【文档说明】四川省盐亭中学2023届高三上学期（12月）第四次模拟数学（文科）试题 含解析.docx，共(21)页，1.290 MB，由小赞的店铺上传

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四川省盐亭中学高2020级高三第四次模拟考试（文科）数学测试卷一、单选题（每题5分共计60分）1.已知集合21012450ABxxx==−−−，，，，∣，则AB=（）A.10−，B.01，C.012，，D.1012−，，，【答案】C【解析】【分析】用因式分

解解出集合B，然后依据交集定义可解.【详解】2450xx−−即()()510xx−+解得15x−.所以{15}Bxx=−∣，又1012A=−，，，，0,1,2AB=.故选:C.2.若复数z满足z（1

＋i）＝2（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据复数的乘除法运算，求得z，再求其对应点即可判断.【详解】∵()1i2z+=，∴()()()21i21i1i1i1iz−===−++−，∴在复平面内复

数z对应的点()1,1-位于第四象限．故选：D．3.已知命题p:若ab，则ab−−;命题q:若xy，则11xy，在命题①pq;②pq;③()pq;④()pq中，其中真命题为（）A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】C【解析】【

分析】先判断命题p，q的真假，然后根据真值表逐个判断即可求解．【详解】命题p：当ab时，ab−−，故命题p为真命题，命题q：当1x=，0y=时，1y无意义，故命题q为假命题，所以①pq为假命题，②pq为真命题，③()pq为真命题，④()pq为假命题

，故选：C．4.已知向量(1,2),(2,3),(3,)OAOBOCt=−=−=，若ABC，，三点共线，则实数t=（）A.4−B.5−C.4D.5【答案】A【解析】【分析】先求,ABAC，然后向量共线的坐标表示可得.【详解】因为(1,2

),(2,3),(3,)OAOBOCt=−=−=，所以(2,3)(1,2)(1,1)ABOBOA=−=−−−=−，(3,)(1,2)(2,2)ACOCOAtt=−=−−=+.又ABC，，三点共线，所以向量AB与向量AC共线，所以220t++

=，解得4t=−.故选：A5.函数()2cosxxfxx+=图象大致为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先判断函数为奇函数，再求出()1f即可判断的【详解】()()()()22coscosxxxxfxfxxx−+−+−==−=−−，则函数()fx为奇函数，故排除AD，，当1x=时

，()11cos10f=+，故排除B，故选C．【点睛】本题考查了函数图形的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值，属于基础题.6.设1202120212020,log2020,sin2021abc===，则有（）A.b<c<aB.cbaC.abc

D.c<a<b【答案】B【解析】【分析】结合指数、对数函数的性质和三角函数的诱导公式即可求出结果.【详解】因为2020xy=是增函数，且02020=1，所以102021202020201=，即1a又2021logyx=是增函数，

且2021log20211=，所以20212021log2020log20211=，即01b，而2021=3606139−，所以sin2021sin(3606139)sin1390=−=−即0

c综上所述，cba故选：B7.等差数列na中，1472120aaa++=，则746Sa−=（）A.60B.30C.10D.0【答案】B【解析】【分析】本题可由等差数列的性质即中项公式来求解.【详解】等差数列na中，1472120aaa++=,44120a

=即430a=,()1774444470763662aaSaaaaa+−=−==−=.故选：B.8.设函数()lg1xfxx=−，若()()0fafb+=，则3baab+的最小值为（）A.423+B.422+C.242+D.243+【答案】A【解析】【分析】由已

知结合对数的运算性质可得1ab+=，然后结合乘1法，利用基本不等式可求.【详解】因为数()lg1xfxx=−，若()()lglg011abfafbab+=+=−−所以1(1)(1)abab=−−，即1ab+=，

所以331313()4423babaababababab+=+=++=+++，当且仅当3ab=时取等号.故选：A9.已知向量12ee，为平面向量的一组基底，且1212ABemeADnee=+=+，，若ABD，，三点共线，则实数mn，应该满足的条件为

（）A.1mn+=B.1mn+=−C.1mn=−D.1mn=【答案】D【解析】【分析】由ABD，，三点共线，可得//ABAD进而由共线定理可得=ABAD，将1212ABemeADnee=+=+，代入，再利用基本定理可求的mn、的关系

