【文档说明】广东省汕头市金山中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题【精准解析】.doc，共(23)页，2.018 MB，由小赞的店铺上传

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2017级高三上学期期中理科数学试题一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{0,1,2,3,4},{|21,}ABxxnnA，则AB等于（）A

.1,3,5B.3C.5,7,9D.1,3【答案】D【解析】【分析】首先求得集合B，然后进行交集运算即可.【详解】由题意可得：1,3,5,7,9B，则1,3AB.故选D.【点睛】本题主要考查集合的表示方法

，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.已知复数12zi，且复数12,zz在复平面内对应的点关于实轴对称，则12zz()A.1iB.3455iC.3455iD.413i【答案】B【解析】【分析】根据对称性求出22zi，

再利用复数除法的运算法则求解即可.【详解】因为复数1=2+iz，且复数12,zz在复平面内对应的点关于实轴对称，22zi，2122(2)34342(2)(2)555ziiiiziii，故选B.【点睛】复数是高考中

的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.

下列说法正确的是（）A.命题“若21x，则1x”的否命题为：“若21x，则1x”B.已知()yfx是R上的可导函数，则“00fx”是“x0是函数()yfx的极值点”的必要不充分条件C.命题“存在xR，使

得210xx”的否定是：“对任意xR，均有210xx”D.命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题【答案】B【解析】试题分析：对于A，命题“若21x，则1x”的否命题为：“若21x，

则1x”，不满足否命题的定义，所以A不正确；对于B，已知yfx是R上的可导函数，则“00fx”函数不一定有极值，“0x是函数yfx的极值点”一定有导函数为0，所以已知yfx是R

上的可导函数，则“00fx”是“0x是函数yfx的极值点”的必要不充分条件，正确；对于C，命题“存在xR，使得210xx”的否定是：“对任意xR，均有210xx”，不满足命题的否定

形式，所以不正确；对于D，命题“角的终边在第一象限角，则是锐角”是错误命题，则逆否命题为假命题，所以D不正确；故选B．考点：命题的真假判断与应用．4.已知函数2()3sincoscosfxxxx，则（）A.()fx的图象关于直线6x对称B.

()fx的最大值为2C.()fx的最小值为1D.()fx的图象关于点(,0)12对称【答案】A【解析】【分析】利用三角函数恒等变换的公式，化简求得函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解．【详解】由题意，函数23111()3sincoscossin2cos2s

in(2)22262fxxxxxxx，当6x时，113()sin(2)sin6662222f，所以6x函数fx的对称轴，故A正确；由sin(2)[1,1]6x，所以函数fx的最大值为32，最小值为12，所以

B、C不正确；又由12x时，131()sin(2)6126222f，所以(,0)12不是函数fx的对称中心，故D不正确，故选A．【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的公式的应用，以及函数sin()yAwxb的图象与性质的应用

，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5.一物体在力F(x)＝3x2－2x＋5(力单位：N，位移单位：m)作用力下，沿与力F(x)相同的方向由x＝5m直线运动到x＝10m处做的功是()．A.925JB.850JC.825

JD.800J【答案】C【解析】W＝105F(x)dx＝105(3x2－2x＋5)dx＝(x3－x2＋5x)105＝(1000－100＋50)－(125－25＋25)＝825(J)．选C.6.如果'()fx是二次函数，且'()fx的图象开口向上，顶点坐标为(1,3)，那么曲线()y

fx上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（）A.(0,]3B.[,)32C.2(,]23D.[,)3【答案】B【解析】试题分析：由已知可得'()332fx，故选B．考点：1、函数的导数；2、二次函数的性质；3、切线的斜率与倾斜角．7.已知函数

sin0,0,,2fxAxAxR在一个周期内的图象如图所示.则yfx的图象，可由函数cosyx的图象怎样变换而来（纵坐标不变）（）A.先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移6个单位B.先把各点的横坐标缩短到原

来的12倍，再向右平移12个单位C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6个单位D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12个单位【答案】B【解析】【分析】根据图象可知1A，根据周期为知=2，过点(,1)12求得3，函数

