【文档说明】四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题 .docx，共(6)页，521.803 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-65058b2608bbcd70e1ea1bd4d4c794df.html

以下为本文档部分文字说明：

仁寿一中北校区2022级高二上第一次质量检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知点()20A，，()33B，，则直线AB

的倾斜角为（）A.30B.60C.120D.1502.在空间直角坐标系中，点(234)P,,关于平面xOz对称的点的坐标为（）A.()2,3,4B.()2,3,4−C.()2,3,4−D.()2,3,4−−3.近年

来，部分高校根据教育部相关文件规定开展基础学科招生改革试点（也称强基计划），假设甲､乙､丙三人通过强基计划的概率分别为433,,544，那么三人中恰有两人通过强基计划的概率为（）A.2180B.2780C.3380D.27404.已知

空间向量()2,1,2a=−，()4,2,bx=−满足ab⊥，则实数x的值是（）A.5−B.4−C.4D.55.在平行六面体1111ABCDABCD−中，若11,ABADAAABAD===⊥，且1AA与ABAD､

所成的角均为60，则1AC=（）A.5B.3C.5D.66.如图，在直三棱柱111ABCABC-中，122,90CACCCBACB====，则直线1BC与直线1AB夹角的余弦值为（）A.55B.53C.255D.357.,,PAPBPC是从点P出发的

三条射线，每两条射线的夹角均为60，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（）A.63B.33C.22D.128.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系．在如图所示的五角星中，以A，B，C，D，

E为顶点的多边形为正五边形，且||512||PTAT−=uuuruuur．若ESAPBQ−=（λ∈R），则λ＝（）A.512+B.512−C.512+−D.152−二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5

分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是（）A.事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件B.事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互为互斥

事件C.事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互为互斥事件D.事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件10.已知向量(),2,2amm=，()25,,1bmm=−−−，则下列结论正确的是（）A.若//abrr，则2m=B.

若ab⊥，则25m=−C.ar的最小值为2D.ar的最大值为411.甲、乙两人进行篮球比赛，若甲投中的概率为0.8，乙投不中的概率为0.1，且两人投篮互不影响，若两人各投篮一次，则下列结论中正确的是（）A.两人都投中的概率为0.

72B.至少一人投中的概率为0.88C.至多一人投中概率为0.26D.恰好有一人投中的概率为0.26的12.已知正四面体ABCD的棱长为2，E、F分别是AB和CD的中点，下列说法正确的是（）A直线BD与直

线AC互相垂直B.线段EF的长为22C.直线AB与平面BCD所成角的正弦值为63D.正四面体ABCD内存在点到四个面的距离都为66三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.过点()1,2P−且与直线3250xy+−=垂直的直线方程是____________.14.若

向量()1,2,2u=，()2,1,2v=−，则u与v夹角的正弦值为__________．15.经过点()0,1P−作直线l，且直线l与连接点()1,2A−，()2,1B的线段总有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是__________．16.把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，

并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量(,),(1,2)mabn==，则向量m与向量n不共线的概率是__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知不透明的袋中装有大小和质地相同的5个球，其中有3个黑球（

记为1B，2B和3B），2个红球（记为1R和2R）.（1）求随机抽取一个球是红球的概率；（2）如果不放回地依次抽取两个球，求两个球都是黑球的概率.18.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2，AB＝1，E为棱PD的中点．.（1）求证：⊥AE平面

PCD；（2）求平面AEC与平面PAC的夹角余弦值．19.已知三角形三个顶点是()()()4,0,6,7,0,3ABC.（1）求边AC所在的直线方程；（2）求边AB上的高所在直线的方程.20.如图，在三棱锥OABC−中，OA，OB，OC两两垂直，3OAOC==，2OB=．（1）求点B到直线AC距

离；（2）求直线OB与平面ABC所成角的正弦值．21.进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会､经济､生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事.为了普及垃圾分类知识,某学校举行了垃圾分类知识考试，试

卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为34，乙同学答对每题的概率都为p，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲、乙两位同学中恰有一人答对的概率为512.（1）求p的值及每题甲、乙两位同学同时答对的概率；（2）试求

两人答对题数之和为3的概率.22.立德中学积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍(méng)”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，EFG、、分别是边长为4的正方形三边ABCDAD、

、的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接ABCG、就得到了一个“刍甍”(如图2)．（1）若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：//AO平面GCF的的的（2）若二面角AEFB−−的大小为2π3，求直线AB与平面GCF所成

角的正弦值.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com