广东省台山市华侨中学2020-2021学年高一上学期第一次月考模拟数学试题含答案

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【文档说明】广东省台山市华侨中学2020-2021学年高一上学期第一次月考模拟数学试题含答案.pdf,共(18)页,294.745 KB,由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

第1页,共18页高一第一学期月考1模拟卷一、选择题(本大题共8小题,共40.0分)1.若全集���,集合�����1,2,3,4,�‴,�������ā‴,则图中阴影部分表示的集合为������A.���1,2,ā‴B.���1,�‴C.�ā�4

,�‴D.�Ͷ��‴�.下列六个关系式中正确的个数是�������1������‴��������‴�Ͷ�����‴���������������A.1B.2C.3D.43.已知集合��1��,��������,若�����1��‴,则实数a的值为��A.1B.�1C.�1D.��4.下列命

题为真命题的是��A.�������1香�B.���������C.�������香�D.�������香�5.若�������ā‴为���������的解集,则�������1香�的解集为��A.������或�香ā‴B.�������ā‴C.���1ā���1�‴D.�����1ā或

�香1�‴6.设a,���,则“���香Ͷ”是“�香�且�香�”的������A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.一元二次不等式�t���t�−ā8��对一切实数x都成立,则k的取值范围是��A.�−ā���B.�−ā��]C.[−ā��]

D.�−∞�−ā�∪[���∞�第�页,共18页8.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为�8天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品�

�����.A.60件B.80件C.100件D.120件二、不定项选择题(本大题共4小题,漏选3分,错选0分,共20.0分)9.若集合����1�1‴,�����ݔ��1‴,且�����,则m的值可能为������A.�1B.0C.1�D.110.下列选项中正

确的是������A.不等式�������恒成立.B.存在实数a,使得不等式��1���成立.C.若�、�为正实数,则�������.D.若正实数x,y满足���g�1,则���1g�8.11.下列结论正确的是������.A.若�香�,�香�,则���香���B.

若�香�香�,则1���1��C.若��香��,则�香�D.若�香�香�,���,则���香���12.�多选题�使不等式�������ā��成立的一个充分而不必要条件是������A.���B.��āC.����1�3,�‴D.���

1�或��ā123456789101112第ā页,共18页三、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.设集合�����1���ā‴������ݔ���ݔ�ā‴.若�����,则实数m的取值范围是_______

__.14.“�Ͷ�t��”是“函数g����t��t的值恒为正值”的______条件.15.命题“�����������使得����”的否定是__________.16.已知����1�,函数g���1�

���的最大值是______.四、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.已知全集������1����,集合����������8��,��ā�Ͷ����.�1�求���,���;���写出集合A的所有子集.18.设集合�

��,���8−��−��香��������−��−ā���,P�x�x�1或x�7��1�求集合�������.���求集合�������������.第Ͷ页,共18页19.已知�t关于x的方程Ͷ�������������的解集至

多有两个子集,�t1�ݔ���1�ݔ,ݔ香�.若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.20.�1�若正数a,b满足���8��1,求���的最小值;���若正数x,y满足��g�8��g,求xy的取值范围。21.

证明下列不等式:�1�已知�香�香�,���,求证:��香��;���已知�香�香�香�,求证:1����1���;�ā�已知�香�香�,�������,求证:����香����.第�页,共18页22.某商品每件成本价为80元,售价为100元,每天售出100件.若售价降低x成�

1成�1���,售出商品数量就增加8��成.要求售价不能低于成本价.�1�设该商店一天的营业额为y,试求y与x之间的函数解析式g�����,并写出定义域;���若再要求该商品一天营业额至少为1�����元,

求x的取值范围.第�页,共18页高一第一学期月考1模拟卷一、选择题(本大题共8小题,共40.0分)�ā.若全集���,集合�����1,2,3,4,�‴,�������ā‴,则图中阴影部分表示的集合为������A.���1,2,ā‴B.���1,�‴C.�ā�4,�‴D.�

Ͷ��‴【答案】C【解析】解:由韦恩图可知,阴影部分表示的集合为�����,�全集���,集合�����1,2,3,4,�‴,�������ā‴,���������ā‴,��������ā�4,�‴,故选:C.由韦恩图可知,阴影部分表示的集合为�����

,再利用集合的基本运算即可求解.本题主要考查了韦恩图,以及集合的基本运算,是基础题.�Ͷ.下列六个关系式中正确的个数是�������1�����‴�������‴�Ͷ�����‴������������A.1B.2C.