解析式()sin(2)3fxx，比较解析式cossin()2yxx，根据图像变换规律即可求解.【详解】由sin0,0,,2fxAxAxR在一个周期内的图象可得1A,11244126T

，解得=2，图象过点(,1)12，代入解析式得1sin(2)12，因为2，所以3，故()sin(2)3fxx，因为cossin()2yxx，将函数图象上点的横坐标变为原来的12得sin22yx

，再向右平移12个单位得sin[2()]sin(2)()1223yxxfx的图象，故选B.【点睛】本题主要考查了由sin()yAx部分图像求解析式，图象变换规律，属于中档题.8.已知函数()cos(sin)fxx，()sin(co

s)gxx，则下列说法正确的是（）A.()fx与()gx的定义域都是[1,1]B.()fx为奇函数，()gx为偶函数C.()fx的值域为[cos1,1]，()gx的值域为[sin1,sin1]D.()fx与()gx都不是周期函数【答案】C【解析】【分析】根据复合函数的性质结合三角函

数的性质分别进行判断即可．【详解】A．()fx与()gx的定义域都是R，故A错误，B．()cos(sin())cos(sin)cos(sin)()fxxxxfx，则()fx是偶函数，故B错误，C．1sin1

x剟，1cos1x剟，()fx的值域为[cos1，1]，()gx的值域[sin1，sin1]，故C正确，D．(2)cos(sin(2))cos(sin)()fxxxfx则()fx是周期函数，故D错误，故选C．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，

结合复合函数性质之间的关系，利用三角函数的单调性，奇偶性和周期性的性质是解决本题的关键．9.设向量a与b的夹角为，定义a与b的“向量积”：ab是一个向量，它的模sinabab，若3,1

,1,3ab，则ab（）A.3B.2C.23D.4【答案】B【解析】【详解】解：∵3,1,1,3ab∴2,2ab，233cos42abab，则1sin2，sin2abab故答案为210.如图，可导函数()yfx

在点00(,())Pxfx处的切线方程为()ygx，设()()()hxgxfx，)'(hx为hx的导函数，则下列结论中正确的是（）A.0'()0hx，0x是hx的极大值点B.0'()0hx，0x是

hx的极小值点C.0'()0hx，0x不是hx的极值点D.0'()0hx，0x是hx是的极值点【答案】B【解析】【分析】由图判断函数()hx的单调性，结合()ygx为()yfx在点P处的切线方程，则有'0()0hx，由此可判断极值情况.【详解】由题得，当

0(,)xx时，()hx单调递减，当0,xx时，()hx单调递增，又''000()()()'0hxgxfx，则有0x是()hx的极小值点，故选B.【点睛】本题通过图象考查导数的几何意

义、函数的单调性与极值，分析图象不难求解.11.已知函数fx（xR）满足4fxfx，若函数21xyx与yfx图像的交点为11,xy，22,xy，…，,mmxy，则1miiixy（）A.0B.mC.2mD.4m【答案】C【解析】【分析】函

数fx（xR）满足4fxfx，得到yfx是关于点(0,2)对称，函数21xyx经过化简也可以得到关于(0,2)对称，由此可知两个函数的交点就关于(0,2)对称，根据点的对称性，就可以得到1miiixy的值.【详解】解：因为函数f

x（xR）满足4fxfx，即函数fx（xR）满足22fxfx，所以yfx是关于点(0,2)对称，函数21xyx等价于12yx，所以函数21xyx也关于点(0,2)对称，所以函数21xyx与yfx图像的交点为11,xy，22

,xy，…，,mmxy也关于点(0,2)对称，故交点11,xy，22,xy，…，,mmxy成对出现，且每一对点都关于(0,2)对称，故12121()()0422miimmimxyxxxyyym

