【文档说明】专题14 反比例函数【热考题型】 -2022年中考数学一轮复习精讲+热考题型（全国通用）（解析版）.docx，共(42)页，1.964 MB，由管理员店铺上传

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专题14反比例函数（42题）考查题型一反比例函数的定义1．（2020·广西贺州·中考真题）在反比例函数2yx=中，当1x=−时，y的值为（）A．2B．2−C．12D．12−【答案】B【提示】把x=-1代入函数解析式可得y的值．【详解】把1x=−代入2

yx=得：2y=−，故选：B．【名师点拨】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是关键．2．（2021·福建南平·二模）下列四个函数图象，一定不过原点的是（）A．yx=B．2yx=−C．2yx=−D．2yx=【答案】B【提示】根据反比例函数性质、正比例函数性质、二次

函数的性质分别判断即可．【详解】解：A选项：当x=0时，y=0，图象过原点，故A不符合题意；B选项：x≠0，y≠0，图象不过原点，故B符合题意；C选项：当x=0时，y=0，图象过原点，故C不符合题意；D选项：当x=0时，y=0，图象过原点，故D不符合题意．故选：B．【名师点拨】本题考查

了反比例函数性质、正比例函数性质、二次函数的性质，熟悉这些函数性质是解题的关键．3．（2021·广东东莞·一模）反比例函数6yx=图象经过（）A．()2,4B．()2,3C．()3,2−D．()6,1−【答案】B【提示】根据k=xy对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：∵反比例函数y

=6x，∴k=6，A、∵2×4=8≠6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵2×3=6，∴此点在函数图象上，故本选项正确；C、∵3×（-2）=-6≠6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D、∵-6×1=-6≠6，∴此点不在函数图象上，故本选项

错误．故选：B．【名师点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键．4．（2021·北京·一模）下列数表中分别给出了变量y与x的几组对应值，其中是反比例函数关系的是（）A．B．C．D

．【答案】C【提示】根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案．【详解】解：C中，1xy=，其余的都不具有这种关系C是反比例函数关系，故C正确；故选：C．【名师点拨】本题考查了反比例函数，反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数．考查题型二反比例

函数的图象5．（2021·贵州安顺·中考真题）已知反比例函数(0)kykx=的图象与正比例函数()0yaxa=的图象相交于,AB两点，若点A的坐标是()1,2，则点B的坐标是（）A．()1,2−B．()1,2−C．()1,2−−D．()2,1【答案】C【提示】根据正比例函数与反

比例函数图像的中心对称性，可得,AB关于原点中心对称，进而即可求解．【详解】解：∵反比例函数(0)kykx=的图象与正比例函数()0yaxa=的图象相交于,AB两点，∴,AB关于原点中心对称，∵点A的坐标是()1,2，∴点B的坐标是()1,

2−−．故选C．【名师点拨】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握正比例函数与反比例函数图像的中心对称性，是解题的关键．6．（2021·浙江宁波·中考真题）如图，正比例函数()1110ykxk=的图象与反比例函数()2220kykx=的图象相交于A，B两点，点

B的横坐标为2，当12yy时，x的取值范围是（）A．2x−或2xB．20x−或2xC．2x−或02xD．20x−或02x【答案】C【提示】根据轴对称的性质得到点A的横坐标为-2，利用函数图象即可确定

答案．【详解】解：∵正比例函数与反比例函数都关于原点对称，∴点A与点B关于原点对称，∵点B的横坐标为2，∴点A的横坐标为-2，由图象可知，当2x−或02x时，正比例函数()1110ykxk=的图象在反比例函数(

)2220kykx=的图象的上方，∴当2x−或02x时，12yy，故选：C．【名师点拨】此题考查正比例函数与反比例函数的性质及相交问题，函数值的大小比较，正确理解图象是解题的关键．7．（2020·青海·中考真题）若0ab，则正比例函数yax=

与反比例函数byx=在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（）A．B．C．D．【答案】B【提示】由0ab，得,ab异号，若图象中得到的,ab异号则成立，否则不成立．【详解】A.由图象可知：0,0ab，故A错误；B.由图象可知：0,

0ab，故B正确；C.由图象可知：0,0ab，但正比例函数图象未过原点，故C错误；D.由图象可知：0,0ab，故D错误；故选：B．【名师点拨】本题考查了根据已知参数的取值范围确定函数的大致图象的问题，熟知参数对于函数图象的影响是解题的关键．8．（2021·山

东济南·中考真题）反比例函数()0kykx=图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数ykxk=−的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【提示】根据题意可得0k，进而根据一次函数图像的性质可得ykxk=−的图象的大致情况．【详解】反比例函数()0kykx=图象的两个分支

分别位于第一、三象限，0k∴一次函数ykxk=−的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三、四象限．观察选项只有D选项符合．故选D【名师点拨】本题考查了反比例函数的性质，一次函数图像的性质，根据已知求得0k是解题的关键．考查题型三反

比例函数的性质9．（2021·四川德阳·中考真题）下列函数中，y随x增大而增大的是（）A．y＝﹣2xB．y＝﹣2x+3C．y2x=（x＜0）D．y＝﹣x2+4x+3（x＜2）【答案】D【提示】一次函数当a＞0时，函数值y总是随自变量x增大而增大，反比例函数当k＞0时，在每一

