【文档说明】江西省上高二中2020-2021学年高一下学期第五次月考试题 数学（文）含答案.doc，共(10)页，577.500 KB，由小赞的店铺上传

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2023届高一年级第五次月考数学（文科）试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、下列各函数中，最小值为2的是()A.1yxx=+B.1πsin,(0)sin2yxxx=+，C.2232xyx+=+D.1yxx=+2、在等差数列{}na中，14739aaa

++=，36927aaa++=，则{}na的前9项的和9S=（）A.66B.99C.144D.2973、已知向量,ab满足5,(1,3),5abab===,则ab+在a方向上的投影为()A.10B.25C.35D.3104、设等边三角形ABC△的边长为1,面内一点M满足1123AM

ABAC=+，向量AM与AB夹角的余弦值为（）A.63B.36C.1912D.419195．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是()A.0，π4B.3π4，πC.0，π4∪π2，πD.π4，π2∪3π4，π6、等差数列

na的前n项和为nS，已知211210,38mmmmaaaS−+−+−==,则m=()A.38B.20C.10D.97、在ABC中，2AB=，3C=，则ACBC+的最大值为（）A．2B．3C．4D．58、如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸,BC的俯角分别为75,30,此时气球的

高是60m,则河流的宽度BC等于()A.()3031m+B.()12031m−C.()18021m−D.()24031m−9、在锐角ABC△中，角A,B,C,所对的边分别为a,b,c，若22sin3A=，2a=，2ABCS=△，则b的值为（）A．3B．322C．22D．2310、如

图，在ABC△中，点,DE是线段BC上两个动点，ABDEC且ADAE+xAByAC=+，则14xy+的最小值为（）A．32B．2C．92D．911、已知ABC△的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1a=，3abc++=，

3sincossincos2cABaBCa+=，则ABC△的面积为()A.33344或B.334C.233D．3412、已知22(2,2cos)222asin=−，(cos,)2bm=，若对任意的[11]m−，，12a

b恒成立，则角α的取值范围是（）A.713(2,2)()1212kkkZ++B.57(2,2)()1212kkkZ++C.5(2,2)()1212kkkZ−+D.7(2,2)()1212kkkZ

−+二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、若两个向量a与b的夹角为θ,则称向量“ab”为向量的“外积”,其长度为sinabab=.已知两个向量a与b的模长分别为1和5，数量积为-4,则ab=.14.设实数x,y满足约束条件的最小值是.15．如

图，在直角ABC中，π2C=，2BC=，M是BC的中点，若1sin3BAM=，则AB=___________.16.如图，在平面四边形ABCD中，ABBC⊥，60BCD=，150ADC=，3BEEC=uuuruuur，2333CDB

E==，，若点F为边AD上的动点，则EFBF的最小值为__________三、解答题17、（本题满分10分）在ABC△中,角,,ABC所对的边分别为,,abc,且coscossinABCabc+=(1)证明:

sinsinsinABC=；(2).若22265bcabc+−=,求tanB的值18、（本题满分12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)万元，当年产量不足80千件时，C(x)＝13x2＋10x(万元)；当年产量不少于80千件时，C(x)＝5

1x＋10000x－1450(万元)．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂一年内生产的商品能全部销售完．(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这

一商品的生产中所获利润最大？19、（本题满分12分）已知0a，0b，1ab+=．求证：（1）3311()1abab++；（2）229(1)(1)2ab+++；20．（本题满分12分）(1)求过点(4，－3)且

在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程．(2)设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)，若a＞－1，直线l与x，y轴分别交于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN面积取最小值时，直线l的方程．21,（本题满分12分）在等差数列{an}中，a2＝6，a3＋a6

＝27.(1)求数列{an}的通项公式；(2)记数列{an}的前n项和为Sn，且Tn＝Sn3·2n－1，若对于一切正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围.22、（本题满分12分）为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，

休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD，其中3AB=百米，5AD=百米，且BCD△是以D为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC，BD(路的宽度忽略不计)，设π,,π2BAD=.(1)当5

cos5=−时，求小路AC的长度；(2)当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度．2023届高一年级第五次月考数学（文科）试卷答题卡一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、14、15、16、三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17、（本题

满分10分）18、（本小题满分12分）19、（本小题满分12分）20、（本小题满分12分）21、（本小题满分12分）22.（本小题12分）2023届高一年级第五次月考数学（文科）试卷答案1—6ABBDBC7—12CBACDB13，314，18−15,616.151617答案：

