【文档说明】湖北省武汉市部分学校联合体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题 含解析【武汉专题】.docx，共(22)页，2.121 MB，由小赞的店铺上传

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2022～2023学年度第二学期联合体期末联考高一数学试卷考试时间：2023年6月27日下午14:30-16:30试卷满分：150分注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的

指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷

、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一、单选题：本大题共8小题.每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1.设i为虚数单位，复数z满足i12iz=+，则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】先求出复数z，从而可求出其在复平面内对应的点所在的象限.【详解】由i12iz=+，得2212ii2ii22iii1z++−====−−，所以复数z在复平面内对应的点(2,1)−在第四象限，故选：D2.下列四个函数，以为最小

正周期，且在区间2（，）上单调递减的是（）A.sinyx=B.cosyx=C.tanyx=D.cos2yx=【答案】A【解析】【分析】先判断各函数最小正周期，再确定各函数在区间,2ππ上单调性，即可选择判断.【详解】|sin|yx=最小正周期为，在区间,2

ππ上|sin|sinyxx==单调递减；cosyx=最小正周期为2，在区间,2ππ上单调递减；tanyx=最小正周期为，在区间,2ππ上单调递增；cos2yx=最小正周期为，在区间,2ππ上单调递增；故选：A.

3.已知向量322a=−，，()2353ab+=−，，则b=（）A.()32−，B.()32−，C.()30，D.()96，【答案】B【解析】【分析】由平面向量线性运算的坐标表示求解．【详解】由题意11[(23)2][(5,3)(

4,3)](3,2)33baba=+−=−−−=−．故选：B．4.在△ABC中，AB＝4，BC＝3，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A.36πB.28πC.20πD.

12π【答案】D【解析】【分析】根据题意可知,旋转体是一个大圆锥减去一个小圆锥,然后根据圆锥的体积公式可求得答案.【详解】依题意可知,旋转体是一个大圆锥减去一个小圆锥,如图所示:所以3sin604232OAAB===,114222OBAB===,所以所形成的几何体的体积是

221133OCOAOBOA−115122121233=−=.故选:D.【点睛】本题考查了两个圆锥的组合体,考查了圆锥的体积公式,本题属于基础题.5.为了得到函数π2sin24yx=+的图象，只要把函数π2sin26yx=−

上所有的点（）A.向左平移5π12B.向左平移5π24C向右平移5π12D.向右平移5π24【答案】B【解析】【分析】先假设将函数π2sin26yx=−平移m个单位得到π2sin24yx=+，

根据图像平移变换规律，()π2sin26yxm=+−与π2sin24yx=+对应系数相等得出m的值即可得出结果.【详解】设函数π2sin26yx=−平移m个单位得到π2sin2

4yx=+，可得()ππ2sin22sin2266yxmxm=+−=+−，即ππ264m−=，解得5π24m=，根据平移规律只要把函数π2sin26yx=−

上所有的点向左平移5π24，即5πππ2sin22sin22464yxx=+−=+，故选：B6.某校1000名学生参加环保知识竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分

），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）.A.频率分布直方图中a的值为0.004B.估计这20名学生考试成绩的第60百分位数为75C.估计这20名学生数学考试成绩的众数为80D.估计总体中成绩落在)60,70内的学生人数为150【答案】D【解析】【分

析】根据所有矩形的面积和为1求出a，然后逐一判断即可.【详解】由()10237621aaaaa++++=可得0.005a=，故A错误；前三个矩形的面积和为()102370.6aaa++=，所以这20名学生数学考试成绩的第60百分位数为80，故B错

误；这20名学生数学考试成绩的众数为75，故C错误；总体中成绩落在)60,70内的学生人数为3101000150a=，故D正确.故选：D7.若1e，2e是两个单位向量，且1e在2e上的投影向量为213e，则123aee=−与123be

e=+的夹角的余弦值为（）A.112−B.112C.63−D.63【答案】C【解析】【分析】由已知可知1213ee=，先求出,,ababrrrr，然后利用夹角公式求解即可.【详解】因为1e，2e是两个单位向量，且1e在2e上的投影向量为213e，所以1213

ee=，所以221122169169223aeeee=−+=−+=，221122169169233beeee=++=++=，()()()221212123338abeeeeee=−+=−=−，所以86cos,32223ababab−===−，即,ab的夹角的余弦值为63−，

