【文档说明】江西省抚州市金溪县第一中学2021届高三上学期第三次三周考数学（文）试题 含答案.doc，共(9)页，744.000 KB，由小赞的店铺上传

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金溪一中2021届高三上学期第三次三周考数学（文科）试卷命题人：审题人：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“xR，2240xx−+”的否定为（）A.

xR，2240xx−+B.0xR，200240xx−+C.xR，2240xx−+D.0xR，200240xx−+2.设()fx是R上的任意函数，下列叙述正确的是（）A.()()fxfx−是奇函数B.()()fxfx−是奇函数C.()()

fxfx+−是偶函数D.()()fxfx−−是偶函3.已知na为等比数列，34a=，5736aa=，则9a的值为（）A.-9B.9或-9C.8D.94.已知a，b均为单位向量，若()2aab⊥+，则a，b的夹角为（）A.6

B.3C.2D.235已知213a=，1ln2b=，132c=，则（）A.cbaB.cabC.bacD.bca6.函数()2112n2lxfxx=+−的图象大致为（）A.B.C.D.7.如图，点A为单位

圆上一点，3xOA=，点A沿单位圆逆时针方向旋转角到点22,22B−，则sin=（）A.264−+B.264+C.264−D.264+−8.已知正项等差数列na的前n项和为nS，且1545S=，M为5a，11

a的等比中项，则M的最大值为（）A.3B.6C.9D.369．若关于x的不等式2ln10xmx−−在2,3上有解，则实数m的取值范围为（）A．3,ln2−B．8,ln3−C．(2,e1−−D．38,ln2

ln310.三角形ABC中，2AB=，22AC=，45BAC=，P为线段AC上任意一点，则PBPC的取值范围是（）A.1,14−B.1,04−C.1,42−D

.1,22−11．设函数()()1lg1,1,11,1,42xxxfxx−−=−若函数()34yfxm=−−有5个零点，则实数m的取值范围为（）A．114,2B．5,2−+C．511,

22−D．5,42−12.已知函数()fx在定义域R上可导，且()cosfxx，则关于x的不等式()2sin24fxxfx−+−的解集为（）A.,4+B.,4−+

C.,4−D.,4−−二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置.13.已知角α终边上一点P(3，4)，则sin2α＝。14.己知数列na中，2123naaaan

=，*nN，则5a=________15．已知i为虚数单位，则31ii+=−_____16．如图，在ABC△中，13BDBC=，点E在线段AD上移动（不含端点），若AEABAC=+，则2−的最小值是__

____．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知数列na满足11a=，1431nnaan+=+−，nnban=+.（1）证明：数列nb为等比数列；（2）求数列na的前n项和.18.（本小

题满分12分）在ABC△中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，()2,cosmacC=−，(),cosnbB=.（1）若mn∥，求角B的大小；（2）在（1）的条件下，且3b=，23ac+=，求ABC△的面积.19.（本小题满分12分）已知数列{na}的前n项和为nS,且na=21(3n+

nS)对一切正整数n成立.（1）求数列{na}的通项公式；（2）设nb=3nna,求数列{nb}的前n项和nB.20．（本小题满分12分）已知函数()()223sincos2cos0fxxxx=+的周期为．（1）求；（2）求函数()fx的对称中心

；（3）已知()0115fx=，0,64x，求0cos2x的值．21．（本小题满分12分）已知椭圆22:143xyC+=的左、右焦点分别为12,FF，直线l与椭圆C交于,PQ两点，且点M满足PMMQ=.1．若点31,4

M，求直线l的方程.2．若直线l过点2F且不与x轴重合，过点M作垂直于l的直线l与y轴交于点()0,At，求实数t的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数()1lnaxxfxx=−−.（1）若1a=

，求曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程；（2）若函数()fx在其定义域内为增函数，求a的取值范围（3）在（2）的条件下，设函数()egxx=，若在1,e上至少存在一点0x，使得()()00fxgx成立，求实数a的取值范

围金溪一中2021届高三上学期第三次三周考数学（文科）试卷参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案BCDDBCBABCAA二．填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案

填在答卷的相应位置13.242514.251615.516.116−三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解：（1）由题意得11143114nnnnnnbanannbanan+++++−++===++，12b=数列nb以2为首项，4