个象限内，y随自变量x增大而增大，二次函数根据对称轴及开口方向判断增减性．【详解】解：A．一次函数y=-2x中的a=-2＜0，y随x的增大而减小，故不符合题意．B．一次函数y=-2x+3中的a=-2＜0，y随自

变量x增大而减小，故不符合题意．C．反比例函数y=2x（x＜0）中的k=2＞0，在第三象限，y随x的增大而减小，故不符合题意．D．二次函数y=-x2+4x+3（x＜2），对称轴x=2ba−=2，开口向下，当x＜2时，y随x的增大而增大，故符合题意．故

选：D．【名师点拨】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的增减性；熟练掌握一次函数、二次函数、反比例函数的性质是关键．10．（2021·贵州遵义·中考真题）已知反比例函数ykx=（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝kx+2的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、

四象限D．第二、三、四象限【答案】C【提示】由反比例函数的图象的分别确定k＜0,再确定一次函数y＝kx+2的图象经过的象限即可得到答案.【详解】解：反比例函数ykx=（k≠0）的图象分布在二，四象限，k＜0,一次函

数y＝kx+2的图象经过一，二，四象限，故选：.C【名师点拨】本题考查的是一次函数与反比例函数的图象与性质，掌握一次函数与反比例函数的图象与,kb的关系是解题的关键.11．（2021·辽宁阜新·中考真题）已知点()11,Axy，()22,Bxy都在反比例函数1yx=−的图象上，且

120xx，则1y，2y的关系是（）A．12yyB．12yyC．120yy+=D．120yy−=【答案】A【提示】先判断两个点是否在同一象限内，然后根据反比例函数的增减性解答即可．【详解】∵点()11,Axy，()22,Bxy都在反比例函数1yx=−的图象

上，∴10k=−，图象位于第二、四象限内，且y随x增大而增大，∵120xx，∴点B在第四象限，点A在第二象限，∴210yy，故选：A【名师点拨】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象和性质，并会用数形结合的思想解决问题．1

2．（2021·湖南益阳·中考真题）正比例函数2yx=与反比例函数2yx=的图象或性质的共有特征之一是（）A．函数值y随x的增大而增大B．图象在第一、三象限都有分布C．图象与坐标轴有交点D．图象经过点()2,1【答案】B【提示】根据正比例函数和反比例函数的图象与性质逐项判断即可得．【详解】A

、正比例函数2yx=，函数值y随x的增大而增大；反比例函数2yx=，在每一象限内，函数值y随x的增大而减小，则此项不符题意；B、正比例函数2yx=的图象在第一、三象限都有分布，反比例函数2yx=的图象在第一、三象限都有分布，则此项符合

题意；C、正比例函数2yx=的图象与坐标轴的交点为原点，反比例函数2yx=的图象与坐标轴没有交点，则此项不符题意；D、正比例函数2yx=，当2x=时，4y=，即其图象经过点()2,4，不经过点()2,1，则此项不符题意；故选：B．【名师点拨】本题

考查了正比例函数和反比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数和反比例函数的图象与性质是解题关键．13．（2021·湖南娄底·中考真题）根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函

数xyax=+（a为常数且0,0ax）的性质表述中，正确的是（）①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③01y；④01yA．①③B．①④C．②③D．②④【答案】A【提示】该函数可改写为=1=+1xxaaaayaxaxaxax+−−==−++++（a为

常数且0,0ax），此时可以类比反比例函数的性质进行判断，或者利用赋值法也可快速进行选择，选择正确的选项即可．【详解】解：=1=+1xxaaaayaxaxaxax+−−==−++++，又∵0,0ax，∴随着x的增大，a+x也会随之增大，∴aa+x随着

x的增大而减小，此时aa+x越来越小，则1aax−+越来越大，故随着x的增大y也越来越大．因此①正确，②错误；∵0,0ax，∴1aa+x0＜＜，∴11aax−+0＜＜，故01y，因此③正确，④错误；综上所述，A选项符合．故选：A．【名师点拨】本题主要考

查了反比例函数的性质，解题的关键是将已知函数的形式进行化简整理转化为反比例函数进行判断．14．（2021·山西·中考真题）已知反比例函数6yx=，则下列描述不正确的是（）A．图象位于第一，第三象限B．

图象必经过点34,2C．图象不可能与坐标轴相交D．y随x的增大而减小【答案】D【提示】根据反比例函数图像的性质判断即可．【详解】解：A、反比例函数6yx=，0k＞，经过一、三象限，此选项正确，不符合题意；B、将点

34,2代入6yx=中，等式成立，故此选项正确，不符合题意；C、反比例函数不可能坐标轴相交，此选项正确，不符合题意；D、反比例函数图像分为两部分，不能一起研究增减性，故此选项错误，符合题意；故选：D．【名师点拨】本题主要考查反比例函数图像的性质，熟知反

比例函数的图像的性质是解题关键．15．（2021·四川达州·中考真题）在反比例函数21kyx+=（k为常数）上有三点()11,Axy，()22,Bxy，()33,Cxy，若1230xxx，则1y，2y，3y的大小关系为（）A．123yyyB．213yyy

