【文档说明】云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题 含解析.docx，共(21)页，1.742 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-65f18a4c82599c7d7c5c5a41ab9f76be.html

以下为本文档部分文字说明：

开远市第一中学校2023年秋季学期高二年级开学假期作业考试数学考生注意：1．本试满分150分，考试时间120分钟．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非

选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合

22,2,1,0,1,2MxxN==−−∣，则MN=（）A.2,1,0,1,2−−B.1,0,1−C.1,1−D.2,2−【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合M，根据集合的交集运算即可求得答案.【详解】22{|22}Mxxxx==−∣,

2,1,0,1,2N=−−,故{1,0,1}MN=−故选：B.2.已知集合8,6,4,2,0,1,3,7A=−−−−，从集合A中任取不同的两个数作为点P的坐标，则事件“点P落在y轴上”包含的基本事件共有（）A.7个B.8个C.9个D.10个【答案】A【解析】【

分析】列举出满足条件的点P的坐标，即可得解.【详解】“点P落在y轴上”包含的基本事件有：()0,8−、()0,6−、()0,4−、()0,2−、()0,1、()0,3、()0,7，共7个.故选：A.3.已知复数z满足(1i)|1i|−=−z，则z=（）A.1B.11i22+C

.22i22+D.1i+【答案】C【解析】【分析】根据复数模的计算以及复数的除法，即可求得答案.【详解】由题意知复数z满足(1i)|1i|−=−z，即22(1i)(1i)2,1i2i2222zz+−==−

+==，故选：C4.设aR，则“1a”是“2aa”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式2aa可得

：1a或a<0，据此可知：1a是2aa的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.5.函数()esinxfxx=的部分图像大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】研究函数奇偶性，结合函数部分

区域函数值的正负，即可判定选项.【详解】()esinxfxx=定义域为R且关于原点对称，()()()esinesinxxfxxxfx−−=−=−=−，所以()esinxfxx=为奇函数，即图像关于原点对称；当02πx时令()0fx，可得sin0x，所以0πx时，()0fx，π2πx

时()0fx,结合图形可知A选项正确.故选：A.6.在ABC中，若AD为BC边上的中线，点E在AD上，且2AEED=，则EB=（）A.2133ABAC−B.2133ACAB−C.7566ABAC−D.7566ACAB−【答案】A【

解析】【分析】利用三角形法则和平行四边形法则表示向量.【详解】如图所示，在ABC中，因为AD为BC边上的中线，的所以D为BC的中点，所以由平行四边形法则有：()12ADABAC=+，又点E在AD上，且2AEED=所以23EAAD=−，所以EBEAAB=+23ADAB=−+()2132ABAC

AB=−++1133ABACAB=−−+2133ABAC=−，故选：A.7.天文学上用绝对星等衡量天体的发光强度，目视星等衡量观测者看到的天体亮度，可用32.625lgMmd=+近似表示绝对星等M，目视星等m和观测距离d（单位：光年）之间的关系

．已知天狼星的绝对星等为1.45，老人星的绝对星等为﹣5.53，在地球某地测得天狼星的目视星等为﹣1.45，老人星的目视星等为﹣0.73，则观测者与天狼星和老人星间的距离比约为（）（100.54≈0.

288，101.54≈34.67）A.0.288B.0.0288C.34.67D.3.467【答案】B【解析】【分析】利用题中的数据，设出地球与天狼星的距离为d1，地球与老人星的距离为d2，即可解出．【详解】设地球与天狼星距离为d1

，地球与老人星的距离为d2，由题意可得1232.621.451.455lg32.625.530.735lgdd=−+−=−+，所以122.932.62lg54.832.62lg5dd=−=，的所以124.8

2.9lg5dd+−=，1.5412100.0288dd−=，故选：B．8.已知正三棱锥−PABC的四个顶点都在半径为R的球面上，且2AB=，若三棱锥−PABC的体积为32R，则该球的表面积为（）A.3227B.