故选：C8.在平面凸四边形ABCD中，ABBC=，1CD=，3DA=，且90ABC=，则四边形ABCD的面积的最大值为（）A.3252+B.3272+C.3374+D.33134+【答案】A【解析】【分析】设D=，利用余弦定理可以求得边与角的关系，表示三角形的面积，结合角的范围即可求得四边

形面积的最大值.【详解】连接AC，设D=，则0π，在ACD中，由余弦定理得，2222cos106cosACADCDADCD=+−=−，在ABC中，因为90ABC=，ABBC=，所以ABC为等腰直角三角形，2106cos2ABBC==−，则四边形ABCD的

面积11sin22SADCDABBC=+()31335sin106cossincos24222=+−=−+=325sin242−+，因为0π，所以ππ3π444−−，所以当ππ42−=时，四边形面积取得最大值3252+.故选：A二、多选题：本大题共

4小题.每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有错选的得0分，部分选对得2分.9.在某次测量中得到A样本数据如下：52，54，54，55，56，55，56，

55，55，56，若B样本数据恰好是A样本数据加5后所得数据，则下列数字特征中，A，B两样本相同的是（）A.众数B.极差C.中位数D.标准差【答案】BD【解析】【分析】根据各个数字特征的概念以及计算公式，即可得出答案.【详解】根据已知，结合各个数字特征的求解公式，可知：样本中每

个数据加上5以后，众数比原来多5，故A项错误；极差不变，故B项正确；中位数比原来多5，故C项错误；平均数比原来多5，根据标准差计算公式，可知标准差不变，故D项正确.故选：BD.10.若复数z满足232izz+=−，其

中i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A.zz−为纯虚数B.||2zz+=C.3zz=−D.34i55zz=−+【答案】ABD【解析】【分析】设出复数z的代数形式，利用复数相等求出复数z，再逐项分析计算判断作答.【详解】设复数i,,R

zabab=+，由232izz+=−，得2(i)(i)32iabab++−=−，整理得3i32iab+=−，于是332ab==−，解得1,2ab==−，12i,12izz=−=+，对于A，(12i)(12i)4izz

−=−−+=−为纯虚数，A正确；对于B，(12i)(12i)2zz+=−++=，||2zz+=，B正确；对于C，(12i)(12i)5zz=−+=，C错误；对于D，2(12i)34(12i34i5i)(12

i)55zz+−+=−==−++，D正确.故选：ABD11.定义两个非零平面向量a，b的一种新运算：*sin,ababab=，其中,ab表示向量a，b的夹角，则对于非零平面向量a，b，则下列结论一定成立的是（）A.()()**2**ababaaabbb++=++B.

2222(*)()ababab+=C.*0ab=，则//abD.()()**abab=【答案】BC【解析】【分析】根据*ab的运算法则，逐项化简求解，即可得出答案.【详解】对于A项，()()222*2cos,abababababab++=+=++，22*2**

2sin,aaabbbababab++=++，故A项错误；对于B项，()()2222**abababab+=+rrrrrrrr222222sin,cos,abababab=+22ab=，故B项正确；对于C项，由已知可得，*sin,0ababab==，所

以sin,0ab=.因为0,πab，所以,0ab=或,πab=，所以//ab，故C项正确；对于D项，因为,ab与,ab相同或互补，所以sin,sin,abab=.()*sin,ababab=，()s,*sinin,ababbbaaa

b==，故D项错误.故选：BC.12.如图，一张矩形白纸ABCD，2AB=，22AD=，E，F分别为AD，BC的中点，BE交AC于点M，DF交AC于点N.现分别将ABE，CDF沿BE，DF折起，且点A，C在平面BFDE的同侧，则下列命题正确

的是（）A.当平面//ABE平面CDF时，//AC平面BFDEB.当A，C重合于点P时，PD⊥平面PFMC.当A，C重合于点P时，三棱锥P-DEF外接球的表面积为6D.当A，C重合于点P时，四棱锥P-BFDE的体积为

223【答案】ACD【解析】【分析】对于A，利用面面平行的判定和性质定理可以判断为正确；对于B,利用反证法可以说明B错误；对于C，根据题意判断出外接球的球心为DF的中点，可求出外接球半径，进而求出外接球的表面积；对于D，利用平面PMN⊥平面BEFD,可求得四棱锥P-BF

DE的高，进而计算出体积.【详解】由题意，将△ABE，△CDF沿BE，DF折起，且点A，C在平面BFDE的同侧，此时AMNC、、、四点共面，平面ABE平面AMNCAM=,平面CDF平面,AMNCCN=当平面//