C．132yyyD．321yyy【答案】C【提示】根据k>0判断出反比例函数的增减性，再根据其坐标特点解答即可．【详解】解：∵210k+，∴反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，∵B（x2，y2），C（x3，y3）是双曲线ky

x=上的两点，且320xx，∴点B、C在第一象限，0＜y3＜y2，∵A（x1，y1）在第三象限，∵y1＜0，∴132yyy．故选：C．【名师点拨】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，理解基本性质是解题关键．16

．（2021·江苏连云港·中考真题）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图像经过点(1,1)−；乙：函数图像经过第四象限；丙：当0x时，y随x的增大而增大．则这个函数

表达式可能是（）A．yx=−B．1yx=C．2yx=D．1yx=−【答案】D【提示】根据所给函数的性质逐一判断即可．【详解】解：A.对于yx=−，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点(1,1)−；函数图象经过二、四象限；当0x时，y随x的增大而

减小．故选项A不符合题意；B.对于1yx=，当x=-1时，y=-1，故函数图像不经过点(1,1)−；函数图象分布在一、三象限；当0x时，y随x的增大而减小．故选项B不符合题意；C.对于2yx=，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点(1,1

)−；函数图象分布在一、二象限；当0x时，y随x的增大而增大．故选项C不符合题意；D.对于1yx=−，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点(1,1)−；函数图象经过二、四象限；当0x时，y随x的增大而增大．故选项D符合题意；故选：D【名师点拨】本题考查的是一次函数、

二次函数以及反比例函数的性质，熟知相关函数的性质是解答此题的关键．考查题型四反比例函数比例系数k的几何意义及应用17．（2021·甘肃兰州·中考真题）如图，点A在反比例函数()0kyxx=图象上，ABx⊥轴于点B，

C是OB的中点，连接AO，AC，若AOC△的面积为2，则k=（）A．4B．8C．12D．16【答案】B【提示】根据三角形中线的性质得出4AOBS=△，然后根据反比例函数k的几何意义得解．【详解】解：∵点C是OB的中点，AOC△的面积为2，∴4AOBS=

△,∵ABx⊥轴于点B，∴142ABOB=,∴8ABOB=,∴8k=，故选：B．【名师点拨】本题考查了反比例函数k的几何意义以及三角形中线的性质，熟知反比例函数k的几何意义是解本题的关键．18．（2021·西藏·中考真题）如图．在平面直角坐标系中，△AO

B的面积为278，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线y＝kx相交于点C，且BC∶OC＝1∶2，则k的值为（）A．﹣3B．﹣94C．3D．92【答案】A【提示】过C作CD⊥x轴于D，可得△DOC∽△AOB，根据相似三角形的性质求出S△DOC

，由反比例函数系数k的几何意义即可求得k．【详解】解：过C作CD⊥x轴于D，∵BCOC＝12，∴OCOB＝23，∵BA⊥x轴，∴CD∥AB，∴△DOC∽△AOB，∴DOCAOBSS＝（OCOB）2＝

（23）2＝49，∵S△AOB＝278，∴S△DOC＝49S△AOB＝49×278＝32，∵双曲线y＝kx在第二象限，∴k＝﹣2×32＝﹣3，故选：A．【名师点拨】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的性质和判定，根据相似三角形的

性质和判定求出S△DOC是解决问题的关键．19．（2021·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线ykx=相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为（）A．12B．﹣12C．16D．﹣16【答案】D【提示】过D点作D

E⊥OA，DF⊥OC，垂足为E、F，由双曲线的解析式可知S矩形OEDF=|k|，由于D点在矩形的对角线OB上，可知矩形OEDF∽矩形OABC，并且相似比为OD:OB＝2:3，由相似多边形的面积比等于相似比的平方可求出S矩形OEDF=16，再根据在反比例函数

ykx=图象在第二象限，即可算出k的值．【详解】解：过D点作DE⊥OA，DF⊥OC，垂足为E、F，∵D点在双曲线ykx=上，∴S矩形OEDF=|xy|=|k|，∵D点在矩形的对角线OB上，∴矩形OEDF∽矩形OABC，∴29()4OEDF

OABCODOBSS==，∵S矩形OABC=36，∴S矩形OEDF=16，∴|k|=16，∵双曲线ykx=在第二象限，∴k=-16，故选：D．【名师点拨】本题考查了反比例函数的综合运用．关键是过D点作坐标轴的垂线，构造矩形，再根据相似多

边形的面积的性质求出|k|．20．（2021·辽宁丹东·中考真题）如图，点A在曲线到12(0)yxx=上，点B在双曲线2(0)kyxx=上，//ABx轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若ABC的面积是6，则k的值（）A．6−B．8−C．10−D．12−【答案】C【提示

】根据//ABx轴可以得到6ABCAOBSS==，转换成反比例函数面积问题即可解题．【详解】连接OA、OB，设AB与y轴交点为M，∵//ABx轴∴AB⊥y轴，6ABCAOBSS==∴12BOMSk=，1212AOMS==∵6ABCAOBBOMAOMSSSS==+=∴1

