【文档说明】北京市顺义牛栏山第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题 Word版.docx，共(4)页，218.221 KB，由小赞的店铺上传

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牛栏山一中2023-2024学年度第一学期10月月考高三数学试卷一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1.已知全集=+1>0Uxx，集合=2>0Axx−，则UA=ð（）A.(,2−B

.(),2−C.(1,2−D.()1,2−2.命题“0x，使得21x”的否定为（）A.0x，使得21xB.0x，使得21xC.0x，都有21xD.0x，都有21x3.若abc，则（）A

.acab−−B.abc+C.abc+D.abbc−−4.下列函数在定义域内单调递增是（）A.1yx=−B.tanyx=C.lgyx=−D.12yx=5.已知函数()ln4fxxx=+−，在下列

区间中，包含()fx零点的区间是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）6.已知平面向量()1,2a=−，()3,1b=−，(),ctt=，若()acb+，则=t（）A.52B.14C.54−D.74−7.已知数列na是无穷项等比数列，“321aaa”是“n

a单调递增”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件8.点声源在空间中传播时，衰减量LD（单位：dB）与传播距离r（单位：米）的关系式为2π10lg4rL=，则r从5米变化到40米时，衰减量的增加值约

为（）参考数据：lg20.3A24dBB.18dBC.16dBD.12dB9.在边长为1的正六边形ABCDEF中，点P为其内部或边界上一点，则ADBP的取值范围为（）的.A.1,1−B.1,3−C.3,1−D.3,3−10.已知函数()()sin2fxx=+，若()

fxm+的图像关于坐标原点对称，()fxn+的图像关于y轴对称，则mn+的最小值为（）A.π4B.π2C.3π4D.二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11.函数()3xfxx=−的定义域为______．12.已知+,abR，212ab+=，则ab的最大值为__________．13.

已知为第二象限角，11sin14=，则πsin3+__________．14.已知数列na的通项公式为nann=+，*nN，且na为单调递增数列，则实数的取值范围是__________．15.已知函数()2+2

+1,0=22,>0xaxaxxfxx−，有下面四个命题：①当0a时，()fx在1,1−单调递减；②若()fx恰有两个不同的零点，则0a；③若函数()()gxfxk=−恰有4个不同的零点1x，2x，3x，4x，则12340xxxx+++；④对于任意的aR，函数()()1

hxfx=−恰有3个不同的零点．其中，全部正确命题的序号为__________．三、解答题（共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16.已知函数()22sincoscosfxxxax=+，且π33f=．（1）求a的值；（2）求函数()fx最小正周期及

单调递增区间；（3）若对于任意的0,xm，总有()()0fxf，直接写出m的最大值．17.已知函数()2()31exfxxx=−+．的（1）求曲线()yfx=在()()0,0f处的切线方程；（

2）求()fx在区间2,0−上最大值和最小值．18.如图，在四边形ABCD中，ABC为钝角，且2sin3ACBACBC=．（1）求ABC的大小；（2）=2AB，27AC=，BD平分ABC，且BCD△的面积为33，求边CD的长．

19.已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=的左、右顶点分别为12,AA，124AA=，椭圆E的离心率为32．（1）求椭圆E的标准方程；（2）过(1,0)D作直线l与椭圆E交于不同的两点M，

N，其中l与x轴不重合，直线1AM与直线52x=交于点P，判断直线2AN与DP的位置关系，并说明理由．20.已知函数1()2lnfxxxxx=−−．（1）求函数()fx在)1,+上最大值；（2）若对于任意的()1,ex，总有2ln1xmnx−，请求出m的最大值和n的最小

值．21.已知1,2,,Sn=，AS，12,TttS=，记(),1,2iiAxxataAi==+=，用X表示有限集合X的元素个数.（I）若5n=，1,2,5A=，12AA=，求T；（II）若7n=，4A=，则

对于任意的A，是否都存在T，使得12AA=？说明理由；（III）若5A=，对于任意的A，都存在T，使得12AA=，求n的最小值.的的