169C.6427D.649【答案】D【解析】【分析】取ABC的中心1O，设球心为O，先由三棱锥的体积求出棱锥的高为32R，再由勾股定理求出球的半径，最后求表面积即可.【详解】由题意得，ABC为等边三角形，取ABC的中心1O，设球心为O，易得1,,POO共线，设三棱锥的高为h，2132322

ABCS==，则1332PABCABCVShR−==，则32hR=，又OAOPR==，由正弦定理得，1122323sin3OA==，在1OAO△中，22211OOOAOA+=，即22232323RRR−+=，解得43R=，则球的表面积

为26449R=.故选：D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列函数中，在其定义域内既

是奇函数又是减函数的是（）A.12xy=B.2yx=−C.1yx=D.3yx=−【答案】BD【解析】【分析】根据函数奇偶性与单调性对选项逐一分析判断.【详解】A，函数12xy=是非奇非偶函数，故排除A；B，函数2yx=−是R上

的奇函数也是减函数，故B正确；C，函数1yx=在定义域上是奇函数，但在(),0−和(0,)+上是减函数，在定义域上不具有单调性，故排除C；D，函数3yx=−是R上的奇函数也是减函数，故D正确.故选：BD10.若ab，则（）A.()ln0ab−B.33abC.

330ab−D.11ab【答案】BC【解析】【分析】由不等式的性质，指数函数、对数函数和幂函数的性质，判断不等式是否成立.【详解】()ln0ab−需要1ab−，ab不能满足，A选项错误；由指数函数3xy=的性质，当ab时，有33ab，B

选项正确；由幂函数3yx=性质，当ab时，有33ab，即330ab−，C选项正确；当2,1ab==−时，满足ab，但11ab不成立，D选项错误.故选：BC的11.已知函数()ππsin()0,0,22fAxAx

=+−的部分图象如图所示，则（）A.()fx的最小正周期为πB.当ππ,44x−时，()fx的值域为33,22−C.将函数()fx的图象向右平移π12

个单位长度可得函数()sin2gxx=的图象D.将函数()fx的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点5π,06对称【答案】ACD【解析】【分析】先根据sin()yAx=+中

A，，的几何意义，求得()fx的解析式，再结合正弦函数的图象与性质，函数图象的变换，逐一分析选项即可．【详解】由图可知，1A=，函数()fx的最小正周期5ππ4π126T=−=，故A正确；由2π,0T=，知2π2π2πT===，因为π16f=，所以π

sin216+=，所以ππ2π32k+=+，Zk，即π2π6k=+，Zk，又ππ22−，所以π6=，所以π()sin26fxx=+，对于B，当ππ,44x−时，ππ2π2,633+−x，所以π3sin2

,162x+−，所以()fx的值域为3,12−，故B错误；对于C，将函数()fx的图象向右平移π12个单位长度，得到ππ()sin2sin2126gxxx=−+=的图象，故C正确；

对于D，将函数()fx的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到πsin6yx=+的图象，因为当5π6x=时，5ππsinsinπ066y=+==，所以得到的函数图象关于点5π,06对称，故D正确．故选：ACD．12.如图，已知正方体111

1ABCDABCD−的棱长为1，O为底面ABCD的中心，1AC交平面1ABD于点E，点F为棱CD的中点，则（）A.1,,AEO三点共线B.异面直线BD与1AC所成的角为60C.点1C到平面1ABD的距离为233D.过点1,,ABF的平面截该正方体所得截面的面积为98【答案

】ACD【解析】【分析】由题意可证得1,,AEO三点都在平面1ABD与平面11ACCA的交线上，可判断A；由题意可证得BD⊥平面11ACCA，从而1BDAC⊥，可判断B；由题意可证得1AC⊥平面1ABD，则1CE的长度就是点1C到平面1ABD的距离

