【文档说明】重庆市实验中学校2020-2021学年高一下学期第二阶段测试数学试题 含答案.docx，共(11)页，485.217 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年下期高2023级第二阶段测试数学试题注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.）（

1-8题为单选题，选对得5分，选错得0分.）1.i为虚数单位，已知复数21(1)aai−+−是纯虚数，则实数a等于（）A．1−B．1C．D．02.一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为（）A．23B．22C．43D

．823.庚子新春，病毒肆虐，某老师为了解某班50个同学宅家学习期间上课､休息等情况，决定将某班学生编号为01，02，…，50.利用下面的随机数表选取10个学生调查，选取方法是从下面随机数表的第1行的第2列和第3列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个学生的编号为（）725

6081302583249870248129728019831049231493582093624486969387481A．25B．24C．29D．194．已知圆锥的表面积为3，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为（）A．36B．33C．32D．35

．在ABC中，已知222222sinsinaAbBacbbca=+−+−，则ABC的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰或直角三角形6．(改编)在ABC中，ABAC=，4BC=，120BAC=，3BEEC

=uuuruuur，若P是BC边上的动点，则APAE的取值范围是（）A．1,3−B．2,33−C．210,33−D．101,3−7．在四边形ABCD中，//,,45

ADBCADABBCD=?°，90BAD=，将ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥ABCD−，如图，则在三棱锥ABCD−中，下列结论正确的是（）A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面ABCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平

面BDC8.(改编)已知向量a，b满足3ab+=，0ab=，若(1)()cab=+−R，且cacb=，则cr的最大值为（）A．3B．2C．32D．12（9-12题为多选题，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错误答案的得0分.）9.(改编)已知、是不同的平面，

、是不同的直线，则下列命题正确的是（）A．若∥则B．若∥,n=,则∥C．若//m，//mn，则//nD．若则∥10.(改编)设1z，2z为复数，且12zz，下列命题中正确的是（）A．若12=zz，则12zz=B．若12zz+为纯虚数，则12zz−为实数C．若12zi

z=，则1z的实部与2z的虚部互为相反数D．若12zzR，则1z，2z在复平面内对应的点不可能在同一象限11.(改编)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，给出下列命题，其中正确的命题为（）A．若ABC，则sinsins

inABCB．若40,20,25abB===，则满足条件的ABC有两个C．若ABC为钝角三角形，则222abc+D．若0tantan1AB，则ABC是钝角三角形12.(改编)如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，P为线段1

1BD上一动点（包括端点），则以下结论正确的有（）3.A11111截得的多边形的面积为的平面被正方体平行于平面过点DCBAABCDBDAP−13B.3PABD点到平面的距离为定值46.C1，所成角的范围是与直线CBPD22,.D21+的最小值为

则的长度之和为和如图线段ttPBPA第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.某学院对该院200名男女学员的学习状况进行调查，现采用按性别分层抽样的方法抽取一个容量为30的样本，已知样本中男

学员比女学员少6人，则该院女学员的人数为______.14.设,mn是两个单位向量夹角为60，若2,32amnbmn=+=−+，则a与b夹角为______.15.如图，为测量出高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角060MAN=，C点的仰角0

45CAB=以及075MAC=；从C点测得060MCA=．已知山高100BCm=，则山高MN=__________m．.,3,1,63)(16.表面积为则三棱锥外接球的，且体积为三棱锥原创=====−BCACABPCPBPAABCP三、解答

题（本题共6小题，17题10分，18-22题每小题12分，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（改编）已知()()1,0,2,1ab==（1）当k为何值时，kab+与2ab+垂直？（2）当k为何值时，kab+与2ab+的夹角为锐角？201109110(

(11)21)000iizzzzzzz-iz=++−满足求的共轭复数18；复数满足，求在复平面内对应点的.(原创)已知集合所表示的图复数234形面积.219.()3sin()23sin32CABCABCabcAB++=改编已知内角，，分别对应三边，，,且,23.cABC=，，求

的周长（1）求角C；（2）从下列三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线中，然后对题目进行求解.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)①2ABACbc=；②3ABCSa=，③23(coscos)2aaCcAb+=.20.已知正三棱柱111ABCABC−所有棱长均为2，,MN分别为

11,ACBC的中点.（1）求证：//CN平面11MAB；（2）求三棱锥11MABC−体积..)2(,1,2,)1(.3,23).(21面积的范围为锐角三角形，求若长度；求且上一点为线段中，在原创ABCABCACADBDCDBCDBC

BCBASABCABC====→→的值最大？在何处时，，则所成角为与面设直线上一动点线段的余弦值；求二面角；面及证明且，面面，如图，四棱锥原创sin,)3()2(//:)1(.2,//,)22.(EACBDBEEPCCABPPBDADDBACACBCABPAACBDPDPB

DACACADACBDP−−⊥====⊥⊥−2020-2021学年下期高2023级第二阶段测试数学试题答案一、选择题1.A2.D3.C4.B5．D6．C7．B8.C9.AD10.CD11.ABD12.BCD二、填空题13.12014.2π

