【文档说明】四川省遂宁市射洪中学校2023届高三下学期开学考试文科数学试题 .docx，共(6)页，614.093 KB，由小赞的店铺上传

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射洪中学高2020级高三下期入学考试文科数学试题命题人:汪轩平审题人:张宗礼校对:吕贵（考试时间:120分钟试卷满分:150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、

准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题（本题共12小题共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）1.已知集合0,Aa=，2,aBb=，若1AB=，则ab+=（）A.1B.2C.3D.42.已知等比数列31017,8naaaa=，则10a=（）A.2B.4C.8D.163.若,xy满足32xxyyx+，则2xy+的最大值为（）A.1

B.3C.5D.94.已知函数()11fxx=−，则（）A.()()31ff=−B.()fx为奇函数C.()fx在()1,+上单调递增D.()fx图象关于点()1,0对称5.榫卯，是一种中国传统建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式．

春秋时期著名的工匠鲁班运用榫卯结构制作出了鲁班锁，且鲁班锁可拆解，但是要将它们拼接起来则需要较高的空间思维能力和足够的耐心．如图甲，六通鲁班锁是由六块长度大小一样，中间各有着不同镂空的长条形木块组装而成．其主视图如图乙所示，则其侧视图为（）的A.B.C.D.6.已知双

曲线22221xyab−=（0a，0b）的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程为（）A.3yx=B.2yx=C.2yx=D.yx=7.若()()3abcbcabc+++−=，且sin2sincosABC=，

那么ABC是（）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形8.为响应“健康中国2030”的全民健身号召，某校高一年级举办了学生篮球比赛，甲､乙两位同学在6场比赛中的得分茎叶图如图所示，下列结论

正确的是（）A.甲得分的极差比乙得分的极差小B.甲得分平均数比乙得分的平均数小C.甲得分的方差比乙得分的方差大D.甲得分的25%分位数比乙得分的25%分位数大9.若函数()3222fxxaxax=++在1x=处有极大值，则实数a的值为（）A.1B.1−或

3−C.1−D.3−10.已知三棱柱111ABCABC-的6个顶点都在球O的球面上，若3AB=，4AC=，ABAC⊥，112AA=，则球O的表面积为（）的A.153πB.169C.40D.9011.关于某校运动会5000米决赛前三名选手甲、乙、丙有如下命题

：“甲得第一”为命题p；“乙得第二”为命题q；“丙得第三”为命题r.若pq为真命题，pq为假命题，()pr为假命题，则下列说法一定正确的为（）A.甲不是第一B.乙不是第二C.丙不是第三D.根据题设能确定甲、乙、丙的顺序12.已知函数()()sin(0,π)f

xx=+的最小正周期为2，且函数图像过点1,13，若()fx在区间2,a−内有4个零点，则a的取值范围为（）A.1117,66B.1117,66C1723,66D.1723,66二、填空

题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.复数11iz=+（其中i是虚数单位），则z=__．14.已知直线():0lykxk=与圆22816:39Mxy−+=相切，则实数k=__________．15.在ABC中，32A

BBCMN==，，，分别为BCAM，的中点，则AMBN=__________.16.已知抛物线2:4Cyx=的焦点为F，过点F的直线交C于,AB两个不同点，则下列结论正确的是______.①若点(2,2)P，则||||AFAP+的最小值是3②||AB的最小值是2③

若||||12AFBF=，则直线AB的斜率为22④过点,AB分别作抛物线C的切线，设两切线的交点为Q，则点Q的横坐标为1−三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.某工厂为了检

验某产品的质量，随机抽取100件产品，测量其某一质量指数，根据所得数据，按))))10,12,12,14,14,16,16,18,18,20分成5组，得到如图所示的频率分布直方图..（1）估计

该产品这一质量指数的中位数；（2）若采用分层抽样的方法从这一质量指数在)16,18和18,20内的该产品中抽取6件，再从这6件产品中随机抽取2件，求这2件产品不是取自同一组的概率.18.已知数列n

a是公比为正数的等比数列，且24a=，438aa=+.（1）求数列na的通项公式；（2）若2lognnba=，求数列nnab的前n项和nS.19.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为直角梯形，,90ADBCADC=∥，平面PAD⊥底面,,ABCDQM分别为,

ADPC中点.12,1,32PAPDBCADCD=====.（1）求证：直线BC⊥平面PQB；（2）求三棱锥ABMQ−的体积.20.已知函数()ln1,fxaxxa=−−R.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若函数()fx有两个不同的零点，求a的范围.的21.已知椭圆2222

:1(0)xyCabab+=的短轴顶点为()()0,,0,AbBb-，短轴长是4，离心率是22，直线:6lykx=−与椭圆C交于()()1122,,,PxyQxy两点，其中12yy.（1）求椭圆C方程；（2）若//BPOQ（其中O为坐标原点），

求k：（3）证明：AQBPkk是定值.请考生在第22,23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修44−:极坐标和参数方程选讲22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1cossinxtyt

=+=（t为参数，()0,π）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin4cos=.（1）求曲线C的直角坐标方程和当π4=时，直线l的普通力程；（2）若直线l与曲线C交

于A，B两点，且与x轴交于点F，83AFBF−=，求直线l的倾斜角.选修45−:不等式选讲23.已知函数()22fxxxm=−++，mR.（1）当1m=时，解不等式()4fx；的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.co

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