【文档说明】辽宁省葫芦岛市第八高级中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷含答案.doc，共(7)页，226.000 KB，由小赞的店铺上传

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葫芦岛八中2020–2021学年度下学期高一期中考试数学试卷答题时间：120分钟总分数：150分一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在①160°；②480°；③－960°；④1

530°这四个角中，属于第二象限角的是()A．①B．①②C．①②③D．①②③④2．将120转化为弧度为（）A．2B．34C．56D．233．《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著.书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六

步.问为田几何？”（一步=1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为()A．135平方米B．270平方米C．540平方米D．1080平方米4．已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)，若a·b＝1，则x

等于()A．1B．12C．－12D．－15．若sincos22sincos+=−，则tan=()A．1B．1−C．34D．43−6．cosα，α∈（，π），sinβ，β是第三象限角，则cos（β﹣α）＝（）A．B．C．D．7．已知|a|＝2，|b|＝1，a与

b之间的夹角为60°，那么|a－4b|2＝()A．2B．23C．6D．128．函数y＝2sin2x－π6的图像()A．关于原点成中心对称B．关于y轴成轴对称C．关于点π12，0成中心对称D．关于直线x＝π12成轴对称二、多项选择题(本大

题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．若sinα＝45，且α为锐角，则下列选项中正确的有()A．tanα＝43

B．cosα＝35C．sinα＋cosα＝85D．sinα－cosα＝－1510．已知向量a＝(3,4)，b＝(－4，－3)，则下列说法正确的是()A．a与b的夹角是直角B．|a＋b|为2C．a＋b与a－b的夹角是直角D．a在b上投影的数量等于b在a上投影的数量11．已知函数f(x)=cos2x-

sin2x+1,则()A.f(x)的对称轴为x=(k∈Z)B.f(x)的对称轴为x=(k∈Z)C.f(x)的最小正周期为π,最大值为2D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为112．将函数f(x)的图像向右平移π6个单位，再将所得函数图像上的所有点的横坐标缩短到原来的23，得到函数g(x)＝Asi

n(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<π2的图像．已知函数g(x)的部分图像如图所示，则函数f(x)()A．最小正周期为π，最大值为2B．最小正周期为π，图像关于点π6，0中心对称C．最小正周期为π，图像关于直线x＝π6对称D．最小

正周期为π，在区间π6，π3上单调递减三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．函数y＝tan2x－π4的定义域为________．14．已知sinαcosα＝15，则sinα－cosα＝________.15．已知向量a＝(1，－

3)，b＝(－3，1)，则a与b夹角的大小为________．16．已知4sin（α）+4cos（α）＝3，则cos（2α）＝．四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知α是

第三象限角，且f(α)＝sin(－α－π)cos(5π－α)tan(2π－α)cosπ2－αtan(－π－α).(1)化简f(α)；(2)若tan(π－α)＝－2，求f(α)的值．18．(本小题满分1

2分)已知函数f（x）＝2sin．（1）求f（x）最小正周期及单调递增区间；（2）当时，求f（x）的最大值和最小值．19．(本小题满分12分)已知向量|a|＝1，|b|＝2.(1)若a与b的夹角为π3，求|a＋2b|；(2)若(2a－b)·(3a＋b)＝3，求a与b的夹角．20．(本小

题满分12分)设a＝(1,2)，b＝(－2，－3)，又c＝2a＋b，d＝a＋mb，若c与d的夹角为45°，求实数m的值．21．(本小题满分12分)已知向量a＝(1,2)，b＝(－3,4)，c＝a＋λb，λ∈R.(1)求λ为何值时，|c|

最小？此时b与c的位置关系如何？(2)求λ为何值时，a与c的夹角最小？此时a与c的位置关系如何？22．(本小题满分12分)在已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R其中A>0，ω>0，0<φ<π2的图像与x

轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图像上一个最低点为M2π3，－2.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈π12，π2时，求f(x)的值域．数学答案1．C2．D3.B4.A5.A6.A7.D8.C9.AB10.CD11.BC12.ACD13.{x

≠3π8＋kπ2，k∈Z}14.±15515.5π616.17.(1)f(α)＝sinα·(－cosα)·(－tanα)sinα·(－tanα)＝－cosα...........................

