【文档说明】江苏省扬中市第二高级中学2021-2022第一学期高三数学第一次检测（学生版）.doc，共(5)页，599.000 KB，由小赞的店铺上传

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江苏省扬中市第二高级中学2021-2022第一学期高三数学第一次检测姓名一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．设xR，则“250xx−”是“|1|1x−”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知随机变量服从正态

分布2(1,)N，若(4)0.9P=，则(21)0.9P−=为（）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.63．下列有关命题的说法错误的是（）A．若“p∨q”为假命题，则p、q均为假命题B．若,是两个不同平面，,mm

⊥，则⊥C．“1sin2x=”的必要不充分条件是“6x=”D．若命题200:,0pxRx，则命题￢P：∀x∈R，x2＜04．已知函数()sinfxxx=+，xR，若()2log3af=，13log2bf=，()22cf−=则,,abc的大

小为（）A．abcB．acbC．cbaD．bac5．若双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的一条渐近线被曲线22420xyx+−+=所截得的弦长为2．则双曲线C的离心率为（）A．3B．233C．5D．2556．设1()22ln1

1xxxfxx−+=−++−，若()(1)2fafa++，则a的范围（）A．1(,)2−+B．1(,1)2−C．1(,0)2−D．1(0,)27．函数()()2,log22+−==xxgxxf，则函数()()xgxf的图象大致是（）A．B．C．D．8．设

函数2()fxxaxb=++，若存在实数a，对任意1[,2]2x，使得不等式()fxx成立，则实数b的取值范围是（）A．1(,2)3−B．11(,)34−C．19(,)44D．19(,)34−二、多选题：（

每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．设cba,,为实数，且0ba，则下列不等式中正确的是（）A．()222loglogbabB．22bcacC．baab1D．ba

212110．已知函数()sincosfxxx=−，()gx是()fx的导函数，则下列结论中正确的是（）A．函数()fx的值域与()gx的值域不相同B．把函数()fx的图象向右平移2个单位长度，就可以得到函数()gx的图

象C．函数()fx和()gx在区间,44−上都是增函数D．若0x是函数()fx的极值点，则0x是函数()gx的零点11．如图，正方体ABCD—A′B′C′D′的棱长为1，则下列四个命题正确的是（）A．若点M，N分别是线段A′A，AD′的中点，则MN∥BCB．点C到平面A

BC′D′的距离为2C．直线BC与平面ABC′D′所成的角等于4D．三棱柱AA′D′—BB′C′的外接球的表面积为312．关于函数2()lnfxxx=+，下列判断正确的是（）A．2x=是()fx的极大值点B．函数()yfxx=−有且只有1个零点C．存在正实数k，使得()fx

kx成立D．对任意两个正实数1x，2x，且12xx，若()()12fxfx=，则124xx+三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．13．在二项式62()xx−的展开式中，系数为有理数的项

的个数是;二．项式系数．．．．最大的项为.14．设1,1,3log2log5xyxyyx−=，则1ln2xxy−最大值为15．若ABC的内角满足sin2sin2sinABC+=，则cosC的最小

值是．16．正方体1111ABCDABGD−的棱长为1，E，F分别为BC，1CC的中点．则平面AEF截正方体所得的截面面积为______；以点E为球心，以104为半径的球面与对角面11ACCA的交线长为______．四、解

答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等比数列na中na，11211120,,,64nnnnaanNaaa++=−=．（1）求na的通项公式；（2）设22lognnnba=+，求数列nb的前n

项和Tn；（3）在（2）中的bn中设21log(7)14(1)2(nbnnnnc+−+−=+−为非零整数，n∈N*），试确定λ的值使得对任意n∈N*都有cn+1＞cn成立．18．已知向量(,cos2),(sin2,)amxb

xn==，设函数()fxab=且()yfx=的图象过点(,3)12和点2(,2).3−（1）当63x−时，求函数()yfx=的最大值和最小值及相应的x的值；（2）将函数()yfx=的图象向右平移4个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸

长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()ygx=的图象，若()gxm=在[0,2]有两个不同的解，求实数m的取值范围.19．随着电子商务的发展，人们的购物习惯也在改变，几乎所有的需求都可以通过网络购物来解决，同时顾客的

评价也成为电商的“生命线”．某电商平台在其旗下的所有电商中随机抽取了50家，对电商的顾客评价，包括商品符合度、物流服务、服务态度、快递包装等方面进行调查，并把调查结果转化为顾客的评价指数x，得到了如下的频率分布表：将表中的频率作为概率，并且估计出顾客评价指数在6

5及以上的电商占全体电商的80%．（1）求a，b的值；（2）画出这50家电商顾客评价指数的频率分布直方图；（3）平台将对全体电商进行业务培训，预计培训后，原顾客评价指数在[45，65)、[65，85)和[85，95)的电商的顾客评价指数将分别提高20、10、5．现从这50

家电商中随机抽取两家，经培训后，记其顾客评价指数提高值的和为，求的分布列和期望．20．如图，已知直线:1(0)lykxk=+关于直线1yx=+对称的直线为1l，直线1,ll与椭圆22:14xEy

+=分别交于点,MA,,AN，记直线1l的斜率为1.k（1）求1kk的值；（2）当k变化时，试问直线MN是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.21．如图1，在直角梯形ΑΒ

CD中，//ΑDΒC，2ΒΑD=，1ΑΒΒC==，2ΑD=，Ε是ΑD的中点，O是AC与BE的交点．将ΑΒΕ沿BE折起到1ABE的位置，如图2．（1）证明：CD⊥平面1AOC；（2）若平面1ABE

⊥平面BCDE，求平面1ABC与平面1ACD夹角的余弦值．22．已知函数()ln2fxxx=−−．（1）求曲线()yfx=在1x=处的切线方程；（2）函数()fx在区间(,1)()kkkN+上有零点，求k的值；（3）若不等

式()(1)()xmxfxx−−对任意正实数x恒成立，求正整数m的取值集合．