【文档说明】四川省成都市石室中学2024-2025学年高三上学期开学考试 数学 Word版含答案.docx，共(10)页，290.979 KB，由小赞的店铺上传

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成都石室中学2024-2025学年度上期高2025届定时练习数学本试卷共8页。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5．考试结束后，只将答题卡

交回。一、单选题1、已知集合𝐴={𝑥|𝑦=ln(5−𝑥),𝑥∈𝑁}，𝐵={𝑦|𝑦=e𝑥}，则𝐴∩𝐵的子集个数为（）A.4B.14C.15D.162、“𝑚=−3”是“直线𝑙1:(𝑚+1)𝑥+2𝑦+1=0与直线𝑙2:3𝑥+𝑚𝑦+1=0平行

”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3、四川省将从2022年秋季入学的高一年级学生开始实行高考综合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”为首选科目，即物理与历史二选一.某校为了解学生的首选意愿，

对部分高一学生进行了抽样调查，制作出如下两个等高堆积条形图，则下列结论正确的是（）A.样本中选择物理意愿的男生人数少于选择历史意愿的女生人数B.样本中女生选择历史意愿的人数多于男生选择历史意愿的人数C.样本中选择物理学科的人数较多D.样本中男生人数少于女生人数4、已知{𝑎𝑛

}为等比数列，𝑎2𝑎3𝑎7=𝑎4𝑎6，𝑎9𝑎10=−27，则𝑎7=（）A.3B.2C.−2D.−35、已知函数𝑓(𝑥)=ln𝑥的图像与直线𝑦=𝑎𝑥+1相切，则𝑎的值为（）A.1eB.1e2C.eD.e26、已知M，N分别是正四面体𝐴𝐵𝐶𝐷中棱AD，BC的

中点，若点E是棱CD的中点.则MN与AE所成角的余弦值为（）A.−√33B.√33C.−√66D.√667、若𝑎=sin13+23，𝑏=cos13+118，则（）A.𝑎>1>𝑏B.𝑎>𝑏>1C.1>𝑏>𝑎D.𝑏>1>𝑎8、若直线𝑙1和直线𝑙2相交于一点，

将直线𝑙1绕该点按逆时针旋方向转到与𝑙2第一次重合时所转的角为𝜃，则角𝜃就叫做𝑙1到𝑙2的角，tan𝜃=𝑘2−𝑘11+𝑘1𝑘2，其中𝑘1,𝑘2分别是𝑙1,𝑙2的斜率，若双曲线𝐸：𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0)的右焦点为𝐹，𝐴

是右顶点，𝑃是直线𝑥=𝑎2𝑐上的一点，𝑒是双曲线的离心率，∠𝐴𝑃𝐹=𝜃，则tan𝜃的最大值为（）A.12√1+𝑒B.2𝑒√1+𝑒C.𝑒2√1+𝑒D.𝑒2√1+2𝑒二、多选题9、下列

命题中，正确的是（）A.已知随机变量𝑋服从正态分布𝑁(2,𝜎2)，若𝑃(𝑋≤0)=0.3，则𝑃(𝑋<4)=0.3B.用𝑋表示𝑛次伯努利试验中事件𝐴发生的次数，𝑝为每次试验中事件𝐴发生的概率，若𝐸(𝑋)=15

0,𝐷(𝑋)=50，则𝑝=23C.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设𝐴=“第一枚正面朝上”，𝐵=“第二枚反面朝上”，则有:𝑃(𝐵∣𝐴)=𝑃(𝐵)D.已知随机变量𝑋的分布列为𝑃(𝑋=𝑖)=𝑎𝑖(𝑖

+1)(𝑖=1,2,3,⋯,100)，则𝑎=10110010、设函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥3−3𝑥2+1，则（）A.当𝑎<0时，𝑥=0是𝑓(𝑥)的极小值点B.当0<𝑎<2时，𝑓(𝑥)有三个零点C.当𝑎=1时

，若𝑓(𝑥)在(−1,𝑚)上有最大值，则𝑚>0D.若𝑓(𝑥)满足𝑓(𝑥)+𝑓(2−𝑥)=−2，则𝑎=111、已知{𝑎𝑛}满足𝑎1=1，𝑎𝑛+12−(𝑛−1)𝑎𝑛𝑎𝑛+1−𝑛𝑎�

