【文档说明】江西省鹰潭市贵溪市实验中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文科）试卷含解析【精准解析】.doc，共(15)页，550.000 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年江西省鹰潭市贵溪实验中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．若复数z＝i（1+i），则|z|＝（）A．1B．C．D．22．R为全体实数集，集合A＝{x|﹣1＜x＜4}，B＝{y|y＝x2+1，x∈R}，则∁R（A∩B）＝（

）A．[1，4）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，1）∪[4，+∞）D．（﹣∞，1]∪（4，+∞）3．命题“∀x＞0，＞0”的否定是（）A．∃x＜0，≤0B．∃x＞0，0≤x≤1C．∀x＞0，≤0D．∀x＜0，0≤x≤14．极坐标方程ρ＝

sinθ+cosθ表示的曲线是（）A．直线B．圆C．椭圆D．抛物线5．设x∈R，则“x2﹣5x＜0”是“|x﹣1|＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．在如图所示的程序框图中，程序

运行的结果S为3840，那么判断框中可以填入的关于k的判断条件是（）A．k＜5B．k＞5C．k＜4D．k＞47．在一次数学测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比丙高．乙：我的成绩比丙高．丙：甲的成绩比我和乙的都高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按

成绩由高到低的次序为（）A．甲、乙、丙B．乙、丙、甲C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙8．若函数y＝的定义域为R，则a的取值范围为（）A．（0，4]B．[4，+∞）C．[0，4]D．（4，+∞）9．命题p：x∈R，x2﹣ax+1＞0；命题q：∃x∈

R，x2+2ax+2﹣a≤0．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，则实数a的取值范围是（）A．1≤a＜2B．﹣2＜a≤﹣1C．a＜1或a≥2D．a＜﹣2或a≥﹣110．已知奇函数f（x）在R上单调递增，且f（1）＝2，则xf（x）＜2的解集为（

）A．（0，1）B．[0，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，1）11．函数f（x）＝的图象大致为（）A．B．C．D．12．已知定义在R上的函数f（x），对任意实数x有f（x+5）＝﹣f（x）+5，若函数f（x﹣1）的图象关于直线x＝1对称，f（﹣1）＝2，则f（2021）＝（

）A．5B．﹣2C．1D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷中的横线上。13．已知幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm在（0，+∞）上是单调递减函数，则实数m的值为．14．如图所示，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一

粒豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则P（B|A）＝．15．已知函数f（x）＝x|x+1|﹣t（t∈R），若函数f（x）有三个互异的零点，则实数

t的取值范围是．16．给出下列结论：①若p∨q为真命题，则p、q均为真命题；②命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”；③若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则￢p：∃x∈R，x2+x+1

＝0；④“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件．其中正确的结论有．三、解答题：（本大题共6小题，共70分。其中17题为10分，其余的都是12分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤。）17．

已知集合A＝{x|2≤x≤8}，集合B＝{x|1＜x＜6}，集合C＝{x|m≤x＜1+2m}，全集U＝R．（Ⅰ）求A∩B，（∁UA）∪B；（Ⅱ）若A∩C＝∅，求实数m的取值范围．18．为了解华人社区对接种新冠疫苗的态度，

美中亚裔健康协会日前通过社交媒体，进行了小规模的社区调查，结果显示，多达73.4%的华人受访者担心接种疫苗后会有副作用．为了了解接种某种疫苗后是否会引起疲乏症状，某组织随机抽取了某地200人进行调查，得到

统计数据如表：无疲乏症状有疲乏症状总计未接种疫苗10025n接种疫苗xy75总计150m200（1）求2×2列联表中的数据x，y，m，n的值，并确定能否有95%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关；（2）从接种疫苗的75人中按是否有疲

乏症状，采用分层抽样的方法抽出6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，求这2人中恰有1人有疲乏症状的概率．附：K2＝，n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.1500.1000.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63519

．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2≤0（a＞0），q：实数x满足．（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．20．已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c满足：，且f（x）＜2x的解集为（1）求f（x）的解析式；（2）设g（

x）＝f（x）﹣mx（m∈R），若g（x）在x∈[﹣1，2]上的最小值为﹣4，求m的值．21．曲线C1的参数方程为（α为参数），M是曲线C1上的动点，且M是线段OP的中点，P点的轨迹为曲线C2，直线l的极坐标方程为，直线l与曲线C2交于A，B两点．（1）求曲线C2的普通方程和直线l的直角坐

标方程；（2）写出过点M（﹣2，4）的直线l的参数方程，并求的值．22．已知函数f（x）＝|x﹣a|+|x|．（1）当a＝2时，解不等式f（x）≥3的解集；（2）若存在x∈R，使得f（x）＜3成立，求实数a的取值范围

