cd，求证：abcd++。18.(本小题满分12分)已知曲线C的极坐标方程是ρ－6cosθ＋4sinθ＋4＝0，以

极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系XOY中，直线L经过点P(2，－2)，倾斜角α＝3。(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线L的参数方程。(2)设直线L与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值。19.(本小题满分12分)面对

新冠肺炎的发生，某医疗小组提出了一种治疗的新方案。为测试该方案的治疗效果，此医疗小组选取了40名病患志愿者，将他们随机分成两组，每组20人。第一组用传统方案治疗，第二组用新方案治疗。根据病人的痊愈时间(单

位：天)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种治疗方案的痊愈速度更快?并说明理由；(2)求40人痊愈时间的中位数m，并将痊愈时间超过m和不超过m的志愿者人数填入下面的2×2列联表；(3)根据(2)中的2×2列联表，能否有99%的把握认为两种治疗方案的治疗效果

有差异?附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++(其中n＝a＋b＋c＋d)，20.(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DCB＝60°，PB＝PC，M为AB的中点，

BD⊥PM。(1)求证：平面PBC⊥平面ABCD；(2)若∠CPB＝90°，四棱锥P－ABCD的体积为463，求三棱锥C－PDM的高。21.(本小题满分12分)已知圆M：(x＋2)2＋y2＝1，圆N：(x

－2)2＋y2＝25，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C。(1)求C的方程；(2)若直线L：y＝kx＋m与椭圆C相交于A、B两点(A、B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：

直线L过定点，并求该定点的坐标。22.(本小题满分12分)a＋3.设函数f(x)＝x3－32a+x2＋ax(a∈R)(1)若该丙数为奇函数，求曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程；(2)讨论函数y＝f(x)的单调性；(3)若

函数f(x)有三个零点，求实数a的取值范围。2019—2020学年第二学期高二期末教学质量检测试题文科数学参考答案及评分标准1:C2:D3：A因为()i3zi-3i-12z+==+=，）（i，∴A4:D.解：用三段论表示为：大前提：三角函数是周期函数.小前提：y=cosx（x∈R）是三角函数.结

论：y=cosx（x∈R）是周期函数.故正确顺序为②①③.5：B=))91((ff4)21()2(2==−−f6：B7:A∵,13.23.201.2=12.02.0003.2=01log2.0log3.23.2=∴abc8：C该程序利用循环结构计算并输出同时满足两个条件：①被3除余2，

②被5除余3，最小为两位数，所输出n=23.9：Bcosx1-e12)(x）（+=xf)(-cosx1-e12-cosx1-e12ex-cos1-e12)-(xxxx-xfxf=+=+=+=）（）（）（）（,故函数)(xf为奇函数,故函数图象关于原点对称,可排除A,C,又由当0)(

),2,0(xfx,函数图象位于第四象限,可排除D,10：B对于①,根据对数运算法则知正确;对于③,无论a取何值都有0)1(=f,所以函数)(xf的图象过定点（1,0）,故正确;对于②,函数)(xf在（2019,2020）上有零点时，函数)(xf在x=2019和x=20

20处的函数值不一定异号,故其逆命题是错误的，所以否命题也是错误的;对于④，当x=-1时,03-x2-x2=,当03-x2-x2=时,x=-1或x=3,所以是充分不必要条件，故④错误.11：A假设去甲镇，则必去乙镇，但去乙镇则不能去不镇，不去丙镇则也不能去丁镇，不去丁镇则也不能

去戊镇，而丁、戊都不去则不符合条件。故若去甲镇则无法按要求完成调研；∴淘汰选项B、D若不去甲镇去乙镇，同样无法完成参观；故甲、乙两镇都不能去，则一定不能去戊镇，∴能去的地方只有丙、丁两镇。∴选A12：B∵函数))(1(Rxxf+为奇函数，

∴函数)(xf的图像关于（1,0）中心对称，当x≥1时，1)(0xf∴1,1-)(xf若存在实数1x，使得)()(1kgxf=成立，1,1-)(kg又函数)(gx满足)(g)-2(gxx=，∴函数)(gx的图像关于直线x=1对称∴当1k时，11-klog1-2）（，3k23

由图像的对称性可知，当1k时，21k1-)0(f=0则选B13:5解：由已知,6,2==yx回归直线方程+=axy21一定过样本点中心（yx,）∴6=+a221∴=a514：1322=+yx15：答案为：2222320

2021202061202021202031+++=++解：由已知中的等式：观察等式：2231161121131=++,222321261221231+=++,222321261221231+=++…归纳可得：第n个成立的等式是：22223n21n

61n21n31+++=++当n=2020时，第2020个成立的等式是：22223202021202061202021202031+++=++16：4解：∵2sin3)(3+−=xxxf∴2-)(Fxfx=）（是奇函数02)(2)(0)()(minmaxminmax=

−+−=+xfxfxFxF∴4022=+=−+−mMmM三、解答题17、证明：∵bdca−=−∴da+=+cb又∵0cdab∴cdab22∴022++++dcdcbaba即22）（）（dcba++∵0,0++d

cba∴dcba++……………10分18、解：（1）将044sin6cos-=++两边同时乘以，得04sin4cos6-2=++，又因为sinycosxyx222==+=，，，所以0446-22=+++yxyx，即9)2(

)3(22=++−yx，所以曲线C的直角坐标方程为9)2()3(22=++−yx。……………3分因为直线L经过点P(2,-2)，倾斜角3=，所以直线L的参数方程为为参数）ttytx(3sin23cos2