162k+=解得10k=∵点B在双曲线2(0)kyxx=上，且B在第二象限∴0k∴10k=−故选C【名师点拨】本题考查反比例函数问题，熟记反比例函数面积与k的关系是解题的关键．21．（2021·江苏扬州·中考真题）如图，点P是函数()110,0kykxx=的图像上一点，过点

P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数()220,0kykxx=的图像于点C、D，连接OC、OD、CD、AB，其中12kk，下列结论：①//CDAB；②122OCDkkS−=；③()21212DCPkkSk−=，其中

正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①【答案】B【提示】设P（m，1km），分别求出A，B，C，D的坐标，得到PD，PC，PB，PA的长，判断PDPB和PCPA的关系，可判断①；利用三角形面积公式计算，可得△PDC的

面积，可判断③；再利用OCDOAPBOBDOCADPCSSSSS=−−−△△△△计算△OCD的面积，可判断②．【详解】解：∵PB⊥y轴，PA⊥x轴，点P在1kyx=上，点C，D在2kyx=上，设P（m

，1km），则C（m，2km），A（m，0），B（0，1km），令12kkmx=，则21kmxk=，即D（21kmk，1km），∴PC=12kkmm−=12kkm−，PD=21kmmk−=()121mkkk−，∵()12

1121mkkkkkPDPBmk−−==，121211kkkkPCmkPAkm−−==，即PDPCPBPA=，又∠DPC=∠BPA，∴△PDC∽△PBA，∴∠PDC=∠PBC，∴CD∥AB，故①正确；△PDC的面积=12PDPC=()1212112mkkkkkm−−=()21212kkk

−，故③正确；OCDOAPBOBDOCADPCSSSSS=−−−△△△△=()112221222112kkkkkk−−−−=()2121122kkkkk−−−=()()21121112222kkkkkkk−−−=()2

2112211222kkkkkk−−−=221212kkk−，故②错误；故选B．【名师点拨】此题主要考查了反比例函数的图象和性质，k的几何意义，相似三角形的判定和性质，解题关键是表示出各点坐标，得到相应线段的长度．22．（2021·浙江温州·中考真题）如图，点A，

B在反比例函数kyx=（0k，0x）的图象上，ACx⊥轴于点C，BDx⊥轴于点D，BEy⊥轴于点E，连结AE．若1OE=，23OCOD=，ACAE=，则k的值为（）A．2B．322C．94D．22【答案】B【提示】设

OD=m，则OC=23m，设AC=n，根据213mnm=求得32n=，在Rt△AEF中，运用勾股定理可求出m=322，故可得到结论．【详解】解：如图，设OD=m，∵23OCOD=∴OC=23m∵BDx⊥轴于点D，BEy⊥轴于点E，∴四边形BEOD是矩形∴BD=O

E=1∴B(m，1)设反比例函数解析式为kyx=，∴k=m×1=m设AC=n∵ACx⊥轴∴A（23m，n）∴23mnkm==，解得，n=32，即AC=32∵AC=AE∴AE=32在Rt△AEF中，23EFOCm==，31122AFACFC=−=−

=由勾股定理得，222321()()()232m=+解得，322m=（负值舍去）∴322k=故选：B【名师点拨】此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应

用．23．（2020·辽宁葫芦岛·中考真题）如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数(0)kyxx=的图象上，点(1,0)E和点(0,1)F在AB边上，AEEF=，连接,//DFDFx轴，则k的值为（）A．22B．3C．4D．42【答案

】C【提示】依次可证明△OFE和△AFD为等腰直角三角形，再依据勾股定理求得DF的长度，即可得出D点坐标，从而求得k的值．【详解】解：∵(1,0)E，(0,1)F，x轴⊥y轴，∴OE=OF=1，∠FOE=90°，∠OEF=∠OFE=45°，∴2222112AEEFOEOF==+

=+=，∴22AF=，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=90°，∵//DFx轴，∴∠DFE=∠OEF=45°，∴∠ADF=45°，22ADAF==，∴2222(22)(22)4DFAFAD=+=+=∴D(4，

1)，∴14k=，解得4k=，故选：C．【名师点拨】本题考查等腰直角三角形的性质，求反比例函数解析式，勾股定理，矩形的性质．能依据已知点的坐标，得出△OFE是等腰直角三角形是解题关键．考查题型五反比例函数解析式

24．（2020·辽宁阜新·中考真题）若()2,4A与()2,Ba−都是反比例函数(0)kykx=图象上的点，则a的值是（）A．4B．4−C．2D．2−【答案】B【提示】先把用()2,4A代入确定反比例函数的比例系数k，然后求出函数解析式，

再把点（-2，a）代入可求a的值．【详解】解：∵点()2,4A是反比例函数(0)kykx=图象上的点；∴k=2×4=8∴反比例函数解析式为：8yx=∵点()2,Ba−是反比例函数8yx=图象上的点，∴

a=-4故选：B．【名师点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．25．（2020·上海·中考真题）已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是()A．y=2xB．y

=﹣2xC．y=8xD．y=﹣8x【答案】D【提示】设解析式y=kx，代入点(2,-4)求出k即可．【详解】解：设反比例函数解析式为y=kx，将(2，-4)代入，得：-4=2k，解得：k=-8，所以这个反比例函数解析式为y=-8x．故选：D．【名师点拨】本题主要考查待定系数法求反比例函数

