【文档说明】《2023年新高考数学临考题号押》押第7题 平面向量（新高考）（解析）【高考】.docx，共(16)页，870.553 KB，由管理员店铺上传

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1押第7题平面向量从近三年高考情况来看，本节内容是高考中的热点内容，常以平面向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示、平面向量的数量积为考查重点.1．进行向量运算时，要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量，三角形的中位线及相似三

角形对应边成比例等性质，把未知向量用已知向量表示出来．向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边形法则要素是“起点重合”．2．向量的坐标运算主要是利用向

量加、减、数乘运算的法则来进行求解的，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标．3．如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，则利用“若11(,)xy=a，22(,)xy=b，则∥ab的充要条件是1221xyxy=”解题比较方便．利用平面向量的坐

标形式判定向量垂直：12120xxyy⊥=+=abab.4．平面向量数量积有两种计算公式：一是夹角公式=ab||||cosab；二是坐标公式=ab1212xxyy+；模的计算公式2||==aaaa，或坐标公式22||xy=+a.1．（2020年新高考全国卷Ⅰ数学高考试题

（山东））已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则APAB的取值范围是（）A．()2,6−B．(6,2)−C．(2,4)−D．(4,6)−【答案】A【详解】2AB的模为2，根据正六边形的特征，可以得到AP在AB方向上的投影的取值范围是(1,3)−，结合向

量数量积的定义式，可知APAB等于AB的模与AP在AB方向上的投影的乘积，所以APAB的取值范围是()2,6−，2．（2020年新高考全国卷Ⅱ数学考试题文档版（海南卷））在ABC中，D是AB边上的中点，则CB=（）A．2CDCA+B．

2CDCA−C．2CDCA−D．2CDCA+【答案】C【详解】()222CBCAABCAADCACDCACDCA−=+=+=+−=3．（2020年浙江省高考数学试卷）设1e，2e为单位向量，满足21|22|−ee，12aee=+，123bee=+，设a，

b的夹角为，则2cos的最小值为_______．【答案】2829【详解】12|2|2ee−ururQ，124412ee−+urur，1234eeurur，3222121222121212(44)4(1)()cos(22)(106)53eeeeab

eeeeeeab++===+++ururururrrururururururrr12424228(1)(1)3332953534ee=−−=++urur.4．（2020年天津市高考数学试卷）如图，在四边形ABCD中，60,3BAB==，6BC=，且3,2AD

BCADAB==−，则实数的值为_________，若,MN是线段BC上的动点，且||1MN=，则DMDN的最小值为_________．【答案】16132【详解】ADBC=，//ADBC，180120BADB=−=，cos120A

BADBCABBCAB==1363922=−=−=−，解得16=，以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立如下图所示的平面直角坐标系xBy，()66,0BCC=，,4∵3,60ABABC==，∴A的坐标为333,22A,∵又∵

16ADBC=,则533,22D，设(),0Mx，则()1,0Nx+（其中05x），533,22DMx=−−，333,22DNx=−−，()222533321134222222DMDNxxxxx=−−+=−+=−+

，所以，当2x=时，DMDN取得最小值132.5．（2020年北京市高考数学试卷）已知正方形ABCD的边长为2，点P满足1()2APABAC=+，则||PD=_________；PBPD=_________

．【答案】51−【详解】以点A为坐标原点，AB、AD所在直线分别为x、y轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则点()0,0A、()2,0B、()2,2C、()0,2D，()()()()1112,02,22,1222APABAC=+=+=，则点()2,1P，()2,1PD=−，

()0,1PB=−，因此，()22215PD=−+=，()021(1)1PBPD=−+−=−.51．（2021·浙江·高考真题）已知非零向量,,abc，则“acbc=”是“ab=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要

条件D．既不充分又不必要条件【答案】B【详解】如图所示，,,,OAaOBbOCcBAab====−,当ABOC⊥时，ab−与c垂直，，所以成立，此时ab，∴不是ab=的充分条件，当ab=时，0ab−=，∴(

)00abcc−==rrrrr,∴成立，∴是ab=的必要条件，综上，“”是“”的必要不充分条件故选：B.2．（2021·福建省德化第一中学三模）已知点A，B，C在圆221xy+=上运动，且0ABBC=，若点P的坐标为（2，0），则PAPBPC++的最大值为（）A．6B．7C．8D．

9【答案】B【详解】由0ABBC=可知AC为直径，∴()24,0PAPCPO+==−，设()cos,sinB，则()cos2,sinPB=−，∴()2226cossin3712cosPAPBPCPOPB++=+=−++=−，当2,Zkk

=+时，PAPBPC++的最大值为7．故选：B.3．（2022·福建福建·模拟预测）已知向量a，b夹角为60，且||1a=，|2|19ab−=，则||b=6（）A．3B．32C．4D．5【答案】D【详解】因为向量a，b夹角为60，且||1a=，|2|19ab−=，所以22