.【详解】若ABD，，三点共线，//ABAD=ABAD又1212ABemeADnee=+=+，()1212emenee+=+又12ee，为平面向量的一组基底1nm==1mn=故选：D10.椭圆2222:1(0)xyabab+=的左、右焦点分

别为12,FF，焦距为2c，若直线()33yxc=+与椭圆的一个交点为M在x轴上方，满足122132FMFMFF=，则该椭圆的离心率为（）A.31−B.512−C.51−D.312−【答案】A【解析】【分析】根据

直线方程可得1230MFF=，进而可得21,3MFcMFc==，再结合椭圆定义运算求解.【详解】由直线()33yxc=+可知：过定点()1,0Fc−，斜率33k=，即1230MFF=，则1221122132150FMFMFFFMFMFF

=+=，解得12219060FMFMFF==，又因为122FFc=，可得21,3MFcMFc==，结合椭圆的定义可得1223MFMcFac=+=+，整理得23131cea===−+.故选：A..11.若函数()312ln33fxaxxx=−+在区间(0,2上单调递减

，则实数a的最大值是（）A.1B.1−C.0D.2−【答案】B【解析】【分析】由函数()312ln33fxaxxx=−+在区间(0,2上单调递减，等价于()2230afxxx=−+在区间(0,2上恒成立，分离参数后得到323axx−，令()33hxxx=−，通过min2(

)ahx即可求出a的最大值.【详解】因为函数()312ln33fxaxxx=−+在区间(0,2上单调递减，所以()2230afxxx=−+在区间(0,2上恒成立，即323axx−在区间(0,2上恒成立.令()33hxxx=−，则()()()233311hxxxx=

−=+−，所以()33hxxx=−在(0,1上单调递减，(1,2上单调递增，故()min()12hxh==−，则min2()2ahx=−，即1a−.经检验，当1a=−时，满足题意，所以实数a的最大值是1−.故选：B.12.已知,AB是圆22:680

Cxyx+−+=上的两个动点，90ACB=，点M为线段AB的中点，点P为抛物线24yx=上的动点，则PM的最小值为（）A.522B.32C.322D.22【答案】C【解析】【分析】求出C点坐标，由几何关系得点M的轨迹是以点()3,0C为圆心，22为半径的圆，点P为抛

物线24yx=上的动点，所以设00(,)Pxy，先求出min||PC，所以PM的最小值为min232||22PC−=【详解】圆22:680Cxyx+−+=可化为22(3)1xy−+=，所以点()3,0C.又因为点M为线段AB的中点，且90,1ACBCACB===，所以22CM=，所

以点M的轨迹是以点()3,0C为圆心，22为半径的圆.因为点P为抛物线24yx=上的动点，所以设00(,)Pxy，则()()()22220000033418PCxyxxx=−+=−+=−+，所以当01x=时，m

in||22PC=，所以PM的最小值为min232||22PC−=.故选：C.二、填空题（每题5分共计20分）13.若x，y满足约束条件220100xyxyy−−−+，则32zxy=+的最大值为____________

_．【答案】6【解析】【分析】首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式3122yxz=−+，之后在图中画出直线32yx=−，在上下移动的过程中，结合12z的几何意义，可以发现直线3122yxz=

−+过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由32zxy=+，可得3122yxz=−+，画出直线32yx=−，将其上下移动，结合

2z的几何意义，可知当直线3122yxz=−+在y轴截距最大时，z取得最大值，由2200xyy−−==，解得(2,0)B，此时max3206z=+=，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行

域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.14.已知双曲线22:14xCy−=的实轴端点分别

为12AA，，点P是双曲线上异于12AA，另一点，则1PA与2PA的斜率之积为______【答案】14##0.25【解析】【分析】设P点坐标0(Px,0)y，00y，根据直线的斜率公式结合220014xy−=，即可求得1

PA与2PA的斜率之积．【详解】设0(Px,0)y，00y，且220014xy−=，1(2,0)A−，2(2,0)A，则1002PAykx=+，2002PAykx=−，所以122000200012244PAPAyyykkxxx===+−−，所以1PA与2PA的斜率之积为14，故答案为

