【文档说明】江西省上高二中2020-2021学年高一下学期第五次月考试题 数学（理）含答案.doc，共(11)页，797.500 KB，由小赞的店铺上传

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2023届高一年级第五次月考数学（理科）试卷一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知直线()1:12lxmym++=−，2:2416lmxy+=−若12//ll，则m等于（）A．2−或1B．2−或4C

．4D．12．若向量(1,2),(0,1)ab==，且kab−与2ab+共线，则实数k的值为（）A．1−B．12−C．1D．23．若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，80a=，100b=，30A=，则B的解的个数

是（）A．0B．1C．2D．不确定4．在ABC中，若22222222aacbbbca+−=+−，则ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形5．若x，y满足约束条件24010220xyxyxy−+++

+−，则3zxy=+的最大值为（）A．2B．3C．4D．56．等差数列{}na满足0na，且34568aaaa+++=，则27aa的最大值为（）A．4B．6C．8D．107．已知非零向量,ab满足ab⊥rr，且2ab+与2ab−的夹角为120°，则||||ab＝（）A

．3B．32C．233D．338.已知ABC的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值为（）A．34B．56C．710D．239.在数列{an}中，122nnnaaa++=+，且an≠0.若2110nnnaaa−+−+=(n≥2)，且S2

n－1＝38，则n＝（）A．38B．20C．10D．910.在直角ABC中，a，b，c分别是ABC的内角A，B，C所对的边，点G是ABC的重心，若AGBG⊥，则cosC=（）A．53B．63C．35D．4511.已知()()22log2log11ab−+−=，则2ab+

取到最小值时，2+ab的值为（）A．322+B．9C．8D．15212．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且()()()2sinsinsinabAcbCB−=+−，设D是AB的中点，若1

CD=，则ABC面积的最大值是（）A．21−B．21+C．322−D．322+二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量(1,2),(,3)abm==，若()aab⊥−，则a在b方向上的投影为___________.1

4．三条直线10xy++=，280xy−+=，350axy+−=不能围成三角形，则a的取值集合是__________．15．如图，在直角ABC中，π2C=，2BC=，M是BC的中点，若1sin3BAM=，则AB=___________.16.如图

，在平面四边形ABCD中，ABBC⊥，60BCD=，150ADC=，3BEEC=uuuruuur，2333CDBE==，，若点F为边AD上的动点，则EFBF的最小值为。三、解答题（共70分）17．（本小题10

分）若x，y满足约束条件220100xyxyy−−−+，求：（1）25yzx+=+的最小值．（2）()()2211zxy=−+−的最大值．18．（本小题12分）已知平面内两点()()8,4,2,2AB−.（1）求过点()2,3P−且与直线AB平行的直线l

的方程;（2）一束光线从点B射向（1）的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程.19.（本小题12分）如图，在矩形ABCD中，点E是AC的中点，点F在边CD上.（1）若点F是CD上靠近C的三等分点，试用AB，AD表示EF；（2）若有向量满足BMBC=

，点F是CD上靠近C的四等分点，且//AMEF，求的值.20．（本小题12分）已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1＝25，a4＝16.（1）求n为何值时，Sn取得最大值；（2）求a2＋a4＋a6＋a8＋…＋a20的值；（3）求数列{|an|}的前n项和Tn.21．（本小题12分）

在ABC中，内角,,ABC所对的边长分别为,,abc，cb是1和tantanAB的等差中项．（1）求角A；（2）若BAC的平分线交BC于点D，且3,2ADBC==，求ABC的面积．22．（本小题12分）已知()sin,cosxx=，()cos,cosn

xx=−，设()fxn=.（1）当0,2x时，求()fx的值域；（2）若锐角ABC满足()0fC=，且不等式22tantantantan10BmAAB+++恒成立，求m的取值范围.2023届高一年级第五次月考数学（理科）试卷答题卡一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，

共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、14、15、16、三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

．）17、（本题满分10分）18、（本小题满分12分）19、（本小题满分12分）20、（本小题满分12分）21、（本小题满分12分）22.（本小题12分）2023届高一年级第五次月考数学（理科）试卷答案选择题1-5DBC

