【文档说明】上海市南洋模范中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题 .docx，共(5)页，266.398 KB，由小赞的店铺上传

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上海市南洋模范中学2021-2022学年高一下期中数学试卷一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题）1.设点(5,)Py−是角终边上的一点，且满足条件2sin3=，则实数y=__．2.若(2,2)a=−，则与a垂直单位向量的坐标为_______________.3

.将3cossin−xx写成()2sinx+的形式，其中02，则=__．4.已知5sin()3sin0++=，则tancot22+=__．5.若函数()yfx=的图象按向量a平移后，得到函数()12yfx=+−

的图象，则向量a=__．6.已知P在ABC所在平面内，PAPBPBPCPCPA==，则P是ABC的__心．7.函数()cosfxx=−23严格减区间是__．8.已知6,3ab==，12ab=−，则向量a在向量b方向上的投影是__________．9.已知两

个不相等的非零向量a、b，两组向量1x、2x、3x、4x和1y、2y、3y、4y均由2个a和2个b排列而成，记11223344Sxyxyxyxy=+++，则S最多有__个不同的值．10.设0a，函数()2(1)sin(),(

0,1)fxxxaxx=+−，若方程()21fxx=−有且只有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_________11.如图，已知P是半径为2圆心角为3的一段圆弧AB上的一点，若2ABBC=，则PCPA的值域是__________.的的12

.在平面直角坐标系xOy中，起点为坐标原点的向量,ab满足1ab==，且12ab=−，(),1,(,1)cmmdnn=−=−（,mnR）．若存在向量a、b，对于任意实数,mn，不等式acbdT−+−成立，则实数T的最

大值为___________．二、选择题（本大题满分12分，本大题共有4题）13.若在ABC中，""AB是"sinsin"AB的（）条件A充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要14.下列等式中不恒成立的是（）A.abba=B.()aba

b=C.222()abab=D.22||()()ababab−=+−15.定义运算：bababaab=，对于函数()fx和()gx，把函数|()()|fxgx−在闭区间[,]ab上的最大值称为()fx与()gx在

闭区间[,]ab上的“绝对差”，记为((),())axbfxgx，则00.5(sincos,1)xxx=A212−B.22C.1D.212+16.已知O、A、B、C是同一平面上不共线的四点，若存在一组正实数1、2、3

，使得1230OAOBOC++=，则三个角AOB、BOC、COAA.都是钝角B.至少有两个钝角C.恰有两个钝角D.至多有两个钝角三、解答题（本大题满分52分，本大题共有5题）17.已知：a、b是同一平面内的两个向量，其中()1,2a=r．（1）若5||2b

=且ab+与b垂直，求a与b的夹角；（2）若()1,1b=且a与ab+的夹角为锐角，求实数的取值范围．18.在ABC中，,,abc分别为内角,,ABC所对的边，且(23)cos3cos.bcAaC−=（1）求A的大小；..（2）现给出三个条件：（1）2a=；（2）π4B=；

（3）3=cb.试从中选出两个可以确定ABC的条件，写出你的选择，并以此为依据求ABC的面积（写出一种可行的方案即可）19.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．若cos2cos3cosabcABC==，求(1)tan:tan:tanABC值；(2)求角A的值．20.已知(,)

OMxy=，(,)ONuv=，()(cos,sin),0OPrrRr=，为常数，若满足cossinsincosuxryrvxryr=−=+成立，则称OM通过OP变换到ON.（1）若向量()2,1OM=通过OP变换到ON，且//OMON，求和ON的值；（2）11(,)OA

xy=通过OP变到'11(,)OAuv=，22(,)OBxy=通过OP变到'22(,)OBuv=（其中OA与OB不平行），猜想OAB的面积与''OAB的面积的比，并说明理由.21.已知函数()sin()fx

x=+(0,0π)的最小正周期为π，图像的一个对称中心为π(,0)4，将函数()fx图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向右平移π2个单位长度后得到函数()gx的图像.（1）求函数()fx与()gx的解析式；（2）当1a，求实数a与正整数n，使()

()()Fxfxagx=−在(0,π)n恰有2021个零点．的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com