【文档说明】2021-2022学年高中数学人教版必修2教案：3.1.1直线的倾斜角与斜率 3 含解析【高考】.doc，共(5)页，357.500 KB，由小赞的店铺上传

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-1-3.1.1倾斜角与斜率（一）教学目标1．知识与技能（1）正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.（2）理解直线倾斜角的唯一性.（3）理解直线斜率的存在性.（4）斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式.2．过程与方法引导帮助学生将直线的位置问题（几何问题）转化为倾斜角问题

，进而转化为倾斜角的正切即斜率问题（代数问题）进行解决，使学生不断体会“数形结合”的思想方法.3．情感、态度与价值观（1）通过直线倾斜角的概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力.（2）通过斜

率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合的思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.（二）教学重点与难点直线的倾斜角、斜率的概念和公式.（三）教学方法教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题

引入我们知道，经过两点有且只有（确定）一条直线，那么，经过一点P的直线l的位置能确定吗？如图，过一点P可作无数多条直线a，b，c，…易见，答案是否定的，这些直线有什么联系呢？直线的倾斜角的概念.学生回答（不能确定

）（1）它们都经过点P.（2）它们的倾斜程度不同.接着教师提出：怎样描述这种倾斜程度的不同？由此引入课题.设疑激趣导入课题概念形成1．直线倾斜角的概念当直线l与x轴相交时，取教师提问：倾斜角的取值范围是什-2-x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角

叫做直线l的倾斜角.特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定0=.么？0180当直线l与x轴重合时90=（由学生结合图形回答）概念深化因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度，引入直线的倾斜角之后，我们就可以用倾斜角来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.确定平面

直角坐标系内的一条直线位置的几何要素：一个点P和一个倾斜角.教师提问：如左图，直线a∥b∥c，那么它们的倾斜角相等吗？学生回答后作出结论.一个倾斜角不能确定一条直线，进而得出.确定一条直线位置的几何要素.通过这种师

生互动引导学生明确确定一条直线位置的两个几何要素概念形成2．直线的斜率一条直线的倾斜角（≠90°）的正切值叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示，即tank=.由此可知，一条直线l的倾斜角一定存在，但是斜率

k不一定存在.例如=45°时k=tan45°=1=135°时k=tan135°=–1教师提问：（由学生讨论后回答）（1）当直线l与x轴平行或重合时，k为多少？k=tan0°=0（2）当直线l与x轴垂直时，k

还存在吗？=90°，k不存在设疑激发学生思考得出结论概念形成3．直线的斜率公式教师提出问题：借助多媒yabcxO-3-2121yykxx−=−对于上面的斜率公式要注意下面四点：（1）当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角

=90°，直线与x轴垂直；（2）k与P1、P2的顺序无关，即y1、y2和x1、x2在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换；（3）斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得；（4）当y1=y2时，斜率k=0，直线的倾斜角=

0°，直线与x轴平行或重合.（5）求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到.给定两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1≠x2，如何用两点的坐标来表示直线P1、P2的斜率？可用计算机作动画演示：直线P1P2的四

种情况，并引导学生如何作辅助线，共同完成斜率公式的推导.体演示让学生亲自体会斜率公式的推导过程.应用举例例1已知A(3，2)，B(–4，1)，C(0，–1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.（用计算机作直线，图略）分析：已知两点坐标，而且x1≠x2

，由斜率公式代入即可求得k的值；而当tan0k=时，倾斜学生分析求解，教师板书例1略解：直线AB的斜率k1=1/7＞0，所以它的倾斜角是锐角.直线BC的斜率k2=–0.5＜0，所以它的倾斜角是锐角.通过应用进一步理解倾

斜角，斜率的有关定义-4-角是钝角；而当tan0k=时，倾斜角是锐角；而当tan0k==时，倾斜角是0°.例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，–1，2及–3的直线a，b，c，1.分析：要画出经过原

点的直线a，只要再找出a上的另个一点M.而M的坐标可以根据直线a的斜率确定；或者k=tan=1是特殊值，所以也可以以原点为角的顶点，x轴的正半轴为角的一边，在x轴的上方作45°的角，再把所作的这一边反向延长成直线即可.例2略解：设直线a上的另个一点M的坐标为(x，y)，

根据斜率公式有1=(y–0)/(x–0)所以x=y可令x=1，则y=1，于是点M的坐标为(1，1).此时过原点和点M(1，1)，可作直线a.同理，可作直线b，c，1.（用计算机作动画演示画直线过程）课堂练习：P911题、2题、3题、4题.归纳总结（1）直线的倾斜角和斜率

的概念.（2）直线的斜率公式.师生共同总结——交流——完善引导学生学会自己总结课后作业布置作业见习案3.1第一课时由学生独立完成巩固深化备选例题例1求下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.（1）(1，1)，(2，4)；（2）(–3，5)，(0，2)；

（3）(2，3)，(2，5)；（4）(3，–2)，(6，–2)【解析】（1）413021k−==−，所以倾斜角是锐角；（2）25100(3)k−==−−−，所以倾斜角是钝角；-5-（3）由x1=x2=2得：k不存在，倾斜角是90°（4）2(2)063k−

−−==−，所以倾斜角为0°例2已知点P(3,1)−点Q在y轴上，直线PQ的倾斜角为120°，则Q点的坐标为.【解析】因为点Q在y轴上，则可设其坐标为(0，6)直线PQ的斜率k=tan120°=3−∴130(3)bk−==−−−∴b=

–2，即Q点坐标为(0,2)−