【文档说明】【精准解析】陕西省延安市第一中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题.doc，共(18)页，1.653 MB，由小赞的店铺上传

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2019—2020学年度第二学期月考高一年级数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.以下说法错误的是（）A.零向量与任一非零向量平行B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量【答案】C【解析】【详解】数学规定：零向量与任一非零向量平行，故A说法

正确；零向量的模为零，单位向量的模为1，故B说法正确；平行向量的方向相同或相反，故C说法不正确；平行向量也叫共线向量，故D说法正确.故选：C．考点：本题主要考查向量的基础知识．点评：简单题，确定说法错误的选项，应将各选项逐一考察．2.已知点()()1,3

,4,1,AB−则与AB同方向的单位向量为()A.3455−，B.4355−，C.3455−，D.4355−，【答案】A【解析】【详解】试题分析：(41,13)(3,4)AB

=−−−=−,所以与AB同方向的单位向量为134(3,4)(,)555ABeAB==−=−，故选A.考点：向量运算及相关概念.3.已知向量13(,)22AB=，31(,)22BC=则ABC=（）A.6B.3C.23D.56

【答案】D【解析】∵13,22AB=，∴13,22BA=−−，由于ABC为向量BA和向量BC的夹角，则311322223cos112BABCBACBABC−+−===−

，∴56ABC=，故选D.4.运行如图的程序时，WHILE循环语句的执行次数是()A.3B.4C.15D.19【答案】A【解析】解读程序时，可采用一一列举的形式：第一次时，011N=+=，111N==第二次时，112N=+=，224N==第三次时，

415N=+=，5525N==20N，故输出N故运行了3次故选A5.泰九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种求多项式值的简化算法，其求一个n次多项式()1110...nnnnfxaxaxaxa−−=++++值的算法是：0101,nnaxa

−==+，21232310,,...,,nnnnnxaxaxa−−−=+=+=+，为所求()fx的值，利用秦九韶算法，计算()54322321fxxxxxx=+++++，当2x=的值时，2的值为（）A.2B.5C.13D.115【答案】C【解析】【分析】【详解】因为()543

22321fxxxxxx=+++++(((((21)3)2)1)1xxxxx=+++++,所以2的值为(22+1)2+3=13，故选C.6.运行如图程序，输出的结果是()A.30B.31C.32D.63

【答案】B【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出使得30S成立的最小的S值，模拟程序的循环过程，并对程序运行过程中的数据进行分析，不难得到正确的

答案.【详解】解：模拟程序的运行，可得程序的作用是利用循环计算：()12111212222112nnnS++−=++++==−−，而根据程序可知输出的是使得30S成立的最小的S值.因为当3n=时，4211530S=−=，当4n=时，5213130S=−=，所以输出的结果为31.故选：

B.【点睛】本题主要考查基本算法语句，关键是通读全部语句，把它翻译成数学问题，属于基础题.7.执行如图所示的程序框图，如果输入的1a=−，则输出的S=A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【详解】阅读流程图

，初始化数值1,1,0akS=−==.循环结果执行如下：第一次：011,1,2Sak=−=−==；第二次：121,1,3Sak=−+==−=；第三次：132,1,4Sak=−=−==；第四次：242,1,5Sak=−+==−=；第五次：253,1,6Sak=−=−==；第六次：363,1,7

Sak=−+==−=，结束循环，输出3S=.故选B.点睛:算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.求解时，先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，如：是求和还是求项.8.若同

一平面内向量abcrrr，，两两所成的角相等，且113abc＝，＝，＝，则||abc＋＋等于()A.2B.5C.2或5D.2或5【答案】C【解析】【详解】因为同一平面内向量abcrrr，，两两所成的角相等，所

以当三个向量所成的角都是120°时，2222||2221191334abcabcabacbc++=+++++=++−−−=，即||2abc=＋＋；当三个向量所成的角都是0°时，||5abc=＋＋.故||2abc=＋＋或5.选C.【点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三

种方法：一是夹角公式||||cosabab=；二是坐标公式1212abxxyy=+；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.9.阅读如图所示的程序框图，如果输出4i=，那么空

白的判断框中应填入的条件是（）A.8SB.9SC.10SD.11S【答案】B【解析】根据程序框图，i＝2，S＝2×2＋1＝5，不满足条件；i＝3，S＝2×3＋2＝8，不满足条件；i＝4，S＝2×4＋1＝9，此时输出i＝4

，所以填S＜9.10.如图:由等边三角形AIE和等边三角形KGC构成的六角星，图中的B，D，F，H，J，L均为三等分点，两个等边三角形的中心均为O，若OAmOCnOJ=+，则mn等于()A.1B.12C.14D.23【答案】D【解析】