ABE平面CDF时,//AMCN,由题意得：AMCN=，所以四边形AMNC是平行四边形，//ACMN,AC不在面BFDE内，MN在面BFDE内，进而得到//AC平面BFDE,所以A正确.2tantan2CADABE==,CADABE=,则可得π2AME=,即BEAC⊥

,同理可得,DFAC⊥的当A，C重合于点P时，如上图，则PME△中，2coscos,6PMPBMPEPBEPEBE====又2,PE=所以233PM=.因为232323233MNACAMCN=−−=−=,所以,MNCN=MDC为等腰三角形，则2,MDCD==2PD=,222PDPM

MD+,所以PD和PM不垂直，则PD不垂直平面PFM，故B错误.当A，C重合于点P时如下图，在三棱锥PDEF−中，,DEFDPF均为直角三角形，所以DF为外接球的直径，则外接球半径6,22DFR==则三棱锥PDEF−的外接球

表面积为2264π4π6π.2R==（）故C正确.2tantan2CADABE==,CADABE=,则可得π2AME=,即BEAC⊥,同理可得,DFAC⊥当A，C重合于点P时,如下图，,,,DFPNDFMNPNMNN⊥⊥=,PN、M

N在面PMN内，则DF⊥平面PMN,DF在面BEFD内，平面PMN⊥平面BEFD,平面PMN平面BEFDMN=，过点P,作PGMN⊥,因为PMN是边长为233的等边三角形，所以可求得1PG=，由面面垂直的性质定理知PG⊥平面PF

DE,即1PG=为四棱锥P-BFDE的高，11221122,333PBEDFBEDFVS−===故D正确.故选：ACD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.2023年6月4日清晨，在金色朝霞映衬下，神舟十五号载人飞船返回舱在胡杨大漠凯旋，神舟十五号航天员安全

返回地球.某高中为了解学生对这一重大新闻的关注度，利用分层抽样的方法从高中三个年级中抽取36人进行问卷调查，其中高一年级抽取15人，高二抽取12人，已知高三年级共有学生900人，则该高中所有学生总数为______人.【答案】3600【解析】【分析】求出高三抽取的人数，计算抽样

比，即可得出答案.【详解】由已知可得，高三学生抽取的人数为3615129−−=，抽样比为91900100=，所以，该高中所有学生总数为3636001100=.故答案为：3600.14.在正方形ABCD中，已知()1,1AB=，(),BCxy=，则222

xy+的值为______.【答案】3【解析】【分析】ABCD是正方形,再应用垂直及模长列式求解即可.【详解】ABCD是正方形,ABBC⊥,0,ABBCxy=+=ABBC=,222222,11,2ABBCxy

xy=+=++=,22222,xyy+==222222132xyxyy+=+=+=+,故答案为:3.15.如图，在正方形123SGGG中，E，F分别为12GG，23GG的中点，若沿SE，SF及EF把这

个正方形折成一个三棱锥，使1G，2G，3G三点重合，重合后的点记为G，则异面直线SG与EF所成的角为______，直线SG与平面SEF所成角的正弦值为______.【答案】①.90②.13【解析】【分析】由线线垂直得到线面垂直，得到异面直线

的夹角，再作出辅助线，找到线面角，设出正方形边长，求出各边长，求出线面角的正弦值.【详解】折叠后可得SG⊥EG，SG⊥FG，因为EGFGG=，,EGFG平面EFG，所以SG⊥平面EFG，因为EF平面EFG，所以SG⊥EF，故异面直线SG与EF所成的角为90；取EF的中点A，

连接,SAAG，过点G作GB⊥AS于点B，因为SESF=，EGFG=，所以SA⊥EF，GA⊥EF，又SAAGA=，,SAAG平面SAG，所以EF⊥平面SAG，因为BG平面SAG，所以EF⊥BG，因为ASEFA=，,ASEF平面SEF，所以GB⊥平面SEF，则GSA即为直线SG与平面SE

F所成角，设正方形123SGGG的边长为2，则1EGFG==，故222EFGEGF=+=，所以1222AGEF==，因为2SG=，由勾股定理得22132422SASGAG=+=+=，则212sin3322GAGSASA===.故

答案：90；1316.已知函数()()sincos022xxfx=+在区间π3π,34上单调递增，则的取值范围是______．【答案】20,3【解析】【分析】化简得到由