3D.4【答案】C【解析】【分析】本题考查元素与集合、集合与集合的关系,属于基础题.利用相关概念依次判断即可.【解答】解:�是不含任何元素的集合,故���、�ā�、���错误;规定空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,故�1�、���正确;集合��‴中只有一个元素0,故�Ͷ�正

确.第7页,共18页故选C.25.已知集合��1��,��������,若�����1��‴,则实数a的值为��A.1B.�1C.�1D.��【答案】B【解析】【分析】本题考查集合交集运算求参数,属于基础题.根据A,B,以及两集合的交集,确定出a的值即可.【解答】解:���

�1��‴,��������,且�����1��‴,���1或���1,即��1或���1,当��1时,���1��‴,与原题中B元素有3个矛盾,舍去�当���1时,���1��‴,����1�1,�‴满足�����1��‴,满足题意,则a的值为�1.故选:B.26

.下列命题为真命题的是��A.�������1香�B.���������C.�������香�D.�������香�【答案】A【解析】【分析】本题主要考查特称命题及全称命题的真假判断,也考查了常见数集的表示,属于基础题.逐项判断即可.【解答】解:对于选项

A,显然正确;对于选项B,若����,则������,故错误;对于选项C,当�����时,����,故错误;第8页,共18页对于选项D,当�����时,����,故错误.故选A.27.若�������ā‴为�����

����的解集,则�������1香�的解集为��A.������或�香ā‴B.�������ā‴C.���1ā���1�‴D.�����1ā或�香1�‴【答案】D【解析】【分析】本题主要考查一元二次不等式的解法,根据条件求出a,b的值是解决本题的关键.根据不等式的

解集得到2,3是对应方程的两个根,求出a,b的值,即可解不等式的解.【解答】解:����������的解集为�������ā‴,��,3是对应方程���������的两个根,���ā�����ā��,解得����,���,则�������1香�等价为�������1香�,即����1�

�ā��1�香�,解得��1ā或�香1�,即不等式的解集为�����1ā或�香1�‴.故选D.28.设a,���,则“���香Ͷ”是“�香�且�香�”的������第9页,共18页A.充分不必要条件B.必

要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,属于基础题.利用充分条件和必要条件的定义进行判定.【解答】解:当���,���时,满足���香Ͷ,但�香�且�香�不成立,即充分性不成立;

若�香�且�香�,则必有���香Ͷ,即必要性成立,故“���香Ͷ”是“�香�且�香�”的必要不充分条件,故选B.29.一元二次不等式�t���t�−ā8��对一切实数x都成立,则k的取值范围是��A.�−ā���B.�−ā��]C.[−ā��]D.�−∞�−

ā�∪[���∞�【答案】A【解析】【分析】本题考查二次函数及不等式恒成立问题,训练了“三个二次”的结合解题,属于基础题.依题意,t��,由�t���t��ā8��对一切实数x恒成立,可知不等式对应的二次函数图象开口向下,且与x轴没公共点,故t��,且���,即可得解.【解答】解:由一

元二次不等式�t���t��ā8��对一切实数x都成立,则t����t��Ͷ��t���ā8���,解得�ā�t��.故选A.第1�页,共18页30.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为�8天,且每件产品

每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品������.A.60件B.80件C.100件D.120件【答案】B【解析】【分析】本题主要考查基本不等式的实际应用,考查最小值的求法,属基础题.利用基本不等式求最值的方法,得到8�����8��8���·

�8,即可得到其求得最小值时x的值.【解答】解:若每批生产x件产品,则每件产品的生产准备费用是8���元,仓储费用是�8元,总的费用是8�����8��8���·�8���,当且仅当8�����8,即��8�时取等号.故选B.二、不定项

选择题(本大题共4小题,漏选3分,错选0分,共20.0分)31.若集合����1�1‴,�����ݔ��1‴,且�����,则m的值可能为������A.�1B.0C.1�D.1【答案】ABD【解析】【分析】本题考查并集运算和集合中参

数的取值问题,属于基础题.由题意可得当ݔ��时,����当ݔ��时,���1ݔ‴.利用���������,进而可得答案.【解答】解:集合�����ݔ��1‴,第11页,共18页当ݔ��时,����当ݔ��时,���1ݔ‴.因为�����,所以���,所以ݔ

��或1ݔ��1,即ݔ�1或�1或0.故选ABD.32.下列选项中正确的是������A.不等式�������恒成立.B.存在实数a,使得不等式��1���成立.C.若�、�为正实数,则�������.D.若正实数x,y满足���g�1,则���1g�8.