...................4分(2)由已知得tanα＝2，sinαcosα＝2，sinα＝2cosα，sin2α＝4cos2α，1－cos2α＝4cos2α，cos2α＝15.........

....................7分因为α是第三象限角，所以cosα＜0，所以cosα＝－55，所以f(α)＝－cosα＝55................................................................................

..................................10分18.（1）由于函数sincos2sin（）....3分可得周期T4π．...........................................

........................................................4分令2kπ2kπ，k∈z，求得4kπx≤4kπ，k∈z，可得函数的增区间为[4kπ，4kπ]，k∈z．.............................

............................6分（2）当时，，.................................................................8分故当时，f（x）＝2sin（）取得最小值为，....

.............10分当时，f（x）＝2sin（）取得最大值为2．......................12分19.(1)|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2......................................

..............2分＝1＋4×1×2×cosπ3＋4×4＝1＋4＋16＝21，所以|a＋2b|＝21...............................................4分(2)因为(2a－b)·(

3a＋b)＝3，所以6a2－3a·b＋2a·b－b2＝3，所以6a2－a·b－b2＝3，.............................................................................8分所以6－1×2×cos〈a，b〉

－4＝3，所以cos〈a，b〉＝－12................................................................................10分因为0≤〈a，b〉≤π，所以〈a，b〉

＝2π3..........................................12分20.因为a＝(1,2)，b＝(－2，－3)，所以c＝2a＋b＝2(1,2)＋(－2，－3)＝(0,1)，d＝a＋mb＝(1,2)＋m(－2，－3)＝(1－

2m,2－3m)，.................................4分所以c·d＝0×(1－2m)＋1×(2－3m)＝2－3m又|c|＝1，|d|＝(1－2m)2＋(2－3m)2，c与d的夹角为45°，所以2－3m＝1×(1－2m)2＋(2－3m)2cos45°，.....

.................................8分即(1－2m)2＋(2－3m)2＝2(2－3m)，等价于2－3m≥0，5m2－8m＋3＝0，解得m＝35.......................................................

...................................................12分21.(1)由a＝(1,2)，b＝(－3,4)，得c＝a＋λb＝(1－3λ，2＋4λ)，................................

................................2分|c|2＝c2＝(1－3λ)2＋(2＋4λ)2＝5＋10λ＋25λ2＝25λ＋152＋4，当λ＝－15时，|c|最小，此时c＝85，65，b·c＝0，所以b⊥c..........................

.............................................................6分(2)设向量a与c的夹角为θ，则cosθ＝a·c|a||c|＝5＋5λ55＋10λ＋25λ2＝1＋λ1＋2λ＋5λ2，.........................

8分要使向量a与c的夹角最小，则cosθ最大，于θ∈[0,π]，所以cosθ的最大值为1，此时θ＝0，1＋λ1＋2λ＋5λ2＝1，解得λ＝0，c＝(1,2)．所以当λ＝0时，a与c的夹角最小，此时a＝c............................

...................12分22.(1)由最低点为M2π3，－2得A＝2............................................................1分由x轴上相邻两个交点之间的距离

为π2，得T2＝π2，即T＝π，所以ω＝2πT＝2ππ＝2..................................................3分由点M2π3，－2在图像上得2

sin2×2π3＋φ＝－2，即sin4π3＋φ＝－1，故4π3＋φ＝2kπ－π2(k∈Z)，所以φ＝2kπ－11π6(k∈Z)．又φ∈0，π2，所以φ＝π6，故f(x)＝2sin2x＋π6.

....................................6分(2)因为x∈π12，π2，所以2x＋π6∈π3，7π6，..........................................8分当2x＋π6＝π2，即x＝π6

时，f(x)取得最大值2；当2x＋π6＝7π6，即x＝π2时，f(x)取得最小值－1，.....................................10分故f(x)的值域为[－1,2]．....................................

................................................12分