【文档说明】《新九年级数学暑假精品课程（苏科版）》第11讲 弧长及扇形的面积（解析版）.doc，共(13)页，466.253 KB，由管理员店铺上传

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1第11讲弧长及扇形的面积（新课）【基础知识】弧长和扇形面积1、弧长公式：n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为180rnl=2、扇形面积公式：lRRnS213602==扇，n是扇形的圆心角度数，R是

扇形的半径，l是扇形的弧长。3、圆锥的侧面积：rlrlS=•=221，其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。【考点剖析】考点一：弧长的计算例1．已知圆的半径为2cm，90°圆心角所对的弧长为______cm．【答案】π【分析】根据弧长公式180nrl=π列式运算即

可．【详解】解：902180180nrl===故答案为：【点睛】本题主要考查了弧长的计算，熟悉掌握弧长公式是解题的关键．考点二：扇形面积计算例2．已知扇形的半径为6，圆心角为150．则它的面积是（）A．32B．3C．5D．15【答案】D【分析】已知扇形的半径和圆

心角度数求扇形的面积，选择公式2360nRS=直接计算即可．2【详解】解：2150615360S==．故选：D【点睛】本题考查扇形面积公式的知识点，熟知扇形面积公式及适用条件是解题的关键．考点三：圆锥例3．已知圆锥的母线长为10，侧面展开图面积为60π，则

该圆锥的底面圆的半径长等于（）A．4B．6C．8D．12【答案】B【分析】所用等量关系为：圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：设底面半径为r，则底面周长＝2πr，圆锥的侧面展开图的面积12=2πr×10＝60π，∴r＝6．故答案选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题时利用了圆

的周长公式和扇形面积公式求解，难度不大．【真题演练】一、单选题1．若扇形的圆心角为90，弧长为3，则该扇形的半径为（）A．6B．6C．12D．23【答案】B【分析】3根据弧长公式180nrl=可以求得该扇形的半径的长度．【详解

】解：根据弧长的公式180nrl=，知180180390lrn===6，即该扇形的半径为6．故选：B．【点睛】本题考查了弧长的计算．解题时，主要是根据弧长公式列出关于半径r的方程，通过解方程即可求得r的值．2．已知扇形的圆心角为30°，

半径为2cm，则弧长为（）A．2cm3B．cmC．4cmD．cm3【答案】D【分析】根据扇形的弧长公式计算即可．【详解】∵扇形的圆心角为30°，半径为2cm，∴弧长3021801803nrl===cm故答案为：D．【点睛】本题主要

考查扇形的弧长，熟记扇形的弧长公式是解题的关键．3．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆．若⊙O的半径为5，则半径OA，OB与»AB围成的扇形的面积是（）4A．2πB．5πC．25π6D．10π【答案】B【分析】先求出圆心角∠AOB的度数，再根据扇形面积公式即可求

解．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆．∴∠AOB=360=725∴OB与»AB围成的扇形的面积是2725=3605π故选B．【点睛】此题主要考查扇形面积的求解，解题的关键是熟知圆内正多边形的性质及扇形面积公式的运用．二、填空题4．一个扇形的半径为1

0，圆心角是120°，该扇形的弧长是________．【答案】203【分析】根据弧长公式即可求解．【详解】扇形的弧长为12010180=203故答案为：203．【点睛】本题考查弧长公式，解题的关键是熟练掌握基本知识

，属于中考常考题型．5．如图，以ABCV各个顶点为圆心，6cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积为____________．（结果保留）5【答案】218cm【分析】求出三角形的内角和，再根据扇形的面积公式求出阴影部分的面积即可．【详解】Q三角形的内角和为180，又Q半径为6cm，

()22180618360cm=，故答案为：218cm．【点睛】本题考查了多边形的内角和，扇形面积的计算等知识点，注意：圆心角为n，半径为r的扇形的面积2360nrS=．6．半径为5cm的圆

中，若扇形面积为225cm3，则它的圆心角为________________．【答案】120°【分析】根据扇形的面积公式即可得出答案．【详解】根据题意可知该扇形的半径为5cm，∴由扇形的面积公式可知，22553360n=

，解得：120n=．故答案为：120．【点睛】6本题考查扇形的面积公式．掌握扇形的面积公式为2360nrS=是解答本题的关键．三、解答题7．直径为18cm的圆中，圆心角40°的扇形面积是多少？【答案】28.26平方厘米【分析】可先求出圆的面积，然后根据圆心角度数再

求扇形面积．【详解】S=πr2=π（d÷2）2=3.14×9×9=254.34（平方厘米），40254.3428.26360360nSS===扇（平方厘米），所以直径为18cm的圆中，圆心角40°的扇形面积是28.26平方厘米．【点睛】本题考查了扇形面积问题，熟练

掌握扇形面积公式和求法是解题的关键．8．下列每个正方形的边长为2，求下图中阴影部分的面积．【答案】2.28【分析】由图形可知阴影面积=半圆面积-两个小三角形面积和，根据公式计算即可．【详解】πr2÷2-2×2÷2×2=3.14×2×2÷2-4=2.28．【点睛】本题考查

了圆的面积公式，解题的关键是熟练掌握间接法求阴影部分图形的面积．9．在⊙O中，弦AB所对的圆周角为30°，且5cmAB=，求»AB的长．嘉琪的解法如下：∵弦AB所对的圆周角是30°，7»AB的长为3055(cm)1806=．请问嘉琪的解法