�2=0，记{𝑛𝑎𝑛+1}的前n项和为𝑇𝑛，{𝑇𝑛}的前n项和为𝑆𝑛，则下列说法中不一定正确的是（）A.{𝑎𝑛+1𝑎𝑛}是等比数列B.{𝑎𝑛}的通项公式为𝑎𝑛=(𝑛−1)!或𝑎𝑛=(−1)𝑛−1C.若𝑎𝑛>0，则𝑇𝑛=(𝑛+1)!−

1D.若𝑎𝑛𝑎𝑛+1<0，则𝑆2𝑛为定值三、填空题12、若(𝑥+2)⬚5=𝑎5𝑥⬚5+𝑎4𝑥⬚4+𝑎3𝑥⬚3+𝑎2𝑥⬚2+𝑎1𝑥+𝑎0，则𝑎5+𝑎3+𝑎1𝑎4+𝑎2+�

�0=.13、学校从高一、高二、高三中各选派10名同学参加“建党100周年党史宣讲”系列报告会，其中三个年级参会同学中女生人数分别为5、6、7，学习后学校随机选取一名同学汇报学习心得，结果选出一名女同学，则该名女同学来自高三年级的概率为.14、已知不等式𝑥e𝑥−𝑎𝑥≥e𝑥

+𝑏对任意𝑥∈R恒成立，则当𝑏𝑎取最大值时，𝑎=.四、解答题15、（本小题13分）已知集合𝐴={𝑥|−3<2𝑥+1<7}，𝐵={𝑥|𝑥+4𝑥−2＞0}，𝐶={𝑥|3𝑎−2≤𝑥≤𝑎+1}.(1)求𝐴∩(𝐶𝑅𝐵)；(2)若“𝑝:𝑥∈𝐶𝑅(𝐴∪�

�)”是“𝑞:𝑥∈𝐶”的充分不必要条件，求实数𝑎的取值范围.16、(本小题满分15分)如图，在四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，底面是边长为2的菱形，∠𝐴𝐵𝐶=π3，𝐻为𝐵𝐶的中点，𝑃𝐴

=𝑃𝐵=𝑃𝐻=√2.𝐸为𝑃𝐷上的一点，已知𝑃𝐷=4𝑃𝐸.(1)证明：平面𝑃𝐴𝐵⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷；(2)求平面𝐸𝐴𝐶与平面𝑃𝐴𝐵夹角的余弦值.17、（本小题1

5分）为了了解高中学生课后自主学习数学时间（x分钟/每天）和他们的数学成绩（y分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）.编号12345学习时间x3040506070数学成绩y65788599108（1）请利用散点图说明该组

数据中𝑦与𝑥之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出𝑦关于𝑥的回归直线方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩；（参考数据：∑⬚5𝑖=1𝑥𝑖𝑦𝑖=22820,∑⬚5𝑖=1𝑦𝑖=435,∑⬚5𝑖=1𝑦𝑖2=3

8999,107.42≈11540，𝑥𝑖的方差为200）(2)基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习.经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生.按照是否参与周末在校自主学习及成绩是否有进步统计，得到2×2列联表（表二）.依据

表中数据及小概率值𝛼=0.001的独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关.没有进步有进步合计参与周末在校自主学习35130165未参与周末不在校自主学习253055合计60160220附

：方差：𝑆2=1𝑛∑⬚𝑛𝑖=1(𝑥𝑖−𝑥−)2，回归方程𝑦^=𝑏𝑥+𝑎中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为𝑏^=∑(𝑥𝑖−𝑥−)𝑛𝑖=1(𝑦𝑖−𝑦−)∑⬚𝑛𝑖=1(𝑥𝑖−𝑥−)2，𝑎^=𝑦−−𝑏^𝑥−，𝜒2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)

2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑).𝛼0.100.050.0100.0050.001𝜒𝛼2.7063.8416.6357.87910.82818、(本小题满分17分)经过圆𝑂:𝑥2+𝑦2=5上一动点𝑃作椭圆𝐶:𝑥

24+𝑦2=1的两条切线，切点分别记为𝐴,𝐵，直线𝑃𝐴,𝑃𝐵分别与圆𝑂相交于异于点𝑃的𝑀,𝑁两点.(1)求证：𝑂𝑀→+𝑂𝑁→=0→；(2)求Δ𝑂𝐴𝐵的面积的取值范围.（参考结论：点𝑃(𝑥0,𝑦0)是椭圆𝑥2𝑎2+�

