【文档说明】【精准解析】甘肃省静宁县第一中学2020届高三第七次模拟考试数学（文）试题.doc，共(24)页，2.226 MB，由小赞的店铺上传

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静宁一中2020届高三级模拟训练卷（七）数学（文科）一、选择题1.已知全集UR，{|1}Mxx，{|20}Nxxx，则图中阴影部分表示的集合是()A.{|10}xxB.{|10}xxC.{|21}xxD.

{|1}xx【答案】A【解析】【分析】通过韦恩图，可知所求集合为UNCM，求解出集合N，利用集合运算知识求解即可．【详解】由2020xxx，即20Nxx图中阴影部分表示的集合为：

UNCM又1UCMxx10UNCMxx本题正确选项：A【点睛】本题关键在于通过韦恩图确定所求集合，属于基础题．2.若复数z满足12zii，则z（）A.2B.3C.2D.5【答案】A【解析】【分析】根据12zii，求出z，

然后根据复数模的公式求出||z．【详解】解：因为复数z满足12zii所以()()()()2i2i1i2i2z1i1i1i1i2所以||112z，故选A．【点睛】本题考查了复数的四则运算和复数模的运算，求解复数模的前提是将复数表示为abi

的标准形式，然后根据模的公式求解．3.若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月

就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（）.A.6500元B.7000元C.7500元D.8000元【答案】D【解析】【分析】设目前该教师的退休金为x元，利用条形图和折线图列出方程，求出结果

即可．【详解】设目前该教师的退休金为x元，则由题意得：6000×15%﹣x×10%＝100．解得x＝8000．故选D．【点睛】本题考查由条形图和折线图等基础知识解决实际问题，属于基础题．4.过椭圆2222:1(0)xyCab

ab的上顶点与右顶点的直线方程为240xy，则椭圆C的标准方程为（）A.221164xyB.221204xyC.221248xyD.221328xy【答案】A【解析】【分析】求出直线与坐标轴的交点坐

标，得椭圆的,ab，从而得椭圆方程．【详解】在直线方程240xy中，令x=0，得y=2，得到椭圆的上顶点坐标为（0,2），即b=2，令y=0，得x=4，得到椭圆的右顶点坐标为（4,0），即a=4，从而得到椭圆方程为：221164xy.故选：A.【点睛】本题考查求椭圆标准方程，

考查椭圆的几何性质．属于基础题．5.已知向量3,1a，3,3b，则向量b在向量a方向上的投影为（）A.3B.3C.-1D.1【答案】A【解析】【分析】根据投影的定义和向量的数量积求解即可．【详解】解：∵3,1a，3,3b

，∴向量b在向量a方向上的投影cos,abbaba223331313，故选：A．【点睛】本题主要考查向量的数量积的定义及其坐标运算，属于基础题．6.将函数()sin23fxx的图象向左平移m(0)m个单位长度,再将图象

上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数()gx的图象,若对任意的xR均有()12gxg成立,则m的最小值为（）A.2324B.1112C.12D.24【答案】D【解

析】【分析】直接应用正弦函数的平移变换和伸缩变换的规律性质，求出函数()gx的解析式，对任意的xR均有()12gxg，说明函数()gx在12x时，取得最大值，得出m的表达式，结合已知选出正确答案.【详解】因为函数()sin23fxx的图象向左平移m(0

)m个单位长度,所以得到函数sin223yxm，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数()gx的图象,所以()sin23gxxm，对任意的

xR均有()12gxg成立，所以()gx在12x时，取得最大值，所以有22()()123224mkkZmkkZ而0m，所以m的最小值为24.【点睛】本题考查了正弦型函数的图象变换规律、函数图象的

性质，考查了函数最大值的概念，正确求出变换后的函数解析式是解题的关键.7.已知三个村庄A，B，C构成一个三角形，且AB=5千米，BC=12千米，AC=13千米．为了方便市民生活，现在△ABC内任取一点M建一大型生活超市，则M到A，B，C的距离都不小于2千米的概率为A

.25B.35C.115D.15【答案】C【解析】【分析】根据条件作出对应的图象，求出对应的面积，根据几何概型的概率公式进行计算即可．【详解】解：在△ABC中，AB＝5，BC＝12，AC＝13，则△ABC为直角三角

形，且∠B为直角．则△ABC的面积S＝1512302，若在三角形ABC内任取一点，则该点到三个定点A，B，C的距离不小于2，则该点位于阴影部分，则三个小扇形的圆心角转化为180°，半径为2，则对应的面积之和为S

