【文档说明】四川省凉山州2021-2022学年高一下学期期末数学（文）试题 含解析.docx，共(15)页，926.505 KB，由管理员店铺上传

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凉山州2021—2022学年度下期期末检测试卷高一数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.不等式301xx−+的解集是（）A.()(),13,−−+B.()1,3−C.()(),31

,−−+D.()3,1−【答案】B【解析】【分析】利用分式不等式的解法法则即可求解.【详解】由301xx−+，得()()310xx−+，解得13x-<<，所以不等式301xx−+的解集为()1,3−.故选：B.2.已知()1,2a=

r，()2,bm=r，若ab⊥，则m=（）A.1−B.1C.2−D.2【答案】A【解析】【分析】利用向量垂直的坐标表示列方程，化简求得m的值.【详解】由于ab⊥，所以1220,1mm+==−.故选：A3.骑行是一种健康自然的运动旅游方式，能

充分享受旅行过程之美．一辆单车，一个背包即可出行，简单又环保．在不断而来的困难当中体验挑战，在旅途的终点体验成功．一种变速自行车后齿轮组由7个齿轮组成，它们的齿数成等差数列，其中最小和最大的齿轮的齿数分别为10和28，求后齿轮所有齿数之和（）A.134B.133C.114D.113

【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的前n项和公式计算．【详解】由题意7个齿轮的齿轮数构成等差数列，首末两项分别为10和28，所以所有齿数之和为77(1028)1332S+==．故选：B．4.在ABC中，π4A=，2a=，22b=，则BÐ为（）A.π6B

.5π6C.6或5π6D.π2【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理求得正确答案.【详解】由正弦定理得222,,sin1sinsinsin22abBABB===，由于0πB，所以π2B=.故选：D5.非零实数a，b满足ab，则下列结论正确的是（）A.11abB.2baab+C.2

2acbcD.e1ab−【答案】D【解析】【分析】对于选项A、B、C，举反例可判断，对于选项D，根据不等式的性质和指数函数的单调性可判断.【详解】解：对于A，当2,1ab==−，满足：非零实数a，b且ab，而111>12ab=−=

，故A不正确；对于B，当2,1ab==−，满足：非零实数a，b且ab，而152222baab+=−−=−，故B不正确；对于C，当0c=时，22acbc=，故C不正确；对于D，因为非零实数a，b满足ab，所以0ab−，所以e1ab−，故D正确，故选：D.6.设实数x，y满足条件2

22240xyxyxy+−−+，则xy−的最小值为（）A.23B.23−C.2−D.43【答案】C【解析】【分析】作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解．【详解】作出可行域，如图ABC

内部（含边界），作直线:0lxy−=，在直线zxy=−中，z−表示直线的纵截距，直线向上平移时，纵截距增大，z减小，由2240xyxy+=−+=得02xy==，即(0,2)C，平移直线l，当它过(0,2)C时，2zxy=−=−为最小值．故选：C．7

.已知等比数列na的前3项积为8，426aa−=，则6a=（）A.8B.12C.16D.32【答案】D【解析】【分析】根据已知列方程求出48a=，24q=，进而得解.【详解】由题知312328aaaa==，所以22a=，又因为426aa−=

，所以48a=，所以2424aqa==，所以26432==aqa.故选：D.8.在ABC中，点D在边AB的延长线上，2ABBD=，13CBCAtCD=+，则t=（）A.23−B.23C.13D.43【答案】B【解析】【分析】依题意可得32ADAB=，再根

据平面向量线性运算法则计算可得.【详解】解：因为点D在边AB的延长线上且2ABBD=，所以32ADAB=，即()32CDCACBCA−=−，所以1233CBCACD=+，所以23t=.故选：B9.如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.2332m+B.2332m−C.

