【文档说明】江苏省南通市2022届高三上学期第一次教学质量监测数学试题.doc，共(8)页，596.500 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-0e2f71243a10418483a9a57d637a78a6.html

以下为本文档部分文字说明：

南通市2022届高三教学质量监测数学试题2021.9注意事项：1．本试卷共7页，包括单项选择题（第1题～第8题）、多项选择题（第9题～第12题）、填空题（第13题～第16题）、解答题（第17题～第22题）四部分，本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名

、考生号填涂在答题卡上指定的位置．3．作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡

各题目指定区域内，在其他位置作答一律无效．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1．已知集合260,01AxxxBxx=−−=，则()RAB=ð（）A．20xx−B．2{|0x

x−或13}xC．13xxD．{|20xx−或13}x2．已知复数2i1iz=−，则z在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某亲子栏目中，节目组给6位小朋友布置一项搜寻空投食物的任务．已知：①食物投掷点有远、近

两处；②由于小朋友甲年纪尚小，所以要么不参与该项任务，要么参与搜寻近处投掷点的食物，但不参与时另需1位小朋友在大本营陪同；③所有参与搜寻任务的小朋友被均匀分成两组，一组去远处，一组去近处．那么不同的搜寻方案

有（）A．10种B．40种C．70种D．80种4．已知正项等差数列na和正项等比数列nb}，111ab==，3b是2a，6a的等差中项，8a是3b，5b的等比中项，则下列关系成立的是（）A．100100abB．102411ab

=C．105abD．999ab5．碳60（Co）是一种非金属单质，它是由60个碳原子构成，形似足球，又称为足球烯，其结构是由五元环（正五边形面）和六元环（正六边形面）组成的封闭的凸多面体，共32个面，且满足：顶点数

－棱数＋面数＝2，则其六元环的个数为（）.A．12B．20C．32D．606．已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的焦距为2c，若2abc取得最大值时，双曲线的离心率等于（）A．5B．2C．3D．2

7．已知A为锐角ABC的内角，满足sin2costan1AAA−+=，则A（）A．(0,)6B．(6，)4C．(4，)3D．(3，)28．定义域为R的偶函数()fx满足对xR，有(2)()(1)fxfxf+=−，且当[2,3]x时，2()21218fxx

x=−+−，若函数()log(||1)ayfxx=−+在(0,)+上至多有三个零点，则a的取值范围是（）A．5,15B．5,1(1,)5+C．50,5D．3,13二、选择题：本题共4小题，每小题

5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．某电视台的一档栏目推出有奖猜歌名活动，规则：根据歌曲的主旋律制作的铃声来猜歌名，猜对当前歌曲的歌名方能猜下一首歌曲的歌名.现推送三首

歌曲A，B，C给某选手，已知该选手猜对每首歌曲的歌名相互独立，且猜对三首歌曲的歌名的概率以及猜对获得相应的奖金如下表所示.歌曲ABC猜对的概率0.80.60.4获得的奖金金额/元100020003000下列猜歌顺序中获得奖金金额的均值超

过2000元的是（）A．ABC→→B．CBA→→C．CAB→→D．BCA→→10．定义两个非零平面向量的一种新运算*sin,ababab=，其中,ab表示a，b的夹角，则对于两个非零平面向量a，b，下列结论一定成立的有（）A．a在b方向上的投影向量为si

n,baabbB．()()2222*ababab+=C．若()()*abab=D．若*0ab=，则a与平行b11．若二项式13nx−展开式中二项式系数之和为na，展开式的各项系数之和为nb，各项系数的绝对值之和为nc，

则下列结论正确的是（）A．nnnabc=B．存在nN，使得nnnbca+C．nnnnbccb+的最小值为2D．123232nbbbnb++++12．“阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularsolid)，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体

现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知2AB=，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（）A．该半正多面体的体积为203B．该半正多面体过,,ABC三点的

截面面积为332C．该半正多面体外接球的表面积为8D．该半正多面体的顶点数V、面数F、棱数E满足关系式2VFE+−=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知222i2ixyxy−+=，则实数,xy的取值分别为____

__．14．某大学外语系有6名志愿者，其中志愿者12,AA，C只通晓英语，志愿者123,,BBB只通晓俄语．现从这6名志愿者中选出2名，组成一个能通晓两种语言的小组，则C被选中的概率为________．15．

函数11()22xfxxa=+−定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），则满足不等式ax≥f（a）的实数x的集合为______．16．已知数列na满足21kkaad+−=（d为常数，1,2kn=，*Nn，3n），给出下列四个结论：①若数列na是周期数列，则

周期必为2：②若0d=，则数列na必是常数列：③若0d，则数列na是递增数列：④若0d，则数列na是有穷数列，其中，所有错误结论的序号是________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本题满分10分）已知△ABC中，3sin4co

s6AB+=，3cos4sin1AB+=，求C的大小．某同学的解法如下：由()()223sin4cos6,3sin4cos3cos4sin373cos4sin1ABABABAB+=+++=+=

．即()()12524sincoscossin37sin2ABABAB++=+=．又在△ABC中，()sinsinABC+=，则1sin2C=，30C=或150．该同学的解法是否正确？若正确，请写出他的解题依据

，若不正确，请写出正确答案．18．（本题满分12分）已知数列na满足：132a=，且()1132,21nnnnaannan−−=+−N．（1）求数列na的通项公式；（2）求证：对于一切正整数n，不等式122!naaan恒成立．1

9．（本题满分12分）如图1，已知在等边三角形ABC中，点E，F分别为AB，AC的中点，点M为EF的中点，点N为BC边上一点，且14CNBC=，连接AM，MN，BF，将AEF沿EF折起到AEF△的位置，使平面AEF⊥平面EFCB，如图2.（1）求证：平面AMN⊥平面ABF；（

2）求二面角EAFB−−的平面角的余弦值.20．（本题满分12分）为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡

株数成增长的趋势.下表给出了2019年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数.温度x/℃212324272930死亡数y/株61120275777经计算，611266iixx===，611336iiyy===，()()61557iiixxyy=−−=，()62184ii

xx=−=，()6213930iiyy=−=，()621ˆ236.64iiiyy=−=，8.0605e3167，其中ix，iy分别为试验数据中的温度和死亡株数，1,2,3,4,5,6i=.（1）若用

一元线性回归模型，求y关于x的经验回归方程ˆˆˆybxa=+（结果精确到0.1）；（2）若用非线性回归模型求得y关于x的非线性经验回归方程0.2303ˆ0.06exy=，且相关指数为20.8841R=.（i）试与（1）中的回归模型相比

，用2R说明哪种模型的拟合效果更好；（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该批紫甘薯的死亡株数（结果取整数）.21．（本题满分12分）已知椭圆()2222:10xyabab+=经过点()2,1M−，且右

焦点为()3,0F.（1）求椭圆的标准方程.（2）过点()1,0N的直线AB交椭圆于A，B两点，记tMAMB=uuuruuur，若t的最大值和最小值分别为1t，2t，求12tt+的值.22．（本题满分12分）已

知函数()e(2)exxafxxx−−=+−（e2.73）.（1）当2a=时，证明函数()fx在R上是增函数；（2）若2a时，当1x…时，221()exxxfx−+…恒成立，求实数a的取值范围.