【文档说明】【精准解析】上海市虹口区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题.doc，共(16)页，1.060 MB，由小赞的店铺上传

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2019学年虹口区高一年级第一学期期末试卷一、填空题1.用列举法表示集合2230,xxxxZ−−=________.【答案】0,1,2【解析】【分析】首先解不等式2230xx−−，再用列举法表示

集合即可.【详解】2{|230,}{|13,}{0,1,2}xxxxZxxxZ−−=−=.故答案为：{0,1,2}【点睛】本题主要考查集合的表示，同时考查了二次不等式的解法，属于简单题.2.命题“若2x且3y,则5xy+”的否命题是________

__命题.(填入“真”或“假”)【答案】假【解析】【分析】写出否命题，即可判断命题的真假.【详解】命题“若2x且3y,则5xy+”的否命题：“若2x或3y,则5xy+”是假命题，例如1,9xy==，满足2x或3y，但不能推出5xy+.故答案为：假【点睛】

此题考查根据已知命题写出否命题，并判断真假，涉及含有逻辑联结词的命题的否定.3.函数4yx=，1,12x的值域为________.【答案】1,43【解析】【分析】根据函数的单调性即可求出值

域.【详解】因为函数4yx=在区间1,12为减函数，所以值域为1,43.故答案为：1,43【点睛】本题主要考查反比例函数的单调性，属于简单题.4.己知函数()2xfx=.则()()2ff=________.【答案】16【解

析】【分析】首先计算(2)f，再代入计算((2))f即可.【详解】2(2)24f==，4((2))(4)216ff===.故答案为：16【点睛】本题主要考查函数值的求法，属于简单题.5.不等式|x﹣1|＜2的解集为．【答案】（﹣1，3）．【解析】

试题分析：由不等式|x﹣1|＜2，可得﹣2＜x﹣1＜2，解得﹣1＜x＜3．解：由不等式|x﹣1|＜2可得﹣2＜x﹣1＜2，∴﹣1＜x＜3，故不等式|x﹣1|＜2的解集为（﹣1，3），故答案为（﹣1，3）．考点：绝对值不等式的解法．6.已知112

112322−−−，，，，，，，若幂函数()afxx=为奇函数，且在()0+，上递减，则a=____．【答案】-1【解析】【分析】由幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，得到a是奇数，且a

＜0，由此能求出a的值．【详解】∵α∈{﹣2，﹣1，﹣1122，，1，2，3}，幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，∴a是奇数，且a＜0，∴a=﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知

识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7.已知()yfx=是定义在R上的奇函数，当0x时，()21xfx=−，则(2)f−=____.【答案】3−【解析】由题意得，函数()yfx=为奇函数，所以()2(2)2

(21)3ff−=−=−−=−.8.已知2m，且()110lg100lgxmm=+则x的值为________.【答案】lg2【解析】【分析】首先计算1lg(100)lglg1002mm+==，再解方程102x=即可.【详解】因

为1lg(100)lglg1002mm+==，所以，102x=，即lg2x=.故答案为：lg2【点睛】本题主要考查对数的运算，同时考查了指数方程，熟练掌握对数的运算法则是解题的关键，属于简单题.9.已知0a，0b，且44ab+=，则ab的最大值等于_______

_.【答案】1【解析】【分析】首先根据题意得到114ab=−，代入ab得到21=(2)14aab−−+，再利用二次函数的性质即可得到最大值.【详解】因为44ab+=，所以114ab=−.因为0a，0b，所以104a−，即04a.所以21=(1)(2)144a

aaab−=−−+.当2a=时，max()=1ab.故答案为：1【点睛】本题主要考查二次函数的最值，将ab转化为二次函数的形式为解题的关键，属于中档题.10.已知函数()(0,1)xfxabaa=+的定义域和值域都是

1,0−，则ab+=.【答案】32−【解析】若1a，则()fx在1,0−上为增函数,所以11{10abb−+=−+=，此方程组无解；若01a，则()fx在1,0−上为减函数,所以10{11abb−+=+=−，解得1{22ab==−，所以

