【文档说明】山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高三上学期10月月考试题+数学+PDF版含答案.pdf，共(8)页，970.755 KB，由小赞的店铺上传

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数学试题第1页（共4页）学科网（北京）股份有限公司枣庄三中高三年级10月月考数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：第

Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，1到8题只有一项是符合题目要求，9到12题为多项选择题。每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案

。一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1.已知集合U=R，,1Ayyxx==，ln(2)Bxyx==−，则UAB=A.[2,)+B.[1,)+C.[1,2)D.[1,2]2.设xR，则“12x”是“2230xx−−”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充

要条件D.既不充分也不必要条件3.已知23sincos3+=，则2cos(2)(3−=)A．1718−B．1718C．89−D．894.若函数21()ln12fxxx=−+在其定义域内的一个子区间(1,1)kk−+内不是单调

函数，则实数k的取值范围A．[1,)+B．3[1,)2C．13(,)22−D．3(1,)25.已知数列{}na是首项为3−，公差为23的等差数列，集合*{cos|}nSanN=，则集合S中所有元素的乘积为()A．1−B．12−C．0D．126.取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中

间一段，留剩下的两段分割三等分，各去掉中间一段，留剩下的更短的四段；……；将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集．若在第n次操作中去掉的线段长度之和不小于1

60，则n的最大值为(参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)A．6B．7C．8D．9{#{QQABCYIQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACIoOAFAIoAAAARNABAA=}#}数学试题第2页

（共4页）学科网（北京）股份有限公司7.设函数()fx的定义域为R，(21)fx+为奇函数，(2)fx+为偶函数，当[1,2]x时，()2xfxab=+．若(0)(3)6ff+=，则()2log96f的

值是A.12−B.2−C.2D.128.已知函数()3sin3cos(0)fxxx=+在区间[,]43−上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数的取值范围()A．8[,7)3B．8[,4)3C．20[4,)3D．20(,7)3二．多选题（共4小题，满分20分，每小题

5分）9.若,[,]22−，且sinsin，则下列结论中不一定成立的是()A．B．0+C．D．||||10.如图所示，某摩天轮最高点离地面高度55米，转盘直径为50米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针方向匀

速旋转t分钟，当t＝10时，游客随舱旋转至距离地面最远处．以下关于摩天轮的说法中，正确的为（）A．摩天轮离地面最近的距离为5米B．若旋转t分钟后，游客距离地面的高度为h米，则C．存在t1，t2∈[0，15]，

使得游客在该时刻距离地面的高度均为20米D．若在t1，t2时刻游客距离地面的高度相等，则t1+t2的最小值为2011.设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，且满足条件a1＞1，a2020a2021＞1，（a2020﹣1）（a2021﹣1）＜0，则

下列选项错误的是（）A．q＞1B．S2020+1＞S2021C．T2020是数列{Tn}中的最大项D．T4041＞112.已知函数()()()21e,01,0exxxxfxxx+=+，下列选项正确的是（）A．函数()fx在(2,1)−上单调递

增B．函数()fx的值域为21[,)e−+{#{QQABCYIQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACIoOAFAIoAAAARNABAA=}#}数学试题第3页（共4页）学科网（北京）股份有限公司C．若关于x的方程()()20fxafx−=有3个不相等的实数根，

则实数a的取值范围是214(,)eeD．不等式()0fxaxa−−在()1,−+恰有两个整数解，则实数a的取值范围是232(,)ee三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13.已知数列{}na，{}nb都是等差数列，nS，nT分别是它们的前n项和，并且

7338nnSnTn+=+，则77ab=．14.已知函数,若关于x的方程至少有三个不相等的实数根,则实数a的取值范围为．15.已知实数a，b满足0ab，则2aaabab−++的最大值为．16.已知曲线xaye+=

与2(1)yx=−恰好存在两条公切线，则实数a的取值范围为．四．解答题（共6小题，满分70分）17.(本题满分10分)已知向量(sin2xa=，sin)2x−，(cos2xb=，sin)(0)2x，函数()2fxab=．（1）当2=时，求函数()fx的单

调递增区间；（2）若1x，2x是函数()fx的任意两个相异零点，且12||xx−的最小值为2，求函数()fx在(0,)2上的值域．18.(本题满分12分)已知数列{}na，首项12a=，设该数列的前n项的和为nS，且*12()nnaSnN+=+．（1）求数列{}n

a的通项公式；（2）若数列{}nb满足*2121log()()nnbaaanNn=，求数列{}nb的通项公式；（3）在第（2）小题的条件下，令11nnncbb+=，nT是数列{}nc的前n项和，若对*nN，nkT恒成立，求k的取值范围．2()|43|fxxx=−+()fxax−={#

{QQABCYIQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACIoOAFAIoAAAARNABAA=}#}数学试题第4页（共4页）学科网（北京）股份有限公司19.(本题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足222()sin3cosacbBacB+−

=．（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且1b=，求2ac−的取值范围．20.(本题满分12分)已知函数()2sincosfxxxxx=−−，()fx为()fx的导数．（1）求曲线()yfx=在点(0A，(0))f处的切线方程；（2）2

()2()gxxxaaR=−+，若对任意1[0x，]，均存在2[1x，2]，使得12()()fxgx，求实数a的取值范围．21.(本题满分12分)已知等差数列{an}的公差不为零，其前n项和为Sn，且2a是1a和5a的等比中项，且*21)2(nnaanN=+（

1）求数列{na}的通项公式；（2）若数列{bn}满足1122nnababab+++＝（2n﹣3）•2n+1+6，求和：Tn＝121121nnnnabababab−−++++22.(本题满分12分)已知函数()()2lnafxa

xxax=−−R.(1)若()fx是定义域上的增函数，求a的取值范围；(2)设35a，m，n分别为()fx的极大值和极小值，若Smn=−，求S的取值范围.{#{QQABCYIQogCoABBAAAhCQwEA

CkKQkBEACIoOAFAIoAAAARNABAA=}#}数学试题参考答案第1页（共4页）学科网（北京）股份有限公司高三年级10月月考数学试题参考答案一、单选题：1-4.AACB.5-8.BCBB二、多选题：9.ABC10.

ABD11.AD12.ACD三、填空题：13.214.3[1,]4−−15.322−.16.(,2ln23)−−．四、解答题:17.解:（1）2=时，(sin,sin)axx=−，(cos,sin)bxx=，故2()22sincos

2sinsin2cos212sin(2)14fxabxxxxxx==−=+−=+−·····························2分要求该函数的单调递增区间，只需222242kxk−+++，kZ，解得388kxk−++，kZ即()fx的单调递增区间为3[8k

−+，]8k+，kZ．··················································5分（2）易知2()2sincos2sincos12sin()12224xx

xfxsinxxx=−=+−=+−，令()0fx=得2sin()42x+=，因为1x，2x是函数()fx的任意两个相异零点，且12||xx−的最小值为2，因为0，故123||442minxx−=−=，故1=，·························

·······························7分所以()2sin()14fxx=+−，当02x时，3444x+，此时2sin2sin()2sin442x+，故

()(0,21]fx−．···········································10分18.解：（1）由12nnaS+=+，得12(2)nnaSn−=+，两式相减并整理得12nnaa+=,又当1n=时，有

212aa=+，且12a=，解得24a=，满足212aa=，所以{}na是以2为首项，以2为公比的等比数列，所以1222nnna−==；…………………….3分（2）由（1）可知(1)22122222nnnnaaa+==，所以(1)2211(1)1log222nnnnnnbnn+++==

=，所以{}nb的通项公式为12nnb+=；…………………….6分（3）由（2）可知114114()(1)(2)12nnncbbnnnn+===−++++，…………………….8分所以1111111144()4()

2233412222nTnnnn=−+−++−=−=−++++，…………………….10分由于nN，{}nT在(0,)+单调递增，且123T=，所以223nT，{#{QQABCYIQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACIoOAF

AIoAAAARNABAA=}#}数学试题参考答案第2页（共4页）学科网（北京）股份有限公司所以2k，故k的取值范围是[2，)+．…………………….12分19.解：解：（1）由222()sin3cosacbBacB+

−=，由余弦定理可得3cossincos2BBB=，cos0B=或3sin2B=，…………………….2分0B，2B=或3B=或23B=．…………………….4分（2）ABC为锐角三角形，由（1）可得3B=；根据正弦定理12sinsinsin332acbACB====，

得：2sin3aA=，2sin3cC=，…………….6分2222(2sinsin)[2sinsin()]333acACAA−=−=−−233(sincos)2sin()2263AAA=−=−．..…….……….8分又ABC为锐角三角形，62A，…………………….