�2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)外一点，过P作该椭圆的两条切线，切点为A,B，则直线AB的方程为𝑥0𝑥𝑎2+𝑦0𝑦𝑏2=1.)19、（本小题17分）已知函数𝑓(𝑥)=𝑎ln𝑥+14𝑥2−𝑥

+34(𝑎>0)(1)判断𝑓(𝑥)的单调性；(2)若𝑓(𝑥)有且仅有一个零点，求𝑎的取值范围；(3)若𝑎取第(2)问所求范围的最小值，且数列{𝑎𝑛}满足，𝑎1=2，𝑎𝑛+1=𝑓(𝑎𝑛)+54𝑎𝑛−14𝑎𝑛，求证：∀

𝑛∈𝑁∗，∑|𝑎𝑘−1|𝑛𝑘=1<43.成都石室中学2024-2025学年度上期高2025届开学考试数学参考答案1-8DACDBDDC9BCD10BD11AB12、【答案】13、【答案】14、

【答案】e15、【答案】（1）因为，又，..2分所以………………………………………….………………5分（2），所以………………7分因为“”是“”的充分不必要条件，则，………9分又，所以或，…………..…………………12分综上所述，的取值范围为.…………………………13分16、【答案】（1）取中

点，连接，，∵，为中点，∴，…………….……1分∵，，∴，∵四边形为菱形，，∴为等边三角形，∴，又,分别为,中点，∴，∴，即，………………………………………………………..3分∵，平面,平面，∴平面，…5分∵平面，∴平面平面.……………………………………………6分（2）连接，由（1）

知：为等边三角形，∴，，又平面，，∴，，………………7分以为坐标原点，,,所在直线分别为，，轴，建立如图所示空间直角坐标系，则，∴，由得：，∴，设平面的法向量，则，令，解得：，∴，……………………………………10分∵轴平面，∴平面的一个法向量，……………..………11分设平面与平面的夹角为，则

………………………………………….…14分所以平面与平面夹角的余弦值为…...……………………………………15分17、【答案】（1）画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线附近波动，说明该组数据中与之间的关系可用

线性回归模型进行拟合.………………………2分，，又的方差为，，………………………7分，故当时，，故预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩为140.5分………………………9分（2）零假设：周末在校自主学习与成绩进步无关………………

………10分根据数据，计算得到：………………13分因为，所以依据小概率值的独立性检验，我们推断H0不成立，可以认为“周末自主学习与成绩进步”有关.，此推断犯错误的概率不大于0.001………15分18、【答案】（1）证明：设点．①当直线的斜率都存在

时，设过点与椭圆相切的直线方程为．联立，消去得：，，…………………………………………….…2分令，整理得：．………….…3分设直线的斜率分别为．∴．又,∴．∴，即为圆的直径，∴．………………………………….…5分②当直线或的斜率不存在时，不妨设，则直线的方程为∴点，点，也满足．

……………………………………….………….…6分综上所述，证得．……………………………………………………………………………………..…7分（2）设点，则直线的方程为．………………………………………..…8分若时，

令，则直线的方程为，，∴.………………………………………………………………………………….…9分若时，联立，消去得．∴，，………………………………………………………………………..…11分∴．……………………………………………..………………..…13分又点

到直线的距离：．…………………………………….…..…14分，……………………………………………………..…15分令，．则，又，…………..….…16分∴的面积的取值范围为.……………………………………………………………………………..…17分19、【答案】（1）1

分，令，对称轴，，1当时，，则，在单调递增2分2当时，，令，得，时，则，；时，则，；时，则，在上单调递增,上单调递减，上单调递增4分综上，时，在单调递增;时，在上单调递增,上单调递减，上单调递增.5分（2）易知，由（1）可得1当时，在单调递增，又有且仅有一个零点6分2时，在上单调递增,上单调递减

，上单调递增；，又，，在上有一个零点；又时，；时，在上各有有一个零点；有三个零点8分综上9分（3），令，，所以在上单调递增，所以当时，，所以，即，所以由可得当，则因此，若存在正整数，使得，则，从而，重复这一过程有限次后可得，与矛盾，从而，对，11分下面我们先证明，当时，，设，则当时，

，所以在单调递减，所以，即当时，12分因为，所以，，即，由于，，所以，，故15分故当时，16分所以，故，．17分