【文档说明】江苏省扬中市第二高级中学2021-2022第一学期高三数学周练4（学生版）.doc，共(5)页，487.000 KB，由小赞的店铺上传

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江苏省扬中市第二高级中学2021-2022第一学期高三数学周练4姓名一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．若集合01,013+=+−=axxBxxxA，若AB，则实数

a的取值范围是（）A、−1,31B、−1,31C、())+−−,01,D、()1,00,31−2．“1x”是“2230x+−”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．2020

年初，我国向相关国家派出了由医疗专家组成的医疗小组．现有四个医疗小组和4个需要援助的国家，每个医疗小组只去一个国家，且4个医疗小组去的国家各不相同，则不同的分配方法有（）A．64种B．48种C．24种D．12种4．612xx−的展开式中常数项为（）A．－160B

．160C．80D．－805．已知如图为函数()xf的图象，则()xf的解析式可能是（）A、()1sin2−=xxxfB、()1222−−=−xxfxxC、()13−=xxxfD、()1ln−=xxxf6．设12,FF分别为双曲线2222:1

(0,0)xyCabab−=的左、右焦点，过B的直线l与222:Oxya+=相切，l与C的渐近线在第一象限内的交点是P，若2PFx⊥轴，则双曲线C的离心率为()A.B.2C..D.47．如图，水平桌面上放置一

个棱长为4的正方体水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，在该正方体侧面11CDDC上有一个小孔E，E点到CD的距离为3，若该正方体水槽绕CD倾斜（CD始终在桌面上），则当水恰好流出时，侧面11CDDC与桌面所成角的正

切值为（）A．55B．12C．255D．28．如图直角坐标系中，角02、角02−的终边分别交单位圆于A，B两点，若B点的纵坐标为513−，且满足34AOBS=△，则1sin3cossin2222−+的值为（）

A．513−B．1213C．3121−D．513二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．若0,0ba，且4=+ba，则下列不等式恒成立的是（）A、4110ab

B、2abC、111+baD、81122+ba10．从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率是12，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（）A．2个球都是红球的概率为16B．2

个球中恰有1个红球的概率为12C．至少有1个红球的概率为23D．2个球不都是红球的概率为1311．已知函数()sincosfxxx=−，()gx是()fx的导函数，则下列结论中正确的是（）A．函数()fx的值域与()gx的值域不相同B．把函数()fx的图象向右平移2个单位长度，就可以得到函数(

)gx的图象C．函数()fx和()gx在区间(4−，4)上都是增函数D．若0x是函数()fx的极值点，则0x是函数()gx的零点12．关于函数2()lnfxxx=+，下列判断正确的是()A．x＝2是()fx的极大值点B．函数()yf

xx=−有且只有1个零点C．存在正实数k，使得()fxkx成立D．对任意两个正实数1x，2x，且1x＞2x，若12()()fxfx=，则124xx+三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．13．设随机变量服从正态分布()21,N，若()20.8P=，则()

02P=_____．14．已知函数,0()|1|,0xxfxxx=+，则()(5)ff−=_______；若实数a满足()()ffaa，则a的取值范围是_________．15．如图，在P地正西方向8km的A处和正东方向1km的B处各有一条正北方向的公路AC和BD，现计划

在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF，设02EPA=，为了节省建设成本，要使得PEPF+的值最小，则当PEPF+的值最小时，AE=____km．16．在平面直角坐标系xOy内，已知(1,0),

(1,0)AB−,若点P满足2PAPO=,则PAB面积的最大值为.若点P还同时满足3PBPO=，则点P的横坐标等于.四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在①()cossincAAb

+=，②sincos2cBbCb+=，③sintancos2sinBCBA+=.这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.ABC△的内角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，已知______，2c=，3cos5B=.（1）求cosA的值；（2）求ABC△的面积.18．设在正项等比数列

na中，112a=，前n项和为nS，且10103020102(21)0SSS−++=.（1）求数列na的通项公式；（2）求数列nnS的前n项和nT.19．在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为22,点(2,1)在椭圆C上。(1)求椭圆C的方程

；(2)设直线l与圆22:2Oxy+=相切，与椭圆C相交于,PQ两点，求证：POQ是定值.20．今年4月23日我市正式宣布实施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的语文、数学、外语三门学科，“1”是指在物理和历史中必选一科，“2”

是指在化学、生物、政治、地理四科中任选两科。为了解我校高一学生在物理和历史中的选科意愿情况，进行了一次模拟选科。已知我校高一参与物理和历史选科的有1800名学生，其中男生1000人，女生800人。按分层抽样的方法从中抽取了36个样本，统计知其中有17个

男生选物理，6个女生选历史。(Ⅰ)根据所抽取的样本数据,填写答题卷中的列联表。并根据2K统计量判断能否有90%的把握认为选择物理还是历史与性别有关?(Ⅱ)在样本里选历史的人中任选4人,记选出4人中男生有X人,女生

有Y人,求随机变量XY=−的分布列和数学期望.(2K的计算公式见下)临界值表P(⩾)0.250.150.100.050.0251.3232.0722.7063.8415.02421．在四棱锥PABCD−中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，//BCAD，90ADC=，112B

CCDAD===，E为线段AD的中点，过BE的平面与线段PD，PC分别交于点G，F．（1）求证：GFPA⊥；（2）若2PAPD==，是否存在点G，使得直线PB与平面BEGF所成角的正弦值为105，若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由．22．设a，bR，函数()ln=−−xfxeaxa

，其中e是自然对数的底数，曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程为(1)0exyb−−+=.（Ⅰ）求实数a、b的值；（Ⅱ）求证：函数()yfx=存在极小值；（Ⅲ）若1,2x+，使得不等式ln0xemxxx

−−成立，求实数m的取值范围.