【文档说明】四川省绵阳市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理科）答案.pdf，共(5)页，334.510 KB，由小赞的店铺上传

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高二数学参考答案第1页（共5页）DCBAC1B1A1绵阳市高中2019级第二学年末教学质量测试理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．DABDCBCAACAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．1214．

015．(−，2)16．①②④三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（1）由题意所求概率为501502506P==+．……………………………………3分（2）由题意X的可能取值为0，1，2．………………………………………………4分A地区抽取1户，纯收入

未超过10000元的概率为15166−=B地区抽取1户，纯收入未超过10000元的概率为10012001003=+．………………6分5121(0)(1)(1)63189PX==−−==，521111(1)636318PX==+=，515(2)6318PX===．…………………………………

……………………………9分分布列为X012P191118518期望为11157()012918186EX=++=．…………………………………………12分18．解：（1）∵ABCCAB=−，又CA=a，CB=b，1C

C=c，∴AB=−ba．…………………………………………………………………………2分由题意得1111CDADAC=+．∵点D是BC1的中点，∴111112ADACCB=+．………………………………4分由三棱柱ABC-A1B1C1得11CACA==a．∵11CBCBCC=−=−b

c，∴11122AD=−+−abc．………………………………………………………………6分高二数学参考答案第2页（共5页）（2）∵CA=1，BC=CC1=2，∠ACC1=90°，∠ACB=∠BCC1=60°，∴102===，，abacbc．∵2222)241212cos603(A

B−=−=+−==bab+aab，∴3AB=．……8分∵22212211111)2242(4AD−+−=++−+−=abcabcabacbc，111110212++−+−==．∴11AD=．……………

……………………………9分∵122111111)()2222(22ABAD−−+−=−+−+−=+baabcbabbcaabac1111114211022222−+−+−+==．………………………………1

1分由111113cos2631ABADABADABAD==，=．∴异面直线AB与A1D所成角的余弦值为36．……………………………………12分19．解：（1）∵2()32fxxaxb=++，……………………………………………………1分由题意得(2)1244fab=++=，又(2

)842+3fabc=++=，且点(0，1)在函数f(x)的图象上，∴481425，，，abcabc+=−=++=−解得5212，，abc=−==.……………………………………5分∴325()212fxxxx=−++.………………………………………………………

……6分（2）由函数2327()()212gxfxxxxx=−=−++，x[-1，2].∴2()372gxxx=−+，…………………………………………………………………7分由()0gx，解得113x−，函数g(x)在(-1，13)上单

调递增.由()0gx，解得123x，函数g(x)在(13，2)上单调递减.∴11(1)2g−=−，(2)1g=−，∴函数g(x)的最小值为112−.…………………………………………………………11分要使不等式()tgx

在区间[-1，2]上恒成立，∴112t−．…………………………12分高二数学参考答案第3页（共5页）xzyFPEDCBAFPEDCBA20．解：（1）取AD中点F，连接EF，PF．∵PA=PD，∴PF⊥AD，∴2222(5)12PFPAAF=−=−

=．在△ABD中，∠BAD=45°，22AB=，BC=2，由余弦定理2222cosBDABADABADBAD=+−284222242=+−=，∴222BDADAB+=，∴BDAD⊥．…………………………………………………3分∵点E，F分

别是AB、AD的中点，∴EF=12BD=1．又2PF=，5PE=，∴222EFPEFP+=，∴PFEF⊥.∵点E，F分别为AB，AD的中点，∴EF∥BD.∴BD⊥PF，又ADPFF=，AD，PF平面ADP，

∴BD⊥平面ADP．……………………………………………………………………6分（2）由（1）得EF⊥平面ADP.建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz−．由题意得D(-1，0，0)，P(0，0，2)，C(-3，2，0)，E(0，1，0).∴CP=

(3，-2，2)，DC=(-2，2，0)，EC=(-3，1，0)．………………………8分设平面DPC的法向量为()111，，nxyx=．则111112220320，，DCCPnxynxyz−=−+==+=取11z=

−，则12x=，12y=．∴n=(2，2，-1)．……………………………………………………………………9分设平面CPE的法向量为()222，，mxyx=．则22222322030，，mCPxyzmECxy=−

+==+−=取26y=，则22x=，23z=．∴m=(2，6，3)．……………………………………………………………………10分∴cos4414361913132mnmnmn===++++，．由图知，二面角DCPE−−为锐角，∴二面角DCPE−−的余弦值为1321．…

……………………………………………12分高二数学参考答案第4页（共5页）21．解：（1）由题意得222(2)11()(1)(1)axafxxxxxx+−+=−=++(0)x．…………………2分①当0≤，即24a≤时，()0fx恒成立，∴函数()fx

在(0)，+上单调递增．…………………………………………………4分②当0，即4a时，令()0fx=，解得21(2)42aaax−−−=，或22(2)42aaax−+−=．∵a>2，∴20x．∵22(2)(4)40aaa−−−=，∴10x，且1

2xx．∴函数()fx在1(0)，x和2(+)x，上单调递增，在12()，xx上单调递减．…………5分综上所述，当2<4≤a时，函数()fx在(0)，+上单调递增；当4a时，函数()fx在2(2)4(0)2，aaa−−−和2(2)4()2，aaa−+−+上单调递增，

在22(2)4(2)4()22，aaaaaa−−−−+−上单调递减．……………………………6分（2）由题意知22(2))(1)1(0fxaxxxx+−+==+有两个不相等实数根1x，2x，不妨令1x<2x,由（1）可知1242，axxa+=−，

121xx=．则111()ln1afxxx=++，222()ln1afxxx=++．………………………………………8分12112212()()()ln(1)(1)xaxxfxfxxxx−−=+++12121212()ln()1xaxx

xxxxx−=++++2211()ln1(2)1axxxa−=++−+2121lnxxx=+−21111lnxxx=+−，又由1211122axxxx=++=++．得121112514()()2ln3333fxfxaxxx−−=−+−．………

………………………………10分∵12xx，∴11[1)4，x．设122514()()()2ln3333gxfxfxaxxx=−−=−+−(1[1)4，x)，2251()33gxxx=−−22(56

1)3xxx−−+=2(1)(51)3xxx−−−=，∵1[1)4，x，∴()0gx，∴()gx在1[1)4，单调递增，∴8()(1)3gxg=−，∴1228()()33fxfxa−−−，∴1228()()3afxfx−−．………

……………………………………………………12分高二数学参考答案第5页（共5页）22．解：（1）直线l的参数方程为312112xtyt=−−=+，（t为参数）．…………………………3分∵2=，且222xy=+，∴22

4xy+=，∴曲线C的直角坐标方程为224xy+=．……………………………………………5分（2）设点A，点B对应的参数分别为12，tt．将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，得2(31)20tt，由韦达定理得1212(31)2tttt，，∴

12122PAPBtttt===．………………………………………………………10分23．解：（1）依题意，31313≥xx++−.当13x−时，31313≥xx−−−+，解得12≤x−；当1133≤≤x−时，31313≥xx+−+，解得2≥3（舍）；当13x时，31313≥xx++−解得1

2≥x．…………………………………………4分综上所述，不等式()3fx≥的解集为1{|2≤xx−或1}2≥x.…………………………5分（2）依题意得，()3131(31)(31)2≥fxxxxx=++−+−−=，当1133≤≤x−时，等号成立，∴2ab+=．……………………………………………7分∴

12112()()2ababab+=++12(3)2baab=++1(322)2≥+．当且仅当2baab=，即222a=−，422b=−时，等号成立，∴12ab+的最小值为1(322)2+.……………………………………………………1

0分