.故选：C.【点睛】本题考查了抽象函数对称性的综合应用，在解决抽象函数的问题时，和具体函数研究的方法相同，也是从奇偶性（对称性）、单调性、周期性等性质着手研究，然后可根据性质作出大致的草图进行研究.12.设a为常数，函数2ln1fxxxax，给

出以下结论：（1）若2ae，则fx存在唯一零点（2）若1a，则0fx（3）若fx有两个极值点12,xx，则1212lnln1xxxxe其中正确结论的个数是（）A.3B.2C.1D.0【答案】A【解析】【分析】（1）先根据函数

fx存在零点，得到方程ln1xax有实根，再令ln1()xgxx，将问题转为函数ln1()xgxx图像与直线ya有交点即可，用导数的方法研究函数ln1()xgxx单调性和最值，即可得出结论成立；（2）根据（1）的结果，可判断当1a时，2ln1()1

xgxeax在(0,)上恒成立，从而可得2()()0fxgxax在(0,)上恒成立，即可得出结论成立；（3）先对函数fx求导，根据题意得到1212lnln2xxaxx，再将函数fx有两极值点，转化为方程ln2xax有两不等式实根来处理，用导

数的方法研究其单调性，和值域，进而可得出结论成立.【详解】（1）若函数fx存在零点，只需方程2ln10xxax有实根，即方程ln1xax有实根，令ln1()xgxx，则只需函数ln1()xgxx图像与直线ya有交点即可.又22ln()xgxx

，由22ln()0xgxx可得20xe；由22ln()0xgxx可得2xe；所以函数ln1()xgxx在2(0,)e上单调递增，在2(,)e上单调递减，故22max()()gxgee，因此

，当2ae时，直线ya与ln1()xgxx图像仅有一个交点，即原函数只有一个零点，所以（1）正确；（2）由（1）可知，当1a时，2ln1()1xgxeax在(0,)上恒成立，即2()()0fxgxax在(0,)上恒成立，即0fx在

(0,)上恒成立；故（2）正确；（3）因为2ln1fxxxax，所以ln2fxxax，若fx有两个极值点12,xx，则1122ln20ln20xaxxax，所以1212ln

ln2xxaxx，又由fx有两个极值点，可得方程ln20xax有两不等实根，即方程ln2xax有两不等式实根，令ln()xhxx，则1ln()xhxx，由1ln()0xhxx得0xe；由1ln()0xhxx得xe；所以函数ln()xhxx在(0,)e

上单调递增，在(,)e上单调递减，所以max1()hxe，又当1x时，ln()0xhxx；当1x时，ln()0xhxx；所以方程ln2xax有两不等式实根，只需直线2ya与函数ln()x

hxx的图像有两不同交点，故102ae；所以1212lnln1xxxxe，即（3）正确.故选A【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数单调性、最值等，属于常考题型.

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知一个扇形的周长为8cm，则当该扇形的半径r__________cm时，面积最大.【答案】2【解析】【分析】首先设出扇形的半径和弧长，建立关系式，结合二

次函数的图象与性质求解最值即可.【详解】设扇形的半径为r，弧长为l，则28rl+=，扇形的面积为2118222rlrrr24(2)4rr，所以当2r=时，面积最大为4.故答案为2【点睛】该题考查的是有关扇形的面积的最值的问题，

涉及到的知识点有扇形的周长，扇形的面积，二次函数的最值，属于简单题目.14.如图，在直角三角形ABC中，2AB，60B，ADBC，垂足为D，则ABAD的值为_____【答案】3【解析】【分析】把ADABBD代入化简通过向量的数

量积的定义求解即可．【详解】解：在直角三角形ABD中，BD＝ABcos60°＝1AB•ADAB•（ABBD）2ABAB•BD4+2×1×cos120°＝3．故答案为3．【点睛】本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，考查计算能力15.已知角3的始边

是x轴非负半轴．其终边经过点34(,)55P，则sin的值为__________．【答案】43310【解析】由题意得:43sin,cos3535,且sinsin33