10分063A−2(0,3)ac−．…………………….12分20.解：（1）()cossin1fxxxx=+−，所以(0)0f=，(0)0f=，从而曲线()yfx=在点(0A，(0))f处的切线方程为0y=．…………………….2分（2）由已知，转化为()(

)minminfxgx，且()mingxg=（1）1a=−．…………………….4分设()()hxfx=，则()cossin1hxxxx=+−，()coshxxx=．当(0,)2x时，()0hx；当(,)

2x时，()0hx，所以()hx在(0,)2单调递增，在(,)2单调递减．…………………….6分又(0)0h=，()02h，()2h=−，故()hx在(0,)存在唯一零点．所以()fx在(0,)

存在唯一零点．…………………….8分设为0x，且当0(0,)xx时，()0fx；当0(xx，)时，()0fx，所以()fx在0(0,)x单调递增，在0(x，)单调递减．又(0)0f=，()0f=，所以当[0x，]时，()0minfx=．…………

………….10分所以01a−，即1a，因此，a的取值范围是(,1)−．…………………….12分21.解：（1）由题意，设等差数列{an}的公差为d（d≠0），则a2＝a1+d，a5＝a1+4d，∵a2是a1和a5的等比中项，∴（a1+d）2＝a1（a1+4d），{#{Q

QABCYIQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACIoOAFAIoAAAARNABAA=}#}数学试题参考答案第3页（共4页）学科网（北京）股份有限公司（2a1﹣d）d＝0，∵d≠0，∴2a1﹣d＝0，即d＝2a1，……………………………………….2分∴a2n＝a1+（2n﹣

1）d＝a1+2（2n﹣1）a1＝（4n﹣1）a1，an＝a1+（n﹣1）d＝a1+2（n﹣1）a1＝（2n﹣1）a1，又∵a2n＝2an+1，∴（4n﹣1）a1＝2（2n﹣1）a1+1，化简整理，得a1＝1，……………………………………….4分

∴公差d＝2a1＝2×1＝2，∴an＝1+2•（n﹣1）＝2n﹣1，n∈N*．……………………………………….6分（2）由题意及（1），可得当n＝1时，a1b1＝（2×1﹣3）•21+1+6＝2，∵a1

＝1，∴b1＝2，当n≥2时，由a1b1+a2b2+…+anbn＝（2n﹣3）•2n+1+6，可得a1b1+a2b2+…+an﹣1bn﹣1＝（2n﹣5）•2n+6，两式相减，可得anbn＝（2n﹣3）•2n+1+6﹣（2n﹣5）•2n﹣6＝（2n﹣1）•2n，……………….8分∵an＝2n﹣1，n

∈N*，∴bn＝2n，∵当n＝1时，b1＝2也满足上式，∴bn＝2n，n∈N*，…………………….10分∴Tn＝a1bn+a2bn﹣1+…+an﹣1b2+anb1＝1•2n+3•2n﹣1+•••+（2n﹣3）•22+

（2n﹣1）•21＝（2n﹣1）•21+（2n﹣3）•22+•••+3•2n﹣1+1•2n，2Tn＝（2n﹣1）•22+（2n﹣3）•23+•••+5•2n﹣1+3•2n+1•2n+1，两式相减得﹣Tn＝（2n﹣1

）•21+（﹣2）•22+（﹣2）•23+•••+（﹣2）•2n﹣1+（﹣2）•2n﹣1•2n+1＝4n﹣2﹣2•（22+23+•••+2n﹣1+2n）﹣2n+1＝4n﹣2﹣2•﹣2n+1＝4n+6﹣3•2n+1，∴Tn＝3•2n+1﹣4n﹣6．……

……………….12分22.解：()fx的定义域为()0,+，()22222aaxxafxaxxx−+=+−=………………….1分∵()fx在定义域内单调递增∴()0fx，即220axxa−+对0x恒成立，则221xax+恒成立∴2max21xax+··

····························3分∵2211xx+，∴1a.所以a的取值范围是)1,+.·····························5分(2)由2440a=−且35a，得315a{#{Q

QABCYIQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACIoOAFAIoAAAARNABAA=}#}数学试题参考答案第4页（共4页）学科网（北京）股份有限公司设方程()0fx=，即220axxa

−+=得两根为1x，2x，且120xx.则()1mfx=，()2nfx=∵121xx=，122xxa+=∴11121023xxa+=，∴1113x，·····························7分将S表示为关

于1x的函数，112211212ln2lnaaaSmnaxxaxxaxxxx=−=−−−−−=−11111112ln2ln22lnaaxaxxaxxxx−−−+=−−∵21120axxa−+=∴12121

xax=+，代入得222111122111114ln4ln112xxSxxxx−−=−=−++······························9分令21xt=，则119t，得()11ln12tgttt−=−+，119t，则()4

Sgt=，()()()221021tgttt−−=+，∴()gt在1,19上递减，从而()()119ggtg即()40ln35gt−∴1604ln35S−.·····························12分{

#{QQABCYIQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACIoOAFAIoAAAARNABAA=}#}