【答案】BCD【解析】【分析】本题考查了基本不等式,以及利用基本不等式求最值,考查推理能力与计算能力,属于中档题.依题意,根据基本不等式逐一判定即可得出结论.【解答】解:对于A,只有当���,���时

,不等式�������恒成立,故A错误;对于B,当���1,满足不等式��1���成立,故B正确;对于C,若����������,则��香����香�,所以��������������,当且仅当�����等号成立,故C正确;对于D,若正实数x,y满足

���g�1,则���1g�����1g�����g��Ͷ�Ͷg���g�Ͷ��Ͷg���g�8,当且仅当Ͷg���g,即���g�1�等号成立,故D正确,故选BCD.33.下列结论正确的是������.第1�页,共18页A.若�香�,�香�,则���香���B.若�香

�香�,则1���1��C.若��香��,则�香�D.若�香�香�,���,则���香���【答案】BD【解析】【分析】本题考查不等式的性质以及大小的比较,属于基础题.对于选项A,举反例即可排除,运用不等式的性质确定B,C,

D选项的正误.【解答】解:对于A选项,若���,��1,��ā,���,则�����1,�����1,故A错误�对于B选项,若�香�香�,则��香��香�,所以1���1��,故B正确.对于C选项,��香��等价

于���香���,故C错误�对于D选项,因为���,所以��香�,又�香�香�,则���香���,故D正确.故选BD.34.�多选题�使不等式�������ā��成立的一个充分而不必要条件是������A.���B.��āC

.����1�3,�‴D.���1�或��ā【答案】BC【解析】【分析】本题考查了充分条件和一元二次不等式的解法,先解不等式�������ā��,再由充要条件判定即可.【解答】解:�������ā�����ā或���

1�.第1ā页,共18页所以BC是充分不必要条件,D为充要条件,A项为既不充分又不必要条件.三、填空题(本大题共4小题,共20.0分)35.设集合�����1���ā‴������ݔ���ݔ�ā‴.若�����,则实数m的取值范围是_________.【答案】��1【解析】【

分析】本题考查利用集合的子集关系求解参数的取值范围,属于基础题.根据�����得到���,即可得到关于m的不等式组,解之即可.【解答】解:因为�����,所以���,且集合�����1���ā‴,�����ݔ���ݔ�ā‴,则ݔ�1ݔ�

ā�ā,解得��ݔ�1.�实数m的取值范围是��1.故答案为��1.36.“�Ͷ�t��”是“函数g����t��t的值恒为正值”的______条件.【答案】既不充分也不必要【解析】【分析】本题考查二次函数,必要

条件、充分条件与充要条件的判断.先根据函数g����t��t的值恒为正值,结合二次函数的性质可得k的取值范围,再结合必要条件、充分条件与充要条件的定义进行判断.【解答】解:�函数g����t��t的值恒为正值,�t��Ͷt��,解得��t�Ͷ,则“�Ͷ

�t��”是“函数g����t��t的值恒为正值”的既不充分也不必要条件.故答案为既不充分也不必要.第1Ͷ页,共18页37.命题“�����������使得����”的否定是__________.【答案】�����������使得����【解析】【分析】本题主要考查含有量词的命

题的否定,比较基础.根据全称命题的否定是特称命题进行解答即可.【解答】解:该命题为全称命题,故命题“�����������使得����”的否定是:�����������使得����.故答案为�����������使得����.38.已知����1�,函数g���1���

�的最大值是______.【答案】18【解析】解:�����1�,���1�����1�����1�����1��[����1�����]��18当且仅当���1���时,即��1Ͷ时等号成立因此,函数g���1����的最大值为��1Ͷ��18故答案为:18由基本不等式����������

,得���1�����[����1�����]��1Ͷ,由此即可求出函数g���1����的最大值.本题给出二次函数,求它在���1��上的最大值.着重考查了基本不等式、二次函数的图象与性质等知识,属于中