【分析】以点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，设等边三角形的边长为23，得出点,,ACJ的坐标，由向量的运算可求得,mn的值，可得选项.【详解】以点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，设等边三角形的边长为23，则()0,2A，()3,1C，23,03

J−，因为OAmOCnOJ=+，所以233032mnm−==，解得32nm==，所以23mn=，故选：D.【点睛】本题考查向量的线性运算，建立直角坐标系是解决本题的关键，也是解决的向量问题的常用方法，属于中档题.11.已

知M是ABC所在平面内一点，且满足13244AMABAC=+，则AMB与ABC的面积之比为()A.1:4B.3:4C.3:8D.1:8【答案】C【解析】【分析】设点D是AB上一点,且18ADAB=,点E是AC上一点，且38AEAC=,把已知的向量运算式子进

行转化，根据向量加法的几何意义，可以构造出一个平行四边形，利用等高时，面积之比等于此高对应的边之比，结合平行线成比例定理，可以求出答案.【详解】设点D是AB上一点,且18ADAB=,点E是AC上一点，且

38AEAC=，如下图所示：由13244AMABAC=+得1388AMABAC=+，可知AMADAE=+，以,ADAE为邻边作平行四边形ADME,连接,BMCM，延长DM，交BC于F，设ADMAEMSSS==,因为18ADAB=，所以7BDMSS=，又38AEAC=

，83AMCSS=，由平行四边形ADME，可知//7BDBFDFACDAFC==,设,AEDMaMFx===，74//83FDBDaDFACxCABA===，所以283BFMSS=,323BCMSS=,所以8ABMSS=，83264++8++333BCABMAMCA

BCMSSSSSSSS===，所以648:3:83BMABCASSSS==:，故选：C.【点睛】本题考查了向量加法的几何意义，三角形的面积，平行线成比例定理.考查了运算能力,属于中档题.12.已知在直角三角形ABC中，A为直

角，1AB=，2BC=，若AM是BC边上的高，点P在ABC内部或边界上运动，则AMBP的取值范围（）A.[1,0]−B.1[,0]2−C.31[,]42−D.3[,0]4−【答案】D【解析】【分析】根据图形几何特征分析向量数量积

的最大值和最小值可能取得的条件，结合函数关系求值域.【详解】如图：在直角三角形ABC中，A为直角，1AB=，2BC=，所以3AC=，建立直角坐标系如图所示：()()1,0,0,3BC，直线BC的方程为：13yx+=

，所以直线AM的方程：33yx=，所以33,44M，点P在ABC内部或边界上运动，AM与BP夹角大于等于90°由图可得：AM与BP夹角大于等于90，点P在线段BC上时，0AMBP=，且为最大值，点P在线段AC上时，AMBP

有最小值，设点()0,,03Pyy，()33333,,0444,441AMyBPy+=−=−−.综上所述：AMBP的取值范围是3,04−.故选：D【点睛】此题考查求向量数量积的取值范围，关键在于根据

题意找准点所在位置，结合几何特征以及函数求解，体现数形结合的思想.二、填空题（每小题5分，共20分）13.如图所示的程序运行后的结果为_________.【答案】3,-3【解析】【分析】根据程序分析条件语句求解即可.【详解】因为50x=−,故538y=−−=−.此时3,3

xyyx−=−=−.故答案为：3,-3【点睛】本题主要考查了根据程序语句求输出结果问题,属于基础题.14.在AOB中，OAa=，OBb=满足||||2ababa=−==，则AOB的面积___________.【答案】3【解析】【分析】由向量模的运算可得|

|2b=，然后结合向量的夹角公式运算即可得解.【详解】解:由题意可得||2ab−=,即2224abab+−=,又||2aba==,则||2b=,设,ab的夹角为,则1cos2abab==,则

3sin2=,则113sin223222ABCSab===,故答案为:3.【点睛】本题考查了向量的夹角公式及向量模的运算，属基础题.15.如图所示的流程图，输入正实数x后，若输出的4i=，那么输入的x的取值范

围是_________.【答案】9,34【解析】【分析】执行程序框图，先判断后执行循环体语句，当0,1,2,3i=时，有19j成立，当4i=时，有19j不成立，得到不等式组，解不等式组即可.【详解】当0,10ij==时，19j成立，所以

011i=+=，10jx=+，由于4i，所以进入循环体，则有1019jx=+成立时，才有112i=+=，102jx=+，由于4i，所以进入循环体，则有10219jx=+成立时，才有213i=+=，103jx=+，由于4i，所以进入循环体

