【文档说明】北京市第十二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题 Word版无答案.docx，共(6)页，508.742 KB，由小赞的店铺上传

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北京十二中2023-2024学年第一学期高二年级期中考试数学2023.11命题人：陈立刚蒋海燕复核人：蒋海燕本试卷共4页，满分150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题纸交回.第一部分选择题（共60分）

一、选择题.本题共12小题，每题5分，共60分.在每题给的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.直线21yx=−+的一个方向向量是（）A.()1,2-B.()2,1-C.()1,2D.()2,12.以()1,2为圆心且过原点的圆的方程为A.()()22125xy−+−=B.()()22125x

y+++=C.()()22125xy−+−=D.()()22125xy+++=3.在正方体1111ABCDABCD−中，点E为上底面A1C1的中心，若1AEAAxAByAD=++，则x，y的值是A.12x=，12y=B.1x=，12y=C.12x=，1y=D.1x=，1y=4.如图在长方体11

11-ABCDABCD中，设11ADAA==，2AB=，则1BDAD等于（）A.1B.2C.3D.635.“1a=”是“直线()110axay+−−=与直线()110axay−++=垂直”的（）A.充分而不

必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.下面结论正确的个数是（）①已知,,abc是不共面的三个向量，则,,cacac+−能构成空间的一个基底；②任意向量(),,0abca满足abac=，则bc=；③

已知向量()()1,1,,3,,9axbx==−，若a与b共线，则3x=−.A.3B.2C.1D.07.已知圆C方程为22(3)(4)1xy−+−=，过直线:3450lxy+−=上任意一点作圆C的切线，则切线长的最小值为（）A.4B.15C.17D.58.已知()()2,3

,3,2AB−−−，直线l过点()1,1P且与射线AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A4k−或15k−B.344k−C.145k−−D.4k−或15k−9.已知直线1l：10xmy−+=过定点A，直线2l：30mxym+−+=过定点B，1l与2l相交于点P，则22PAPB+

=（）A.10B.12C.13D.2010.已知空间直角坐标系Oxyz−中，()()()1,2,3,2,1,2,1,1,2OAOBOP===，点Q在直线OP上运动，则当QAQB取得最小值时，点Q的坐标为（）A.131,,243B.11,,122C.448,,333

D.333,,44211.已知()()()1,0,4,0,0,3ABD，动点P满足2PBPA=，则2PDPB+最小值是（）A.8B.10C.10D.21012.在空间直角坐标系Oxyz−中，若有且只有一个平面，使点()2,2,2A到的距离为1，且点(

),0,0Bm到的距离为4，则m的值为（）A.2B.1或3的.的C.0或4D.217−或217+第二部分非选择题（共90分）二、填空题.本题共6小题，每题5分，共30分.13.直线210xy−−=与210xy−+=之间的距离是________.14.下面三条直线123:34:0:24

lxylxylxmy+=−=−=，，不能构成三角形，请给出一个符合题意的m的值________.15.如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，1||||1===ABADAA，∠BAD＝∠BAA1＝120°，∠DAA1＝60°，则线

段AC1的长度是_______．16.已知空间向量()()()()1,2,4,1,4,2,0,4,,abcxx=−=−=R.（1）若ac⊥，则x=________；（2）若,,abc共面，则x=________.17.已知空间中三点()1,0,0A、()2,1,1B−、()0,1,2C−，

那么点C到直线AB的距离为________.18.已知点()2,0P和圆22:36Oxy+=上两个不同的点,MN，满足90MPN=，Q是弦MN的中点，给出下列三个结论：①MP的最小值为4；②点Q的轨迹是一个圆；③若点()5,3A，

点()5,5B，则存在点Q，使得90AQB=.其中所有正确结论序号是________.三、解答题.本题共5小题，共60分.19.已知ABC三边所在直线方程分别为:10,:30,:220ABxyBCxyCAxy++=−+=+−=.（1）求点B坐标；（2）求与点B关

于直线CA对称的点D的坐标；（3）求在平面ABC内，过点B且与直线CA无公共点的直线方程.的20.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，如图，已知在正方体1111ABCDABCD

−中，4,ABE=为1AA的中点，F为1DD的中点，13ANNB=.（1）证明：四棱锥11NEFCB−为阳马；（2）求点1B到平面NEF的距离.21.已知点()0,2P−及圆22:64120Cxyxy+−+−

=.（1）求圆心C的坐标及半径r的大小；（2）设过点P的直线1l与圆C交于,MN两点，当8MN=时，求以线段MN为直径的圆1C的方程；（3）设直线30axy−+=与圆C交于,AB两点，是否存在实数a，使得过点()1,0Q的直线2l垂直平分弦AB？若存在，

求出实数a的值；若不存在，请说明理由.22.如图，在三棱柱111ABCABC-中，底面ABC是边长为2的正三角形，侧面11ACCA是菱形，平面11ACCA⊥平面,,ABCEF分别是棱11,ACBC的中点，G是棱1CC上靠近点C的三等分点.（

1）证明：//EF平面11ABBA；（2）从①三棱锥1CABC−的体积为1；②直线1CC与底面ABC所成的角为60；③异面直线1BB与AE所成角为30.这三个条件中选择一个作为已知.（ⅰ）判断点A是否在平面EFG内，并说明理由

；的（ⅱ）求平面1ACC与平面EFG夹角的余弦值.23.记集合()()12,,,,1,2,,2,nniRxxxxRinnn==N，对于()()1212,,,,,,,nnnnAaaaRBbbbR

，定义：()1122,,,nnABbababa=−−−为由点,AB确定的广义向量，()1122nndABbababa=−+−++−为广义向量的绝对长度，（1）已知()()441,2,1,0,1,

2,2,1ARBR−，计算()dAB；（2）设,,nABCR，证明：()()()dABdBCdAC+；（3）对于给定,nABR，若()12,,,nnPpppR满足()()()dAPdPBdAB+=且()1,2,,ipin=Z，则称P为nR中

关于,AB的绝对共线整点，已知()()31,0,3,6,5,5ABR，①求3R中关于,AB的绝对共线整点的个数；②若从3R中关于,AB的绝对共线整点中任取m个，其中必存在4个点()()()()()11213

242123412,,,,,,,,,,,,xyzxyzxyzxyzxxxxyy，满足1234xxxx+=+，求m的最小值.