()1cos212xfx−=+，由余弦函数的性质，求得()2π2Z1π,kkkx+，结合题意得到不等式组()ππ321π3π24kk+，求得235k，进而求得的取值范围．【详解】由()1cos2sincos12sincos1

sin122222xxxxxfxx−=+=+=+=+，为令()2π221,Zπkxkk+，可得()2π2Z1π,kkkx+，所以只需()ππ321π3π24kk+，解得()23213kk+，又因为Z

k，所以0k=，即203，所以的取值范围是20,3．故答案为：20,3.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设向量(sin,3)ax=

−，(1,cos)bx=，(0)，函数()fxab=，xR的最小正周期为π.（1）求的值；（2）用五点法画出()yfx=在一个周期内的图像.【答案】（1）2=（2）作图见解析【解析】【分析】（1）由条件可得π()2sin3fx

x=−，然后由周期可得答案.（2）根据五点作图法作出图像即可.【小问1详解】π()sin3cos2sin3fxabxxx==−=−，2ππT==，2=【小问2详解】π()2sin23fxx=−，列表π23x−0π2π3π22πxπ

65π122π311π127π6()fx0202−0所以()yfx=在一个周期内的图像为：18.如图，矩形ABCD是圆柱1OO的一个轴截面，点E在圆O上（异于A，B），F为DE的中点.（1）证明：BE⊥平面DAE；

（2）若直线DE与平面ABE所成的角为45时，证明：平面ABF⊥平面BDE.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据线面垂直的性质以及圆的性质可得DABE⊥，BEAE⊥.然后即可根据线面垂直的判定定理，得出证明；（2）根据已知可得出45

DEA=，DAE为等腰直角三角形，ADAE=，进而得出AFDE⊥.根据线面垂直的性质定理可得BEAF⊥.然后即可根据线面垂直以及面面垂直的判定定理，得出证明.【小问1详解】因为DA⊥平面ABE，BE平面ABE，所以DABE⊥.又AB为圆O

的直径，所以BEAE⊥.又ADAEA=，DA平面DAE，AE平面DAE，所以BE⊥平面DAE.【小问2详解】因为DA⊥平面ABE，AE平面ABE，所以，DAAE⊥，且DEA即为直线DE与平面ABE所成的

角，所以45DEA=，所以，DAE为等腰直角三角形，ADAE=.又F为DE的中点，所以AFDE⊥.由（1）知，BE⊥平面DAE，AF平面DAE，所以BEAF⊥又BEDEE=，BE平面BDE，DE平面BDE，所以，AF⊥平面

BDE.因为AF平面ABF，所以，平面ABF⊥平面BDE.19.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3sin3cosacBbC−=.（1）求角B的大小；（2）若()11sinsin20B+=，且π04，，求cos2的值.【答案】（1

）π3B=（2）43310−【解析】【分析】（1）根据正弦定理将条件进行边角互化，然后根据三角恒等变换可得答案；（2）由π11sinsin320+=可化得π3sin265−=，

然后ππcos2cos266=−+，即可求出答案.【小问1详解】3sin3cosacBbC−=，由正弦定理得，3sinsinsin3sincos−=ACBBC，3sin()sinsin3sincosBCBCBC+−=，.3sincos3cos

sinsinsin3sincosBCBCBCBC+−=，3cossinsinsinBCBC=，又sin0C，tan3B=，0πB，π3B=【小问2详解】因为π11sinsin320+=

，所以21311sinsincos2220+=，所以1cos2311sin24420−+=，63sin2cos25−=，π3sin265−=，π04，πππ2663−−，π4cos

265−=，所以ππππππcos2cos2cos2cossin2sin666666=−+=−−−4331433525210−=−=.20.某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一

个合理的居民用水量标准x（单位：t），月用水量不超过x的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得100位居民某年的月平均用水量（单位：t），将数据按照)0,0.5，)0.5,1，…

，)4,4.5，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中a的值；（2）已知该市有80万居民，请估计全市居民中月平均用水量不低于3t的人数；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过xt，估计x的值，并说明理由.【答案】（1）0.3

0a=（2）9.6万人（3）2.9x=，理由见解析【解析】【分析】（1）利用直方图中，小长方形的面积之和等于1来列方程求解；（2）利用样本估计总体的思想，计算这里的100人的用水量不低于3t的人数然后估计全

市的数据；（3）根据题意计算85%分位数即可.【小问1详解】由频率分布直方图的性质：小长方形的面积之和等于1，可得：()0.080.160.400.520.120.080.040.51aa++++++