＝2222，则阴影部分的面积S＝302，则对应的概率P＝ABCSS阴影＝30-230＝1-15，故选C．【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出对应区域的面积是解决本题的关键

．8.设01ab，bxa，ayb，logbza，则（）A.xyzB.yxzC.zxyD.zyx【答案】A【解析】【分析】根据条件01ab，令11,32ab，代入,xy中并取相同的正指数，可得,xy的范围并可比较,xy的大小；由对数函

数的图像与性质可判断z的范围，进而比较,,xyz的大小.【详解】因为01ab令11,32ab则1213bxa1312ayb12loglog13baz将式子变形可得61321113327，6

123111224因为111274所以xy由对数函数的图像与性质可知112211loglog132综上可得xyz故选：A.【点睛】本题考查了指数式与对数式大小比较，指数幂的运算性质应用，对数函数图像与性质应用，属于基础题.9.函数

sincosxxfxxx在区间,上的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根据奇偶性排除A和C,再利用特殊值的正负可排除D,即得结果.【详解】因为sincosxxfxfx

xx，所以函数fx为偶函数，其图像关于y轴对称，排除选项A和C,又当2x时，sin22102cos22f，故排除选项D,故选：B【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从

函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.10.已知长方体1111ABCDABCD中，,MN分别是长方形1111DCBA与长方形11

BCCB的中心，则下列说法正确的是（）A.直线MN与直线1AB是异面直线B.直线MN与直线1DD相交C.直线MN与直线1AC是异面直线D.直线MN与直线1AC平行【答案】C【解析】【分析】画出图形，利用三角形中位线定理

和异面直线的判定定理逐个判断【详解】解：如图，因为,MN分别是长方形1111DCBA与长方形11BCCB的中心，所以,MN分别是111,ACBC的中点，所以直线MN与直线1AB平行，所以A错误；因为直线MN经过平面11BBDD内一

点M，且点M不在直线1DD上，所以直线MN与直线1DD是异面直线，所以B错误；因为直线MN经过平面1ABC内一点N，且点N不在直线1AC上，所以直线MN与直线1AC是异面直线，所以C正确；因为直线MN经过平面11ACC内一点M，且点M不在直线1AC上，所以直线MN与直

线1AC是异面直线，所以D错误故选：C【点睛】此题考查空中两直线的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题.11.已知双曲线C：22221xyab0,0ab的焦距为2c，它的两条渐近线与直线2yxc的交点分别为A，B，若O是坐标原点，0OBA

B，且OAB的面积为83，则双曲线C的实轴长为（）A.4B.22C.2D.2【答案】A【解析】【分析】直线2yxc过右焦点2F，0OBAB，得OBAB，求出渐近线的斜率，得到,ab关系，利用二倍角正切公式，求

出tanAOB，进而将||AB用||OB表示，结合AOB面积求出||OB，在2RtOFB△中，得出||OB、c关系，求出c，再由,,abc关系，即可得出结论.【详解】设双曲线的右焦点为2F，则直线2yxc过右焦点2F，由0OBAB，得OBAB，直线

OB的斜率为12，所以211,2,tan22babFOBa，在2RtOFB△中，22212cos51tanFOBFOB,222||||cos5cOBOFFOB,22222tan4tantan21tan3F

OBAOBFOBFOB，在RtAOB中，4||||tan||3ABOBAOBOB，所以2128||||||233AOBSOBABOB△，2||25cOB，所以222255,1cabbb，所以2a，实轴长为4.故选

：A.【点睛】本题考查双曲线的性质，利用双曲线的对称性以及直角三角形边角关系是解题的关键，考查数形结合思想和计算求解能力，属于中档题.12.在三棱锥PABC中，ABC是边长为2的等边三角形，PA平面ABC，若P，A，B，C四点都在表面积为

16的球的球面上，则三棱锥PABC的体积为（）A.223B.233C.423D.433【答案】C【解析】【分析】根据球的表面积得到24R，再利用勾股定理求得三棱锥的高PA，最后代入体积公式计算，即可得答案；【详解】如图所示：设1O为正三角形的中心，M为PA的中点，1OO面ABC

，OMPA,连结1,OAAO，则O为外接球的球心，224164SRR，222112346222433PAOORAO，21134642232233V.故选：C.【点睛】本题考查三棱锥与球的

