【文档说明】重庆市荣昌中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题 .docx，共(6)页，429.597 KB，由小赞的店铺上传

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荣昌中学高24级高二上期半期考试数学试题试题总分：150分考试时间：120分钟一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线0x=的倾斜角为（）A.0°B.90°C.180°D.不存在2.已知O为原点，点()2,2A−，以OA

为直径的圆的方程为()A.()()22112xy−++=B.()()22118xy−++=C.()()22112xy++−=D.()()22118xy++−=3.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不

全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美如图．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则异面直线AB与CD所成角的

大小是（）A.30°B.45°C.60°D.120°4.求空间中点()3,3,1A关于平面XOY的对称点A与()1,1,5B−的长度为A.6B.26C.43D.2145.已知直线l1，l2分别过点P(－1，3)，Q(2，－1)，若它们分别绕点P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l

2之间距离d的取值范围为（）A(0，5]B.(0，5)C.(0，+∞)D.(0，17]6.三棱锥SABC−中，SA⊥底面ABC，4SA=，3AB=，D为AB的中点，90ABC=，则点D到面SBC的距

离等于（）A.125B.95C.65D.357.已知点(2,0)A−，点(4,0)B，点P在圆22(3)(4)20xy−+−=上，则使得PAPB⊥的点P的个数为的.（）A.0B.1C.2D.38.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，,,,,EFGMN分别是111,,,,ABB

CBBAACC的中点，过,MN的平面与平面EFG平行，以平面截该正方体得到的截面为底面，1D为顶点的棱锥记为棱锥，则棱锥的外接球的表面积为（）A.25π12B.25π3C.πD.25π9二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分

.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知直线l的方程为3260xy−+=，则（）A.直线l在x轴上的截距为2B.直线l在y轴上的截距为3C.直线l的倾斜角为锐角D.过原点O且与l垂直的直

线方程为230xy+=10.已知直线1:230laxya++=和直线()2:3170lxaya+−+−=，下列说法正确的是（）A.当3a=时，12ll//B.当2a=−时，12ll//C.当25a=时，12ll⊥D.

直线1l过定点()3,0−，直线2l过定点()2,1−11.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现；平面内到两个定点A、B的距离之比为定值（0且1）的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标

系xOy中，()2,0A−，()4,0B.点P满足12PAPB=，设点P所构成的曲线为C，下列结论正确的是（）A.C的方程为()22416xy++=B.在C上存在点D，使得D到点（1，1）的距离为10C.在C上存在点M，使得2MOMA=D.C上的点到直线

34130xy−−=的最大距离为912.若正方体1111ABCDABCD−棱长为1，且1APmADnAA=+，其中[0,1],[0,1]mn，则下列结论正确的是（）A.当12m=时，三棱锥1PBDB−的体积为定值B.当12n=时，三棱锥1PBDB−的体积为定值C

.当1mn+=时，PAPB+的最小值为622+D.若111PDBBDB=，点P的轨迹为一段圆弧三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设直线12,ll的方向向量分别为()()1,2,2,2,

3,abm=−=−，若12ll⊥，则实数m等于___________.14.若直线1l的倾斜角为30°，直线21ll⊥，则直线2l的倾斜角为______.15.已知一个半球内含有一个圆台，半球的底面圆即为圆

台的下底面，圆台的上底面圆周在半球面上，且上底面圆半径为3，若半球的体积为144，则圆台的体积为___________.16.已知M是圆22:1Cxy+=上一个动点，且直线1:30lmxnymn−−+=与直线222:30(,R,0)lnxmymnmnmn+−−=+相交于点P

，则PM的取值范围是______________.四、解答题：本题共有6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知直线l经过点(4,3)P，且与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，O为坐标原点.（1）若点O

到直线l的距离为4，求直线l的方程；（2）若OAB面积为24，求直线l的方程．18如图，已知圆锥的底面半径2r=，经过旋转轴SO的截面是等边三角形SAB，点Q为半圆弧»AB的中点，点P为母线SA的中点．的.（1）求此圆锥的

表面积；（2）求异面直线PQ与SO所成角的余弦值．19.已知圆22:240Cxyy+−−=，直线()10lmxymm−+−R：＝．（1）写出圆C的圆心坐标和半径，并判断直线l与圆C的位置关系；（2）设直线l与圆C交于A、B两点，若直

线l的倾斜角为120°，求弦AB的长．20.如图，已知在矩形ABCD中，E为边AB中点，将ADEV沿直线DE折起到1ADE△（1A平面ABCD）的位置，M为线段1AC的中点.（1）求证：BM∥平面1A

DE；（2）已知222ABAD==，当平面1ADE⊥平面ABCD时，求直线BM与平面1ADC所成角的正弦值.21.已知圆22:20Cxyy+−=，点(4,2)G.（1）求过点G并与圆C相切的直线方程；的（2）设P为圆C上任意一点，线段AB在x轴上运动（A在B左边），且1=AB，求+PABG的最

小值.22.如图，三棱锥−PABC中，点P在底面的射影O在ABC的高CD上，Q是侧棱PC上一点，截面QAB与底面ABC所成的二面角的大小等于OPC的大小.（1）求证：PC⊥平面QAB；获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxu

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