【文档说明】吉林省松原市乾安七中2020-2021学年高二下学期第七次质量检测数学（理）试卷 含答案.doc，共(8)页，648.000 KB，由小赞的店铺上传

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乾安七中2020-2021学年度第七次质量检测高二数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.复数z满足()11zii−=+，则复数z在复平面内的对应点位于（）A.第一象限B.

第二象限C.第三象限D.第四象限2.用反证法证明命题“若220ab+=,则,b全为0（,abR）”其反设正确的是（）A.,b至少有一个为0B.,b至少有一个不为0C.,b全不为0D.,b中只有一个为03.现有6名同学去听同时进行的5个课

外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）A.56B.65C.56AD.55A4.已知随机变量ξ的分布列为(),(1,2,3,4,5)Pkmkk===，则实数m＝（）A.15B.110C.115D.1205.已知随机变量~(,

)Bnp，若()1.2,()0.96ED==，则实数n的值为（）A.4B.6C.8D.246.设0sinaxdx=，则8()axx+展开式中的常数项为（）A.560B.1120C.2240D.44807.某电视台娱乐节目中，需要

在编号分别为1、2、3、4、5的五个礼品盒中，装四个不同礼品，恰有两个礼品盒是空盒．不同的装法有（）A.120种B.240种C.300种D.360种8.已知随机变量X服从正态分布()23,N,且()40.84PX=,则()24PX=A.0.84B.0.68C.0.32D.0.169

.已知(1＋ax)·(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝（）A.－4B.－3C.－2D.－110.如图，在边长为1的正方形OABC内任取一点P，用A表示事件“点P恰好取自曲线yx=与直线1x=及x轴所围成的曲边梯形内”，B表示事件“点P恰好取自阴

影部分内”，则(|)PBA=（）A.14B.15C.16D.17（第10题图）（第11题图）11.如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝2，AF＝1，M在EF上，且AM∥平面BDE.则直线

AM与平面BCE所成角余弦值大小为（）A.21B.33C.23D.3612.已知函数()xefxaxx=−，()0,x+，当21xx时，不等式()()1221fxfxxx恒成立，则实数的取值范围为（）A.(,e−B.(),e−C.,2e−D.,2e−

二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.若直线l的方向向量为a=(1,-2,3),平面α的法向量为n=(2,x,0),若l∥α,则x的值等于______．14.用数学归纳法证：11112321nn++++−…

（*nN时1n）第二步证明中从“k到1k+”左边增加的项数是______．15.甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23，假设各局比赛结果相互独立．则甲队获胜

的概率为______．16.2021年3月，为促进疫情后复工复产期间安全生产，乾安县某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到A，B，C三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生到一家企业工作：①若C企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种②

若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种③若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到A企业，则所有不同分派方案共12种④所有不同分派方案共34种以上结论正确的有______．三.解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过

程或演算步骤）17.（10分）已知1nxx+展开式中的第三项的系数为45，求：（1）各项系数和；（2）二项式系数最大的项．18.（12分）老师要从7道数学题中随机抽取3道考查学生,规定至少能做出2道即合格,某同学只会做其中的5道题.（1）求该同学合格的概率;（2

）用X表示抽到的3道题中会做的题目数量,求X分布列及其期望.19.（12分）已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．(1)证明：PF⊥FD；(2)若PB与平面ABCD所成的角为45°

，求二面角A－PD－F的余弦值．20.（12分）已知函数3()ln42xafxxx=+−−，其中aR，且曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线垂直于12yx=.（1）求的值；（2）求函数()fx的单调区间与极值.21.（12分）乾安七中为庆祝建党100

周年举办了第二届校园艺术节文艺演出，受到了师生的普遍好评.假设男同学认为演出好看的概率为23，女同学认为演出好看的概率为12.校团委就节目是否好看的问题随机采访了4名学生（其中2男2女）.（1）求这4名学生中女生认为好看的人数比男生认为好看的人数多的概率；（2）设