(1)根据正弦定理sinsinsinabcABC==且coscossinABCabc+=所以coscossin1sinsinsinABCABC+==,故()sinsincossincossinsinABABBAAB=+=+又因为ABC++=,所

以()()sinsinsinABCC+=−=得证(2)∵22265bcabc+−=,∴222635cos225bcbcaAbcbc+−===∵A为三角形内角,所以2234sin1cos155AA=−=−=由1知,434sinsincos555BB

B=+即14sincos55BB=,故sintan4cosBBB==18．解(1)当0<x<80，x∈N*时，L(x)＝500×1000x10000－13x2－10x－250＝－13x2＋40x－250；当x≥80，x∈N*时，L(x)＝500×1000x10000－51x－10000x＋1

450－250＝1200－(x＋10000x)，∴L(x)＝－13x2＋40x－250?<x<80，x∈N*?，1200－(x＋10000x)??x≥80，x∈N*?.(2)当0<x<80，x∈N*时，L(x)＝－13(x－60)2＋950，∴当x＝60时，L(x)取得最大值L

(60)＝950.当x≥80，x∈N*时，L(x)＝1200－(x＋10000x)≤1200－2x·10000x＝1200－200＝1000，∴当x＝10000x，即x＝100时，L(x)取得最大值L(100)

＝1000>950.综上所述，当x＝100时，L(x)取得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．19：证明：（1）33332211()ababababba++=+++442()2abab

abab+=++−442221ababab+−=+222()1abab−=+1（当且仅当12ab==时等号成立）也可以用柯西不等式直接证明．（2）2222(1)(1)2()2ababab+++=++++2()24abab=+−+52ab=−12abab=+14ab9522ab−（当且仅

当12ab==时等号成立）从而229(1)(1)2ab+++．20解：(1)设直线在x轴、y轴上的截距分别为a，b.①当a≠0，b≠0时，设l的方程为xa＋yb＝1.∵点(4，－3)在直线上，∴4a＋－3b＝1，若a＝b，则a＝b＝1，直线方

程为x＋y－1＝0.若a＝－b，则a＝7，b＝－7，此时直线的方程为x－y－7＝0.②当a＝b＝0时，直线过原点，且过点(4，－3)，∴直线的方程为3x＋4y＝0.综上知，所求直线方程为x＋y－1＝0或x－y－7＝0或3x＋4y＝0.(2)易求M

a＋2a＋1，0，N(0,2＋a)，∵a＞－1，∴S△OMN＝12·a＋2a＋1·(2＋a)＝12·[]a＋1＋12a＋1＝12a＋1＋1a＋1＋2≥2，当且仅当a＋1＝1a＋1，即a＝0时，等号成立．故所求直线l的方程为x＋y－2＝0.21解(1

)设公差为d，由题意得：a1＋d＝6，2a1＋7d＝27，解得a1＝3，d＝3，∴an＝3n.(2)∵Sn＝3(1＋2＋3＋…＋n)＝32n(n＋1)，∴Tn＝n（n＋1）2n，Tn＋1

＝（n＋1）（n＋2）2n＋1，∴Tn＋1－Tn＝（n＋1）（n＋2）2n＋1－n（n＋1）2n＝（n＋1）（2－n）2n＋1，∴当n≥3时，Tn>Tn＋1，且T1＝1<T2＝T3＝32，∴Tn的最大值是32，故实数m的取

值范围是32，＋∞.22.(1)在ABD△中，由2222cosBDABADABAD=+−，得21465cosBD=−，又5cos5=−，所以25BD=.因为π,π2，所以2252sin1cos155=

−=−−=.由sinsinBDABBADADB=，得2532sin5ADB=，解得3sin5ADB=.因为BCD△是以D为直角顶点的等腰直角三角形，所以π2CDB=且25CDBD=

=，所以π3coscossin25ADCADBADB=+=−=−.在ACD△中，()()2222232cos5252525375ACADDCADDCADC=+−=+−−=,所以37AC=.(2)由上题得21

465cosBD=−，21135sin22ABCDABDBCDSSSBD=+=+△△357sin35cos2=+−()()35157sin2cos7sin22=+−=+−，此时2sin5=，1cos5

=且π0,2，当π2−=时，四边形ABCD的面积最大，即π2=+，此时1sin5=，2cos5=−，所以221465cos1465265BD=−=−−=，即26BD=，所以

当草坪ABCD的面积最大时，小路BD的长度为26百米.