【文档说明】江苏省南通市2022届高三上学期第一次教学质量监测数学试题 答案.doc，共(7)页，613.500 KB，由管理员店铺上传

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2022届高三第一次教学质量监测数学试题答案1．B2．C3．B4．B5．B6．D7．C8．B9．AD10．BD11．AB12．ACD13．1，1或1,1−−14．13.15．{x|x≥1}16．①②③④17．解：经检验，当150C=

时，30AB+=，∴30AB=−，代入原式3sin4cos6AB+=，得()3sin304cos6BB−+=，1133cossin622BB−=，∵0cos1B，∴3311sincos6022BB=−，这与sin0B

矛盾．因此150C，故30C=．18．解：（1）当2n时，由11321nnnnaaan−−=+−得111113nnnnaa−−−=−，因此1nna−是一个等比数列，其首项为11113

a−=，公比为13，从而113nnna−=，据此得()3131nnnnan=−．（2）∵122!111111333nnnaaa=−−−，要证122!naa

an成立，只要证nN时，有211111113332n−−−，①显然，左端每个因式都是正数，先证明，对每个nN，有221111111111333333nn−−−−+++，②用数学归纳法证明②

式：1°，当1n=时，②式显然成立；2°，假设nk=时，②式成立，即221111111111333333kk−−−−+++，则当1nk=+时，21211111111111111133333333kkkk++

−−−−−+++−211211111111133333333kkkk++=−+++−++++21111113333kk+−++++，即当1nk=+

时，2121111111111111133333333kkkk++−−−−−++++成立．故对一切nN，②式都成立．利用②式得221111111111333333nn−−−−+++

11133111111111123223213nnn−=−=−−=+−，故①式成立．从而结论成立．19．解：(1)因为点E，F分别为等边

三角形ABC的AB，AC边的中点，所以AEF△是等边三角形，且//EFBC.因为点M是EF的中点，所以AMEF⊥.又平面AEF⊥平面EFCB，平面AEF平面EFCBEF=，所以AM⊥平面EFCB.又BF平面EFCB，所以AMBF⊥.因为14CN

BC=，所以MF与CN平行且相等，所以四边形MFCN为平行四边形，所以//MNCF.易知BFCF⊥，所以BFMN⊥.又AMMNM=，所以BF⊥平面AMN.又BF平面ABF，所以平面AMN⊥平面ABF.(2)设等边三角形

ABC的边长为4，取BC的中点G，连接MG，由题设知MGEF⊥，由(1)知AM⊥平面EFCB，又MG平面EFCB，所以AMMG⊥，以点M为原点，ME，MN，MA所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Mxyz−，则()1,0,0F−，()0,0,3A，()2,3,

0B，()1,0,3FA=，()3,3,0FB=.设平面ABF的一个法向量为(),,nxyz=，则由00FAnFBn==，得30330xzxy+=+=，令1z=，则3x=−，3y=，此

时()3,3,1n=−.易知平面AEF的一个法向量为()0,1,0m=ur，所以313cos,13mnnmmn==，由图易知二面角EAFB−−的平面角是锐角，所以二面角EAFB−−的平面角的余弦值为31313.20．解：（1）由题意，得()()(

)61621557ˆ6.684iiiiixxyybxx==−−==−，∴ˆ336.626138.6a=−=−，∴y关于x的经验回归方程为ˆ6.6138.6yx=−.（2）（i）经验回归方程ˆ6.6138.6

yx=−对应的决定系相关指数为()()6221621ˆ236.64110.93983930iiiiiyyRyy==−=−=−−，因为0.93980.8841，所以经验回归方程ˆ6.6138.6yx=−比非线性经验回归方程0.

2303ˆ0.06exy=的拟合效果更好.（ii）当35x=时，6.635138.692.492y=−=，即当温度为35℃时，该批紫甘薯的死亡株数为92.21．解：（1）由题意可知，22223411abab−=+=，解得26

a=，23b=，故椭圆的标准方程为22163xy+=.（2）当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为()1ykx=−，()11,Axy，()22,Bxy.联立()221631xyykx+==−，消去y，得()2222124260kxkxk+−+−=.

因为()1,0在椭圆内部，所以0，所以2122412kxxk+=+，21222612kxxk−=+.则()()()()12122211tMAMBxxyy==+++−−，()()()1212122411xxxxkxkkxk=++++−−−−，()()()2

2212121225kxxkkxxkk=++−−++++，()()222222226412251212kkkkkkkkk−++−−+++++=，22152112kkk+−=+，所以()2152210t

kkt−+−−=，kR，则()()22415210tt=+−+.∴()()215110tt−+−，即2213160tt−−.设1t，2t是2213160tt−−=的两根，∴12132tt+=.当直线AB斜率不存在时，联立221631xyx+==，得102y=.不妨设10

1,2A，101,2B−，则103,12MA−，103,12MB=−−，10159144MAMB=−+=.此时t为定值，不存在最大值与最小值.综上所述：12132tt+=.22．解：（1）当2a=时，

2()e(2)exxfxxx−−=+−，()fx的定义域为R.()()()22211()eee(2)e(1)eee(1)e1e1xxxxxxxxxfxxxxx−−−−−−−−−=−++−=−−=−−+当1x…时，10x−…，

1e10x−−…，∴()0fx….当1x时，10x−，1e10x−−，∴()0fx….∴对任意实数x，()0fx…，∴()fx在R上是增函数；（2）当1x…时，221()exxxfx−+…恒成立，即22(2)e310xaxxx−−−+−…

恒成立.设22()(2)e31xahxxxx−=−−+−（1x…），则()2()(23)e1xahxx−=−−，令()2(23)e10xax−−−=，解得132x=，22ax=.①当3122a，即23a时x

1,2a2a3,22a323,2+()hx+0-0+()hx↗极大值↘极小值↗∴要使结论成立，则2(1)e10ah−=−+…，3315e0224ah−=−+…，即2e1a−„，

35e2a−„.解得2a…，53ln2a−…，∴53ln32a−„；②当322a=，即3a=时，()0hx…恒成立，∴()hx是增函数.又1(1)e10h−=−+，故结论成立；③当322a，即3a时，x31,2323,2

2a2a,2a+()hx+0-0+()hx↗极大值↘极小值↗∴要使结论成立，则2(1)e10ah−=−+…，223024aaha=−+−…，即2e1a−„，28120aa−+„.解得2a…，26a剟，∴36a„.综上

所述，若2a，当1x…时，221()exxxfx−+…恒成立，实数a的取值范围是53ln62a−剟.