【文档说明】湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题+含答案【武汉专题】.docx，共(12)页，1.354 MB，由小赞的店铺上传

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2022~2023学年度第二学期期末质量检测高一数学试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.()()()351i2i2i+=+−（）A.-1B.1C.1i−D.1i+2.一组数据按从小到大的顺序排列为124447889x､､

､､､､､､､，若该组数据的中位数是众数的54倍，则x为（）A.4B.5C.6D.73.已知向量a与b的夹角为56，且||2,||3ab==，则a在b方向上的投影向量是（）A.23a−B.33b−C.13bD.13b

−4.某校200名学生参加环保知识竞赛，随机抽取了20名学生的考试成组（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）A.频率分布直方图中a的值为0.006B.估计某校成绩落在[60,70)内的学生人数为50人C.

估计这20名学生考试成绩的众数为80分D.估计这20名学生考试成绩的第60百分位数为80分5.已知,,mnl是三条不同的直线，,,是三个不重合的平面，则下列说法正确的是（）A.,,l⊥⊥=，则l⊥

B.m与n异面，,lmln⊥⊥，则不存在，使得,,lmn⊥∥∥C.,,mn⊥∥∥则mn⊥D.,,mmn⊥⊥⊥，则n∥6.在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，EF､分别是棱1BCCC､的中点，P是侧面11BCCB（包含边

界）上的一动点，若1AP∥平面AEF，则线段1AP长度的取值范围是（）A.51,2B.325,42C.32,52D.2,57.已知,6,4,ABCABACN==是边

BC上的点，且3,BNNCO=为ABC的外心，则ANAO的值为（）A.212B.10C.173D.98.已知正四棱锥的侧面是边长为6的正三角形，若其侧棱上的八个三等分点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A.12B.20C.36D.40二､选择题：本题共4小题，每小题

5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目条件.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）A.2i12i++B.izz=C.若复数z满足1z=，则1z=或iz=D.已知复数z满足11zz−=

+，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线10.为了解学生每个月在图书馆借阅书籍的数量，图书管理员甲抽取了一个容量为100的样本，并算得样本的平均数为6，方差为8：图书管理员乙也抽取了一个容量为200的样本，并算得样本的平均数为9，方差为11.若将两个样本合在一起组成一个容量为300的新样本，则新样本

数据的（）A.平均数为7.5B.平均数为8C.方差为12D.方差为1011.已知()0,，且2.当xoy=时，定义平面坐标系xoy为“-仿射”坐标系，在“-仿射”坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：12,ee分别为x轴，y轴正方向上的

单位向量，若12OPxeye=+，则记为(),OPxy=，那么下列说法中正确的是（）A.设(),amn=，则22amn=+B.设()(),,,amnbst==，若ab∥，则0mtns−=C.设()(),,,amnbst==，若ab⊥

，则()sin0msntmtns+++=D.设()()1,2,2,1ab=−=−，若a与b的夹角为，则3=12.某组合体由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积为43，托盘由边长为4的正三

角形铜片沿各边中点的连线向上折叠成直二面角而成，如图②.则下列说法正确的有（）A.多面体ABCDEF的体积为94B.经过三个顶点,,ABC的球的截面圆的面积为4C.异面直线AD与CF所成的角的余弦值为58D.球离球托底面DEF的最小距离为6313+−三､填

空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知2i3−是关于x的方程()220,xpxqpqR++=的一个根，则pq+=__________.14，在正四棱锥PABCD−中，2,PAABE==为PC的中点，则异面直线AP与DE所成角的余弦值为__________.15.在ABC中，它的内角

,,ABC对应边分别为,,abc.若223sincossin,2CABac=−=，则b=__________.16.甲､乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为32，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和

V乙.若2SS=甲乙，则VV=甲乙__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）已知点()()()2,0,0,1,1,2ABC，直线AB与单位圆在第一象限的交点为P.（1）求cosBCA；（2）求OPOC.18.（12分）

已知直三棱柱111,ABCABCAB−⊥面11,BCCBM为AB的中点.（1）证明：1AC∥平面1MBC；（2）若直三棱柱111ABCABC−的体积为1，且1ABBC==，求直线1AC与平面11BCCB所成角的正弦值.19.（12分）某厂研制了一种生产高精产

品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.31010.29.99.810.010.110.29.7新设

备10.110.4a10.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标样本平均数x和y，样本方差分别为21S和22S.已知2110,10.3,0.036xyS===.（1）求22,aS；（2）判断新设备生产产品

的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果2212210SSyx+−…，则认为有显著提高，否则不认为有显著提高）.20.（12分）等腰直角ABC中，5,90,BABCABCP===为ABC内一点，90AP

B=.（1）若4AP=，求PC；（2）若120BPC=，求tanBAP.21.（12分）如图，在三棱台ABCDEF−中，平面ACFD⊥平面,45,2ABCACBACDDCBC===.（1）求异面直线EF与DB所成角的余弦值；（2）求二面角ACDB−−的大小的正切值.22.（1