+−=+=，即+−=+=tytx232212（t为参数）。……………5分（2）联立直线L的参数方程和曲线C的直角坐标方程，则有9)23()12(22=+−tt，整理得08-t-t2=。设A、B所对应的参数分别为21tt，，所以−==+81t

2121ttt，33841t-tAB221=•+==……………10分19.解：（1）新治疗方案的效率更高。……………1分理由如下：①由茎叶图可知：用传统治疗方案的志愿者中，有75%的人痊愈所需要时间在30天以上，用新治疗方

案的志愿者中，有75%的人痊愈所需要时间在30天以内。因此新治疗方案的效果更好。……………4分②由茎叶图可知：用传统治疗方案的志愿者痊愈所需时间的中位数为35.5天，用新治疗方案的志愿者痊愈所需时间的中位数为23.5天。因此，新治

疗方案的效果更好。……………4分③由茎叶图可知：用传统治疗方案的志愿者痊愈平均所需时间为34天；用新治疗方案的志愿者痊愈平均所需时间低于34天。因此新治疗方案的效果更好。……4分④由茎叶图可知：用传统治疗方案的志愿者痊愈所需时间分布在茎

3上的最多，关于茎3大致呈对称分布；用新治疗方案的志愿者痊愈所需时间分布在茎2上的最多，关于茎2大致呈对称分布。又用两种治疗方案的志愿者痊愈所需时间分布的区间相同，故可以认为用新治疗方案的志愿者痊愈所需时间比用传统治疗方案

的志愿者痊愈所需时间更少。因此新治疗方案的效果更好。……………4分以上给出了4种理由均可作为答案。（1）根据茎叶图可以得到，这40名志愿者痊愈所需时间按从小到大的顺序排列后，排在中间的两个数为29和31，故中位数为3023129=+=m。……………6分列联表如下：超

过m不超过m总计传统治疗方案15520新治疗方案51520总计202040……………8分（2）根据（2）中的列联表，计算635.6102020202055-151540))()()(()(222==++++−=）（dbcadcbabcadn

所以有99%的把握认为两种治疗方案的治疗效果有差异。……………12分20、（1））证明:取BC的中点E,连接PE,EM,AC.BCPEPCPB⊥=.…1分∵底面ABCD为菱形,ACBD⊥,…………2分又BDEMEM//AC⊥.…………3分又PMBD⊥,∴⊥BD平面PEM,……

……4分则EPBD⊥,∴⊥PE平面ABCD.…………5分又EP平面PBC,∴平面PBC⊥平面ABCD.…………6分(2)解:设aPCPB==,由060=DCB,可得2232)2(4322,2aaSaPEaBCABCD===

=由(1)可知PE⊥平面ABCD,则36466SPE31V3ABCDABCD-P===a,22,2,83====BCPCPBa,………8分可得PE=2,6EMDEDM===,，22PMPD==.32S239SCDMPDM==，,设三棱锥C-PDM的高为h,则由CDMPV−=PDM-

CV可得PEShCDM=31S31PDM即13264239322h==.∴三棱锥C-PDM的高为13264……12分21、解:(1）由圆,1)2(:22=++yxM可知圆心1),02-(1=RM，，圆,25)2-(:N22=+yx可知圆心5),02(

N2=R，，设动圆半径为R，则因为动圆P圆M外切并与圆N内切，所以46R-51RPNPM==++=+MN，…………2分故可知动点P的轨迹是以M、N为焦点，6为长轴长的椭圆，…………3分所以549,2,32=−===bca

即曲线C方程为）（3-x15y9x22=+…………5分（2）设),(),,A(x2211yxBy+−=+−=+−+−==−+++=++=5945959180)459)(59((4)18(045918)59(4595222122122222222kmxxkkmxxm

kkmmkmxxkyxmkxy得由…………7分59455))(2222121+−=++=kkmmkxmkxyy（且05922+−mk∵以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点D（3,0）∴05936541

4)3)(3DBDA2222121=+++=+−−=kkkmmyyxx（036541422=++kkmm0)3)(671827722=++=++kmkmkkmm（…………9分kmkm3-76-==或且均满足05922+−mk），不符合题意，直线过定点（时，当），符合题意，直线过定

点（时，当03),3(3-076),76(76-−=+==−=+==xkmkxykmxkmkxykm……11分l过定点（76,0）…………12分22.解:(1)∵)(xfy=是奇函数，∴)(-)-(xfxf=∴对）（axxaxaxxaxRx++−=−+

232323-23-)-(,恒成立即对0)3,2=+xaRx（恒成立∴3-=a……………1分又3-3)(2/xxf=3-)0(k/===af切线…………2分∴曲线)(xfy=在点（0,0）处的切线方程为xy3-=……

………3分（2）∵)1)(3()3(3)(2/−−=++−=xaxaxaxxf令0)(/=xf得31axx==或……………4分若313aa即时，0)(),3()1,(/+−xfax时∴)(xf在),3()1,(+−a与上单调递增；在)31(a，上单调

递减……………6分若313aa即时，0)(),1()3,(/+−xfax时∴)(xf在),1()3,(+−与a上单调递增；在)13(，a上单调递减……………7分若313==aa即时，0)(/xf∴)

(xf在),(+−上单调递增……8分综上可知，若3a时，)(xf在),3()1,(+−a与上单调递增；在)31(a，上单调递减若3a时，)(xf在),1()3,(+−与a上单调递增；在)13(，a上单调递减若3=a时，)(xf在

),(+−上单调递增……9分（3）由（2）知，要使)(xf有两个零点，则0)1()3(3fafa，……10分又−=+−=212)1(654)3(3afaaaf∴0)1)(9(0)21)(654(23

−−−+−aaaaa……11分∴19aa或为所求……12分