为公比的等比数列………………5分（2）a121242nnnnanb−−+===，………………7分212nnan−=−，………………8分()()2214124114232nnnnnnSn−++=−=−−−………………10分18.解：（1）∵mn∥，∴()2coscosac

BbC−=………………1分由正弦定理知()2sinsincossincosACBBC−=∴()2sincossincoscossinsinsinABBCBCBCA=+=+=………………4分∴2cos1B=∴1cos2B=

，∴3B=………………6分（2）由余弦定理知()22222cos33bacacBacac=+−=+−=………………8分∴3ac=……………………10分∴133sin24SacB==………………12分19.解：（1）由已知得Sn=2na－3n,Sn+1=21+na－3(n

+1)，两式相减并整理得：1+na=2na+3.所以3+1+na=2(3+na).又1a=S1=21a－3,1a=3可知3+1a=6≠0,进而可知na+3≠0.所以nnaa+++331=2,故数列{3+na}是首项为6，公比为2的等比数列，所以3+na=6×12−n,即na=3(2n－1).

（2）nb=n(2n－1)=n2n－n.设Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n①，2Tn=1×22+2×23+…+（n－1）2n+n×2n+1②，由②－①得Tn=－(2+22+23+…+2n)+n2n+1=21221−−−+n+n2n+1=2+(n－1)2n+

1.所以Bn=Tn－(1+2+3+…+n)=2+(n－1)2n+1－2)1(+nn.20．（1）∵()2sin216fxx=++，1=（2）26xk+=()122kxkZ=−+因此，函数()yf

x=的对称中心为(),1122kkZ−+（2）由题意可得∵0112sin2165x++=，∴03sin265x+=，∵0,64x，022263x+，则2004co

s21sin2665xx+=−−+=−，因此，00cos2cos266xx=+−00cos2cossin2sin6666xx=+++4331343525210−=−+=21．解：1．

设()()1122,,,PxyQxy，则222211221,14343xyxy+=+=，两式相减可得，()()()()12121212043xxxxyyyy+−+−+=，因为121232,2xxyy+=+=，则12123yyxx−=−−，故直线l的方程为(

)3314yx−=−−，即5334yx=−+.2．当直线l的斜率存在且不为0时，设直线l的方程为()()10ykxk=−，设()00,Mxy，由()221143ykxxy=−+=消去y得()22224384120kxkxk

+−+−=，则221212228412,4343kkxxxxkk−+==++，所以()20002243,14343kkxykxkk−==−=++，因为l的方程为()001yyxxk−=−−，令0x=，得002113434ktxykkkk=+==++，当0k时，3443kk+，则

30,12t；当0k时，3443kk+−，则3,012t−；当l的斜率不存在时，显然0t=，综上，t的取值范围是33,1212−.22.（1）当1a=时，函数()1lnxxxfx=−−，∴()

111ln10f=−−=，()2111xfxx+=−，曲线()fx在点()()1,1f处的切线的斜率为()1111111f+=−=.从而曲线()fx在点()()1,1f处的切线方程为01yx−=−，即1yx=−，………………3分（2）()2221aaxxaaxxfxx−+=+−=.…………

……4分要使()fx在定义域()0,+内是增函数，只需()0fx在()0,+内恒成立.即：20axxa−+得2111xaxxx=++恒成立.∵12xx+，∴1112xx+，∴12a………………6分∴()fx在()0,+内为增函数，实数a的取值范围是1,2

+………………7分法二：()2221aaxxaaxxfxx−+=+−=………………4分当0a时，()0fx在定义域内恒成立，不合题意舍去………………5分当0a时，2140a=−即1

02a方程20axxa−+=有两解1x，2x，1210xxa+=，1210xx=故20axxa−+=在()0,+恒有两解，()0fx不恒成立，不合题意舍去；………………6分2140a=−即12a，20axxa−+即()220axafxx

x−+=在()0,+内恒成立，函数()fx在其定义域内为增函数所以实数a的取值范围是1,2+……………………7分（3）∵()egxx=在1,e上是减函数∴xe=时，()min1g

x=，1x=时，()maxgxe=，即()1,gxe…………………8分由（2）知，当12a在定义域()0,+内是增函数，即()11,1aeefx−−−存在01,xe，()()0

0fxgx只需满足()()()maxminegxfxgxx=，1,xe，即1ln1aeee−−，解得221eae−………………11分∴实数a的取值范围是22,1ee+−……………

………12分