．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．若复数z＝i（1+i），则|z|＝（）A．1B．C．D．2解：∵z＝i（1+i）＝﹣1+i，则|z|＝，故选：C．2．R为全体实数集，集合A＝{x|﹣1＜x＜4}，B＝{y|y

＝x2+1，x∈R}，则∁R（A∩B）＝（）A．[1，4）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，1）∪[4，+∞）D．（﹣∞，1]∪（4，+∞）解：因为B＝{y|y＝x2+1，x∈R}＝{y|y≥1}，又A＝{x|﹣1＜x＜4}，所以A∩B＝{x|1≤x＜4}，则∁R（A∩B）＝

{x|x＜1或x≥4}．故选：C．3．命题“∀x＞0，＞0”的否定是（）A．∃x＜0，≤0B．∃x＞0，0≤x≤1C．∀x＞0，≤0D．∀x＜0，0≤x≤1解：命题“∀x＞0，＞0”的否定是“∃x＞0

，≤0或x＝1“，又由≤0得0≤x＜1”，故命题“∀x＞0，＞0”的否定是“∃x＞0，0≤x≤1”，故选：B．4．极坐标方程ρ＝sinθ+cosθ表示的曲线是（）A．直线B．圆C．椭圆D．抛物线解：极坐标方程ρ＝sinθ+cosθ

，即ρ2＝ρ（sinθ+cosθ），化为x2+y2＝x+y，配方为：＝，表示的曲线是以为圆心，为半径的圆．故选：B．5．设x∈R，则“x2﹣5x＜0”是“|x﹣1|＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：∵x2﹣5x

＜0，∴0＜x＜5，∵|x﹣1|＜1，∴0＜x＜2，∵0＜x＜5推不出0＜x＜2，0＜x＜2⇒0＜x＜5，∴0＜x＜5是0＜x＜2的必要不充分条件，即x2﹣5x＜0是|x﹣1|＜1的必要不充分条件．故选：B．6．在如图所示的程序框图中，程序运行的结果S为3840，那么判断

框中可以填入的关于k的判断条件是（）A．k＜5B．k＞5C．k＜4D．k＞4解：模拟程序的运行过程，如下：k＝10，S＝2，满足条件；S＝2×10＝20，k＝8，k满足条件；S＝20×8＝160，k＝6，k满足条件；S＝160

×6＝960，k＝4，k满足条件；S＝960×4＝3840，k＝2，k不满足条件；退出循环，输出S＝3840，判断框中应填入k的判断条件．故选：C．7．在一次数学测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比丙高．乙

：我的成绩比丙高．丙：甲的成绩比我和乙的都高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A．甲、乙、丙B．乙、丙、甲C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙解：若甲预测正确，则乙预测错误，

所以有甲＞丙，乙＜丙，即甲＞丙＞乙，此时丙预测正确，不符合题意，若乙预测正确，则甲预测错误，所以甲＜丙，乙＞丙，即乙＞丙＞甲，此时丙预测错误，符合题意，若丙预测正确，则甲，乙预测错误，所以甲＜丙，乙＜丙，所以甲不是最高的，与丙正确矛盾

，不符合题意，所以乙预测正确，三人按成绩由高到低的次序为乙、丙、甲，故选：B．8．若函数y＝的定义域为R，则a的取值范围为（）A．（0，4]B．[4，+∞）C．[0，4]D．（4，+∞）解：∵函数y＝的定义域为R，∴ax2+ax+1≥0对任意x∈

R恒成立，当a＝0时，不等式恒成立；当a≠0时，则，即0＜a≤4．综上，a的取值范围为[0，4]．故选：C．9．命题p：x∈R，x2﹣ax+1＞0；命题q：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a≤0．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，则实数a的取值范围是（）A

．1≤a＜2B．﹣2＜a≤﹣1C．a＜1或a≥2D．a＜﹣2或a≥﹣1解：若x2﹣ax+1＞0恒成立，则判别式△＝a2﹣4＜0，得﹣2＜a＜2，即p：﹣2＜a＜2，若：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a≤0，则判别式△＝

4a2﹣4（2﹣a）≥0，得a2+a﹣2≥0，得a≥1或a≤﹣2，即q：a≥1或a≤﹣2，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，则p，q一个为真命题，一个为假命题，若p真q假，则得﹣2＜a＜1，若p假q真，则，得a≤﹣2或a≥2，

综上a≥2或a＜1，故选：C．10．已知奇函数f（x）在R上单调递增，且f（1）＝2，则xf（x）＜2的解集为（）A．（0，1）B．[0，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，1）解：因为奇函数f（x）在R上单调递增，且f（1）＝2，f（0）＝0，令g（x）