，求解可判断C；取1DD的中点G，因为11FGCDAB∥∥，所以等腰梯形1ABFG就是过点1,,ABF的平面截该正方体所得截面，求出面积可判断D.【详解】因为O为底面ABCD的中心，所以O为BD和AC的中点，则,OBDOAC，因为BD平面1,ABDAC平面11ACCA，所

以O平面1,ABDO平面11ACCA，所以点O是平面1ABD与平面11ACCA的公共点；显然1A是平面1ABD与平面11ACCA的公共点；因为1AC交平面1ABD于点1,EAC平面11ACCA，所以E也是平面1ABD与平面11ACCA的公共点，所以1,,

AEO三点都在平面1ABD与平面11ACCA的交线上，即1,,AEO三点共线，故A正确；因为1CC⊥平面,ABCDBD平面ABCD，所以1BDCC⊥，又11,,,BDACACCCCACCC⊥=平面11AC

CA，所以BD⊥平面11ACCA，又1AC平面11ACCA，所以1BDAC⊥，即异面直线BD与1AC所成的角为90，故B不正确；根据证明1BDAC⊥的方法，同理可得11ACAB⊥，因为11,,BDABBBDAB=

平面1ABD，所以1AC⊥平面1ABD，则1CE的长度就是点1C到平面1ABD的距离，显然E为正三角形1ABD的中心，因为正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，所以正三角形1ABD的边长为2，所以12362323AE==，又112AC=，所以2221111623233CE

ACAE=−=−=,即点1C到平面1ABD的距离为233，故C正确；取1DD的中点G，连11,,,FGGABFAB，因为11FGCDAB∥∥，所以等腰梯形1ABFG就是过点1,,ABF的平面截该正方体所得截面，如图：因为12

2,2ABFG==，152AGBF==，所以等腰梯形1ABFG的高为22113224ABFGhAG−=−=，所以等腰梯形1ABFG的面积为()1112329222248ABFGh+=+=，即过点1,,ABF的平

面截该正方体所得截面的面积为98，故D正确．故选：ACD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知事件A和B相互独立，且()()13,37PAPB==，则()PAB=__________．【答案】17

【解析】【分析】由相互独立事件的概率乘法公式计算即可.【详解】事件A和B相互独立，且()()13,37PAPB==，则()()()131377PABPAPB===.故答案为：1714.已知(31)4,1()log,1aaxaxfxxx−+=

在R上单调递减，则a的取值范围是__________．【答案】11,73【解析】【分析】利用函数的单调性的性质，求得a的范围，即得所求．【详解】若函数(31)4,1()log,1aaxaxfxxx−+=在R上是单调减函数，则31001(

31)40aaaa−−+，解得1173a，即11,73a，故答案为：11,73．15.若1sin42−=−，3sin42+=，其中42，42，则+的值为______．【答案】56【解析】【分

析】根据44+=+−−，进而利用两角和与差的余弦求得cos()+，然后求出+.【详解】因为42，所以044−−.因为42，所以3244+

.由已知可得3cos42−=，1cos42+=−，则cos()+cos44=+−−coscos44=+−sinsin44

++−1331322222=−+−=−.因为2+，所以56+=.故答案为：56【点睛】方法点睛：三角函数化简求值，常用拼凑角：（1）再利用诱导公式求值或化简时，巧用相关角的关系会简化

解题过程，常见的互余关系有：3+与6−，3−与6+，4−与4+等；常见的互补关系有：3+与23−，4+与34−等；（2）在利用两角和与差的三角函数公式求值或化简时，常根

据角与角之间的和差、倍半、互余、互补的关系，运用角的变换，沟通条件与结论的差异，使问题获解，常见角的变换方式有：()=+−，()()2=++−，()2−=+−等等.16.已知0x，0y，且211xy+=，

若222xymm++恒成立，则实数m的取值范围是_______．【答案】()4,2−【解析】【分析】由基本不等式求得2xy+的最小值，然后解相应的不等式可得m的范围．【详解】∵0x，0y，且211xy+=，