正确吗？如果不正确，请给出理由．【答案】嘉琪的解法不正确，见解析【分析】连接AO，OB，根据圆周角定理可得60AOB=，进而得到OAB是等边三角形，然后根据弧长计算公式可得答案．【详解】解：嘉琪的解法不正确，理由如下：如图，连接AO，OB，ABQ所对的圆周角为30°，

60AOB=，AOBO=Q，OAB是等边三角形，5ABcm=Q，»AB的长为：6055()1803cm=．【点睛】此题主要考查了圆周角定理和弧长计算公式，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的

圆心角的一半．注意：弧长公式中180nRl=中n是指圆心角的度数，而题干中给的是圆周角的度数，不能直接代入公式计算，要先求出圆心角的度数，再代入公式计算．【过关检测】一、单选题1．已知一个扇形的半径为6，弧长为2π，则

这个扇形的圆心角为（）A．60°B．30°C．90°D．120°【答案】A8【分析】根据弧长公式即可求出扇形的圆心角度数．【详解】解：∵180nrl=∴1801802606lnr===°故选：A【

点睛】本题考查了弧长公式，利用弧长公式求该弧所对的圆心角，必须熟记公式，并能熟练运用．2．圆心角为60°，且半径为6的扇形的面积等于（）A．8B．6C．4D．2【答案】B【分析】根据扇形的面积

公式即可得．【详解】由扇形的面积公式得：226066360360rS===故选：B．【点睛】本题考查了扇形的面积公式：2360rS=（为圆心角的度数，r为圆的半径），熟记公式是解题关键．3．如图所示，半圆的直径为d，则图中阴影部分的面积为（）A．214dB．22211()

84ddd−+C．2116dD．218d【答案】C【分析】9观察发现，图中阴影部分的面积即为半圆面积的一半，即圆面积的四分之一，由此作答即可．【详解】解：阴影部分面积22114216dd==．故选：

C．【点睛】本题考查扇形面积的计算．能正确识图是解决此题的关键．在本题中还需注意，半圆的直径为d，不要把d当作半径计算哦．二、填空题4．直径为4cm的圆中，弧长为5cm的扇形的面积是_________．【答案】5平方厘米【分析】根据扇形的弧长与扇形面积的关系计算即可

．【详解】21115425360360218022nSnrnrSrlr======扇(平方厘米)故答案为：5平方厘米．【点睛】本题主要考查了扇形的面积问题，掌握扇形的弧长与扇形面积的关系是解题的关键．5．如

图小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积_______．【答案】1【分析】根据图像得出阴影部分的面积等于正方形的面积，计算即可．【详解】解：根据图像可得，绿色扇形的面积等于白色扇形的面积，∴S阴=S正方形=1×1=1，10故答案为：1．【点睛】本题考查了

求不规则图形的面积，得出阴影部分的面积等于正方形的面积是解题关键．6．圆锥的侧面展开图是一个弧长为6π的扇形，则这个圆锥底面半径是________．【答案】3【分析】利用圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长计算．【详解】解：设底面圆半径为r，则2

6r=，解得3.r=故答案为：3．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．三、解答题7．半

径为5㎝，圆心角为72°的弧长是多少？【答案】6.28cm．【分析】根据弧长公式求解即可．【详解】723.1456.28360360180180nCndnrlcm=====，所以半径为5㎝，圆心角为72°的弧长是

6.28cm．【点睛】本题考查了弧长问题，熟练掌握弧长公式是解题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，点P(3，4)，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°得线段OP1．(1)在图中作出线段OP1，并写出P1点

的坐标；(2)求点P在旋转过程中所绕过的路径长；11(3)求线段OP在旋转过程中所扫过的图形的面积．【答案】（1）作图见解析，P1点的坐标为(﹣4，3)；（2）52；（3）254【分析】（1）依据线段OP绕点O逆时针旋转90°，即可得到线段OP1．（2

）依据弧长计算公式，即可得到点P在旋转过程中所绕过的路径长．（3）依据扇形面积计算公式，即可得到线段OP在旋转过程中所扫过的图形的面积．【详解】解：（1）如图所示，线段OP1即为所求，P1点的坐标为（﹣4，3）；（2）点P在旋转过程中所绕过的路径长为：905518

02=；（3）线段OP在旋转过程中所扫过的图形的面积为：2905253604=．【点睛】本题主要考查了利用旋转变换作图，弧长公式、扇形面积．掌握相关知识是解题的基础.9．如图，在△ABC中，AB＝AC，O是边AC上的点

，以OC为半径的圆分别交边BC、AC于点D、E，过点D作DF⊥AB于点F．12（1）求证：直线DF是⊙O的切线；（2）若OC＝1，∠A＝45°，求劣弧DE的长．【答案】（1）详见解析；（2）34π．【分析】（1）连结OD，根据等腰三角形的性

质得到OD∥AB，根据平行线的性质得到∠ODF＝90°，根据切线的判定定理证明；（2）根据平行线的性质得到∠AOD＝180°﹣45°＝135°，根据弧长公式计算即可．【详解】证明：如图，连结OD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠

ACB，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠ACB，∴∠B＝∠ODC，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴∠ODF＝∠BFD＝90°，∵OD为半径，13∴直线DF是⊙O的切线；（2）解：∵∠A＝45°，OD∥AB，∴∠AOD＝180°﹣45°＝135°，∴劣弧DE的长为13531804

=．【点睛】本题主要考查了切线的判定及弧长的计算，熟练掌握切线的判定定理及弧长的计算公式是解题的关键.