表示这4名学生中认为好看的人数，求的分布列与数学期望.22.（12分）已知函数()()()xfxxaeaR=−.（1）讨论()fx的单调性；（2）当2a=时，()()lnFxfxxx=−+，记函数()yFx=在(1,14)上的最大值为m，证明：43

m−−.乾安七中2020-2021学年度下学期第七次质量检测高二数学答案（理）一、选择题123456789101112ABBCBBDBDACD二、填空题13、114、2k15、272016、①②③三、解答题

17.n=10(1)1024(2)T6=25218.（1）解:设“该同学成绩合格”为事件A21352537306()357CCCPAC+===（2）解:X可能取的不同值为1,2,3当1X=时12523751(1)357CCPxC====当2X=时215237204(2

)357CCPXC====当3X=时3537102(3)357CPXC====X的分布列为X123P174727112214215()1237777nnEXxPxPxP=+++=++=19.(1)因为PA⊥平面ABCD，∠BAD＝90°，AB＝1，AD＝2，建立如图所示

的空间直角坐标系，则A(0，0,0)，B(1,0,0)，F(1,1,0)，D(0,2,0)．不妨令P(0,0，t)，则PF＝(1,1，－t)，DF＝(1，－1,0)．所以PF·DF＝1×1＋1×(－1)＋(－t)×0＝0，所以PF⊥FD.(2)易知AB⊥平面PAD，所以AB＝(1,0,0)是平面P

AD的一个法向量．又因为PA⊥平面ABCD，所以∠PBA是PB与平面ABCD所成的角，故∠PBA＝45°，所以PA＝1，则平面PFD的一个法向量为n＝11,,122，则cos〈AB，n〉＝nABnAB＝1211144++

＝66，由题图可判断二面角为锐角．故所求二面角A－PD－F的余弦值为66.20.（1）对()fx求导得()2114afxxx=−−，由()fx在点()()1,1f处切线垂直于直线12yx=，知()3

12,4fa=−−=−解得54a=；（2）由（1）知53()ln442xfxxx=+−−，则()22215145,444xxfxxxx−−=−−=令()0fx=，解得1x=−或5x=.因1x=−不在()fx的定义域()0,+内，故舍去.当()0,5x时，()0,fx故()fx在

()0,5内为减函数；当()5,x+时，()0,fx故()fx在()5,+内为增函数；由此知函数()fx在5x=时取得极小值()5ln5f=−.21.设X表示2名女学生中认为好看的人数，Y表示2名男学生中认为好看的人数，则12,2XB，22,3YB.（1）

设事件A表示“这4名学生中女生认为好看的人数比男生认为好看的人数多”，则()()()()2,12,01,0PAPXYPXYPXY===+==+==,222212022221211123323CCCC=+210

22111722336CC+=.（2）的可能取值为0，1，2，3，4，()()00,0PPXY====2200221112336CC==，()()()11,00,1PPXYPXY

====+==，=2210012222111121223233CCCC+16=，()()()()22,01,10,2PPXYPXYPXY====+==+==,22201122221111212322

33CCCC=+22022212132336CC+=，()()()31,22,1PPXYPXY====+==,2212212222112121223233CCCC

=+13=，()()42,2PPXY====222222121239CC==，∴的分布列为01234P1361613361319∴11131170123436636393E

=++++=.22.（1）因为()()xfxxae=−，所以()()1xfxxae=−+，当(),1xa−−时，()0fx；当()1,xa−+时，()0fx，故()fx的单调

递减区间为(),1a−−，单调递增区间为()1,a−+.（2）当2a=时，()()2lnxFxxexx=−−+，则()()()11111xxFxxexexx=−−+=−−，当114x时，10x−，令()1xgxex=−，则()210xgxex=+，所以()gx在1,1

4上单调递增，因为121202ge=−，()110ge=−，所以存在01,12x，使得()00gx=，即001xex=，即00lnxx=−.故当01,4xx时，()0gx，此时()0Fx；当(

)0,1xx时，()0gx，此时()0Fx.即()Fx在01,4x上单调递增，在()0,1x上单调递减.则()()()00000max2lnxmFxFxxexx===−−+()00000012212xxxxxx=−−−

=−−.令()212Gxxx=−−，1,12x，则()()22221220xGxxx−=−=.所以()Gx在1,12x上单调递增，所以()142GxG=−，()()13GxG=−.故4

3m−−成立.