【文档说明】山西省孝义市2019-2020学年高二下学期期末考试+数学（理）（B卷）含答案.doc，共(9)页，559.500 KB，由小赞的店铺上传

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2019－2020学年第二学期高二期末教学质量检测试题(卷)数学(理科B)注意事项：1.答题前，考生务必用0.5mm黑色中性笔，将学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上。2.请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。3.考试时间120分钟，满分

150分。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设m，n，p，q∈R则复数(m＋ni)·(p－qi)为实数的充要条件是A.mp＋nq＝0B.mp－nq＝0C.np－mq＝0D.np＋mq＝02.已知点P的极坐标是(12

，π)，则过点P且垂直极轴的直线方程是A.ρ＝12B.ρ＝12cosθC.ρ＝－12cosD.ρ＝－2cos3.下列说法错误．．的是A.命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2―4x＋3≠0”B.“x>1”是“|x|>0”的充分

不必要条件C.若p且q为假命题，则p，q至少有一个假命题D.命题p：“存在x∈R使得x2＋x＋1<0”，则p：“对于任意x∈R，均有x2＋x＋1>0”4.用数学归纳法证明：1＋12＋13＋……＋121n−<n(n∈N*，n≥

2)时，第二步证明由“k到k＋1”时，左端增加的项数是A.2kB.2k－1C.2k－1D.2k＋15.某校3名教师和5名学生共8人去北京参加学习方法研讨会，需乘坐两辆车，每车坐4人，则恰有两名教师在同一车上的概率A.78B.67C.37D.136.120(1(x1)x)dx−−−

=A.4－12B.2－12C.2＋1D.2＋27.已知椭圆C1：2221(1)xymm+=与双曲线C2：2221(0)xynn−=的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则A.m<n且e1e2<1B.m>n且e1e2<1C.m<n且e1e2>1D.m>n且e1e2>

18.已知函数f(x)的导丽数为f'(x)，且满足f(x)＝2xf'(1)＋lnx，则f'(2)＝A.32B.－32C.1D.－19.若a，b是兩数f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的两个不同的零点，a，b，－2这三个数适当排序后可成等比数列，点(a，2b)在直线2x＋y－1

0＝0上，则p＋q的值等于A.6B.7C.8D.910.已知函数f(x)＝sin(x－φ)，且230()0fxdx=，则函数f(x)的图象的一条对称轴A.x＝6B.x＝3C.x＝56D.x＝71211.若X是离散型随机变量

，P(X＝x1)＝23，P(X＝x2)＝13，且x1<x2。又已知E(X)＝43，D(X)＝29，则2x12＋x22的值为A.9B.6C.5D.412.设f(x)是定义在R上的奇丽数，f(2)＝2，当x>0时，()fxx>f'(x)恒成立，则不等式f(x)－x>0的解集是A.(－∞

，－2)∪(0，2)B.(－2，0)∪(0，2)C.(－∞，－2)∪(2，＋∞)D.(－2，0)∪(2，＋∞)二、填空题(共4个题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.已知随机变量ξ服从正态分布NN(1，σ2)，P(ξ≤4)＝0.79，则P(ξ≤－2

)＝。14.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为。(用数字作答)15.设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点

(1，g(1))处的切线方程为9x＋y－1＝0，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为。16.已知函数f(x)＝1lnxx+，若关于x的不等式f2(x)－af(x)>0恰有两个整数解，则实数a的取值范围是。三、解答题(本大题共6题，共70分，解箸应写出文

字说明、证明过程或演算步骤，)17.(本小题满分12分)已知f(x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n(m，n均为大于1的整数)展开式中x的系数为11，则m，4，n成等差数列。求：(1)x2的系数；(2)f(x)展开式中x的奇数次

幂项的系数之和。18.(本小题满分12分)已知f(x)＝ex－ax2，g(x)是f(x)的导函数。(1)求g(x)的极值；(2)证明：对任意实数x∈R，都有f'(x)≥x－2ax＋1恒成立。19.(本小题满分12分)为了解某班学生喜爱玩游戏是否与性别有关，对本班50人进行了问卷

调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱玩游戏的学生的概率为35。(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱玩游戏与性别有关?

说明你的理由；(3)以该班学生的情况来估计全校女生喜爱玩游戏的情况，用频率代替概率。现从全校女生中抽取3人进一步调查，设抽到喜爱玩游戏的女生人数为ξ，求ξ的期望。下面的临界值表供参考：(参考公式：22()()()

()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中n＝a＋b＋c＋d)20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax＋4x。(1)从区间(－2，2)内任取一个实数a，设事件A＝{函数y＝f(x)－2在区间(0，＋∞)上有两个不同的零点}，求事件A发生的概率；(2)若连续掷两次骰子(骰子六个

面上标注的点数分别为1，2，3，4，5，6)得到的点数分别为a和b，记事件B＝{f(x)>b2(b≤3)在x∈(0，＋∞)恒成立}，求事件B发生的概率。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－x2＋8x，q(x)＝2lnx－(a＋1)x2＋(10－2a)x－1。(1)求f

(x)在区间[t，t＋1]上的最大值h(t)；(2)若关于x的不等式f(x)≥q(x)恒成立，求整数a的最小值。选考题共10分。请考生在22～23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写

清题号。22.(选修4－4：坐标系与参数方程选做)(本小题满分10分)已知在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为22242xtyt==−+(t为参数)，在极坐标系(以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为ρsin2θ

＝2pcosθ(p>0)，曲线C1，C2交于A，B两点，其中定点M(0，－4)。(1)若p＝2，求|MA|＋|MB|的值；(2)若|MA|，|AB|，|MB|成等比数列，求P的值。23.(选修4－5：不等式选讲选做)(本小题满分10分)已知函数f(x)＝|x－