315.15042516.三、解答题17．【答案】（1）kab+与2ab+垂直，()()20kabab++=，即()52210k++=，125k=−………………………………………5分（2）由题意可得()52210k++且不共线，解得125k−且12k.……

………………………10分18.【答案】分面积为合所表示的图形为圆环在复平面内对应点的集，分1220555435)2(622222)11()1(11003201920190=−=

+−=−−=−=−=−−+=zziziziiiiiz19.【答案】（1）由题23sin23sin32CC+=，得3sin3(1cos)3CC+−=，即3sin3cos0CC−=，所以3tan3C=，因为(0,)C，

所以6C=.…………………………6分（2）选择条件①：由2ABACbc=，得2cosbcAbc=，所以1cos2A=，因为(0,)A，所以3A=，所以2=−−=BAC，所以243bc==，226abc=−=，所以ABC的周长为636+；选择条件②：由3ABCS

a=，得1sin32abCa=，所以43b=，由余弦定理，得2222coscababC=+−，所以2124812aa=+−，即212360aa−+=，解得6a=，所以ABC的周长为636+；选择条件③：由23(coscos)2aaCcAb+=及正弦定理得：3(sincossinco

s)sin2aACCAbB+=，所以3sin()sin2aACbB+=，所以3sinsin2aBbB=，即32ab=，由余弦定理，得2222coscababC=+−，所以222331242bbb=+−，所以43b=，362ab==，所

以ABC的周长为636+.………12分20.【答案】（1）取11AB中点P，连接PN，由于,PN分别为1111,ABBC的中点，所以1112PNAC而1112MCAC，则PNMC，所以PNCM为平行四边形，所以CNPM又因为CN面11MAB，PM面11M

AB，所以CNP平面11MAB………………………………6分（2）111212AMCS==，1B到平面1AMC的距离2sin603d==，所以1111111313333MABCBAMCAMCdVVS−−====.………………………………………………12分21.【答案】分，锐角

，由正弦定理：中，设在分中由余弦定理解得在，等边中在），（由题12239,83931tan10,3tan,26tan12321439sincos23sin21439sin)32sin(439sin21sin)32sin(3sinsin3,3,sinsin)2(6732,3,12,1

,2,330,3tan0cos,cos23sin21cos23sin21)1(+=+=−==−=====

============ABCABCSABCBBCBASCABBCBCCABBACABCACADCADCADBABDADABDCDBDBDCDBCBBBBBBBBCBABBCBA

22.【答案】图1图2H分取得最大值时，综上所述，当最大时，当，时，②时，①，面，中，和在面面面，连接于点交平行作过连接）（，设如图分的平面角的余弦值为二面角互补，的平面角与二面角平面，面易得面，的平面角为二面角面面，连接于点交垂直作，过如图分面又面，面面面面证：12.sin54sin54

451,1110474514181101414108sin100sin04108sinsin,//410822cos222,22,1,,7,2,3,,,//,,,102)3(8721-,,721cos,27,23,1,3,,2,,

,,,1)2(4,,,,//,,//)1(222222222222===+−=+−=+−===+−==⊥==+−=−+=−+======⊥⊥⊥=

==⊥=⊥⊥=−−−−==⊥⊥====⊥⊥⊥====−−⊥⊥=⊥⊥⊥⊥=⊥⊥⊥⊥

=CPCEtttttttttttttttBEEOACBDEOtEOPDEOCPCEPDEOttBEECBCBEECBCPCBCBPPCBCBCPBCEBCPtCEPBPCBDPDBDPDDCPDACBDPDCDAC

ADACADEBOACBDEOPDEOACBDPDBOOCDPDEOECDBEttCPCECABPPHDCABPACBDPHDPHDHPDACBDPDDHPDBDADACBDPDBDADACADACBCABPAPHDDABPPHABPDHABDDHPD

ABDHABPDACBDPDPHHABABDHDPBDADDBDPDADPDACBDPDBDADACADBDACACBDACBDACBDPBDPBDAC2020-2021学年下期高2023级第二阶段测试数学试题双向细目表预设难度：0.65题序考点分值

设计难度系数能力层次一级二级三级了解理解掌握一选择题1复数分类50.9√2斜二测画法50.9√3随机数表法50.9√4圆锥的表面积和体积50.8√5三角形形状判定50.8√6向量的数量积50.7√7面面垂直的性质与判定50.6√8向量的模长50.5√9空间中线、面的位置关系50.8√

10复数综合50.7√11解三角形综合50.6√12空间中几何量的计算50.4√二填空题13分层抽样50.9√14向量的夹角50.8√15正余弦定理的实际应用50.7√16外接球50.5√三解答题17Ⅰ向量的垂直100.8√Ⅱ向量的夹角及不共线√18Ⅰ复数运算120.8√Ⅱ复数的

几何意义√19Ⅰ恒等变形120.7√Ⅱ解三角形√20Ⅰ线面平行的证明120.7√Ⅱ三棱锥的体积√21Ⅰ解三角形120.6√Ⅱ三角形中的范围问题√22Ⅰ平行、垂直的证明120.4√Ⅱ二面角的计算√Ⅲ线面角与动点

问题√