：14．15.已知函数()22xxfx−=−，若不等式()()230−++fxaxaf对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是_________.【答案】26a−【解析】【详解】试题分析：()22xxfx−=−为奇函数且为

R上增函数，所以()()()()()()222230333fxaxaffxaxaffxaxafxaxa−++−+−−+−−+−对任意实数x恒成立，即24(3)026aaa=−+−考点：利用函数性质解不等式恒成立【思路点睛】(1)运用函数性

质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去f“”，即将函数

值的大小转化自变量大小关系16.若函数()exfxxax=+有两个极值点，则a的取值范围为_____________【答案】210,e【解析】【分析】由题意得到()()1exfxxa=++有两个不等的零点，且在两零点的两侧，导函数符号相反，参变分离后构造()()1exgxx=+，求

导研究其单调性和极值，最值情况，画出图象，数形结合求出a的取值范围.【详解】由()exfxxax=+，得()()1exfxxa=++，∵函数()exfxxax=+有两个极值点，∴()()1exfxxa=++有两个零点，且在

零点的两侧，导函数符号相反，令()1exax−=+，()()1exgxx=+，则()()2exgxx=+，当<2x−时，()0gx，()gx单调递减，当2x−时，()0gx，()gx单调递增，()gx有极小值也是最小值为()212eg−=−，且当1x−时，()0gx恒成立

，当1x−时，()0gx恒成立，画出()()1exgxx=+的图象，如下：要使()1exax−=+有两个不等实数根，则210ea−−，即210ea，经验证，满足要求.故a的取值范围为210,e．故答案为：210,e.三、解答题（70分）17.为进一步增

强疫情防控期间群众防控意识，使广大群众充分了解新冠肺炎疫情防护知识，提高预防能的力做到科学防护，科学预防.某组织通过网络进行新冠肺炎疫情防控科普知识问答，共有100人参加了这次问答，将他们的成绩（满分100分）分成)40,50，)5

0,60，)60,70，)70,80，)80,90，90,100这六组，制成如图所示的频率分布直方图.（1）求图中a的值，并估计这100人问答成绩的平均数(同一组数据用该组数据的中点值代替）；（2）用分层抽样的方法从问答成绩在)60,80内的人中抽取一个容量为5的样本，再从样本中

任意抽取2人，求这2人的问答成绩均在)70,80内的概率.【答案】（1）0.015a=，72（2）310【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1得到方程，求出参数a的值，在根据平均数公式计算可得；（2）

求出)60,70，)70,80中抽取的人数，利用列举法列出所有可能结果，最后利用古典概型的概率公式计算可得.【小问1详解】由图可知，()1020.0050.020.0250.031a++++=，解得0.015a=，估

计这100人问答成绩的平均数为：450.05550.15650.2750.3850.25950.0572+++++=.【小问2详解】由频率分布直方图可知，问答成绩在)60,70，)70,80这两组的频率之比为2:3.用分层随机抽样的方法从问答成

绩在)60,80内的人中抽取一个容量为5的样本，则问答成绩在)60,70内的有25223=+(人)，分别记为A、B，问答成绩在)70,80内的有35323=+(人)，分别记为a、b、c，从中任意抽取2人，则实验的样本空间为：()()()()()()()()()()

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ABAaAbAcBaBbBcabacbc=共有10个样本点.设事件A为2人的问答成绩均在)70,80内，则()()(),,,,,Aabacbc=，所以这2人的问答成绩均在)70,80内的概率(

)310PA=.18.已知ABC中，角ABC，，的对边分别为,,abc，π4A=，coscos2bCcBa−=.（1）求()sinBC−的值；（2）若2a=，求ABC的面积．【答案】（1）1（2）12【解析】【分析】（1）由正弦定理得到sincossincos2si

nBCCBA−=，结合π4A=，()sincossincossinBCCBBC−=−，得到()sin1BC−=；（2）根据第一问求出π2BC−=，结合3π4BC+=，求出5ππ,88BC==，由正弦定理得到2sin2sinb

BcC==，，再由三角形面积公式和二倍角公式，诱导公式求出答案.【小问1详解】因为coscos2bCcBa−=，由正弦定理得：2sinsinsinabcRABC===，2sincos2sincos22sin