解析式，求反比例函数解析式只需要知道其图像上一点的坐标即可．26．（2020·湖北孝感·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则这个

反比例函数的解析式为（）A．24IR=B．36IR=C．48IR=D．64IR=【答案】C【提示】根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，根据图中给出的坐标即可求出该反比例函数解析式．【详解】根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，在该函数图象上有一点(6,8)，故设反比例函数

解析式为I=kR，将(6,8)代入函数解析式中，解得k=48，故I=48R故选C．【名师点拨】本题主要考查反比例函数解析式的求解方法，掌握求解反比例函数解析式的方法是解答本题的关键．考查题型六反比例函数与一次函数27．（2021·湖北荆门·中考真题）在同一直角坐标系中，函数ykxk=

−与(0)||kykx=的大致图象是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【答案】B【提示】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．【详解】解：当k＞0时，一次函数y=kx-k经过一、三、四象限，函数的(0)||kykx=

（k≠0）的图象在一、二象限，故选项②的图象符合要求．当k＜0时，一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，函数的(0)||kykx=（k≠0）的图象经过三、四象限，故选项③的图象符合要求．故选：B．【名师点拨】此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识

点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关．28．（2021·山东滨州·中考真题）如图，在OAB中，45BOA=，点C为边AB上一点，且2BCAC=．如果函数()90yxx=的图象经过点B和点C，那么用

下列坐标表示的点，在直线BC上的是（）A．（-2019，674）B．（-2020，675）C．（2021，-669）D．（2022，-670）【答案】D【提示】根据反比例函数图象上点的坐标特征，求出B、C点的坐标，再写出BC解析式，再判断点在BC上．【详解】解：作BDOA⊥，CEO

A⊥，45BOA=，BDOD=，设(,)Baa，9aa=，3a=或3a=−（舍去），3BDOD==，(3,3)B，2BCAC=．3ABAC\=，BDOA⊥，CEOA⊥，//BDCE，.ABDACE∽3BDABCEAC==，33CE=，1CE=，图象经过点C，

91x=，9x=，(9,1)C设BC的解析式为ykxb=+，3319kbkb=+=+，解得134kb=−=，143yx=−+，当2019x=−时，677y=，当2020x=−时，16773y=，当2021x=时，26693y=−，当2022x=时，670y=−，故选：

D．【名师点拨】本题考查反比例函数图象上的点的性质，能求出BC的解析式是解题的关键．29．（2021·山东威海·中考真题）一次函数()1110ykxbk=+与反比例函数()2220kykx=的图象交于点(1,2)A−−，点(2,1)B．当12yy

时，x的取值范围是（）A．1x−B．10x−或2xC．02xD．02x或1x−【答案】D【提示】先确定一次函数和反比例函数解析式，然后画出图象，再根据图象确定x的取值范围即可．【详解】解：∵两函

数图象交于点(1,2)A−−，点(2,1)B∴112=12kbkb−−+=+，221k−=−，解得：1=11kb=−，k2=2∴11yx=−，22yx=画出函数图象如下图：由函数图象可得12yy的解集为：0＜

x＜2或x＜-1．故填D．【名师点拨】本题主要考查了运用待定系数法求函数解析式以及根据函数图象确定不等式的解集，根据题意确定函数解析式成为解答本题的关键．30．（2021·湖北荆州·中考真题）已知：如图，直线11ykx=+

与双曲线22yx=在第一象限交于点()1,Pt，与x轴、y轴分别交于A，B两点，则下列结论错误的是（）A．2t=B．AOB是等腰直角三角形C．1k=D．当1x时，21yy【答案】D【提示】把()1,Pt代入22yx=，即可判断A选项，把()1,2P代入11ykx=+，即可判

断C，求出A，B点的坐标，即可判断B选项，根据函数图像，即可判断D．【详解】解：∵直线11yx=+与双曲线22yx=在第一象限交于点()1,Pt，∴221t==，即：()1,2P，故A正确，不符合题意，把()1,2P代入11ykx=+得：21k=+，解得：

k=1，故C正确，不符合题意，在11yx=+中，令x=0，则11y=，令y1=0，则x=-1，∴A(-1，0)，B(0，1)，即：OA=OB，∴AOB是等腰直角三角形，故B正确，不符合题意，由函数图像可知：当1x时，21yy

，故D错误，符合题意．故选D．【名师点拨】本题主要考查反比例函数与一次函数的图像和性质，掌握函数图像上点的坐标特征，是解题的关键．31．（2021·湖北十堰·中考真题）如图，反比例函数()0kyxx=

的图象经过点(2,1)A，过A作ABy⊥轴于点B，连OA，直线CDOA⊥，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线CD的对称点B恰好落在该反比例函数图像上，则D点纵坐标为（）A．5514−B．52C．73D．5514+【答案】A【提示】设点B关于直线CD的对称点2,Baa

，易得'//BBOA求出a的值，再根据勾股定理得到两点间的距离，即可求解．【详解】解：∵反比例函数()0kyxx=的图象经过点(2,1)A，∴2k=，∴直线OA的解析式为12yx=，∵CDOA⊥，∴设直线C