32ab+=−.考点：指数函数的性质.11.记函数()fxxb=+，[]2,2xÎ-的最大值为()gb，则()gb=________.【答案】()2020bbgbbb+=−【解析】【分析】首先将()fx转化为分段函数，再对b进行讨论，即可求出最大值()gb【详解】,()

,xbxbfxxbxbxb+−=+=−−−.当0b=时，()fxx=，max()2fx=，即()2gb=.当0b−，即0b时，max()(2)2fxfb==+，即()2gbb=+.当0b−，即0b

时，max()(2)2fxfb=−=−，即()2gbb=−.综上：2?0()2?0bbgbbb+=−.故答案为：2?0()2?0bbgbbb+=−【点睛】本题主要考查含参绝对值函数的最值问题，同时考查了分类讨论的思想，

属于中档题.12.已知()fx是定义在R上的偶函数，且在)0,+上单调递增，则关于x的不等式()()2110fxfx−+−的解是________.【答案】()1,1−【解析】【分析】首先将不等式变形，根据()fx是定义在R上的偶函数，且在)0,+上单调

递增，设2()()gxfxx=+，得到()gx在R上为偶函数，且在)0,+上单调递增，再解不等式即可.【详解】因为2()(1)10fxfx−+−，所以2()(1)1fxxf++.因为()fx是定义在R上的偶函数，且在)0,+上单调递增.设2()()gxfxx=

+，()gx在R上为偶函数，且在)0,+上单调递增.所以2()(1)1fxxf++，即()()1gxg.所以1x，解得11x−.故答案为：(1,1)−.【点睛】本题主要考查抽象函数的单调性和奇偶性，属于中档题.13.函

数()22fxxx=−，2,2x−的最大值为________.【答案】8【解析】【分析】首先画出()fx的图象，根据图象即可求出函数的最大值.【详解】函数()fx的图象如图所示：由图可知，max()(2)44=8fxf=−=+.故答案为：8【点睛】本题主要考查利用

函数的图象求最值，熟练画出函数图象为解题的关键，属于中档题.14.已知()42fxxx=+，则关于x的不等式()()12fxf+的解是________.【答案】()3,1−【解析】【分析】首先根据函数()fx的

解析式，得到()fx为偶函数，且在(0,)+为增函数，再利用偶函数的对称性解不等式即可.【详解】因为42()fxxx=+，所以()fx为偶函数，且在(0,)+为增函数.所以(1)(2)fxf+根据偶函数的对称性知：212x−+，解得：31x−.故答案为：(3,1)−【点睛】

本题主要考查函数的奇偶性和单调性，熟练掌握奇偶函数的性质为解题的关键，属于中档题.二、选择题15.已知13a，24b，现给出以下结论：（1）37ab+；（2）31ab−−；（3）212ab；（4）1342ab

，以上结论正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】【分析】根据不等式的可加性，同向不等式且为正值的可乘性即可得到答案.【详解】因为13a，24b，所以37ab+，故（1）正确.因为42b−−−，

所以31ab−−，故（2）正确.因为13a，24b，根据同向不等式且为正值的可乘性知：212ab，故（3）正确.因为11142b，13a，根据同向不等式且为正值的可乘性知：1342ab，故（4）正确.故选：D【点睛】本题主要考查不等式的基本性质

，属于简单题.16.已知aR，则“1a”是“11a”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】B【解析】【分析】首先解不等式11a，再根据充分条件和必要条件即可得到答案.【详解】因为1111100(1)001aaaa

aaa−−−.所以“1a”是“11a”的必要非充分条件.故选：B【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，同时考查了分式不等式的解法，属于简单题.17.已知函数32xy=−的值域是（）A.RB.()

2,−+C.)2,−+D.)1,−+【答案】D【解析】【分析】首先令xt=，根据指数函数的图像得到：31t，即1y−.【详解】令xt=，0t，则32ty=−，因为31t，所以1y−.故选：D【点睛】本

题主要考查指数函数的值域问题，同时考查了换元法求函数的值域，属于简单题.18.定义在R上的函数()fx的图象是连续不断的，此函数有两个不同的零点，这两个零点分别在区间()0,2和()4,6内，那么下列不等式中一定正确的是（）A.()()020ffB.()()020f

fC.()()240ffD.()()260ff【答案】C【解析】【分析】首先根据题意得到函数()fx在区间(2,4)上没有零点，即可得到(2)(4)0ff.【详解】因为定义在R上的函数()fx的图象是连续不断的，此函数