4133sincoscossin3333525243310,故填43310.16.下列是有关ABC的几个命题，①若tantantan0ABC，

则ABC是锐角三角形；②若sin2sin2AB，则ABC是等腰三角形；③若()0ABACBC，则ABC是等腰三角形；④若cossinAB，则ABC是直角三角形；其中所有正确命题的序号是_______【答案】①③【解析

】①tantantan()[1tantan]ABABAB,tantantantan()[1tantan]tantantantan0ABCABABCABC,、、ABC为三角形的内角，说明各内角均为锐角；①正

确.②sin2sin2AB，则22AB或22AB，则AB或2AB，②错误.③22()()()0ABACBCABACACABACAB,则ABAC，③正确.④cossinAB,则sincossin(),22

BAABA或2BA，即2AB或2BA，直三角形不一定是直角三角形，故④错误；正确命题序号为①③.【点睛】关于两角和的正切公式的应用有三种，第一正用，已知两角或两角的正切，求两角和与差的正切值，主要用于求值；第二反

用，如求001tan151tan15等；第三变形用，如tantantan()[1tantan]，如求00(1tan10)(1tan35)等.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.其中17∼21题为必考题

，每题12分；22∼23题为选考题，选一道作答即可，10分.考生根据要求作答）17.在锐角ABC中,角ABC，，所对的边为,abc，，若,coscosABcos3sin0CC,且1b.(1)求角B的值；(2)求ac的取值范围.【答案】(1)3；(2)3,2.【

解析】【分析】（1）根据三角恒等变换的公式和三角形的内角和定理，化简可得sin3cosBB，即可求解；2由正弦定理得2323sin,sin33aAbB，得到所以ac2sin6A，利用三角函数的性质，即可求解.【详解】（1）由题意，因为

coscoscos3sin0ABCC，又由ABC,则coscos[()]cos()ABCBC，所以coscos3sincosBCCBCcoscossinsinBCBC,可得sinsin3sin

cosBCCB，因为(0,)C，则sin0C，所以sin3cosBB，即tan3B，又由B为锐角，可得3B.（2）由正弦定理23sinsinsin3acbACB，则2323sin,sin33aAbB，所以23sinsin3acAC232sinsin33AA

2sin6A，因为20,,0,,,2233ACBAC，可得,62A，所以2,633A，可得sin6A3,12，所

以2sin3,26acA．故ac的取值范围3,2．【点睛】本题主要考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质的应用，以及正弦定理的边角互化的应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.18.已知数列na的前n项和212nSnkn（其中kN）

，且nS的最大值为8.（1）确定常数k，并求na；（2）设数列922nna的前n项和为nT，求证：4nT.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由二次函数知识可知当nk时，2

max82nkkSS，解得4k，这时由11,1{,2nnnSnaSSn可求数列na的通项公式；（2）因为19222nnnnanb是一个等差数列与一个等比数列的对应项的积构成的，所以可用错位相减法求数列922nna的前n项和.试

题解析：（1）因为22211()222nkSnknnk，又因为kN，所以当nk时，2max82nkkSS，解得4k，这时2142nSnn；所以2111714122aS

，当2n时，192nnnaSSn，又1172aS也适合这个公式，所以92nan.（2）设19222nnnnanb，则1221231222nnnnTbbb

，…①所以23112322222nnnT…②①②得2311111122122222222222nnnnnnnnnT，所以1242nnnT.考点：1.二次函数；2.n

a与nS关系；3.错位相减法求和.【名师点睛】本题考查.二次函数、na与nS关系、错位相减法求和，属中档题；错位相减法求和的思想来源于等比数列的求和思想，主要解决一个等差数列与一个等比数列对应项积组成的数列的求和问题，具体思路为：先写出和式，在和式两边同乘以等比数列的公比q，用和式减去乘以q

的式子，得到一个新的式子，从而转化为一个等比数列的求和问题与另外一项或两项的的和的问题，这样就可以求和了，但要注意新的式子中等比数列的项数.19.已知直三棱柱111ABCABC中，120BAC，12,3AB