D的解析式为2yxb=−+，则()0,Db，设点B关于直线CD的对称点2,Baa，则()22221baba−=+−①，且'//BBOA，即2112aa−=，解得51a=−，代入①可得5514b−=，故选：A．【名师点拨】本题考查反比例函数

的图象与性质，掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键．考查题型七反比例函数与几何问题32．（2021·四川内江·中考真题）如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数1kyx=和2kyx=的图象上，若60BCD=，则12k

k的值为（）A．3B．23C．33−D．13−【答案】D【提示】连接AC、BD，根据菱形的性质和反比例函数的对称性，即可得出∠BOC=90°，∠BCO=12∠BCD=30°，解直角三角形求得3tan303OBOC

==，作BM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，证得△OMB∽△CNO，得到2()BOMCONSOBSOC=，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得结果．【详解】解：连接AC、BD，四边形ABCD是菱形，ACBD⊥，菱形ABCD

的顶点分别在反比例函数1kyx=和2kyx=的图象上，A与C、B与D关于原点对称，AC、BD经过点O，90BOC=，1302BCOBCD==，3tan303OBOC==，作BMx⊥轴于M，CNx⊥轴于N，90BOMNO

CNOCNCO+==+，BOMNCO=，90OMBCNO==，OMBCNO∽，2()BOMCONSOBSOC=，12112132kk=−，1213kk=−，故选：D．【名师点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质

，解直角三角形，三角形相似的判定和性质，反比例函数系数k的几何意义，解题关键是熟练掌握反比例函数的性质与菱形的性质．33．（2021·广东广州·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数()10yxx=的图象上，点C在函数

()40yxx=−的图象上，若点B的横坐标为72−，则点A的坐标为（）A．1,22B．2,22C．12,2D．22,2【答案】A【提示】构造K字形相似，由面积比得出相似比为2，从而得出A点坐标与C点坐标关系，而

P是矩形对角线交点，故P是AC、BO的中点，由坐标中点公式列方程即可求解．【详解】解：过C点作CE⊥x轴，过A点作AF⊥x轴，∵点A在函数()10yxx=的图象上，点C在函数()40yxx=−的图象上，∴2OCE

S=△，12OAFS=△，∵CE⊥x轴，∴90CEO=，90OCECOE+=，∵在矩形OABC中，90AOC=，∴90AOFCOE+=，∴OCEAOF=，∴OCEAOF△△，∴2OCEOAFS

CEOEOFAFS===△△，∴2CEOF=，2OEAF=，设点A坐标为1(,)xx，则点B坐标为2(,2,)xx−，连接AC、BO交于点P，则P为AC、BO的中点，∴27()2xx+−=−，解得：112x=，24x=−

（不合题意，舍去），∴点A坐标为1(,2)2，故选A．【名师点拨】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，关键是构造相似三角形，根据反比例函数的系数k的几何意义，由面积比得到相似三角形的相似比，从而确定点A与点C的坐标关系．

34．（2021·辽宁营口·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴平行，A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数kyx=经过A，B两点，若菱形ABCD面积为8，则k值为（）A．83−B．

23−C．8−D．63−【答案】A【提示】过点A作AEBC⊥，设,44kA，,22kB，根据菱形的面积得到AB的长度，在RtABE△中应用勾股定理即可求解．【详解】解：过点A作AEBC⊥，∵A，B两点纵坐标分别为4

，2，反比例函数kyx=经过A，B两点，∴设,44kA，,22kB，∴2AE=，244kkkBE=−+=−，∵菱形ABCD面积为8，∴8BCAE=，解得4BC=，∴4ABBC==，在RtABE△中，222A

BAEBE=+，即22242BE=+，解得23BE=，∴83k=−，故选：A．【名师点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等内容，根据提示做出辅助线是解题的关键．35．（2021·内蒙古·

中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC边在y轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），反比例函数2(0)yxx=的图象与BC交于点D，与对角线OB交于点E，与AB交于点F，连接OD，DE，EF，DF．下

列结论：①sincosDOCBOC=；②OEBE=；③DOEBEFSS=△△；④:2:3ODDF=．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A【提示】根据题意，图中各点的坐标均可以求出来，sinCDDOCOD=，cos=OCBOCOB，

只需证明CDOCODOB=即可证明结论①；先求出直线OB的解析式，然后求直线OB与反比例函数2(0)yxx=的交点坐标，即可证明结论②；分别求出DOES△和BEFS，进行比较即可证明结论③；只需证明OCDD

BF∽，即可求证结论④．【详解】解：∵OABC为矩形，点B的坐标为（4，2），∴A点坐标为(4，0)，C点坐标为(0，2)，根据反比例函数2(0)yxx=，当2y=时，1x=，即D点坐标为(1，2)，当4x=时，12y=，即F点坐标为(4，1

2)，∵21OCCD==，，∴22215OD=+=，∵24OCCB==，，∴222425OB=+=，∴15sin==55CDDOCOD=，25cos===525OCBOCOB，∴sincosDOCBOC=，故结论①正确；设直线OB的函数解析式为：ykx=，点B代入则有：2=4k，解得：

12k=，故直线OB的函数解析式为：12yx=，当122xx=时，1222xx==−；(舍)即2x=时，1y=，∴点E的坐标为(2，1)，∴点E为OB的中点，∴OEBE=，故结论②正确；∵112CDAF==，，∴332BDBF==，，由②得：13