++=，解得0.30a=【小问2详解】由频率分布直方图知，100位居民每人月均用水量不低于3t的频率为：()0.120.080.040.50.12++=由此可估计全市80万居民中月均用水量不低于3t的人数为8000000.1296000=.估计全市居民月平均用水量不低于3

t的人数为9.6万人【小问3详解】由题意只需求样本数据中的85%分位数，记该85%分位数为x，因为前6组频率之和为()0.080.160.300.400.520.300.50.880.85+++++=，而前5组的频率之和为()0.080.1

60.300.400.520.50.730.85++++=，所以2.53x，由()0.32.50.850.73x−=−，解得2.9x=，因此，估计月用水量标准为2.9t时，85%的居民每月的用水

量不超过标准21.如图所示，在三棱柱111ABCABC-中，侧面11AACC是边长为2的菱形，侧面11CCBB为正方形，平面11AACC⊥平面ABC.点M为1AC的中点，N为AB的中点，异面直线AC与1BB所成的角为60.（1）证明：//MN平面11CCBB；（2）求四棱锥11M

BBCC−的体积.【答案】（1）证明见解析（2）233【解析】【分析】（1）取AC中点E，通过证明平面//MEN平面11CCBB，得//MN平面11CCBB；（2）先证得BCAC⊥，再用体积转化()1111111111122MBBCCABBCCABCABCAABCVVVV

−−−−==−求解.【小问1详解】取AC中点E，连ME，NE，M为1AC中点，1//MEAA，又11//AACC，1//MECC，又1CC平面11CCBB，ME平面11CCBB，//ME平面11CCBB，同理//NE平面11CCBB，又M

ENEE=，,MENE平面MEN，平面//MEN平面11CCBB，又MN平面MEN，//MN平面11CCBB.【小问2详解】11//AABB，1AAC为异面直线AC与1BB所成角，即160AAC=，11AACC为菱形，1AAC为等边三角形连1AE

，则1AEAC⊥，且13AE=，而平面11AACC⊥平面ABC，平面11AACC平面1,ABCACAE=面11AACC，1AE⊥平面ABC，又BC面ABC，1AEBC⊥，又11BCCB∵为正方形，1BCCC⊥，1BCAA⊥，又111AAAEA=，11,AAAE

平面11AACC，BC⊥平面11ACCA，又AC平面11ACCA，BCAC⊥，()1111111111122MBBCCABBCCABCABCAABCVVVV−−−−==−11112322322322323=−=.22.在ABC中，内角A，B，

C的对边分别为a，b，c，已知6a=且212coscbB−=.（1）证明：2BCA+=；（2）若O为ABC的垂心，AO的延长线交BC于点D，且3OBOD=，求ABC的周长.【答案】（1）证明见解析（2）18【解析】【分析】（1）利用余弦定理将已知等式统一成边的形式，化简后再利用余弦定理

可求出π3A=，再由三角形内角和定理可求出BC+，从而可证得结论；（2）作BO延长线交AC于E，则BEAC⊥，由3OBOD=可得||3OD=，由O为ABC的垂心，可得BODC=，然后在ABE和AOB中分别利用正弦定理可得23AO=，从而可求出AD

，再由等面积法可求出bc，然后利用余弦定理可求出bc+，从而可求出三角形的周长.【小问1详解】2222122acbcbac+−−=，又6a=，222222acbcbaac+−−=，22222cbcacb−=+−，222abcbc=+−，又2222cosabcbcA=+−，

2cos1A=，即1cos2A=，0πA，π3A=，π2ππ33BC+=−=，2BCA+=，【小问2详解】作BO延长线交AC于E，O为垂心，BEAC⊥，3OBOD=，||||cos3ODOBBOD=，2||3OD=，即||3OD=，又ADBC⊥，BEAC⊥，∴πADCBE

C+=，∴πDOEC+=，∵πDOEBOD+=，BODC=，在ABE中，π3BAE=，π6ABE=，在AOB中，sinsinABAOAOBABO=，即πsin(π)sin6ABAOC=−，即πsinsin6ABAOC=，在AB

C中，6πsinsinsin3ABBCCBAC==，6ππsinsin63AO=，即23AO=，33AD=，∴11sin63322ABCSbcA==，36bc=，又2222cosabcbcA=+−，236()3bcbc=+−，12bc+=，∴ABC的

周长为18.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com