1|－|x＋1|。(1)求不等式|f(x)|<1的解集；(2)若不等式|a|f(x)≥|f(a)|对任意a∈R恒成立，求实数x的取值范围。2019—2020学年第二学期高二期末教学质量检测试题理科数学（B）参考答案及评分标准一

、选择题123456789101112CCDABADBDCBA二、填空题13、0.2114、28815、7x+y=016、++22ln133ln1，17解：（1））11211mnCC+=，所以211mn+=，又m+n=8……………3分解得5,3

mn==4分,此时2x的系数为2n2m4CC+=22；………………5分（2）由（1）5,3mn==所以53250125()(1)(12)fxxxaaxaxax=+++=++++7分从而53015(1)23faaa=+=+++，

………………8分012345(1)01faaaaaa−=−=−+−+−，………………10分所以1351[(1)(1)]302aaaff++=−−=11分即奇数次幂项的系数之和为30………………12分18．解：（Ⅰ）2()xfxea

x=−，()'()2xgxfxeax==−，'()2xgxea=−，..2分当0a时，'()0gx恒成立，()gx无极值；3分当0a时，'()0gx=，即ln(2)xa=，由'()0gx，得ln

(2)xa；由'()0gx，得ln(2)xa5分所以当ln(2)xa=时，有极小值22ln(2)aaa−6分（Ⅱ）因为'()2xfxeax=−，所以，要证'()fx21xax−+≥，只需证1xex+≥.7分令()1xkxex=−−，

则'()1xkxe=−.8分'()0kx，得0x；'()0kx，得0x9分∴()kx在(,0)−上单调递减，在(0,)+上单调递增,..10分∴()(0)0kxk=，即1xex+恒成立,..11分∴对任意实数xR，都有'()fx21xax−+≥恒成立...12分

19.解：(1)列联表补充如下：-----------------------3分喜爱不喜爱合计男生20525女生101525合计3020504分（2）∵2250(2015105)8.3337.87930202525K−=

∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱玩游戏与性别有关.--------------8分（3）从全校女生中随机抽取1人，抽到喜爱游戏的女生的概率为52.9分抽到喜爱游戏的女生人数的可能取值为0,1,2,3.，)52,3(B--------

10分其概率为3,2,1,0,)53()52(33==−kCPkkk故的分布列的期望值56523==E---------------------12分20【答案】（1）；（2）．试题解析：（1）函数在区间

上有两个不同的零点，，即有两个不同的正根和0123P12527125361255412584分（每式1分）6分（2）在恒成立8分1b3且b为正整数当b=1时，a=1,2,3,4,5,6都适合；9分当b=2时，a=2,3,4,5,

6均适合；10分当b=3时，a=6适合；11分满足条件的基本事件个数为6+5+1=12．而基本事件总数为，．12分21.解：（I）22()8(4)16.fxxxx=−+=−−+..1分当14,t+即3t时，()fx在,1tt+上单调递增，22(

)(1)(1)8(1)67;htfttttt=+=−+++=−++.3分当41,tt+即34t时，()(4)16;htf==4分当4t时，()fx在,1tt+上单调递减，2()()8.htfttt==−+

5分综上，2267,3,()16,34,8,4ttthttttt−++=−+.6分（2）令1-xa2-2ax-lnx2xf-xqxg2）（）（）（）（+==..7分()()()222222'222axaxgxax

axx−+−+=−+−=，..8分当0a时，因为0x，所以()'0gx，所以()gx是()0,+上的递增函数，又因为()1221310gaaa=−+−−=−+，所以关于x的不等式不能恒成立.9分当0a时，()()()21212222'axxaxax

agxxx−−+−+−+==，10分令()'0gx=得1xa=，所以当10,xa时，0xg）（，因此函数()gx在10,a上是增函数，在1,a+上是减函数，故函数()gx的最大值为11112ln32ln30gaaaaa

=+−=−−.11分令()12ln3haaa=−−，则()ha在()0,+上是减函数，因为()120h=−，所以当1a时，()0ha，所以整数a的最小值为1..12分22．解（1）∵曲线2C的方程为)0(cos2sin2=pp，∴曲线2C

的直角坐标方程为)0(22=ppxy，又已知2=p，∴曲线2C的直角坐标方程为xy42=..2分将曲线1C的参数方程+−==tytx22422（为参数）与xy42=联立得0322122=+−tt3分由于0324)212(2−−=，

所以设方程两根为21,tt，∴21221=+tt，3221=tt，∴2122121=+=+=+ttttMBMA.…5分（2）将曲线1C的参数方程+−==tytx22422（t为参数）与)0(22

=ppxy联立得032)4(222=++−tpt，由于0)8(8324)4(2222+=−+−=ppp，所以设方程两根为21,tt，∴)4(2221ptt+=+，3221=tt，且0,021tt，..7分又MA,AB,MB成等比数列，∴MB

MAAB=2，∴21221tttt=−，∴21212214)(tttttt=−+，.8分即212215)(tttt=+，∴325)4(222=+p，∴0482=−+pp，解得524−=p，又0p，∴524+−=p，∴当MA,AB,MB成等比数列时，p的值为524

+−=p……………10分23．解（1）∵−−−−=1,211,21,2)(xxxxxf.3分由1)(xf得1)(1−xf，∴−−−12111xx，解得2121−x.4分∴不等式1)(xf

的解集为−2121xx.…………………5分（2）①当0=a时，不等式)()(afxfa恒成立，此时Rx.6分②当0a时，问题等价于不等式aafxf)()(对任意),0()0,(+−a恒成立7分∵.当01−a，或10a时，2|)(|ma

x=aaf，9分∴2)(xf，解得1−x，综上，知实数的取值范围是(1,−−.……………………………………10分