档题.四、解答题(本大题共6小题,共70.0分)39.已知全集������1����,集合����������8��,��ā�Ͷ����.�1�求���,���;���写出集合A的所有子集.第1�页,共18页【答案】解:�1�由已知得�����Ͷ‴,故�������ā�Ͷ����‴,��

���Ͷ‴.����的子集有����‴��Ͷ‴����Ͷ‴.【解析】本题主要考查了集合交集,并集,子集的运算,属于基础题.�1�由已知得�����Ͷ‴,根据交集,并集的定义求解即可.���根据子集的定义求解.40.设集合���,���8−��−��香��������−��−ā���,�����

−7�−1���.�1�求集合�������.���求集合�������������.【答案】解:�1�由已知得,所以,,或所以或,又��������1����‴,则.【解析】本题考查了交集及其运算、并集及其运算和交、并、补集的混合运算,是

基础题.�1�先得出集合A、B,再取交集和并集即可;���先得出集合P,取集合B和集合P的补集,再由集合的混合运算可得结果.41.已知�t关于x的方程Ͷ�������������的解集至多有两个子集,�t1�ݔ���1�ݔ,ݔ香�.若p是q的充分不必要条件,求实

数m的取值范围.【答案】解:对于p,依题意,知���������Ͷ�Ͷ�������Ͷ����8�������,������1�,令����������1�‴.对于q,令�����1�ݔ���1�ݔ�ݔ香�‴.由题意知���第1�页,共18页�ݔ香�1

�ݔ���1�ݔ�1�,解得ݔ�9.�实数m的取值范围是�ݔ�ݔ�9‴.【解析】本题主要考查充要条件的判定,属于中档题.首先由解集至多有两个子集得到解集至多有一个元素,结合判别式得到P,再结合p是q的充分不必要条件,得到集合P是集合Q的真

子集,得到关系m的不等式组求解即可.42.�1�若正数a,b满足���8��1,求���的最小值;���若正数x,y满足��g�8��g,求xy的取值范围。【答案】解:�1�因为���8��1,所以�������������8���������8���8�1�������8���18,当且仅当��

�,��1�时取等号,所以���最小值为18;���因为�g���g�8���g�8,当且仅当��g时取等号,所以�g����g�8��,即��g�Ͷ���g�����,所以�g�1�.【解析】本题考查基本不等式,属于中档

题.�1�由题意得,�������������8���������8���8,利用基本不等式即可求得最小值;���利用基本不等式可得�g���g�8���g�8,求解不等式�g����g�8��,可得xy的取值范

围.43.证明下列不等式:�1�已知�香�香�,���,求证:��香��;第17页,共18页���已知�香�香�香�,求证:1����1���;�ā�已知�香�香�,�������,求证:����香����.【答案】证明:�1�

��香�香�,�1��1�,����,���香��;�����香�香�香�,����香���香�,�1����1���,�ā���香�香�,����香���香�,�1����1���,��������,�����香

����.【解析】�1�先求倒数,再同时乘以c,���先得到���香���香�,再去倒数,�ā�先得到���香���香�,再去倒数,再同时乘以c,注意不等号两边同乘与一个数时,符号的可能改变.本题考查不等式的证明,属于中档题.44.某商品每件成本价为80元,售价为100元,每

天售出100件.若售价降低x成�1成�1���,售出商品数量就增加8��成.要求售价不能低于成本价.�1�设该商店一天的营业额为y,试求y与x之间的函数解析式g�����,并写出定义域;���若再要求该商品一天营业额至少为1�����元,求

x的取值范围.【答案】解:�1�由题意得,g�1��1��1��1��1�8���.因为售价不能低于成本价,所以1��1��1��8���,第18页,共18页解得�����.所以g������Ͷ��1��������Ͷ��,定义域为��������‴.���由题意得Ͷ��1����

����Ͷ���1����,化简得8���ā���1ā��,解得1����1āͶ.又因为�����,所以x的取值范围是1���.【解析】本题考查二次函数模型的应用,考查一元二次不等式的解法问题,属于基础题.�1�由条件可得到g�1��1��1��1��1�8���,继而可写

出结果;���由题意得不等式Ͷ��1��������Ͷ���1����,进而可解出结果.45.

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