，则有10319jx=+成立时，才有314i=+=，104jx=+，由于4i=，所以退出循环体，则有10419jx=+不成立，因此有下列不等式组成立：1019102199310319410419xxxxx++++.故

答案为；9,34【点睛】本题考查了已知程序框图的输出结果求输入值的取值范围，考查了数学运算能力.16.有下列命题：①若//,//abbc，则//ac；②若//ab，则存在唯一实数，使得λab=；③若abab+=−，则ab⊥；④若()()2,1,,1ab=−−=，且a与b的夹角为钝角

，则12−；⑤若平面内定点,,,ABCD满足0,DADBDCDADBDBDCDCDA++===，则ABC为正三角形.其中正确的命题序号为________.【答案】③⑤【解析】【分析】①：根据零向量与任一平面向量平行进行判断即可；②：根据

零向量与任一平面向量平行进行判断即可；③：对已知向量等式进行平方，根据平面向量的运算性质进行求解即可；④：根据平面向量夹角的坐标表示公式，结合钝角的取值范围进行求解即可；⑤：根据平面向量加法的几何意义，结合0,DADBDC++=可以判断出点D是ABC的重心，再根据平面向量

减法的几何意义，结合DADBDBDCDCDA==，可以判断出点D是ABC的垂心，这样可以确定ABC的形状.【详解】①：当0b=时，显然满足//,//abbc，但是//ac不一定成立，故本命题是假命题；②：当0b=时，显然//ab成立，存在实数，使得λab=，但是不是唯一的，故本命

题是假命题；③：因为abab+=−，所以222222()()220ababaabbaabbabab+=−++=−+=⊥，故本命题是真命题；④：设a与b的夹角为，所以当(,)2时，则有cos0abab=且cos1abab=−，即2222210(2)(1)1

−−−+−+且2222211(2)(1)1−−−−+−+，解得12−且2，故本命题是假命题；⑤：因为0,DADBDC++=所以DADBDC+=−，设ABC中AB边上的中点为E

，如图所示；由平面向量的加法的几何意义可知；2DADBDE+=，所以2DEDCCD=−=，因此点D是ABC的重心.0()00DADBDBDCDADBDBDCDBDADCDBCA=−=−==，因此有DBCA⊥，同理可得DCAB⊥，所以点D是ABC的垂心，因此ABC为正三角形，

故本命题是真命题.故答案为；③⑤【点睛】本题考查了共线向量和互相垂直的向量的性质，考查了平面向量数量积的运算公式，考查了平面向量夹角坐标表示公式，考查了平面向量加减法的几何意义，属于中档题.三、解答题

（本题共6小题，共70分）17.如图，给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值：（1）若视x为变量，y为函数值，写出()yfx=的解析式；（2）若要使输入x的值与输出相应的y值相等，求输入x值的取值集合.【答案】（1）()2,123,15100,5xxfxxxxx

=−；（2）0,1,3,10.【解析】【分析】（1）根据条件结构的性质进行求解即可；（2）根据题意分类讨论，结合方程和不等式进行求解即可.【详解】（1）当1x时，2()fxx=；当15x时，()2

3fxx=−；当5x时，100()fxx=，即()2,123,15100,5xxfxxxxx=−；（2）依题意可得：当1x时，2()fxxx==，解得0x=或1x=；当15x时，()23fxxx=−=，解得3x=；当

5x时，100()fxxx==，解得10x=或105x=−舍去，故x的取值集合为0,1,3,10.【点睛】本题考查了程序框图中判断条件结构的功能，考查了解方程的能力，考查了数学运算能力.18.已知a，b，c在同一平面

内，且()1,2a=r.（1）若||25c=，且//carr，求c；（2）若5||2b=，且()()22abab+⊥−，求a与b的夹角.【答案】（1）(2,4)c=或(2,4)c=−−（2）.【解析】【分析】（1）设(),cxy=，根据//ca，得到20xy−=，再根据||25c=，建立

方程组求解.（2）根据22abab+⊥−，得到(2)(2)0abab+−=，结合2||5a=，5||2b=，求得ab，再求夹角.【详解】（1）设(),cxy=，//ca，(1,2)a=，∴20xy−=，∴2yx=，∵||25c=，∴222

5xy+=，∴2220xy+=，即22420xx+=，∴24xy==，或24xy=−=−∴(2,4)c=或(2,4)c=−−.（2）∵22abab+⊥−，∴(2)(2)0abab+−=，∴222320aabb+−=，即222||32||0aabb+−=又∵