∴21442(2)()4428xyxyxyxyxyyxyx+=++=+++=，当且仅当4xyyx=，即4,2xy==时等号成立，∴2xy+的最小值为8，由228mm+解得42m−，∴实数m的取值范围是()4,2−故答案为：()4,

2−．【点睛】方法点睛：本题考查不等式恒成立问题，解题第一步是利用基本不等式求得2xy+的最小值min，第二步是解不等式22minmm+．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.已知向量()1,3a=，(),2bm=，()3,4c=，且()3abc−⊥.（1）求实数m的值；（2）求向量a与b的夹角.【答案】（1）1m=−；（2）4.【解析】【分析】（1）计算出平面向量3ab−的

坐标，利用平面向量垂直的坐标表示可得出关于实数m的等式，由此可求得实数m的值；（2）利用平面向量夹角余弦的坐标表示可求得cos的值，结合角的取值范围可求得结果.【详解】（1）()1,3a=，(),2bm=，则()

313,3abm−=−−，又()3,4c=，且()3abc−⊥，()()()331343990abcmm−=−+−=−−=，解得1m=−；（2）()11322cos2105abab−+===，0Q，因此，4=.【点睛】本题考查利用平面向量垂直的坐标表示

求参数，同时也考查了平面向量夹角的计算，考查计算能力，属于基础题.18.“无故障里程”是指汽车从出厂到首次出现故障时共行驶的里程，某市场研究机构从某品牌出现过故障的汽车中随机抽取了100辆，调查这些汽车的无故障里程（单位：百公里），将调查数据按照［85，9

5），［95，105），...，［135，145]分成6组，得到下面的频率分布直方图.（1）将频率分布直方图补充完整；（2）求该品牌汽车无故障里程的平均数的估计值；（每组数据以该组数据所在区间的中点值为代表）（3）该品

牌汽车的广告宣称：该品牌汽车无故障里程不低于100百公里的汽车至少占全部汽车的85%.请你根据样本数据判断：该广告内容是否属实？【答案】（1）直方图见解析（2）111.5（3）不属实【解析】【分析】（1）由频率和为1列式求解第三组的小长方形的高

，补充完整直方图；（2）由频率分布直方图平均数的计算公式计算；（3）先求解无故障里程低于100百公里的频率，从而可得无故障里程不低于100百公里的频率，即可判断.【小问1详解】设第三组的小长方形的高为a，则()1

00.010.0250.0150.0150.0051a+++++=，得0.03a=.频率分布直方图补充完整如下：【小问2详解】该品牌汽车无故障里程的平均数的估计值为900.11000.251100.31200.15

1300.151400.05111.5+++++=.【小问3详解】样本中无故障里程低于100百公里的频率约为100950.10.250.22510595−+=−，所以无故障里程不低于100百公里的频率约为10.2250.7750.85−=，所以该广告内容不属实.19.已知函数

()2sin223sinfxxx=+（1）求函数()fx的单调区间（2）若函数()fx的图象向右平移6个单位，再向下平移3个单位后得到函数()gx的图象，当52,123x，求函数()gx的值域【答案】（

1）增区间：5,1212kk−++，Zk，减区间：511,1212kk++，Zk；（2）1,2【解析】【分析】（1）首先根据题意得到()2sin233fxx=−+，再求函数的单

调区间即可.（2）首先根据题意得到()22sin23gxx=−，根据52,123x得到12sin2123−x，即可得到函数()gx的值域.【详解】（1）

()21cos2sin223sinsin2232−=+=+xfxxxxsin23cos232sin233=−+=−+xxx.222232kxk−+−+，解得51212kxk−++，Zk.32

22232kxk+−+，解得5111212kxk++，Zk.所以函数()fx的增区间：5,1212kk−++，Zk，减区间：511,1212kk

++，Zk.（2）()22sin2332sin2633=−−+−=−gxxx.因为52123x，所以222633−x.所以12sin2123−x，即()

