四川省绵阳市2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理科)答案

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以下为本文档部分文字说明:

高二数学参考答案第1页(共5页)DCBAC1B1A1绵阳市高中2019级第二学年末教学质量测试理科数学参考答案及评分意见一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.DABDCBCAACAD二、填空题:本大

题共4小题,每小题5分,共20分.13.1214.015.(−,2)16.①②④三、解答题:本大题共6小题,共70分.17.解:(1)由题意所求概率为501502506P==+.……………………………………3分(2)由题意X的可能取值为0,1,2.………………………………………………4分A地区抽

取1户,纯收入未超过10000元的概率为15166−=B地区抽取1户,纯收入未超过10000元的概率为10012001003=+.………………6分5121(0)(1)(1)63189PX==−−==,521111(1)636318PX==+=,515(2)6318

PX===.………………………………………………………………9分分布列为X012P191118518期望为11157()012918186EX=++=.…………………………………………12分18.解:(1)∵A

BCCAB=−,又CA=a,CB=b,1CC=c,∴AB=−ba.…………………………………………………………………………2分由题意得1111CDADAC=+.∵点D是BC1的中点,∴111112ADACCB=+.………………………………4分由三棱柱ABC-A1B1C1得11CA

CA==a.∵11CBCBCC=−=−bc,∴11122AD=−+−abc.………………………………………………………………6分高二数学参考答案第2页(共5页)(2)∵CA=1,BC=CC1=2,∠ACC1=90°,∠ACB=∠BCC1=60°,∴102===,,aba

cbc.∵2222)241212cos603(AB−=−=+−==bab+aab,∴3AB=.……8分∵22212211111)2242(4AD−+−=++−+−=abcabcabacbc,111110212++−+−==.∴11AD=.…

………………………………………9分∵122111111)()2222(22ABAD−−+−=−+−+−=+baabcbabbcaabac1111114211022222−+−+−+==.………………………………

11分由111113cos2631ABADABADABAD==,=.∴异面直线AB与A1D所成角的余弦值为36.……………………………………12分19.解:(1)∵2()32fxxaxb=++,……………………………………………………1分由题意得(2)12

44fab=++=,又(2)842+3fabc=++=,且点(0,1)在函数f(x)的图象上,∴481425,,,abcabc+=−=++=−解得5212,,abc=−==.……………………………………5分∴325()212f

xxxx=−++.……………………………………………………………6分(2)由函数2327()()212gxfxxxxx=−=−++,x[-1,2].∴2()372gxxx=−+,…………………………

………………………………………7分由()0gx,解得113x−,函数g(x)在(-1,13)上单调递增.由()0gx,解得123x,函数g(x)在(13,2)上单调递减.∴11(1)2g−=−,(2)1g=−,∴函数g(x)的最小值为112−.……………………

……………………………………11分要使不等式()tgx在区间[-1,2]上恒成立,∴112t−.…………………………12分高二数学参考答案第3页(共5页)xzyFPEDCBAFPEDCBA20.解:(1)取AD中点F,连接EF,PF.∵PA=PD,∴PF⊥AD,∴2222(5)12PF

PAAF=−=−=.在△ABD中,∠BAD=45°,22AB=,BC=2,由余弦定理2222cosBDABADABADBAD=+−284222242=+−=,∴222BDADAB+=,∴BDAD⊥.…………………………………………………3分∵点E,F分别是AB、AD的中点

,∴EF=12BD=1.又2PF=,5PE=,∴222EFPEFP+=,∴PFEF⊥.∵点E,F分别为AB,AD的中点,∴EF∥BD.∴BD⊥PF,又ADPFF=,AD,PF平面ADP,∴BD⊥平面ADP.…………………………………………………………

…………6分(2)由(1)得EF⊥平面ADP.建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz−.由题意得D(-1,0,0),P(0,0,2),C(-3,2,0),E(0,1,0).∴CP=(3,-2,2),DC=(-2,2,0),EC=(-3,1,0).………………………8分设