RBCRCBRA−=，sincossincos2sinBCCBA−=，又π4A=，∵()sincossincossinBCCBBC−=−，故()1s2in22BC−==；【小问2详解】因为π,430,BC

，所以34π43π,BC−−，由（1）知：π2BC−=，又因为3ππ4BCA+=−=，解得：5ππ,88BC==，又π24aA==，，则由正弦定理22sinsinsin22bcaBCA====，2sin2sinbBcC==，，又5ππππsinsinco

s8288=+=，125ππππ2π1sin2sin2sin2sinsin2sincossin248888242ABCSbcABC======.19.设数列nb的前n项和为nS，且22nnbS=−;数列n

a为等差数列，且571420aa==，.（1）求数列nb的通项公式.（2）若()*nnncabn=N，求数列nc的前n项和nT.【答案】（1）23nnb=（2）7671223nnnT+=−【解析】【分析】（1）利用前n项和和通项公式的关系来解.（2）使用错位相减法解数

列前n项和.【小问1详解】当1n=时，1122bb=−，得123b=.当2n时，1122,22nnnnbSbS−−=−=−两式相减有()1122nnnnnbbSSb−−−=−−=−即13=nnbb−.因为10b，所以数列nb是以23为首项，公比为13的等比数列.则1212=333nn

nb−=.所以数列nb的通项公式为23nnb=.【小问2详解】在等差数列na中，设首项为1a公差为d，则5171414+620aadaad=+===解得123ad==所以()23131nann=+−=−.则()231

3nnnncabn==−()2311112258313333nnTn=++++−①()()231111112253n43133333nnnTn+=+++−+−②所以①−②得()23121111122333

31.333333nnnTn+=++++−−即()23121111112333331.3333333nnnTn+=++++−−−解得7671223nnnT+=−20.已知函数()()(

)2e,e1(,exxfxxgxaxaR==+是自然对数的底数）.（1）若函数()gx在0x=处的切线方程为0xya−+=，求实数a的值；（2）若)00,x+，使得()()002gxfxa+…成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）12a=（2）(),0ln2,−+

【解析】【分析】（1）首先对函数求导，再求出在0x=处的导数值，根据题目所给直线的斜率即可求解.（2）首先构造新函数()hx，根据题意的分析，只要min()0hx即可，然后通过对a分类讨论，求出()hx的最小值即可.【小问1详解】由题意，知

()()e2xgxax=+，则()02ga=.因为函数()gx在0x=处的切线方程为0xya−+=，所以()021ga==，解得12a=.【小问2详解】令()()())2,0,hxfxgxax=−++，则()()2ee12xxhxxaxa=−++，即()())2e2,0,xhxx

axaax=−−++，所以()()222exhxxaxa=+−−，即()()())e2,0,xhxxxax=+−+因为)00,x+，使得()()002gxfxa+…成立，即)00,x+，使

得()00hx„成立，所以min()0hx„.①当0a„时，()0hx…在)0,+上恒成立，函数()hx在区间)0,+上单调递增，所以()min()0hxha==，所以0a„.②当0a时，令()0hx，解得xa；令()

0hx，解得0xa„，所以函数()hx在区间)0,a上单调递减，在(),a+上单调递增，所以()()mine20ahxhaaa==−+„，即e2a…，故ln2a…综上所述，实数a的取值范围为(),0ln2,

−+.21.已知曲线C上的任意一点到点()10F−，的距离和它到直线:4lx=−的距离的比是常数12，过点F作不与x轴重合的直线与曲线C相交于AB，两点，过点A作AP垂直于直线l，交直线l于点P，直线PB与x轴相交于点M.（1）

求曲线C的方程;（2）求ABM面积的最大值.【答案】（1）22143xy+=（2）94.【解析】【分析】（1）设动点坐标为(),xy，依据所给条件列式计算..（2）设适合的直线方程和交点坐标，联立方程使用韦达定理，合理选择三角形面积的求解形式，