切接问题、三棱锥体积求解，考查空间想象能力、运算求解能力，求解时注意寻找外接球的球心位置.二、填空题13.曲线1xfxxex在点0,1处的切线方程为______.【答案】310xy【解析】【分析】利用导数的几何意义求解，先对

函数求导，然后将点0,1的横坐标代入导函数所得的值就是切线的斜率，再利用点斜式可与出切线方程.【详解】解：由1xfxxex，得'(1)1xxfxexe，所以在点0,1处的切线的斜率为'000(01)13fe

e，所以所求的切线方程为13(0)yx，即310xy，故答案为：310xy，【点睛】此题考查导数的几何意义，利用导数求曲线的切方程，属于基础题.14.若实数x，y满足：2236x

yxyxy，则目标函数2zxy的最大值是______.【答案】5【解析】【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组解出最优解的坐标，代入目标函数可得答案.【详解】解：不等式组表示的可行

域如图所示，由2zxy得2yxz，作直线2yx，向下平移过点B时，直线在y轴上的截距最小，而2zxy取最大值，由236xyxy得31xy，则点B的坐标为(3,1)，所以2zxy的最大值为2315z

，故答案为：5【点睛】此题考查简单线性规划求解目标函数的最值问题，其中解答时正确画出可行域，利用“一画，二移，三求”，确定目标函数的最优解是关键，考查了数形结合的思想，属于基础题.15.已知直线l、m与平面、，l，m，则下列

命题中正确的是_______（填写正确命题对应的序号）.①若lm，则∥②若lm，则③若l，则④若，则m【答案】③【解析】【分析】①②列举反例，③利用面面垂直的判定定理，④利用面面垂直的性质定理，即可判断．【详解】①如图所示，设α∩β＝c，l∥c，m∥c满足条件，但是

α与β不平行，故①不正确；②假设α∥β，l′⊂β，l′∥l，l′⊥m，则满足条件，但是α与β不垂直，故②不正确；③由面面垂直的判定定理，若l⊥β，则α⊥β，故③正确；④若α⊥β，α∩β＝n，由面面垂直的性质定理知，m⊥n时，m⊥α，故④

不正确．综上可知：只有③正确．故答案为③．【点睛】熟练掌握线面、面面垂直与平行的判定与性质定理是解题的关键．否定一个命题，只要举出一个反例即可，属于中档题．16.已知抛物线220ypxp的焦点F到准线l的距离为2，若点P在抛物线上，且点P到l的距离为d，Q在圆223

1xy上，则p______，PQd的最小值为______.【答案】(1).2(2).101【解析】【分析】由抛物线的定义直接可求出2p=，由于dPF，所以PQdPQPF，则PQPF的最小值就是圆心到抛物线的焦点的距离减去半径的长.【详解】解

：因为抛物线220ypxp的焦点F到准线l的距离为2，所以2p=，(1,0)F，准线:1lx，由抛物线的定义可知点P到l的距离dPF，所以PQdPQPF，设圆2231xy的圆心为C，则(0,3)C，圆的半

径为1221131101PQCFPF，当且仅当,,,CPQF共线时等号成立，所以PQd的最小值为101，故答案为：2；101【点睛】此题考查了抛物线的定义和性质，考查了转化思想，属于基础题.三、解答

题17.某中学举行了一次“防控新型冠状病毒别感染肺炎知识竞赛”活动.为了了解本次竞争学生成绩情况，从中抽取了n个学生的成绩（满分100分），这些成绩都在50,100内，分组50,60，60,70，70,80，

80,90，90,100作出频率分布直方图如图.已知成绩在60,70内的人数为15人，成绩在70,80内有的20人.（1）求n的值和图中x，y的值；（2）在抽取的样本中，成绩在80,90内的学生有3名男

生，现从中随机选出2人参加防控知识宣传，求这2人中至少有1人是女生的概率.【答案】（1）50n，0.030x，0.004y；（2）710.【解析】【分析】（1）根据成绩在70,80内有的20人，其频率为0.4，从而可求出n的值，再由60,70内

的人数为15人，可求出其对应的频率/组距的值x，再用0.1-0.016-0.030-0.040-0.010可得y的值；（2）成绩在80,90内有5人，其中男生3人，则女生2人，记3名男生为A，B，C，2名女生为a，b，然后利用列举法列出随机选出2人的所有情况，