有两个不同的零点，这两个零点分别在区间()0,2和()4,6内，所以函数()fx在区间(2,4)上没有零点，若(2)f与(4)f的函数值异号，根据零点存在性定理可得以函数()fx在区间(2,4)上必有零点，所以(2)f与(4)f的函数值同号，即(2)(4

)0ff.故选：C【点睛】本题主要考查函数的零点存在定义和零点的区间，属于简单题.19.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，现给出以下结论：（1）此函数一定有零点；（2）此函数可能没有零点；（3）此函数有奇数个零点；（4）此函数有偶数个零点.以上结论正确的个数是（）A.1个B.2

个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】根据奇函数的定义及性质，对题目中的命题判断正误即可.【详解】因为()fx是定义在R上的奇函数，所以(0)=0f.故0是函数()fx的零点，所以（1）正确，（2）错误.根据奇函数的对称性知：函数()fx有零点，则零点关于原点对称，再加上原点，共有奇数个零

点，所以（3）正确，（4）错误.故选：B【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，同时考查了方程与零点，属于中档题.三、解答题20.解下列方程（1）2223xx−+=；（2）2lglg20xx−−=【答案】（1）0x=或1x=（2）100x=或110x=【解析】【分

析】（1）首先令2xt=，根据二次方程和指数方程即可解出方程的根.（2）根据二次方程和对数方程即可解出方程的根.【详解】（1）令2xt=，0t，得23tt+=.整理得：2320tt−+=.解得：1t=或2t=.即：21x=或22x=，0x=或1x=.（2）因为2lglg20xx−−

=，所以(lg2)(lg1)0xx−+=.解得：lg2x=或lg1=−，100x=或110x=.【点睛】本题主要考查了指数方程和对数方程的求解，同时考查了二次方程的求解，属于简单题.21.设aR，函数()221xxafx+=+.（1）当1a=

−时，判断()fx的奇偶性，并给出证明；（2）当0a=时，证明此函数在(),−+上单调递增.【答案】（1）奇函数；证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）首先求出函数()fx的定义域为R，再判断()fx与()fx−的关系即可.（2）根据题意设任意12,xxR，且1

2xx，作差比较12()()fxfx−即可.【详解】（1）当1a=−时，21()21xxfx-=+，定义域关于原点对称.112112222()()11212121221xxxxxxxxxxfxfx−−−−====+−−=−+++.所以()fx为奇函数.（2）当0a=时

，2()21xxfx=+，设任意12,xxR，且12xx.1212211212121212222(21)2(21)22()()2121(21)(21)(21)(21)xxxxxxxxxxxxxxfxfx+−+−−=−==++++++.因为12220xx−，1210x+，22

10x+，所以12())0(fxfx−.即：12()()fxfx.所以2()21xxfx=+在R上为增函数.【点睛】本题第一问考查函数奇偶性的判断，第二问考查了函数单调性的判断，属于中档题.22.某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售

，同时当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围288,488(488,888(888,1888(1888,2888……获得奖券的金额（元）285888128……根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠

.例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，然后还能获得对应的奖券金额为28元.于是，该顾客获得的优惠额为：4000.228108+=元.设购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额商品的标价.试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，

顾客得到的优惠率是多少？（2）当商品的标价为100,600元时，试写出顾客得到的优惠率y关于标价x元之间的函数关系式；（3）当顾客购买标价不超过600元的商品时，该顾客是否可以得到超过30%的优惠率？

试说明理由.【答案】（1）25.8%（2）)0.2100,360280.2360,600xyxx=+（3）不能，详见解析【解析】【分析】（1）根据题意得到购买1000元商品，则消费800元，获得对应的奖券58元，再计算优惠率即可.（2）根据题意，分段讨论当标

价为[100,360)元和标价为[360,600]元时的优惠率即可.（3）根据（2）得到当顾客在买标价为360元商品时，优惠率最大，再计算最大优惠率比较即可.【详解】（1）购买1000元商品的优惠率100