最后构造函数求导解最值.【小问1详解】设曲线C上的任意一点的坐标为(),xy.由题意，得()221142xyx++=+，即22143xy+=，所以曲线C的方程为22143xy+=.【小问2详解】由题意，设直线AB的方程为()()1122

1xmyAxyBxy=−，，，，，则()14Py−，.联立方程221143xmyxy=−+=，，得()2234690mymy+−−=，则()2Δ14410m=+，所以121222693434myyyymm−+==++，，所以()121223myyyy

−=+.又因为2124PByykx−=+，所以直线PB的方程为()211244yyyyxx−−=++.令0y=，则()()1212121212121343352444422yyyxmyyyxyyyyyy−+

+=−−=−−=−−=−+=−−−−，所以53022MFM−=，，.因为()221212122121434myyyyyym+−=+−=+，所以2212221312191243434ABMmmSFMyymm++=−==++△.令

211tmt=+，，则2991313ABMtSttt==++△.令()13fttt=+，则()2221313tfttt−=−=当)1x+，时()22213130tfttt−=−=.则函数()13fttt=+在)1+，上单调递

增，所以当1t=时，()min14f=，此时()max94ABMS=，故ABM面积的最大值为94.【点睛】方法点睛：联立方程是解圆锥曲线问题的常规方法，为避免分类讨论，在直线与x轴不重合时可设直线方程为1

xmy=−.在三角形面积求解时，选择合理的面积求解形式很重要.22.在直角坐标系xOy中，圆()()221:325Cxy−+−=，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求1C的极坐标方程；（2）若直线2C的极坐标方程为()πR4=，设2C，1C

的交点为AB，，求1CAB△的面积．【答案】（1）26cos4sin80−−+=（2）32【解析】【分析】（1）利用cos,sinxy==得到1C的极坐标方程；（2）方法一：()πR4

=代入26cos4sin80−−+=，得到12=或242=，求出2132AB=−=，利用垂径定理求出高，从而求出面积；方法二：()πR4=化为直角坐标方程为0xy−=，求出圆

心()3,2C到直线AB的距离，利用垂径定理得到AB的长，从而求出面积.【小问1详解】已知圆()()221:325Cxy−+−=，得226480xyxy+−−+=，因为cos,sinxy==，所以26co

s4sin80−−+=为圆1C的极坐标方程．【小问2详解】方法一：()πR4=代入26cos4sin80−−+=，可得25280−+=，解得12=或242=，∴2132AB=−=，又因为半径5r=，则22925222ABd

r=−=−=，∴11123322222ABCSABd===；方法二：直线2C：()πR4=化为直角坐标方程为0xy−=，圆心()3,2C到直线AB的距离322211d−==+，由半径5r=，∴22232A

Brd=−=，∴11123322222ABCSABd===.23.已知：()1fxxxm=+−−，0m．（1）若2m=，求不等式()2fx的解集；（2）()()gxfxxm=−−，若()gx的图象与x轴围成的三角形面积不

大于54，求m的取值范围．【答案】（1）3,2+；（2）(0,8【解析】【分析】（1）利用零点分段法求解出绝对值不等式；（2）先求出()21,312,121,1xmxmgxxmxmxmx−++=+−−−−−，由()0gx=，解得：122121,3

mxmx−=+=，则()21444133mxxm−−−==+，由函数单调性得到()()max1gxgmm==+，根据函数图象与x轴围成的三角形面积不大于54，列出方程，求出m的取值范围.【小问1详解】当2m=时

，()3,21221,123,1xfxxxxxx=+−−=−−−−，当2x时，()32fx=成立；当12x−时，()212fxx=−，则322x；当1x−时，()32fx=−不合题意，综

上，()2fx的解集为3,2+；【小问2详解】因为0m，所以()21,12312,121,1xmxmgxxxmxmxmxmx−++=+−−=+−−−−−，由()0gx=，解得：122121,3mxmx−=

+=，则()21444133mxxm−−−==+，当1x−时，()gx单调递增，当1xm−时，()gx单调递增，当x>m时，()gx单调递减，所以当xm=时，()gx取得最大值，()()max1gxgmm==+，.

∴图象与x轴围成的三角形面积为()()221421154233Smm=+=+，解得：108m−，又0m，则08m，∴m的取值范围是(0,8.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com