ACAA，E是BC的中点，F是1AE上一点，且13AFFE.（Ⅰ）证明：AF平面1ABC；（Ⅱ）求二面角11BAEB余弦值的大小.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）255.【解析】【分析】

（Ⅰ）在ABC中，由面积相等得到1AE，直角三角形1AAE中，得到1122AEEF，，由1AEAEEFAE得1AEAF，易得AEBC，从而得到AF平面1ABC.II以点E为坐标原点建立空间

直角坐标系，求出面1BAE法向量为1n，面11BAE法向量为2n，从而得到二面角11BAEB的余弦值.【详解】I连接,AEAF，在ABC中，11··sin120?22ABACBCAE故1AE.由于三棱柱111ABCABC是直三棱柱，故1AA平面1ABCAAAE

，直角三角形1AAE中，因为13AA，1AE，所以12AE，所以12EF，又因1AEAEAFEEFAE为直角，即1AEAF.再由E为BC中点并且ABC为等腰三角形可知AEBC，结合1AABC，1AAAEA得BC平面1AAE，BCAF.综合1AEAF

，BCAF，1BCAEE，得到AF平面1ABC.II由于AEBC，如图以点E为坐标原点建立空间直角坐标系，3tan60AEBE，故3,0,0B，10,1,3A，0,0,0E，13,0,3B，3,0,0EB

,0,1,3EA,13,0,3EB设面1BAE法向量为1111,,nxyz，面11BAE法向量为2222,,nxyz，111111300030xnEBnEAyz，取11z，得10,3

,1n，222121223300030xznEBnEAyz，取21z，得21,3,1n，则二面角11BAEB的余弦值1212425cos545nnnn.【点睛】本题考查线面垂直的判定和性质，通过法向量求二面角的余弦值，属于中

档题.20.已知点P到直线3y的距离比点P到点0,1A的距离多2.（1）求点P的轨迹方程；（2）经过点0,2Q的动直线l与点P的轨迹交于M，N两点，是否存在定点R使得MRQNRQ？若存在，求出点R的坐

标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）24xy（2）存在满足条件的定点0,2R,详见解析【解析】【分析】(1)根据抛物线的定义可得解；(2)将角的相等关系转化到直线的斜率的关系，进而转化到交点的坐标的关系求解.【详解】（1）由题知，PA点P到直线1y

的距离，故P点的轨迹是以A为焦点、1y为准线的抛物线，所以其方程为24xy；（2）根据图形的对称性知，若存在满足条件的定点R，则点R必在y轴上，可设其坐标为0,r.此时0MRNRMRQNRQkk，设11,Mxy，22,Nx

y，则12120yryrxx，由题知直线l的斜率存在，设其方程为2ykx，与24xy联立得2480xkx，则124xxk，128xx，1212121222yryrkxrkxrxxxx1212222202

rxxkrkkxx，故2r，即存在满足条件的定点0,2R.【点睛】本题考查抛物线的定义和直线与抛物线的关系，对于第二小问是常规题，转化成坐标的关系是关键，并且能最终转化成与韦达定理的关系，

属于中档题.21.已知函数lnfxexax，212gxxax（e为自然对数的底）．（Ⅰ）求函数fx的单调区间；（Ⅱ）若存在均属于区间1,3的1x，2x，且121xx，使12fxfx，证明：3lnln22eae；（Ⅲ）对于函数fx与gx定义

域内的任意实数x，若存在常数k，b，使得fxkxb和gxkxb都成立，则称直线ykxb为函数fx与gx的分界线．试探究当1a时，函数fx与gx是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出k，b的值；若不存

在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析.【解析】【分析】(Ⅰ)由题意首先求得导函数的解析式，然后分类讨论确定函数的单调性即可；(Ⅱ)结合(Ⅰ)中的结论首先确定12,xx的范围，