＝xf（x），g（1）＝1×f（1）＝2，有g（﹣x）＝（﹣x）f（﹣x）＝xf（x）＝g（x），则g（x）为偶函数，其导数g′（x）＝f（x）+xf′（x），在区间[0，+∞）上，函数f（x）单调递增，则f（x）≥f（0）＝0且f′（x）＞0

，则有g′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，故g（x）在[0，+∞）上为增函数，又由xf（x）＜2⇔g（x）＜g（1），即g（x）＜g（1），则有|x|＜1，解可得﹣1＜x＜1，即不等式的解集为（﹣1，1）．故选：D．11．函数f（x）＝的图象大致为

（）A．B．C．D．解：根据题意，函数f（x）＝，其定义域为{x|x≠0}，有f（﹣x）＝﹣＝﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，排除B，在区间（0，1）上，sinπx＞0，有f（x）＞0，在区间（1，2）上

，sinπx＜0，有f（x）＜0，排除C、D；故选：A．12．已知定义在R上的函数f（x），对任意实数x有f（x+5）＝﹣f（x）+5，若函数f（x﹣1）的图象关于直线x＝1对称，f（﹣1）＝2，则f（2021）＝（）A．5B．﹣2

C．1D．2解：由函数y＝f（x﹣1）的图象关于直线x＝1对称，所以函数f（x）的图象关于y轴对称，故f（x）为偶函数，又f（x+5）＝﹣f（x）+5，则f（x+5+5）＝﹣f（x+5）+5＝f（x），故f（x）是周期为10的偶函数，所以f（2

021）＝f（1+202×10）＝f（1）＝f（﹣1）＝2．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷中的横线上。13．已知幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm在（0，+

∞）上是单调递减函数，则实数m的值为﹣1．解：∵f（x）是幂函数，∴m2﹣2m﹣2＝1，解得：m＝3或m＝﹣1，m＝3时，f（x）＝x3在（0，+∞）上单调递增，m＝﹣1时，f（x）＝在（0，+∞）递减，故m＝﹣1，

故答案为：﹣1．14．如图所示，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则P（B|A）＝．解：根据题意，得P（AB）＝＝＝

，∵P（A）＝＝＝，∴P（B|A）＝＝故答案为：15．已知函数f（x）＝x|x+1|﹣t（t∈R），若函数f（x）有三个互异的零点，则实数t的取值范围是．解：令g（x）＝x|x+1|＝，则条件等价于g（x）＝x|x+1|与直线y＝t的图象有3个不

同的交点，作出函数g（x）的图象如图：根据图象，则t∈（﹣，0），故答案为．16．给出下列结论：①若p∨q为真命题，则p、q均为真命题；②命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x

+2＝0，则x＝1”；③若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则￢p：∃x∈R，x2+x+1＝0；④“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件．其中正确的结论有②③④．解：①若p∨q为真命题，则p

、q有一个是真命题即可，故①错；②命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”可知②对；③命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则￢p：∃x∈R，x2+x+1＝0，

故③对；④“x＞2”是‘x＜1或x＞2’的充分不必要条件，故对；故答案为：②③④．三、解答题：（本大题共6小题，共70分。其中17题为10分，其余的都是12分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤。）17．已知集合A＝{x|2≤x≤8}，集合B＝{x|1＜x＜6}，集合C＝{x|m

≤x＜1+2m}，全集U＝R．（Ⅰ）求A∩B，（∁UA）∪B；（Ⅱ）若A∩C＝∅，求实数m的取值范围．解：（Ⅰ）∵集合A＝{x|2≤x≤8}，集合B＝{x|1＜x＜6}，全集U＝R．∴A∩B＝{x|2≤x＜6}，∁UA＝{x|x＜2或x＞8}，∴（∁

UA）∪B＝{x|x＜6或x＞8}．（Ⅱ）∵集合C＝{x|m≤x＜1+2m}，A∩C＝∅，当C＝∅时，m≥1+2m，解得m≤﹣1，满足条件；当C≠∅时，或，解得m＞8或﹣1＜m≤．综上，实数m的取值范围是（8，+∞）∪（﹣∞，]．18．为了解华人社区对接种新冠疫苗的态度，美中亚裔健康协

会日前通过社交媒体，进行了小规模的社区调查，结果显示，多达73.4%的华人受访者担心接种疫苗后会有副作用．为了了解接种某种疫苗后是否会引起疲乏症状，某组织随机抽取了某地200人进行调查，得到统计数据如表：无疲乏症状

有疲乏症状总计未接种疫苗10025n接种疫苗xy75总计150m200（1）求2×2列联表中的数据x，y，m，n的值，并确定能否有95%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关；（2）从接种疫苗的75人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出6人，再从这6