2144441192aabbbb−+=−+=，解得||5b=，故选：D4．（2022·福建福州·模拟预测）已知平面向量,,abc均为单位向量，且1ab−=，则()()abbc−−的最大值为（）A．14B．12C．1D．32【答案】B【详解】2222221abaabb

ab−=−+=−=，12ab=，()()()2112abbcabacbbcabc−−=−−+=−−−1cos,2abcabc=−−−−1cos,2abc=−−−，cos,1,1abc−−，()()31,

22abbc−−−，即()()abbc−−的最大值为12.故选：B.5．（2022·湖北·一模）若向量ab，满足1a=，2b=，()aab⊥+，则a与b的夹角为()A．6B．3C．23D．56【答案】C【详

解】由题可知，2||1,||2,()01abaabaabab==+=+==−，∴11cos,122ababab−===−，∴向量a与b的夹角为23.7故选：C.6．（2022·湖北·一模）已知||3,||2,|3|6,ABBCABBC==−=则||ABCB+=（）A．

4B．10C．10D．16【答案】B【详解】由||3,||2,|3|6ABBCABBC==−=，可得()22223|3|9||636ABBCABBCABBCABBC−=−=+−=，即39366||||36,2ABBCABBC+−==，所以2222||()||210ABCBABBCABBC

ABBC+=−=+−=，故||10ABCB+=，故选：B7．（2018·湖北武汉·一模（理））已知平面向量,,abc满足1c=，·ac=1，·bc=－2，2ab+=，则·ab的最大值为（）A．－1B．－2C．5-2D．5-4【答案】D【

详解】解：由1e=，不妨设(1,0)e=，又1,2aebe==，可设(1,),(2,)ambn==−，则(1,)abmn+=−+，又||2ab+=rr，∴22(1)()4mn−++=，∴2()3mn+=；∴235222244mnabmn+=−+−+=−+=

−，当且仅当32mn==或32−时取“=”；∴ab的最大值为54−．故选：D．8．（2022·湖南师大附中一模）在△ABC中，已知∠A=90°，AB=2，AC=4，点P在以A为圆8心且与边BC相切

的圆上，则PBPC的最大值为（）A．165B．365C．465D．565【答案】D【详解】设AD为斜边BC上的高，则圆A的半径24455416rAD===+，设E为斜边BC的中点，,PAAE=，因为455PA=，5AE=，则()()()21625PBP

CPAABPAACPAPAABACPAAE=++=++=+16451625cos8cos555=+=+，所以PBPC的最大值为1656855+=故选：D9．（2022·湖南岳阳·二模）已知正方形A

BCD的对角线2AC=，点P在另一对角线BD上，则APAC的值为（）A．-2B．2C．1D．4【答案】B【详解】设ACBDO=，则O为AC的中点，且ACBD⊥，如下图所示：APAOOP=+，所以，()221120222APACAOOPACACOPAC=+=+=+=.故选

：B.910．（2022·广东梅州·二模）两不共线的向量a，b，满足3ab=，且tR，atbab−−，则cos,ab=（）A．12B．32C．13D．33【答案】C【详解】解：由题意得：tR，atbab−−tR，2

222222atbtababab+−+−即222226cos,6cos,0tbtbabbbab−−+0btR，26cos,16cos,0ttabab−−+()221Δ36cos,46cos,136cos,03ababa

b=−−=−1cos,03ab−=，即1cos,3ab=故选：C（限时：30分钟）1．已知向量(1,2),(2,)abm=−=，若//abrr，则m=（）A．4−B．12−C．12D．4【答案】A【详解】因为(1,2),(2,)abm=−=，//abr

r，所以1220m−−=，4m=−故选:A2．已知向量(2,1)=−m，(2,5)=−n且22mnmn+=−，则=（）A．53−B．32−C．1D．3210【答案】A【详解】由题意：2(2,1)2(2,5)(24,211)mn+=−+−=+−，2(2,1)2

(2,5)(24,29)mn−=−−−=−−+，又22mnmn+=−，所以2282813785297−+=−+，解得53=−，故选：A.3．已知ABC三个顶点都在抛物线28xy=上，且F为抛物线的焦点，若()13AFA

BAC=+，则AFBFCF++=（）A．6B．8C．10D．12【答案】D【详解】由28xy=得焦点()0,2F，准线方程为2y=−，设()11,Axy，()22,Bxy，()33,Cxy由()13AFABAC=+得()()()1

12121313111,2,,33xyxxyyxxyy−−=−−+−−则()12131123yyyyy−=−+−，化简得1236yyy++=所以123236612AyFBFCyyF++=+++=+=故选：D4．在ABC中，9

0,4,3CACBC===，点P是AB的中点，则CBCP=（）A．94B．4C．92D．6【答案】C【详解】解：如图建立平面直角坐标系，则()4,0A，()0,3B，()0,0C，32,2P所以()0,3CB=，32,2CP=，所以3902322CB