2||5a=，2255||()24b==，∴5253204ab+−=，∴52ab=−，∵||5a=，5||2b=∴52cos1||||552abab−===−∵0,，∴=.【点睛】本题主要考查平面向量的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19.已知向

量,ab满足2,1,2ababab==+=−.（1）求a在b上的投影；（2）求a与2ab−rr夹角的余弦值.【答案】（1）12−；（2）104.【解析】【分析】（1）对等式2abab+=−两边同时平方，根据平面向量的数量积运算公式，结合已知平面向量的模，可以求出ab的值，最后根据

平面向量数量积的几何意义，结合平面向量夹角公式进行求解即可；（2）利用平面向量夹角公式，结合平面向量数量积的运算性质进行求解即可.【详解】（1）2222222(2)()442ababababaabbaabb+=−+=−++=−+2163,2abb

ab=−=−，设a和b的夹角为，a在b上的投影为：1cos2abab==−；（2）设a与2ab−rr夹角为，()222224110cos42424244aabaabaabaaabb−−+====++−−+.

【点睛】本题考查了平面向量数量积的几何意义，考查了平面向量夹角公式的应用，考查了平面向量数量积运算性质，考查了数学运算能力.20.在等腰直角ABC中，90ABC=，点E为BC的中点，2ADDB=，设ACa=，ABb=.（1）用a，b表示DE；（2）在AC边上是否存在点F，使

得DFEF^，若存在，确定点F的位置；若不存在，请说明理由.【答案】（1）1126DEab=−uuurrr（2）不存在点F使得DFEF^.见解析【解析】【分析】（1）由1132DEDBBEABBC=+=+,

即可求解；（2）以边AC所在的直线为x轴,AC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系,设2AB=,则22AC=,可得到,,,,ABCDE的坐标,设(),0Fx,若DFEF^,则0DFEF=,进而求解即可.【详解】解:（

1）1132DEDBBEABBC=+=+()11113226babab=+−=−.（2）不存在,如图,以边AC所在的直线为x轴,AC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系,设2AB=,则22AC=,()2,0A−,()0,2B,()2,0C,因为2ADDB=,所以222,33D−

,22,22E,设(),0Fx,2,2x−,所以222,33DFx=+−,22,22EFx=−−,因为DFEF^,所以0DFEF=,即2220323

xx+−+=,化简得26220xx−+=,因为2480=−,所以方程无解,故不存在点F使得DFEF^.【点睛】本题考查平面向量分解定理的应用,考查利用数量积判断垂直关系,考查运算能力.21.已知a＝(cosx＋

sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx，2cosx)，（Ⅰ）求证：向量a与向量b不可能平行；（Ⅱ）若f(x)＝ab·，且x∈[,]44−时，求函数f(x)的最大值及最小值【答案】（Ⅰ）见解析（2）x＝8时，f(x)有最大值2；x＝－4时，f(x)有最小值－1．【

解析】【详解】解：（Ⅰ）假设a∥b，则2cosx(cosx＋sinx)－sinx(cosx－sinx)＝0，∴2cos2x＋sinxcosx＋sin2x＝0，3＋sin2x＋cos2x＝0，即sin2x＋cos2x＝－3，∴sin(2x

＋4)＝－32，与|sin(2x＋4)|≤1矛盾，故向量a与向量b不可能平行．（Ⅱ）∵f(x)＝ab＝(cosx＋sinx)·(cosx－sinx)＋sinx·2cosx＝cos2x－sin2x＋2sinxc

osx＝cos2x＋sin2x＝2sin(2x＋4)，∵－4≤x≤4，∴－4≤2x＋4≤34，∴当2x＋4＝2，即x＝8时，f(x)有最大值2；当2x＋4＝－4，即x＝－4时，f(x

)有最小值－1．22.在平面直角坐标系中，已知向量，又点(8,0),(,),ABnt(,)Cksint(0)2.（1）若ABa⊥，且5(ABOAO=为坐标原点)，求向量OB；（2）若向量AC与向量a共线，当4k，

且tsin取最大值4时，求OAOC．【答案】(1)(24,8)OB=或(8,8)OB=−−.(2)32【解析】【详解】解：（1）∵(8,)ABnt=−，ABa⊥，∴820nt−+=又∵5ABOA=，∴222(8)55

64ntt−+==，得8t=(24,8)OB=或(8,8)OB=−−(2)(sin8,)ACkt=−，AC与向量共线,2sin16tk=−+∵2432sin(2sin16)sin2sintkkkk=−+=−−+∵4k∴410k，∴

当4sink=时，sint取最大值为32k，由324k=，得8k=，此时,(4,8)6OC==，∴(8,0)(4,8)32OAOC==．