人中随机抽取2人做进一步调查，求这2人中恰有1人有疲乏症状的概率．附：K2＝，n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.1500.1000.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246

.635解：（1）由题意得，n＝100+25＝125，m＝200﹣150＝50，x＝150﹣100＝50，y＝75﹣50＝25，所以，故有95%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关．（2）从接种疫苗的75人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出6人，其中有疲乏症状的有人，记为a

，b；无疲乏症状的有人，记为C，D，E，F，则从这6人中随机抽取2人的情况有ab，aC，aD，aE，aF，bC，bD，bE，bF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种，这2人中恰有1人有疲乏症状的情况有aC，aD，aE，aF，bC，bD，bE，bF，共8种．

故所求概率．19．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2≤0（a＞0），q：实数x满足．（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．解：（1）当a＝1时，x2﹣4x+3≤0，解得1≤x≤3，即p为真

时，实数x的取值范围为1≤x≤3．由，解得2＜x＜3，即q为真时，实数x的取值范围为2＜x＜3．若p∧q为真，则，解得实数x的取值范围为（2，3）．（2）若p是q的必要不充分条件，则q⇒p且p⇒q．设A＝{x|p（x）}，B＝{x|q（x）}，则A⊇B，又B

＝（2，3）．由x2﹣4ax+3a2≤0，得（x﹣3a）（x﹣a）≤0，则A＝[a，3a]，有，解得1≤a≤2因此a的取值范围为[1，2]．20．已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c满足：，且f（x）＜2x的

解集为（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）＝f（x）﹣mx（m∈R），若g（x）在x∈[﹣1，2]上的最小值为﹣4，求m的值．解：（1）∵二次函数f（x）＝ax2+bx+c满足f（﹣+x）＝f（﹣﹣x）∴函数的图象关于直线x＝﹣对称，可得﹣＝﹣即a＝2b…①又∵不等式f

（x）＜2x，即ax2+（b﹣2）x+c＜0的解集为（﹣1，）∴方程ax2+（b﹣2）x+c＝0的两根分别为x1＝﹣1，x2＝且a＞0．根据根与系数的关系，得…②联解①②得：a＝2，b＝1，c＝﹣3∴函数f（x）的解析式为：f（x）＝2x2+x﹣

3（2）函数g（x）＝2x2+（1﹣m）x﹣3图象的对称轴方程为：x＝①当＜﹣1时，即m＜﹣3时，g（x）min＝g（﹣1）＝m﹣2由m﹣2＝﹣4得m＝﹣2＞﹣3不符合题意②当﹣1≤≤2时，即﹣3≤m≤9时，g（x）min＝

g（）＝﹣4，解得：m＝1+2或m＝1﹣2∈[﹣3，9]，符合题意③当＞2时，即m＞9时，g（x）min＝g（2）＝7﹣2m由7﹣2m＝﹣4得m＝＜5．不符合题意综上所述，符合题意的实数m的值为1±2．

21．曲线C1的参数方程为（α为参数），M是曲线C1上的动点，且M是线段OP的中点，P点的轨迹为曲线C2，直线l的极坐标方程为，直线l与曲线C2交于A，B两点．（1）求曲线C2的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）写出过点M（﹣2，4）的直线l的参数

方程，并求的值．【解答】解（1）设P（x，y），由条件知，因为M点在曲线C1上，所以，即所以曲线C2的普通方程x2+（y﹣4）2＝16．直线l的方程为，化为直角坐标方程为x+y﹣2＝0．（2）点M（﹣2，4）在直线l上，则直线l的参数方程为（t为参数），代入曲线C2的普通方程x2+（y﹣4）2＝

16，得：，，t1t2＝﹣12．所以：．22．已知函数f（x）＝|x﹣a|+|x|．（1）当a＝2时，解不等式f（x）≥3的解集；（2）若存在x∈R，使得f（x）＜3成立，求实数a的取值范围．解：（1）由f（x）＝|x﹣a|+|x|，a＝2时，不等式f（x）≥3为|x﹣2|+|x|≥3，等价于，

，或；解得x≤﹣或x∈∅或x≥；所以不等式f（x）≥3的解集是{x|x≤﹣或x≥}；（2）若存在x∈R，使得f（x）＜3成立，则f（x）min＜3，①当a＞0时，f（x）＝，∴f（x）min＝a，即a＜3，∴a的

取值范围是0＜a＜3；②当a＝0时，f（x）＝2|x|，∴f（x）min＝f（0）＝0＜3，∴a＝0符合题意；③当a＜0时，f（x）＝，∴f（x）min＝﹣a＜3，a＞﹣3，∴a的取值范围是﹣3＜a＜0；综上，实数a的取值范围是（﹣3，3）．