【文档说明】重庆市实验中学校2020-2021学年高一下学期第二阶段测试数学试题 含答案.docx，共(11)页，485.217 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-6518f96ccdbe888631fd50e90c5e9a2d.html

以下为本文档部分文字说明：

2020-2021学年下期高2023级第二阶段测试数学试题注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.第I卷（选择题）一、选择题（本题共

12小题，每小题5分，共60分.）（1-8题为单选题，选对得5分，选错得0分.）1.i为虚数单位，已知复数21(1)aai−+−是纯虚数，则实数a等于（）A．1−B．1C．D．02.一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图

，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为（）A．23B．22C．43D．823.庚子新春，病毒肆虐，某老师为了解某班50个同学宅家学习期间上课､休息等情况，决定将某班学生编号为01，02，…，50.利用下面的随机数表选取10个学生调查，选取

方法是从下面随机数表的第1行的第2列和第3列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个学生的编号为（）725608130258324987024812972801983104923149358209362448696

9387481A．25B．24C．29D．194．已知圆锥的表面积为3，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为（）A．36B．33C．32D．35．在ABC中，已知222222sinsinaAbBacbbc

a=+−+−，则ABC的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰或直角三角形6．(改编)在ABC中，ABAC=，4BC=，120BAC=，3BEEC=uuuruuur，若P是BC边上的动点，则APAE的取值范围是（）A．1,3−B

．2,33−C．210,33−D．101,3−7．在四边形ABCD中，//,,45ADBCADABBCD=?°，90BAD=，将ABD沿BD折起，使平面ABD

⊥平面BCD，构成三棱锥ABCD−，如图，则在三棱锥ABCD−中，下列结论正确的是（）A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面ABCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面BDC8.(改编)已知向量a，b满足3ab+=，0ab=，若(1)

()cab=+−R，且cacb=，则cr的最大值为（）A．3B．2C．32D．12（9-12题为多选题，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错误答案的得0分.）9.(改编)已知、是不同的平面，、是不同的直线，则下列命题正确的是（）A．

若∥则B．若∥,n=,则∥C．若//m，//mn，则//nD．若则∥10.(改编)设1z，2z为复数，且12zz，下列命题中正确的是（）A．若12=zz，则12zz=B．若12zz+为纯虚数，则12zz−为实数C．若12ziz=，则1z的实部与2z的虚部互为相反数D．若1

2zzR，则1z，2z在复平面内对应的点不可能在同一象限11.(改编)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，给出下列命题，其中正确的命题为（）A．若ABC，则sinsinsinABCB．若40,20,25abB=

==，则满足条件的ABC有两个C．若ABC为钝角三角形，则222abc+D．若0tantan1AB，则ABC是钝角三角形12.(改编)如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，P为线段11BD上一动点（包括端点），则以下结论正确的有（）3.

A11111截得的多边形的面积为的平面被正方体平行于平面过点DCBAABCDBDAP−13B.3PABD点到平面的距离为定值46.C1，所成角的范围是与直线CBPD22,.D21+的最小值为则的长度之

和为和如图线段ttPBPA第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.某学院对该院200名男女学员的学习状况进行调查，现采用按性别分层抽样的方法抽取一个容量为30的样本，已知样本中男学员比女学员少6人，则该院女学员的人数为______.14.设,mn是两个单位向

量夹角为60，若2,32amnbmn=+=−+，则a与b夹角为______.15.如图，为测量出高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角060MAN=，C点的仰角045CAB=以及075MAC=；从C点测得060MC

A=．已知山高100BCm=，则山高MN=__________m．.,3,1,63)(16.表面积为则三棱锥外接球的，且体积为三棱锥原创=====−BCACABPCPBPAABCP三、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22题每小题12

分，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（改编）已知()()1,0,2,1ab==（1）当k为何值时，kab+与2ab+垂直？（2）当k为何值时，kab+与2ab+的夹角为锐角？201109110((11)21)0

00iizzzzzzz-iz=++−满足求的共轭复数18；复数满足，求在复平面内对应点的.(原创)已知集合所表示的图复数234形面积.219.()3sin()23sin32CABCABCabcAB++=改编已知内角，，分别对应三边，，,且,23.cABC=，

，求的周长（1）求角C；（2）从下列三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线中，然后对题目进行求解.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)①2ABACbc=；②3ABCSa=，③23(coscos)2aaCcAb+=.20.已知正三棱柱111ABCABC−所有棱长均为2，

,MN分别为11,ACBC的中点.（1）求证：//CN平面11MAB；（2）求三棱锥11MABC−体积..)2(,1,2,)1(.3,23).(21面积的范围为锐角三角形，求若长度；求且上一点为线段中，在原创ABCABCACADBDCDBC

DBCBCBASABCABC====→→的值最大？在何处时，，则所成角为与面设直线上一动点线段的余弦值；求二面角；面及证明且，面面，如图，四棱锥原创sin,)3()2(//:)1(.2,//,)22.(

EACBDBEEPCCABPPBDADDBACACBCABPAACBDPDPBDACACADACBDP−−⊥====⊥⊥−2020-2021学年下期高2023级第二阶段测试数学试题答案一、选择题1.A2.D3.C4.B5．D6．C7．B8.C9.AD10.CD11.ABD12.BCD