22332m−D.23+232m【答案】A【解析】【分析】由三视图得到几何体的直观图，再根据棱锥的表面积公式计算可得.【详解】解：由三视图可得如下直观图：则212SACABCSABSSSm===，2SCSBBCm===

，所以()2221133sin6022222SBCSSCmm===，所以几何体的表面积2332Sm+=.故选：A10.m，n表示直线，，，表示平面，给出下列结论：①若m⊥，n⊥，mn⊥，则⊥，②若⊥，m⊥，n⊥，则mn⊥，③若m=，n，nm⊥，则

n⊥，④若⊥，m=，n=，则nm⊥，其中正确的结论个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】根据线面关系和面面关系的性质判断即可.【详解】对①，若m⊥，n⊥，mn⊥，则⊥，故①正确；对②，若⊥，m⊥，n⊥，则mn⊥，故②正确；对③，若m

=，n，nm⊥，如正方体中，平面ABCD平面11ABCDBC=，ABÌ平面ABCD,ABBC⊥，但AB与平面11ABCD不垂直，故③错误；对④，若⊥，m=，n=，如正方体中，平面ABCD⊥平面11ADDA，平面ABCD平面11ABCDBC=，平面11ADDA平面1

111ABCDAD=，但11//BCAD,故④错误.所以正确的结论个数为2个.故选：C.11.已知P，A，B，C是球O面上的四个点，PA⊥面ABC，BCPAa==，0ABAC=，则该球体的体积为（）A333aB

.323aC.324aD.3233a【答案】B【解析】【分析】依题意可得ABAC⊥，即可得到BAC外接圆的直径即为BCa=，设三棱锥PABC−外接球的半径为R，再由PA⊥平面ABC，即可得到()22

22RBCPA=+，从而求出外接球的半径R，最后根据球的体积公式计算可得.【详解】解：因为0ABAC=，所以ABAC⊥，即90BAC=，所以BAC外接圆的直径即为BCa=，又PA⊥平面ABC，设三棱锥PAB

C−外接球的半径为R，则()2222RBCPA=+，即()2222Ra=，所以22Ra=，.所以外接球的体积33344223323aVRa===.故选：B12.已知M是ABC内的一点，且2ABAC=，4BAC=，

12MBCABCSS=△△，则11MABMACSS+△△的最小值是（）A.8B.4C.2D.1【答案】A【解析】【分析】利用向量数量积公式及三角形面积公式可得ABC的面积，结合已知可得12MABMACSS+=，再根据基本不等式即可求解.【详解】∵2ABAC=，4BAC=，∴cos

222ABACABACBACABAC===，∴1sin4512ABCSABAC==，因为ABCMBCMABMACSSSS=++，12MBCABCSS=△△，所以1122MABMACABCSSS

+==，所以()22221122442MACMACMABMABMABMACMABMACMABMACMABMACSSSSSSSSSSSS++=+++，448=+=，当且仅当22MACMABMABMACSSSS

=，即14MACMABSS==时取等.故选：A.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知()1,2a=−，()2,bm=，若ab∥，则m=______．【答案】4

−【解析】【分析】由向量平行的坐标公式求解即可.【详解】ab，.122−=m，解得4m=−故答案为：4−.14.若1x，则111xx+−−的最小值为______．【答案】2【解析】【分析】运用基本不等式可得答案.【详解】因为1x，所以10x−，因为111

(1)211+−=−+−−xxxx，当且仅当111xx−=−时，即2x=等号成立，所以11xx+−的最小值为2.故答案为：2.15.正项等比数列na中11a=，34a=，则数列na的前n项和nS=

______．【答案】21##12nn−−+【解析】分析】先求出通项公式，然后直接利用求和公式求解即可.【详解】设正项等比数列na的公比为(0)qq，依题意231aaq=，即24q=，解得2q=，于是1112nnnaa

q−−==，故根据求和公式，1(1)1221112nnnnaqSq−−===−−−.故答案为：21n−16.已知ABC中，点D在边AC上，2CDBDAD==，则BCBA的取值范围为______．【答案】()0,4【解析】【分析】设ADa=，ADB=，则由余弦定理表示出,BABC，可得

29441cosBABC=−++，利用三角函数的性质可求出.【【详解】设ADa=，0a，则2CDBDa==，设ADB=，则CDB=−，在ABD△中，由余弦定理得22(2)22cos54cosB

Aaaaaa=+−=−，在CBD中，由余弦定理得()()()2222222cos221cosBCaaaaa=+−−=+，所以54cos254cos2(4cos4)941cos41cos221cosBAaBCa−−−−+===+

++29441cos=−++，因为(0,)，cos(1,1)−，所以1cos(0,2)+，则914,1cos2−+++，所以1,4BABC+，则(0,4)BCBA.故答案为：(0,