00.25810025.81000%%=+=.（2）当标价为[100,360)元时，则消费[80,288)元，不能获得优惠券.所以顾客得到的优惠率为：0.20.2xyx==.当标价为[360,600]元时，则消费[288,480]元，获得28元优惠券.所以顾客得

到的优惠率为：0.228280.2xyxx+==+.综上)0.2?100,360280.2?360,600xyxx=+.（3）当顾客买标价不超过360元商品时，优惠率为20%.当顾客买标价在[360,600]元商品时，优惠率为280.2yx=+，为减函数.所以当顾客在买标

价为360元商品时，优惠率最大.max280.227.8%30%360y=+.所以顾客不能得到超过30%的优惠率.【点睛】本题主要考查函数的实际应用，弄清题意为解题的关键，属于中档题.23.已知函数()222fxxax=−+，1,1x−.（1）当1a=时，求()11f−；

（2）当12a=−时，判断此函数有没有反函数，并说明理由；（3）当a为何值时，此函数存在反函数？并求出此函数的反函数()1fx−.【答案】（1）1，（2）没有，详见解析，（3）1a或1a−；当1a时，()122f

xaxa−=−+−，32,32xaa−+，当1a−时，()122fxaxa−=++−，32,32xaa+−.【解析】【分析】（1）当1a=时，由互为反函数的性质可得：1(1)f−等价于()1fx=在[1,1]x−求解，再解方程即可.（2）当12a=−时

，2()2fxxx=++，根据函数在区间[1,1]−的单调性即可判定.（3）首先根据函数()fx存在反函数，得到1a或1a−，在分类讨论求反函数即可.【详解】（1）当1a=时，2()22fxxx=−+.求

1(1)f−即等价于()1fx=在[1,1]x−求解.2221xx−+=，解得：1x=.所以1(1)1f−=.（2）当12a=−时，2217()2()24fxxxx=++=++.[1,1]x−时，显然函数不单调，所以在区间[1,1]−没有反函数.（3

）若函数()fx存在反函数，则函数()fx在区间[1,1]−单调.222()22()2fxxaxxaa=−+=−+−，对称轴为xa=.所以当1a或1a−时，函数()fx存在反函数.当1a时，12)2

(faaxx−=−+−，32,32xaa−+.当1a−时，()122fxaxa−=++−，32,32xaa+−.【点睛】本题主要考查反函数的求法，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.24.已知函数()fx的定义域是使得

解析式有意义的x集合，如果对于定义域内的任意实数x，函数值均为正，则称此函数为“正函数”.（1）证明函数()()2lg11fxx=++是“正函数”；（2）如果函数()11afxxx=+−+不是“正函数”，求正数a的取值范

围.（3）如果函数()()()222242122xaxafxxaxa+−−+=+−−+是“正函数”，求正数a的取值范围.【答案】（1）证明见解析，（2）(,1]−（3）()6,13−【解析】【分析】（1）有题知：()1fx，即证.（2）首先讨论当0a时，显然()11

afxxx=+−+不是“正函数”.当0a时，从反面入手，假设()fx是“正函数”，求出a的范围，再取其补集即可.（3）根据题意得到：22(2)4(42)0(1)8(22)0aaaa−−−−−−或12242122aaaa−−+==−−+，解方程和不等式组即可.【详解

】（1）2()lg(1)1lg111fxx=+++=.函数值恒为正数，故函数2()lg(1)1fxx=++是“正函数”.（2）当0a时，(0)10fa=−，显然()11afxxx=+−+不是“正函数”.当0a时假设()11afx

xx=+−+为“正函数”.则()fx恒大于零.()12221afxxax=++−−+.所以220a−，即1a所以()11afxxx=+−+不是“正函数”时，01a.综上：1a.（3）有题知：若函数()22(2)242(1)22xaxafxxaxa+−−+=+−−+是“正函数”，

则22(2)4(42)0(1)8(22)0aaaa−−−−−−或12242122aaaa−−+==−−+.解得：61a−或3a=.【点睛】本题主要考查函数的新定义，同时考查了对所学知识的综合应用，属于难题.