122DOEDBESSBD===，13222BEFSBF==，∴DOEBEFSS=△△，故结论③正确；在RtOCD△和RtDBFV中，32232OCDBCDBF===，，∴OCDDBF∽，∴::2:3ODDFOCDB==，

故结论④正确，综上：①②③④均正确，故选：A．【名师点拨】本题主要考查矩形的性质，相似三角形判定与性质，锐角三角函数，反比例函数与几何综合，结合题意求出图中各点坐标是解决本题的关键．36．（2021·湖南怀化·中考真题）如图，菱形AB

CD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，AEBC⊥于E点，交BD于M点，反比例函数3(0)3yxx=的图象经过线段DC的中点N，若4BD=，则ME的长为（）A．53ME=B．43=MEC．1ME=D．23ME=【答案】D【提

示】根据菱形的性质得出D点的坐标，利用反比例函数3(0)3yxx=的图象经过线段DC的中点N，求出C点的坐标，进而得出30ODC=；根据菱形的性质可得260ABCADCODC===，ABBC=，可判定ABC是等边三角形；最后

找到ME、AM、AE、OB之间的数量关系求解．【详解】∵菱形ABCD，4BD=∴2ODOB==∴D点的坐标为（0，2）设C点坐标为（cx，0）∵线段DC的中点N∴设N点坐标为（2cx，1）又∵反比例函数

3(0)3yxx=的图象经过线段DC的中点N∴3132cx=，解得23=3cx即C点坐标为（233，0），233OC=在RtODC中，2333tan23OCODCOD===∴30ODC=∵菱形ABCD∴260ABCADCODC===，ABBC=，30OBCODC==∴

ABC是等边三角形又∵AEBC⊥于E点，BOOC⊥于O点∴2AEOB==，AOBE=∵AOBE=，90AOBAEB==，AMOBME=∴()AOMBEMAAS∴AMBM=又∵在RtBME中，sin30MEBM=∴1sin30=2MEAM=∴112

2333MEAE===故选：D．【名师点拨】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和特殊角30°的三角函数．菱形的性质，四边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分一组对角．等边三角形的判定，有一个角为60角的等腰三角形是等边三角形．特殊角3

0°的三角函数，1sin30=2，3cos30=2，3tan30=3．37．（2021·四川乐山·中考真题）如图，直线1l与反比例函数3(0)yxx=的图象相交于A、B两点，线段AB的中点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．直线2l过原点O和点C．若直线2l上存在点(,)

Pmn，满足APBADB=，则mn+的值为（）A．35−B．3或32C．35+或35−D．3【答案】A【提示】根据题意，得()1,3A，()3,1B，直线2l：yx=；根据一次函数性质，得mn=；根据勾股定理，得()222PCm=−；连接PA，

PB，FB，根据等腰三角形三线合一性质，得()2,2C，OCAB⊥；根据勾股定理逆定理，得90ABD=；结合圆的性质，得点A、B、D、P共圆，直线2l和AB交于点F，点F为圆心；根据圆周角、圆心角、等腰三角形的性质，得22FC=；分PCPFFC=+或PCPFFC

=−两种情况，根据圆周角、二次根式的性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意，得3,33A，33,3B，即()1,3A，()3,1B∵直线2l过原点O和点C∴直线2l：yx=∵(,)Pmn在

直线2l上∴mn=∴()222PCm=−连接PA，PB，FB∴PAPB=，线段AB的中点为点C∴()2,2C，OCAB⊥过点C作x轴的垂线，垂足为点D∴()2,0D∴()()22210310AD=−+−=，()()22133122AB=−+−=，()2321

2BD=−+=∴222ADABBD=+∴90ABD=∴点A、B、D、P共圆，直线2l和AB交于点F，点F为圆心∴2cos10BDADBAD==∵ACBC=，12FBFAAD==∴12BFCAFB=∵APBADB=，且12APBAFB=∴AP

BADBBFC==∴2coscos10102FCFCAPBBFCFB====∴22FC=∴PCPFFC=+或PCPFFC=−当PCPFFC=−时，APB和ADB位于直线AB两侧，即180APBADB+=∴

PCPFFC=−不符合题意∴10222PCPFFC=+=+，且2m∴()()22222PCmm=−=−，∴()1022222m−=+∴3522m=−∴235mnm+==−故选：A．【名师点拨】本题考查了圆、等腰三角形、反比例函

数、一次函数、三角函数、勾股定理、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握圆心角、圆周角、等腰三角形三线合一、三角函数、勾股定理的性质，从而完成求解．考查题型八利用反比例函数解决实际问题38．（2021·浙江台州·中考真题）电子体重科读数直观又便于携带，为人

们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km＋b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R

0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m，温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝UR；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电

压之和等于总电压．（1）求k，b的值；（2）求R1关于U0的函数解析式；（3）用含U0的代数式表示m；（4）若电压表量程为0~6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．【答案】（1）2402bk==−；（2）1024030RU=−；I（3）0120135mU=−；（4）该

电子体重秤可称的最大质量为115千克．【提示】（1）根据待定系数法，即可求解；（2）根据“串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压”，列出等式，进而即可求解；（3）由R1＝12−m＋240，10