1,2gx.【点睛】本题第一问考查三角函数的单调区间，第二问考查三角函数的平移变换，同时考查了三角函数的值域问题，属于简单题.20.如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，PA=AB=2，PB=22，∠ABC=60°，且平

面PAC⊥平面ABCD.（1）证明：PA⊥平面ABCD；（2）若M是PC上一点，且BM⊥PC，求三棱锥M-BCD的体积.【答案】（1）证明见解析.（2）36【解析】【分析】（1）由面面垂直的性质和线面垂直的性质证得PA⊥BD，根据平面几何知识

证得PA⊥AB，由线面垂直的判定定理可得证；（2）由VM-BCD=14VP-BCD可求得答案.【小问1详解】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴BD⊥AC.∵平面PAC⊥平面ABCD，平面PAC平面ABCD=AC，BD平面ABCD，∴BD⊥平面PAC.∵PA平面PAC，所

以PA⊥BD..又∵PA=AB=2，PB=22，∴PA2+AB2=PB2，得PA⊥AB.又∵AB，BD平面ABCD，ABBD=B，PA⊥平面ABCD.【小问2详解】解：由（1）得PA⊥平面ABCD，∵AC平面ABCD，∴PA⊥AC，∴2222P

CPAAC=+=，得ΔPBC为等腰三角形.在△PBC中，由余弦定理得2223cos24PBPCBCBPCPBPC+−==.∵BM⊥PC，∴34PMPB=，则34PMPC=.得CM=14PC，又S△BCD=12BC·CDsin120°=3，∴三棱锥M-BCD

的体积VM-BCD=14VP-BCD=1143S△BCD×PA=11332436=.21.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知：sin3cosacCA=（1）求角A的大小；（2）若ABC为锐角三角形，且6a=，求bc+的取值范围．【答案】（1）π3A=（2）(63,1

2【解析】【分析】（1）由已知利用正弦定理可得tanA的值，结合范围0πA，可得A的值．（2）由（1）利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求π12sin6bcB+=+，由题意可求范围ππ5π,666B+，进而根据正弦函数的性质即可求解bc+的取值范围．小问1详解

】由正弦定理及sin3cosacCA=，得sinsin1sin3cosACCA==，所以tan3A=，因为0πA，所以π3A=．【小问2详解】由（1）知43sinsinsinbcaBCA===，则43sinbB=，43sincC=，因为π3A=，所以

2π3BC+=，即2π3CB=−，所以()2π3143sinsin43sinsin43sincossin322bcBCBBBBB+=+=+−=++31π12sincos12sin226BBB=+=+，ABC为锐角三角形，π0

22ππ032BB−，因为ππ62B，所以ππ2π,633B+，则π3sin,162B+，所以(63,12bc+．bc+的取值范围为(63,12.22.某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜

的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：()()()()253025050251xxWxxx+=−+肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）2

0x元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为()fx【（单位：元）.（1）求()fx的函数关系式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）()27530225,0275030,251

xxxfxxxxx−+=−+剟„（2）当施用肥料为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为480元【解析】【分析】（1）利用()15()30fxWxx=−，即可求解；（2）对()fx进行化简，得到()2175222,02,525780301,251xxxxx−+

=−+++剟„，然后，分类讨论02x剟和25x时，max()fx的取值，进而得到答案.【小问1详解】根据题意，()15()30fxWxx=−，化简得，()()151020fxWxxx=−−=2

7530225,0275030,251xxxxxxx−+−+剟„【小问2详解】由（1）得()27530225,0275030,251xxxfxxxxx−+=−+剟„()2175222,02,525780301,251xxxxx

−+=−+++剟„当02x剟时，()()max2465fxf==当25x时，()()257803011fxxx=−+++()2578030214801xx−+=+„当且仅当2511xx=++时，即4x=时等号成立.因为46548

0，所以当4x=时，()max480fx=.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com