利用古典概型的概率公式即可求出结果.【详解】解：（1）由题意知20500.04010n，150.0305010x，0.10.0160.0300.0400.0100.004y.（2）成绩在80,90内有5人，其中男生3人，则女生2人，记3名男生为A，B，C，2名女

生为a，b，从中随机选出2人，选法为AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10种.其中至少有1名女生的有7种，故所求概率710P.【点睛】此题考查频率分布直方图和古典概型的概率，考查分析问题的能力和计算能

力，属于基础题.18.在三棱柱111ABCABC中，1AA平面ABC，ABBC，D，E分别是AC，BC的中点.（1）求证：平面1BCD平面11ACCA；（2）若12AAAC，5AB，求点1A到平面1CDE的距离

.【答案】（1）证明见解析；（2）263.【解析】【分析】(1)欲证明平面1BCD平面11ACCA，只需证明BD平面11ACCA，只需证明BDAC，1BDAA，易证.(2)设点1A到平面1CDE的距离为d，利用1111112323EACDACDVBDS△，1111

3EACDCDVdS△E，只需求出1CDE△的面积即可，1CDE△的面积易求.【详解】（1）证明：∵ABBC，D是AC的中点，∴BDAC.∵1AA平面ABC，BD平面ABC，∴1AABD.∵1AAA

CA，1,AAAC平面11ACCA，∴BD平面11ACCA.∵BD平面1BCD，∴平面1BCD平面11ACCA.（2）解：由5ABBC，2AC，D是AC中点知2BD，BDAC.由1AA

平面ABC，得1BDAA，∴1AAACA，∴BD平面11ACCA.∵E是BC中点，1//,2DEBADEBA，∴52DEEBEC.∵12AA，∴22115CDCCCD，2211212CE

CCCE，∴在1CDE△中，由余弦定理得，22222211115215221cos255252EDDCCECDEDEDC，∴126sin5CDE，∴1CDE△的面积为11115266sin522252CDD

ECDE.∵1111122222ACDSACAA△，点E到平面11ACCA的距离等于12BD，∴三棱锥11EACD的体积为122133.设点1A到平面1CDE的距离为d，又三棱锥11ACD

E的体积为166326dd，∴6263d，∴1A到平面1CDE的距离263d.【点睛】考查面面垂直的证明以及利用等体积法求点到直线的距离，中档题.19.已知等差数列na是单调递增数列，22a，且31a，45,5aa成等比数列，nS是数列na的前

n项和.（1）求数列na的通项公式；（2）设13nnnbaa，nT是数列nb的前n项和，求满足1112503233nST的最小的n的值.【答案】（1）34nan；（2）11.【解析】【分析】（1）利用等差数列通项公式和等比中项性质可得3d，11a，再代入

通项公式，即可得答案；（2）先求2352nnnS，再利用裂项相消法求nT，最后求关于n的不等式，即可得答案；【详解】解：（1）设na的公差为0dd，则121112,21453adadadad∴2230dd，∵0d，∴

3d，11a∴na的通项公式为1134naandn.（2）由（1）知21343522nnnnnS，1331134313431nnnbaannnn，1111111111133

...112255829323232T，1112503233nST化为23512506432nn，∴2352500nn，∴103250nn

，∴正整数10n，∴满足条件的n的最小值为11.【点睛】本题考查等差数列与等比数列基本量运算、裂项相消法求和，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.20.在直角坐标系xOy中，椭圆C

：222210xyabab的离心率为12，抛物线E：24yx的焦点F是椭圆C的一个焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为A，B，M是椭圆上异于A，B的任意一点，直线MF交椭圆C于另一点N，直线MB交直线4x于点Q，求证：A，N，Q三点在同一条直线上.【答案

】（1）22143xy；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）依题意得到12ca，1,0F，求出,ab，即可得出椭圆C的方程；（2）先由（1）得到2,0A，2,0B，设11,Mxy，22,Nxy，直线MN的方程为1xmy，与

椭圆联立，根据韦达定理，得到122634myym，122934yym，再求出点Q的坐标，根据向量共线的坐标表示，判断//ANAQ，即可证明结论成立.【详解】（1）依题意，12ca，1,0F

，所以1c，2a，2223bac，所以椭圆C的方程为22143xy；（2）证明：由（1）知，2,0A，2,0B，设11,Mxy，22,Nxy，直线MN的方程为1xmy

，由方程组221,1,43xmyxy消去x，并整理得2234690mymy，因为22636340mm，所以122634myym，122934yym，因为直线BM的方程可表示为