平面DPC的法向量为()111,,nxyx=.则111112220320,,DCCPnxynxyz−=−+==+=取11z=−,则12x=,12y=.∴n=(2,2,-1).…………………………………………………………

…………9分设平面CPE的法向量为()222,,mxyx=.则22222322030,,mCPxyzmECxy=−+==+−=取26y=,则22x=,23z=.∴m=(2,6,3).……………………………………………………

………………10分∴cos4414361913132mnmnmn===++++,.由图知,二面角DCPE−−为锐角,∴二面角DCPE−−的余弦值为1321.………………………………………………12分高二数学参考答案第4页(共5页)21.解:(1)由题意得2

22(2)11()(1)(1)axafxxxxxx+−+=−=++(0)x.…………………2分①当0≤,即24a≤时,()0fx恒成立,∴函数()fx在(0),+上单调递增.…………………………………

………………4分②当0,即4a时,令()0fx=,解得21(2)42aaax−−−=,或22(2)42aaax−+−=.∵a>2,∴20x.∵22(2)(4)40aaa−−−=,∴10x,且12xx.∴函数()fx在1(0),x和2(+)x

,上单调递增,在12(),xx上单调递减.…………5分综上所述,当2<4≤a时,函数()fx在(0),+上单调递增;当4a时,函数()fx在2(2)4(0)2,aaa−−−和2(2)4()2,aaa−+−+上单调递增,在22(2)4(2)4(

)22,aaaaaa−−−−+−上单调递减.……………………………6分(2)由题意知22(2))(1)1(0fxaxxxx+−+==+有两个不相等实数根1x,2x,不妨令1x<2x,由(1)可知1242,axxa+=−,121xx=

.则111()ln1afxxx=++,222()ln1afxxx=++.………………………………………8分12112212()()()ln(1)(1)xaxxfxfxxxx−−=+++12121212()ln()1xaxxxxxxx−=++++2211()ln

1(2)1axxxa−=++−+2121lnxxx=+−21111lnxxx=+−,又由1211122axxxx=++=++.得121112514()()2ln3333fxfxaxxx−−=−+−.………………………………………10分∵12xx,∴11[1)4,x.设1

22514()()()2ln3333gxfxfxaxxx=−−=−+−(1[1)4,x),2251()33gxxx=−−22(561)3xxx−−+=2(1)(51)3xxx−−−=,∵1[1)4,x,∴()0gx

,∴()gx在1[1)4,单调递增,∴8()(1)3gxg=−,∴1228()()33fxfxa−−−,∴1228()()3afxfx−−.……………………………………………………………12分高二数学参考答案第5页(共5页)22.解:(1)直线l的参数方程为3

12112xtyt=−−=+,(t为参数).…………………………3分∵2=,且222xy=+,∴224xy+=,∴曲线C的直角坐标方程为224xy+=.……………………………………………5分(2)设点A,点B对应的参数分别为12,tt.将

直线l的参数方程代入曲线C的普通方程,得2(31)20tt,由韦达定理得1212(31)2tttt,,∴12122PAPBtttt===.………………………………………………………10分23.解:(1)依题意,31313≥xx++−.当13x−时,31313≥xx−−

−+,解得12≤x−;当1133≤≤x−时,31313≥xx+−+,解得2≥3(舍);当13x时,31313≥xx++−解得12≥x.…………………………………………4分综上所述,不等式()3fx≥的解集为1{|2≤xx−或1}2≥x.……………

……………5分(2)依题意得,()3131(31)(31)2≥fxxxxx=++−+−−=,当1133≤≤x−时,等号成立,∴2ab+=.……………………………………………7分∴12112()()2a

babab+=++12(3)2baab=++1(322)2≥+.当且仅当2baab=,即222a=−,422b=−时,等号成立,∴12ab+的最小值为1(322)2+.……………………………………………………10分

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