2分）小明对圆柱中的截面进行一番探究.他发现用平行于底面的平面去截圆柱可得一圆面，用与水平面成一定夹角的平面去截可得一椭圆面，用过轴的平面去截可得一矩形面.（1）图1中，圆柱底面半径为3，高为2，轴截面为ABCD，设Q为底面（包括边界）上一动点，满足Q到A的距离

等于Q到直线DB的距离QH，求三棱锥QABD−体积的最大值；（2）如图2，过圆柱侧面上某一定点O的水平面与侧面交成为圆1C，过O点与水平面成角的平面与侧面交成为椭圆2C，小明沿着过O的母线MN前开，把圆柱侧面展到一个平面上，发现圆1C展开后得到线段OO，椭圆2C展

开后得到一正弦曲线（如图3），设P为椭圆上任意一点，他很想知道原因，于是他以O为原点，OO为x轴建立了平面直角坐标系，且设(),Pxy（图3）.试说明为什么椭圆2C展开后是正弦曲线，并写出其函数解析式()yfx=.2022

~2023学年度第二学期期末质量检测高一数学试卷参考答案一､选择题：1.C2.C3.B4.D5.A6.C7.A8.D二､选择题：9.BD10.BC11.BD12.ACD三､填空题：13.3814.3315.616.855四､解答题：

17.解：（1）()()1,1,1,2CBCA=−−=−11210cos10||||25CBCABCACBCA−+===.（2）设P点坐标为()cos,sin0,2P，由于,,BPA三点共线，()(),c

os,sin1,2,1BPBABPBA==−=−cossin1cos2sin221−=+=−1cos2sin2OPOC=+=（或由22cos2sin2cossin10,2+=

+=得4cos43522355sin5OPOC==+==）18.（1）证明：连结1CB与1BC交于点N，则N为1CB中点，MN为1BAC中位线，1MNAC

∥，又MN面11,MBCAC面1MBC1AC∥平面1.MBC（2）1AC∥平面111,BCCBCB是1CA在平面11BCCB上射影1ACB是直线1AC与平面11BCCB所成的角又11111111,22ABCABCVBCABBBBB−===在Rt1ACB中，2222211

1126ACABBC=+=++=.直线1AC与平面11BCCB所成角的正弦值为116.66ABAC==19.解：（1）0.10.400.10.30.60.50.40.51010.310my+++++++++=+=0.110.1ma==22222221(10.010.3

)3(10.110.3)(10.310.3)2(10.410.3)2(10.510.3)10S=−+−+−+−+−+2(10.610.3)0.04−=（2）由（1）中数据可得：10.310.00.3yx−=−=而()22221212220

.0304105SSSS+=+=显然有2212210SSyx+−…成立所以认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.20.解：（1）RtABP中，5,4ABAP==，3BP=.4cossin5PBCBPA==.在BPC中，由余弦定

理得2222cosPCBPBCBPBCPBC=+−22435235105=+−=10,PC=（2）设BAP=，则PBC=，又5sinBP=，在BPC中由正弦定理得sinsinBCBPBPCBCP=即()55sinsin120sin60=−

3sin3cossin=−即()31sin3cos+=33tan2−=.21.解：（1）如图，过点D作DOAC⊥，交直线AC于点O，连接OB.由45,ACDDOAC=⊥得2CDCO=.由平面ACFD⊥平面ABC得DO⊥平面,ABCDOBC⊥.由1245,22ACBBCCD

CO===得,0BOBCBODO⊥=BC⊥平面,BDOBCDB⊥.又由三棱台ABCDEF−，得,BCEFEFDB⊥∥EF与DB所成角的余弦值为0.（2）过B作BHAC⊥，垂足为H，由面ADFC⊥面ABC，得BH⊥面ADFC.过H作

HKDC⊥，垂足为K，连接BK.BH⊥面,ADFCDCBH⊥.又,DCHKDC⊥⊥平面BHK,DCBKHKB⊥为二面角ADCB−−的平面角设1HC=，则21,2BHHK==在RtBHK中，1tan222BHBKHHK===.二面角ADCB−−大小的

正切值为2.22.解：（1）过Q作QKAB⊥，垂足为K，过K作KHDB⊥，则DB⊥平面QKH,QHDBQH⊥是Q到DB的距离22222QAQKAKQKKH=+=+,AKKHDK=平分ADB.2142DAAKDBKB===2343,33AKBK==Q点的轨迹是过K与AB垂直的

垂线段上，（圆内部分）.当三棱锥QABD−体积最大时，即高最大时，点Q在圆周上，此时在QAB中，283QKAKBK==112614222333323QABDADBVQKS−===.（2）设倾斜平面与水平面交线为OO.过P作PT⊥水平面，垂足为T，过T作

THOO⊥，连接PH，则PHT是倾斜平面与水平面的夹角.设,,PHTPTyOTx===.则1xTOOR=sinsinxxHTRRRR=−=在RtPHT中，tanPTHT=tan

sinxyRR=获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com