【文档说明】浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题 .docx，共(4)页，247.062 KB，由管理员店铺上传

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浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.1.直线33430xy−+=倾斜角为（）A.30B.60C.120D.1502.若直线l⊥平面，直线l的方向向量为a，平面的法向

量为b，则（）A.()1,0,1a=r，()1,0,1b=−B.()1,1,1a=，()1,1,2b=−C.()2,1,1a=，()4,2,2b=−−−D.()1,3,1a=，()2,0,1b=−3.有一组样本容量为10的样本数据为：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，则该样本中（）A.中位

数与平均数的值不同B.第70百分位数与众数的值不同C.方差与极差值相同D.方差与标准差的值相同4.已知二项式13nxx−的展开式中，所有的二项式系数之和为32，则该展开式中x的系数为（）A.405−B.405C.81−D.815.若直线2ykxk=+与曲线21yx=−有两个不同的交

点，则k的取值范围是（）A.33,33−B.30,3C.3,3−D.)0,36.抛物线有如下光学性质：平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线经过抛物线的焦点．过点()22,5P且平行于y轴的一条光线射向抛物线2:4Cxy=

上的A点，经过反射后的反射光线与C相交于点B，则AB=（）A.72B.9C.36D.927.如果一个多位数的各个数位上的数字从左到右按由小到大的顺序排列，则称此数为“上升”的，那么所有“上升”的正整数的个数为（）A530B.502C.503D.

5058.已知函数()23lnafxxxxx=−+，若m，()0,n+，且mn时，都有()()220nfmmfnmnnm−−，的的.则实数a的取值范围是（）A.(),16−−B.(,16−−C.(),2−−D.(,2−−二、多选题:本题共3小题，共18分.在每小题给出

的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.数列na是首项为1的正项数列，123nnaa+=+，nS是数列na的前n项和，则下列结论正确的是（）A.313a=B.数

列3na+是等比数列C.43nan=−D.122nnSn+=−−10.已知函数()(1)exfxx=+的导函数为()fx,则（）A.函数()fx的极小值点为21e−B.(2)0f−=C.函数()fx的单调递减区间为(,2)−−D.若函数()()gxfxa=−有两个不同的

零点，则21,ea−+11.截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图所示，将棱长为3a的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面，得到所有棱长均为a的截角四面体，则下列说法正确的是（）A.ABCG⊥B.二

面角BFHK−−的平面角余弦值为13C.该截角四面体的外接球表面积为2112πaD.该截角四面体的表面积为263a三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知(),zabiabR=+，其中i为虚数单位．若()21iiz+=+，则=a______

__；z=________．13.为备战第47届世界技能大赛，经过层层选拔，来自A，B，C，D四所学校的6名选手进入集训队，其中有3人来自A学校，其余三所学校各1人，由于集训需要，将这6名选手平均分为三组，则恰有

一组选手来自同一所学校的分组方案有______种．（用数字作答）14.如果两个函数存在零点，分别为、，若满足n−，则称两个函数互为“n度零点函数”．若()()ln2fxx=−与()2lngxaxx=−互为“2度零点函数”，则实数a的取值范围为______．四、解答题:本

题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知函数32()3fxxxax=+−在x＝1处取得极值．（1）求a的值；（2）求f（x）在区间[－4，4]上的最大值和最小值．16.已知各项均为正数的等差数列na的

公差为4，其前n项和为nS，且22a为23,SS的等比中项.（1）求na的通项公式；（2）设14nnnbaa+=，求数列nb的前n项和nT.17.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2正方形，//EFAD，22AEEF==，120

EAD=，平面ADFE⊥平面ABCD．（1）求证：BDCF⊥；的（2）求平面ABE与平面BDF所成锐角的余弦值．18.已知函数(1)()lnaafxxxx−=+−（a<0）.（1）当1a=−时，求曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程；（2）求函数()yfx=单调区间；（3）若对e,[

)x+（e为自然对数的底数），()afxxx−恒成立，求实数a的取值范围.19.已知双曲线C的中心为坐标原点，右焦点为()7,0，且过点()4,3−．（1）求双曲线C的标准方程；（2）已知点()4,1A，过点()1,0的直线与双曲线C的左、右两

支分别交于点,MN，直线AN与双曲线C交于另一点P，设直线,AMAN的斜率分别为12,kk．（i）求证：12kk+为定值；（ii）求证：直线MP过定点，并求出该定点的坐标．的