【文档说明】四川省遂宁市遂宁中学2024-2025学年高三上期10月月考（一诊模拟）数学试卷 Word版.docx，共(5)页，494.503 KB，由小赞的店铺上传

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遂宁中学介福校区高2025届第五期一诊模拟数学试题一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合2Axx=Z，23Bxx=−，则AB=（）A.03xxB.24xx−C.0,1,

2,3D.2,1,0,1,2,3,4−−2.以角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角终边过点()2,4P，则tan4−=（）A.3−B.13−C.13D.33.已知数列na

满足()123232naaanann++++=+，则66a=（）A.2B.13366C.13766D.139664.下列说法错误的是（）A.某校高一年级共有男女学生500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为50人的

样本，若样本中男生有30人，则该校高一年级女生人数是200B.数据1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位数为10C.在一元线性回归方程中，若线性相关系数r越大，则两个变量的线性相关性越强D.根据分类变量X与Y成对样本数据，计算得到23.937=，根据小概率0.05=值的独立性

检验()0.053.841=x，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.055.已知角,满足()11cos,coscos34=+=，则()cos2+=（）A.13B.14C.16D.186.若函数1()lnfxxax=−+在区间(1,

e)上存在零点，则实数a的取值范围为（）A.(0,1)B.1[,1]eC.1(1,1)e−D.(11,e)1+的7.已知函数()πcos(0)4fxx=−在区间0,2π内恰有3条对称轴，则

取值范围是（）A.715,88B.59,88C.513,88D.91388,8.已知关于x的方程3333333xxxxaaax++++++=在

区间()0,2上有解，则实数a的最大值为（）A.69B.4627C.63D.62二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.下列说法正确的是（）A.若,abc

R，则22acbcB.若22,abcccR，则abC.若ab，则22abD.函数2sinsinyxx=+的最小值为2210.已知()sin()fxAx=+（0A，0，π02）的部分图象如图所示，则（）A.2A=B

.()fx的最小正周期为πC.()fx在5π5π,126−内有3个极值点D.()fx在区间11π,2π6上的最大值为311.如果项数有限的数列{𝑎𝑛}满足()11,2,iniaain−+==，则称其为“对称数列”，设{𝑏𝑛}是项数为()*21kk−N的“对称数

列”，其中kb，1kb+，，21kb−是首项为50，公差为4−的等差数列，则（）的A.若12k=，则110b=B.若14k=，则{𝑏𝑛}所有项的和为622C.当13k=时，{𝑏𝑛}所有项的和最

大D.{𝑏𝑛}所有项的和不可能为0三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知函数()33,0log,0xxfxxx−=，则13ff=______．13.已知()(

)31log19fxxx=+，设函数()()()22gxfxfx=+，则()()maxmingxgx−=______．14.如下图，正方形1111DCBA的边长为14cm，2222,,,ABCD依次将11111111,,,ABBCCDDA分为3:4的两部分，得到正方形222

2ABCD，依照相同的规律，得到正方形33334444nnnnABCDABCDABCD、、、.一只蚂蚁从1A出发，沿着路径123nAAAA爬行，设其爬行的长度为x，K为正整数，且x与K恒满足不等式xK，则K的最小值是______________.四、解答题（本题共5小题，共77分

.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知向量(cossin,3sin),(cossin,2cos)mxxxnxxx=+=−，函数()gxmn=.（1）求()gx的最小正周期;（2）若函数()()fxgxa=−在区间

π0,2上恰有两个零点，求实数a的取值范围.16.为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/

h的有10人．在20名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有5人，不超过100km/h的有15人．（1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过的人与性别有关；平均车速超过平均车速不超

过合计100km/h人数100km/h人数男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过100km/h的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的数学期望.参考公式：()()()()()

22nadbckabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．参考数据：()2PKk0.150100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.635787910.

82817.已知数列na的首项为11a=，且满足()11nnnana+=+，数列nb满足121ba=，且131nnnbbb+=+．（1）求na，nb的通项公式；（2）设数列2nanb的前n项和为nT，求nT．18.已知函数()sin(0)fxx=

在区间[0,]3上单调递增，在区间2[,]33上单调递减．如图，四边形OACB中，a，b，c为ABCV的内角A，B，C的对边，且满足4coscossinsin3sincosBCBCAA−−+=．（1）证明：2bca+=；..（2）若bc=，设AOB=，(0

)，22OAOB==，求四边形OACB面积最大值．19.设函数()e,()lnxfxgxx==．（1）已知elnxkxx对任意(0,)x+恒成立，求实数k的取值范围；（2）已知直线l与曲线(),()fxgx分别切于点()()()()1122,,,xfxxgx，其中1>0x．①求证：

212eex−−；②已知()21e0xxxx−++对任意)1,xx+恒成立，求的最大值．的