DD6-10ACACB11-12BA二．填空题13.10214.1,3,63−15.616.1516三．解答题17.（1）.2(2)5(5)yyzxx+−−==+−−，z表示可行域内的点(,)xy与点(

5,2)D−−连线的斜率，由图知：当点(5,2)D−−与点(4,3)A−−连线时，斜率最小.故min32145z−+==−−+.（2）因为()()2211zxy=−+−，z表示可行域内的点(,)xy与点(5,2)

E−−距离的平方，由图知：当点(1,1)E与点(4,3)A−−连线时，距离最大.故()()22max413141z=−−+−−=.18.（1）42182ABk−−==−−，//ABl，直线AB的斜率1k=−，过点()2,3P−且与直线AB平行的直线l的方程：()3

2yx+=−−，即10xy++=；（2）设点()2,2B关于直线10xy++=的对称点为(),Bmn，则221022212mnnm++++=−=−，解得：33mn=−=−，即()3,3B−−，点()3,3B−−在反射光线上，所以4318311ABk−+==−

+,所以反射光线所在直线方程是()14811yx+=−−，即11360xy++=.19.（1）EFEAADDF=++1223ACADDC=−++12()23ABADADAB=−+++1162ABAD=+（2）以点A为坐标原点，建立如下图所示的直角坐标系设,ABaADb==则3(0,0),(

,0),(,),,,,224abABacabEFab(,0)(0,)(,)AMABBMABBCabab=+=+=+=，,42abEF=//AMEF42bbaa=，解得2=20.解：（1）

在等差数列{an}中，a1＝25，a4＝16，∴公差4141aad-=-＝－3.∴an＝－3n＋28.令an＝－3n＋28≥0且n∈N*，得n≤9.∴当n≤9时，an>0；当n>9时，an<0.∴当n＝9时，Sn取得最大值．（2）∵数列{an}是等差数列，∴24620,,aaaa

也构成等差数列，∴a2＋a4＋a6＋a8＋…＋a20＝22010()2aa+＝10a11＝10×(－3×11＋28)＝－50.（3）由（1）得，当n≤9时，an>0；当n>9时，an<0.∴当n≤9时，Tn＝a1＋a2＋…＋an＝2(1)35325(3)222nnnnn−+−=−+

当n>9时，Tn＝a1＋a2＋…＋a9－(a10＋a11＋…＋an)＝2S9－Sn＝22353353234222982925(3)22nnnn−−−−=+−+所以22353,92235

3234,922nnnnTnnn−+=−+21.（1）由已知得2tan1tancAbB=+，在ABC中，由正弦定理得2sintan1sintanCABB=+，化简得()2sincossinCAAB=+，因为A

BC+=−，所以1cos2A=，所以3A=；（2）由正弦定理得13sin24ABCSbcAbc==，又()ΔΔΔ11333sin3sin262644ABCABDACDSSScbbcbc=+=+=+=，即bcbc=+，由余弦定

理得()2222414cos222bcbcbcAbcbc+−+−==−=，所以4bc=，所以Δ3ABCS=．22.（1）已知()sin,cosxx=，()cos,cosnxx=−，()2sincoscosfxnxxx==−1cos21si

n222xx+=−111sin2cos2222xx=−−21sin2242x=−−,因为0,2x,则32,444x−−,2121sin21,2422x−−−−,故()fx的值域为:211,2−−

.（2）由（1）得()21sin2242fxx=−−,因为锐角ABC满足()0fC=,()21sin20242fCC=−−=,解得4C=,又因为22tantantantan10BmAAB+++即()

2tantantantan2tantan10BmABABA++−+①又因为()tantantantan11tantanABCABAB+=−+=−=−tantantantan1ABAB+=−带入不等式①()2tantan1tantan2tantan10

BmABAAB−+−+()()2tantan12tantan10BmAAB−+−+()()22tantan1tantan1AmABB−−−−()222tantantantan2tantan2AmABBAB−−+−22tantan2tantanmABAB−−+

−2tantantantanmABAB−+因为在锐角ABC中tantan0AB,所以22tantan2tantan22tantantantanABABABAB+=,2tant

an22tantanABAB−+−所以22m−故m的取值范围为)22,−+.