24030RU=−，即可得到答案；（4）把06U=时，代入0480540mU=−，进而即可得到答案．【详解】解：（1）把（0，240），（120，0）代入R1＝km＋b，得2400120bkb==+，解得：2402bk

==−；（2）∵001830UUR−=，∴1024030RU=−；（3）由（1）可知：2402bk==−，∴R1＝2−m＋240，又∵1024030RU=−，∴024030U−=2−m＋240，即：0120135mU=−；（4）∵电压表

量程为0~6伏，∴当06U=时，1201351156m=−=答：该电子体重秤可称的最大质量为115千克．【名师点拨】本题主要考查一次函数与反比例函数的实际应用，熟练掌握待定系数法，是解题的关键．39．（2021·四川乐山·中考真题）

通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当010x和1020x时，图象是线段；当2045x时，图

象是反比例函数的一部分．（1）求点A对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．【答案】（1）20

；（2）能，见解析【提示】（1）先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再将x=45代入，即可得出A对应的指标值（2）先用待定系数法写出一次函数的解析式，再根据注意力指标都不低于36得出52036(01

0)2xx+，90036(2045)xx得出自变量的取值范围32255x，即可得出结论【详解】解：（1）令反比例函数为(0)kyxx=，由图可知点(20,45)在kyx=的图象上，∴20459

00k==，∴900yx=．将x=45代入将x=45代入得：点A对应的指标值为9002045=．（2）设直线AB的解析式为ykxb=+，将(0,20)A、(10,45)B代入ykxb=+中，得201045bkb=+=，解得2052bk=

=．∴直线AB的解析式为5202yx=+．由题得52036(010)24536(1020)90036(2045)xxxxx+，解得32255x．∵3293251755−=，∴张老师经过适当的安排，能使学生在听综合题的讲解时，注

意力指标都不低于36.【名师点拨】本题考查一次函数的解析式、反比例函数的解析式、不等式组的解集、利用函数图像解决实际问题是中考的常考题型。40．（2020·云南昆明·中考真题）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的

药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后

y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．【答案】（1）校

医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min和5min；（2）一班学生能安全进入教室，计算说明过程见解析．【提示】（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要minx和miny，再根据题干信息建立二元一次方程组，然后

解方程组即可得；（2）先求出完成11间教室的药物喷洒所需时间，再根据一次函数的解析式求出点A的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数的解析式，最后根据反比例函数的解析式求出55x=时，y的值，与1进行比较即可得．【详解】（1）设校医完成一间办公室和一

间教室的药物喷洒各要minx和miny则3219211xyxy+=+=解得35xy==答：校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min和5min；（2）一间教室的药物喷洒时间为5min，则

11个房间需要55min当5x=时，2510y==则点A的坐标为(5,10)A设反比例函数表达式为kyx=将点(5,10)A代入得：105k=，解得50k=则反比例函数表达式为50yx=当55x=时，50155y=故一班学生能安全进入教室．【名师点拨】本题考查了二

元一次方程组的应用、反比例函数与一次函数的综合等知识点，较难的是题（2），依据题意，正确求出反比例函数的解析式是解题关键．41．（2020·广西玉林·中考真题）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设，玉林辆隧道是全线控制性隧道，首期打通共有

土石方总量600千立方米，总需要时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．设每天打通土石方x千立方米．（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多

少天才能完成首期工程？【答案】（1）600yx=（0<x≤600）；（2）实际挖掘了500天才能完成首期工程【提示】（1）根据“工作时间=总工作量÷每天工作量”，即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据工期

比原计划提前了100天列方程求解即可．【详解】解：（1）∵共有土石方总量600千立方米，∴600yx=（0<x≤600）；（2）由题意得6006001000.2xx−=+，解得x1=1，x2=65−（负值舍去），经检验x=1是原分式方程的解1+0.2=1.2千立方米，60

0÷1.2=500天．答：实际挖掘了500天才能完成首期工程．【名师点拨】本题考查了反比例函数的应用，以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出函数关系式；（2）根据工期比原计划提前了100天列出方程．42．（2020·浙江台州·中考真题）小明

同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．（1）求y与x之间的

函数关系式；（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1-y2）与（y2-y3）的大小：y1-y2y2-y3．【答案】（1）1200(0)=yxx；（2）【提示】(1)设反比例函数解析式为kyx=，

将点(3,400)代入求出k即可，最后注意自变量的取值范围.(2)分别将x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3的值求出，然后再比较大小求解.【详解】解：(1)设反比例函数解析式为(0)kykx=将点(3,

400)代入，即得34001200==k故反比例函数的解析式为：1200(0)=yxx.故答案为：1200(0)=yxx.(2)当x=6时，代入反比例函数中，解得11200006=2=y，当x=8时，代入反比例函数中，解得21200508=1=y，当x=10

时，代入反比例函数中，解得312002010=1=y，∴1220015050−=−=yy2315012030−=−=yy∴1223−−yyyy.故答案为：>.【名师点拨】本题考查了反比例函数的解析式求法、反比

例函数的图像性质等，点在反比例函数上，则将点的坐标代入解析式中，得到等式进而求解.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com