CP=+=故选：C115．在平行四边形ABCD中，2AB=，5AD=，点F为边CD的中点，若0AFDF=，则BFAC=（）A．4B．3C．2D．1【答案】C【详解】∵0AFDF=，∴AFAB⊥，如图建立平面直角坐标系，()()()0,2,1,2,2,0

FCB，∴()()1,2,2,2ACBF==−，∴242BFAC=−+=，故选：C6．已知平面向量(2,1)a=−，(3,2)b=−，则()aab−=（）A．13B．1C．1−D．11−【答案】A12【详解】因为()()2,1,3,2ab

=−=−，所以()5,3ab−=−，所以()()()251313aab−=+−−=，故选：A.7．已知点P是ABC所在平面内一点，且0PAPBPC++=uuruuruuurr，则（）A．1233PABABC=−+B．2133PABAB

C=+C．1233PABABC=−−D．2133PABABC=−【答案】D【详解】由题意，,PABAPBPAACPC−=+=，而0PAPBPC++=uuruuruuurr，∴30PABAAC−+=，又ACBCBA=−

，即320PABABC−+=，∴2133PABABC=−.故选：D.8．设向量()1,2a=r，(),1bm=−，且()aba+⊥rrr，则实数m=（）A．3−B．32C．2−D．32−【答案】A【详解】由题意，向量()1,2a=r，(),1bm=−，可得()1,1abm

+=+rr，因为()aba+⊥rrr，可得()120abam+⊥=++=rrr，解得：3m=−.故选：A.9．在平行四边形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边CD上，且满足14AEAC=，23CFCD=，则EF=（）A．13124ABBC+B．13124AB

BC−−13C．13124ABBC−D．13124ABBC−+【答案】A【详解】3232()4343EFECCFACCDABBCBA=+=+=++3213()43124ABBCABABBC=+−=+，故选：A10．在ABC中

，4AB=，6AC=，3ACAM=，CNNB=，3ANBM=−，则ABAC=（）A．32B．3C．6D．15【答案】B【详解】如图所示，因为3ACAM=，所以13BMAMABACAB=−=−.又因为CNNB=，所以1()2ANACAB=+，所以11

13223ANBMACABACAB=+−=−，即221113623ACABABAC−−=−，又222236,16ACACABAB====，所以3ABAC=uuuruuur.故选：B.1411．已知圆

O的半径为1，A，B是圆O上两个动点，2OAOBOAOB+=−，则OA，OB的夹角为（）A．3B．23C．34D．56【答案】B【详解】22222cos,OAOBOAOBOAOBOAOB+=++=+，22cos,OAOBOAOB−=−，得22cos,2cos,OAO

BOAOB+=−，解得cos,1OAOB=或1cos,2OAOB=−，由题意得cos,0OAOB，故2,3OAOB=，故OA，OB的夹角为23.故选：B．12．已知ABC中，45ABCACB==，12BC=，点M是线段BC上靠近点B的三等分点，点N在线段AM上，则ANCN的最小值为（

）A．365−B．725−C．185−D．545−【答案】C【详解】由45ABCACB==，可知90BAC=.以点A为坐标原点，AB、AC所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图所示.15则()0,0A、()42,22M、()0,62C，设1,2

Nxx，其中042x，则1,2ANxx=，1,622CNxx=−，故221156232224ANCNxxxxx=+−=−.令()25324fxxx=−，042x，则当625x=时，函数

()fx有最小值，且()max621855fxf==−，即ANCN的最小值为185−，故选：C.13．已知3AB=，2AC=，若关于m的不等式ABACABmAC++uuuruuuruuuruuur恒成立，则sinBAC=（）A．54B．53C．13D．23【答案】B【详

解】因为3AB=，2AC=，且关于m的不等式ABACABmAC++uuuruuuruuuruuur恒成立，所以22ABACABmAC++uuuruuuruuuruuur，所以29412cos9412cosBACmmBAC++++，整理得23cos3cos10mmBACBAC+

−−，所以()229cos12cos43cos20BACBACBAC=++=+，所以3cos20BAC+=，2cos3BAC=−，又0πBAC，所以5sin3BAC=故选：B14．在ABC中，D为BC的中点，E为AC边上的点，且2AEEC=，则DE=uuur

（）A．1126ABAC−B．1126ABAC−+C．1223ABAC−D．1223ABAC−+16【答案】B【详解】如图，可知()111111232362DEDCCEBCACACABACACAB=+=−=−−=−uuuruuur

uuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur.故选：B15．如图，在平行四边形ABCD中，M是边CD的中点，N是AM的一个三等分点（ANNM），若存在实数和，使得BNABAD=+，则+=（）A．54B．12C．12−D．54−【答案】C【详解】因为N是

AM的一个三等分点（ANNM），所以13ANAM=.因为M是边CD的中点，所以1122DMDCAB==.又13BNANABAMAB=−=−=()111332ADDMABADABAB+−=+−=5163ABAD−+，所以511632+=

−+=−.