二、填空题13.12014.2π315.15042516.三、解答题17．【答案】（1）kab+与2ab+垂直，()()20kabab++=，即()52210k++=，125k=−………………………………………5分（2）由题

意可得()52210k++且不共线，解得125k−且12k.……………………………10分18.【答案】分面积为合所表示的图形为圆环在复平面内对应点的集，分1220555435)2(622222)11()1(11003201920190

=−=+−=−−=−=−=−−+=zziziziiiiiz19.【答案】（1）由题23sin23sin32CC

+=，得3sin3(1cos)3CC+−=，即3sin3cos0CC−=，所以3tan3C=，因为(0,)C，所以6C=.…………………………6分（2）选择条件①：由2ABACbc=，得2cosbcAbc=

，所以1cos2A=，因为(0,)A，所以3A=，所以2=−−=BAC，所以243bc==，226abc=−=，所以ABC的周长为636+；选择条件②：由3ABCSa=，得1sin32abCa=，所以43b=，由余弦定理，得2222

coscababC=+−，所以2124812aa=+−，即212360aa−+=，解得6a=，所以ABC的周长为636+；选择条件③：由23(coscos)2aaCcAb+=及正弦定理得：3(sincossin

cos)sin2aACCAbB+=，所以3sin()sin2aACbB+=，所以3sinsin2aBbB=，即32ab=，由余弦定理，得2222coscababC=+−，所以222331242bbb=+−，所以43b=，362ab==，所以ABC的周长为636+.………12分20.【答案】（

1）取11AB中点P，连接PN，由于,PN分别为1111,ABBC的中点，所以1112PNAC而1112MCAC，则PNMC，所以PNCM为平行四边形，所以CNPM又因为CN面11MAB，PM面11MAB，所以CNP平面11MAB……………

…………………6分（2）111212AMCS==，1B到平面1AMC的距离2sin603d==，所以1111111313333MABCBAMCAMCdVVS−−====.……………………………………………

…12分21.【答案】分，锐角，由正弦定理：中，设在分中由余弦定理解得在，等边中在），（由题12239,83931tan10,3tan,26tan12321439sincos23sin21439sin)32sin(439sin21sin)32sin(3sinsin3,3,sinsin)2(6732

,3,12,1,2,330,3tan0cos,cos23sin21cos23sin21)1(+=+=−==−=====

============ABCABCSABCBBCBASCABBCBCCABBACABCACADCADCADBABDADABDCDBDBDCDBCBBBBBBBBCBABBCBA

22.【答案】图1图2H分取得最大值时，综上所述，当最大时，当，时，②时，①，面，中，和在面面面，连接于点交平行作过连接）（，设如图分的平面角的余弦值为二面角互补，的平面角与二面角平面，面易得面，的平面角为二

面角面面，连接于点交垂直作，过如图分面又面，面面面面证：12.sin54sin54451,1110474514181101414108sin100sin04108sinsin,//410822cos222,22,1,,7,2,3,,,//,,,102)3(8721-,,721co

s,27,23,1,3,,2,,,,,1)2(4,,,,//,,//)1(222222222222===+−=+−=+−===+−==⊥==+−

=−+=−+======⊥⊥⊥===⊥=⊥⊥=−−−−==⊥⊥====⊥⊥⊥====−−⊥⊥=⊥⊥⊥

⊥=⊥⊥⊥⊥=CPCEtttttttttttttttBEEOACBDEOtEOPDEOCPCEPDEOttBEECBCBEECBCPCBCBPPCBCBCPBCEBCPtCEPBPCBDP

DBDPDDCPDACBDPDCDACADACADEBOACBDEOPDEOACBDPDBOOCDPDEOECDBEttCPCECABPPHDCABPACBDPHDPHDHPDACBDPDDHPDBDADACBDPDBDADACADACBCABPAPHDDA

BPPHABPDHABDDHPDABDHABPDACBDPDPHHABABDHDPBDADDBDPDADPDACBDPDBDADACADBDACACBDACBDACBDPBDPBDAC2020-2021学年下期高2023级第二阶段测试数学试题双向细目表预设难度

：0.65题序考点分值设计难度系数能力层次一级二级三级了解理解掌握一选择题1复数分类50.9√2斜二测画法50.9√3随机数表法50.9√4圆锥的表面积和体积50.8√5三角形形状判定50.8√6向量的数量积50

.7√7面面垂直的性质与判定50.6√8向量的模长50.5√9空间中线、面的位置关系50.8√10复数综合50.7√11解三角形综合50.6√12空间中几何量的计算50.4√二填空题13分层抽样50.9√14向量

的夹角50.8√15正余弦定理的实际应用50.7√16外接球50.5√三解答题17Ⅰ向量的垂直100.8√Ⅱ向量的夹角及不共线√18Ⅰ复数运算120.8√Ⅱ复数的几何意义√19Ⅰ恒等变形120.7√Ⅱ解三角形√20Ⅰ线面平行的证明120.7√Ⅱ三棱锥的体积√21Ⅰ解三角形120.6√Ⅱ三

角形中的范围问题√22Ⅰ平行、垂直的证明120.4√Ⅱ二面角的计算√Ⅲ线面角与动点问题√