然后结合函数的解析式和函数的单调性即可证得题中的不等式；(Ⅲ)首先求得函数Fxgxfx的最小值，然后结合题意猜出k,e的值并进行证明即可.【详解】（Ⅰ）函数lnfxexax的定义域为0,，且eeaxfxaxx当0

a时，0fx，则函数fx在0,上单调递增；当0a时，00efxxa，0efxxa，∴fx在0,ea上单调递增，在,ea上单调递减．（Ⅱ）12fxfx，由（1）知12exxa，又211xx，

12,1,3xx，所以12123xx，∴122123ffxfffxf，即ln22ln22ln33eaaeaea，所以3lnln2

2eae．（Ⅲ）设21ln02Fxgxfxxexx，则2xexeexeFxxxxx则当0xe时，0Fx，函数Fx单调递减；当xe时，0Fx，函数Fx单调递

增．∴xe是函数Fx的极小值点，也是最小值点，∴min0FxFe．∴函数fx与gx的图象在xe处有公共点1,2eee．设fx与gx存在“分界线”且方程为12yeekxe，令函数12uxkxekee

①由gxux，得21122xxkxekee在xR上恒成立，即222220xkxekee在xR上恒成立，∴2414220kekee，即241

0ke，∴1ke，故112uxexe．②下面说明：fxux，即1ln102exxexex恒成立．设1ln2Vxexexe，则eeexVxexx∵当0xe时，0Vx，函数Vx单调递增，当xe时，

0Vx，函数Vx单调递减，∴当xe时，Vx取得最大值0，0VxVxVe．∴1ln02exexex成立．综合①②知112gxexe，且112fxexe，故函数fx与

gx存在“分界线”112yexe，此时1ke，12be．【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度

进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．（以下两道

题中选一道作答即可，若多做，按第22题计分，请记得在答题卡将对应题号涂黑）22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为cos1sinxtyt（其中t为参数02），以原点为极点，x轴非负

半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2432cos．（1）求曲线C的焦点的极坐标；（2）若曲线C的上焦点为F，直线l与曲线C交于A，B两点，34FAFB，求直线l的斜率．【答案】（1）(1,)2，3(1,)2；（2）2．【解析】【分析】（1）用二倍角公式化简cos2，

将222,cos,sinxyxy代入曲线C方程，求出曲线C的直角坐标方程，进而求出焦点坐标，再化为极坐标；（2）将直线l方程与曲线C方程联立，由根与系数关系结合直线参数的几何意义，求出关于的关系式，即可求解.【详解】（1）由2432cos，得22

223)4(cossin，∴2222334xyxy，即2212yx．∴曲线C是焦点在y轴上的椭圆，焦点坐标为(0,1)，则焦点的极坐标为(1,)2，3(1,)2；（2）将直线l的参数方程c

os1sinxtyt（其中t为参数，02）代入2212yx，得222(1sin)cos12tt，整理得：222(sin2cos)2sin10tt．∵1222102ttsncos，∴1t与2t异号，则122213sin2cos4F

AFBtt，即21cos3，3cos3±．∴6sin3，∵02，∴tan2，即直线l的斜率为2．【点睛】本题考查极坐标与直角坐标互化，考查直线参数方程的几何意义，考查运算求解能力，属于中档题.23.已知函数||,()2fxkxkR，且(2)0f

x的解集为[1,1]．（1）求k的值；（2）若,,abc是正实数，且111123kakbkc，求证：1231999abc.【答案】（1）1k；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）求出不等式(2)0fx的解集，与[1,1]对比，即可求解；（2）由（1

）得111123abc，再由“1”代换可得11123(23)23abcabcabc，展开运用基本不等式，即可得证.【详解】（1）∵()2fxkx，∴(2)0fx等

价于xk，由xk有解，得0k且其解集为{|}xkxk，又(2)0fx的解集为[1,1]，故1k；（2）证明：由（1）知111123abc，又a，b，c是正实数，由基本不等式，得11123(23)23abcabcabc

223332332aabbccbcacab232332222332abacbcbacacb32229，当且仅当33,,12abc时取等号．∴1231999abc

．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，以及不等式的证明，应用基本不等式是解题的关键，属于中档题.