4).三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知向量a，b是单位向量，()21aab−=．（1）求a与b的夹角；（2）求ab−．【答案】（1）2（2）2ab−=【解析】【分析】（1）根据数量积的运算求夹角（2）平方法计算得解.【详

解】解：（1）由()·21aab−=得：221aab−=，因为a是单位向量，所以0ab=，故：a与b的夹角为2（或90）．（2）由22222abaabb−=−+=，得：2ab−=18.已知函数()223fxaxax=−−．（1）当1a=时，解不等式()0fx；（2）若

()0fx恒成立，求a的取值范围．【答案】（1）32x或1x−（2）240a−【解析】【分析】1.根据一元二次不等式进行求解.2.根据函数不等式恒成立对参数进行分类讨论，即可求解.【小问1详解】解：当1a=时，()223fxxx=−−，()0fx即2230xx−−，()()23

10xx−+，所以：32x或1x−【小问2详解】①当0a=时，()30fx=−恒成立，②当0a时，()2230fxaxax=−−恒成立，2240aa=+，即240a−，综上所述：a的取值范围为：240

a−．19.已知等差数列na满足11a=，732aa=．（1）求数列na的通项公式；（2）求数列12nna+的前n项和nT．【答案】（1）12nna+=，Nn（2）12nnTn+=【解析】【分析】（1）由等差数列的基本量法求得d后可得通项公式；（2）用错

位相减法求和．【小问1详解】设na的公差为d，则：()1111622aadad=+=+，解得：12d=，所以na的通项公式为12nna+=，Nn；【小问2详解】由（1）知12nna+=，nZ得：()1212nnnan+

=+，所以()1231223242212nnnTnn−=++++++①，()23412223242212nnnTnn+=++++++②，由①－②得：()23414222212nnnTn+−=++++−+12nn+=−，所以12nnTn+=．20.

已知直三棱柱ABCABC−中，AACC为正方形，P，O分别为AC，BC中点．（1）证明：PO∥平面ABBA；（2）若ABC是边长为2正三角形，求四面体BAOC−的体积．【答案】（1）证明见解析（2）33

【解析】【分析】（1）利用中位线定理及线面平行的判定定理即可求解；（2）利用BAOCCAOBVVⅱ--=可得答案.【小问1详解】连接AC，AB，则AC交AC于点P，因为,PO分别为AC，BC的中点，所以在ABC

中,POAB∥，因为PO平面ABBA，AB平面ABBA，的所以PO∥平面ABBA.【小问2详解】连接、、AOBCOC，2==ABCC,113sin60222==ABOSABAC，所以四面体的体积为11

3323323ABOBAOCCAOBVVSCCVⅱ--¢==创=创=.21.在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，满足条件2222abc+−=，1tan2C=．（1）求ABC的面积ABCS；（2）若2c=，求sinsin

AB的值．【答案】（1）14（2）540【解析】【分析】（1）由余弦定理结合题目条件可求出2cos2abC=，再由三角函数的商数关系和平方关系可求出5sin5C=，即可求出三角形的面积.（2）由正弦定理结合（1）可求出sinsinAB，即可求出答案.【小问1详解】由2222abc

+−=，结合余弦定理得：2cos2abC=，由tan2C=，知5sin5C=，25cos5C=，所以52ab=，所以11sin24SabC==．【小问2详解】由正弦定理sinsinsinabcABC==得：220sinsinsinabcABC==

．所以5sinsin40AB=．22.已知数列na前n项和nS，满足22nnSan=+．（1）证明2na−是等比数列；（2）数列()()2211log2log2nnnbaa+=−−，2n，求数

列nb的前n项和nT．【答案】（1）证明见解析（2）1132nTn=−+【解析】【分析】（1）由22nnSan=+得()1222nnaa−−=−，2n.从而得到2na−是等比数列.（2）将1242nna−−=−代入nb并化简得1112nbnn=−++，裂

项相消即可.【小问1详解】由22nnSan=+得：11222nnSan−−=+−，2n，所以1222nnnaaa−=−+，即()1222nnaa−−=−，2n，当1n=时，12a=−，则124a−=−，所以2na−

是以4−为首项，公比为2等比数列．【小问2详解】由（1）知1242nna−−=−，则()2log21nan−=+，故()()()()2211111log2log21212nnnbaannnn+===−−−++++，2n.所以111111341232nTnnn=−

++−=−+++.的