1122yyxx，将此方程与直线4x联立，可求得点Q的坐标为1124,2yx，所以222,ANxy，1126,2yAQx，因为211221

1212211161221162222622212ymyymyyxyxyyxxxmy221212119646463434011mmmyyyymmmymy

，所以//ANAQ，又向量AN和AQ有公共点A，故A，N，Q三点在同一条直线上.【点睛】本题主要考查求椭圆的标准方程，以及证明椭圆中三点共线的问题，涉及向量共线的坐

标表示，属于常考题型，计算量较大.21.已知函数211xfxaexx，aR，e是自然对数的底数.（1）若函数fx在0,上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若当11x时，函数fx有两个零点，求实

数a的取值范围.【答案】（1）1,；（2）21,3e【解析】【分析】（1）由fx在0,上是增函数，得0fx对0x恒成立，然后分离参数121xaex，构造函数2

1xgxex，利用导数求出gx的最小值，就可得121xex的最大值，即可得到a的取值范围；（2）fx有两个零点，等价于211111xexxxa，也就是函数211xexhxx

的图像与直线1ya有两个不同的交点，然后对函数hx求导，判断单调性，求最值，可求出3112ea，从而可得a的取值范围.【详解】解：（1）2121211xxfxaexaex，∵fx在0,上是增函数，∴0fx对0

x成立，∴121xaex对0x成立.令21xgxex，0x，则230xgxex对0x成立，∴gx在0,上是增函数，∴0x时，01gxg，∴101gx，∴1a，即a的取值范

围是1,.（2）由211011xfxaexxx得211111xexxxa，令211xexhxx，11x，则222232112

111xxxexxexxexhxxx，由0hx得01x，∴hx的单调增区间为,01，单调减区间为0,1.01h，102h，1213122ehe，1x时，hx，由题意知3112ea，∴a的取

值范围是21,3e.【点睛】此题考查的是由函数的单性求参数的取值范围，利用导数解决函数零点问题，考查数学转化思想和计算能力，属于中档题.22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为3cos,42sin,4xtyt(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为

极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为24cossin.（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）过点(3,2)P作直线l的垂线，交曲线C于,MN两点，求||||PMPN.【答案】（1）10xy，24yx；（2）16【解析】【分析】（1）消

去参数可得普通方程，由公式cossinxy可化极坐标方程为直角坐标方程；（2）可所作直线的参数方程为23,222,2xtyt，代入抛物线方程24yx，由t的几何意义易求得PMPN.【详解】（1）直线l的参数方程为3cos,42sin,4xtyt

(t为参数)，消去参数可得10xy，曲线C的极坐标方程为24cossin，即2sin4cos，化为24yx.（2）过点(3,2)P与直线l垂直的直线的参数方程

为23,222,2xtyt(t为参数)，代入24yx，可得282160tt，∴1216tt，故12||||16PMPNtt.【点睛】本题考查参数方程与普通方程的

互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程的应用。(1)直线方程中参数t的几何意义的应用经过点P(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为max()fx(t为参数)．若A，B为直线l上的两点，其对应的参数分别为t1，t2，线段AB的中点

为M，点M所对应的参数为t0，则以下结论在解题中经常用到：①t0＝max()fx；②|PM|＝|t0|＝max()fx；③|AB|＝|t2－t1|；④|PA|·|PB|＝|t1·t2|.[注意]在直线的参数方程中，参数t的系数的平方和为1时，t才有几何意义，其几何意义为：|t|

是直线上任一点M(x，y)到M0(x0，y0)的距离，即|M0M|＝|t|.23.已知函数211fxxx.（1）解不等式3fx；（2）记函数fx的最小值为m，若,,abc均为正实数，且122abcm

，求222abc的最小值.【答案】（1）(,1][1,).（2）37.【解析】【分析】（1）由题意结合函数的解析式零点分段可得不等式的解集为{|1xx或1}x.（2）由题意结合(1

)中函数的解析式可得13222abc，结合柯西不等式的结论可得222abc的最小值为37.【详解】（1）3,112,1213,2xxfxxxxx，所以3fx等价于133xx或11223xx

或1233xx，解得1x或1x，所以不等式的解集为{|1xx或1}x.（2）由（1）可知，当12x时，fx取得最小值32，所以32m，即13222abc，由

柯西不等式2222222119122224abcabc，整理得22237abc，当且仅当22cab时，即124,,777abc时等号成立，所以222

abc的最小值为37.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，柯西不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.