【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第三中学2022-2023学年高三上学期第二次验收考试 数学.pdf，共(7)页，456.780 KB，由envi的店铺上传

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高三数学第1页共6页哈三中2022—2023学年度上学期高三学年第二次验收考试数学试卷考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I卷（选择题,共60分）一

、选择题（共60分）(一)单项选择题（共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.530Axx=−，121xBx−=，则AB=A．3,15B．0

,1C．30,5D．3,5+2.已知(,1)a=−，(2,3)b=，且//ab，则=A．32−B．23−C．32D．233.已知等比数列{}na的公比1q，前n项和为nS，11a=，

236aa+=，则5S=A．29B．30C．31D．324.近几年，我国在电动汽车领域有了长足的发展，电动汽车的核心技术是电机和控制器，我国永磁电机的技术处于国际领先水平.某公司用9万元进购一台新设备

用于生产电机，第一年需运营费用3万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为12万元，设该设备使用了()*nnN年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于A．6B．5C．4D．

3高三数学第2页共6页5.在ABC中，点D是线段BC上任意一点，且满足3ADAP=，若存在实数m和n，使得BPmABnAC=+，则=+nmA．23B．13C．23−D．13−6.平面直角坐标系中，角的终

边经过点(3,4)P−，则2cos()2+=A．110B．15C．45D．9107.已知实数24343sin,sin,cos33434abc===，则cba,,的大小关系为A．cbaB．bcaC．cbaD．bca8.已知定义在R上的奇函数)(xf满足)1()2(+

−=+xfxf.当021−x时，()fxx=−−.则下列结论错误．．的是A．0)2022(=fB．函数)(xf的值域为−22,22C．函数)(xf的图像关于直线211−=x对称D．方程0)(=+−axxf最少有两个解(二)多项选择题（共4小题，每小

题5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）高三数学第3页共6页9.下列说法中正确的有A．“0a”是“21+aa”的充要条件B．“6=x”是“0652=−−xx”的必要不充分条件

C．命题“存在02,+xRx”的否定是：“存在02,+xRx”D．设,ab都是非零向量，则ba2=是abab=成立的充分不必要条件10.已知函数()2sincosfxxx=，则下列结论正确的是A．函数()f

x的最小正周期为B．函数()fx在区间,04−上单调递减C．函数()fx的图像不是中心对称图形D．函数()fx图像的对称轴方程仅有Zkkx=，211.若数列na的前𝑛项和为nS，满足1111,(1)2

nnnaaa++==−+，则下列结论正确的有A．2021=SB．201199SS=C．*112,)1(Nnann−=+−D．*12,)1(2Nnann−+=−12.已知函数xxxgaxexfxln)(,)(2=−=，e是自然对数的底数，则下列正确的是A．若函数)(xf仅有一个零点，则1=a

B．若)(),()(2121xxxgxg=，eexx221+C．若0)(xf对任意()0x+，恒成立，则eaD．若)()(xgxf恒成立，则整数a的最大值为2高三数学第4页共6页第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分

，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13.已知函数1()1xfxx+=−，定义域为()2,+，则()fx的值域为.14.已知{}na是等差数列，{}nb是等比数列，nS是数列{}na的前n项和，1111S=，573bb=，则6326logab=.15

.如图所示，点P是正三角形ABC外接圆圆O上的动点，正三角形的边长为3，则OCOPOBOPOAOP++42的取值范围是.16.已知ABC满足sin(2)sinsinCBBC+=−，D是ABC的边BC上一点，且BDBC3=，2=AD，则ABAC2+的最大值为.三、解答题(本大题共

6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.设函数()fxab=，其中向量(2cos,1)ax=，(cos,3sin2)bxxm=−.（1）求函数()fx单调递增区间；（2）当,6x−时，函数()fx恰有三个零点，求m的取值范围.18.已知

数列{}na满足11a=，1nnaan+−=.（1）求数列{}na的通项公式；（2）记111nnbaa+=−，求数列{}nb的前n项和nS.高三数学第5页共6页19.在①23SABAC=；②22cos1cos22BCA+=+；③3sincos

caCcA=−；在这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.在锐角ABC中，内角,,ABC的对边分别是,,abc，且（1）求角A的大小；（2）若3a=，求ABC周长的范围.20.疫情期间，为保障学生安全，要对学校进行消毒处理.校园内某区域由矩形OA

BC与扇形OCD组成，2OAm=，23ABm=，3COD=.消毒装备的喷射角3EOF=，阴影部分为可消毒范围，要求点E在弧CD上，点F在线段AB上，设FOC=，可消毒范围的面积为S.（1）求消毒面积S关于的关系式，并求出tan的范围；

（2）当消毒面积S最大时，求tan的值.高三数学第6页共6页21.已知数列na的前𝑛项和为nS，满足1232+−=nnnaS.（1）求证：数列nna2+是等比数列，并求数列na的通项公式；（2）记()()212nnnbna=−+，求数列nb的前𝑛项和为

nM；（3）记3221nnnnncac−=+，数列nc的前𝑛项和为nT.求证：32nT.22.已知函数()()ln1xfxxexax=++.（1）求函数()fx在点()()0,0f处的切线方程；（2

）当0a=时，函数()()gxfxm=−有两个零点，求实数m的取值范围；（3）求证：对任意的()12,0,xx+，都有()()()1212fxxfxfx++.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100

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