【文档说明】河南省南阳市第一中学校2022届高三上学期第一次月考理数试题答案-.pdf，共(6)页，163.062 KB，由小赞的店铺上传

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高三数学第一次月考试题答案1.【答案】B【详解】2log1001112Mxxxxxx2MNxx本题正确选项：B2.【答案】D【详解】当x<1时，3xy是单调增函数，故0<3x<3；当x≥1时，2logyx是

单调增函数，故log2x≥log21＝0，所以函数的值域为[0，＋∞).故选：D.3.【答案】C详解：函数ylnx过定点（1，0），（1，0）关于x=1对称的点还是（1，0），只有yln2x过此点．故选项C正确4.【答案】C、D选一个或两个都对5.【答案】A

【详解】因为函数fx是定义在R上的奇函数，且2log(1)0()0xxfxgxx，277log83ff.故选：A6.【答案】B【详解】解：a＝log50.5>log50.2＝－1，b＝log20.3<log20.5＝－1，c＝log

0.32>log0.3103＝－1，因为c＝log0.32＝lg2lg0.3，a＝log50.5＝lg0.5lg5＝lg2lg5＝lg2lg0.2.∵－1<lg0.2<lg0.3<0，∴lg2lg2lg0.3lg0.2

，即c<a，故b<c<a.故选：B.7.【答案】B【详解】由题意，由函数()logafxx是增函数知，1a，当0x时，函数(1)log(1)ayfxx，将函数1()log,()afxax的图象向左平移1个单位，得到函数log(1)ayx的图象，又由函数

(1)yfx满足(1)(1)fxfx，所以函数(1)yfx为偶函数，且图象关于y轴对称，故选B.8.【答案】A【详解】若对于任意的x∈{x|1≤x≤3}，()4fxm恒成立即可知：mx2－mx＋m－5<0在x∈{x|1≤x≤3}上恒成立令g

(x)＝mx2－mx＋m－5，对称轴为12x当m＝0时，－5<0恒成立当m<0时，有g(x)开口向下且在[1,3]上单调递减∴在[1,3]上max()(1)50gxgm，得m<5，故有m<0当m>0时，有g(x)开口向上

且在[1,3]上单调递增∴在[1,3]上max()(3)750gxgm，得507m综上，实数m的取值范围为57m故选：A另外，分参法也可以求解。9.【答案】D【详解】由题意，当x>0时，g（x）=g(x)=ln(1+x)，故函数f（x）=3

(0)ln(1)(0)xxxx，，因此当x≤0时，f（x）=x3为单调递增函数，值域为(∞，0]．当x>0时，f（x）=ln(1+x)为单调递增函数，值域为(0，+∞)．所以函数f（x）在区间(∞，+∞)内

单调递增．因为f(2x2)>f（x），所以2x2>x，解得2<x<1，故选：D．10.【答案】B【详解】由题意，奇函数fx（）的定义域为R，若1fx（）为偶函数，则111fxfxfx（）＝（）＝（），即2fxfx（）＝（），则42fxfxfx（）＝（）＝（），即f

x（）是周期为4的周期函数，201850442200ffff（）＝（）＝（）＝（）＝，20195045111fff（）＝（﹣）＝（）＝，则20182019011ff，故选B．11.【答案】C【详解】令22211()2224aauxaxx，则u有最小值21

24a，欲使函数2(1()log2)afxxax有最小值，则有211024aa，解得1<a<2，即实数a的取值范围为(1，2)，故选:C.12.【答案】B【详解】当01m时，11m，2(1)ymx单调递减，且22(1)[(1),1

]ymxm，yxm单调递增，且[,1]yxmmm，此时有且仅有一个交点；当1m>时，101m，2(1)ymx在1[,1]m上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需2(1)13m

mm选B.13.【答案】2[,)3【详解】由题意得3log21+10210xx解得23x14.【答案】12【详解】解：函数9()3xxafx的图象关于原点对称，则函数()fx是奇函数，函数的定义域

为R，00f，即0090103afa，则1a，()(101)xgxlgbx是偶函数，()()gxgx，即(101)(101)xxlgbxlgbx，即110(101)

210xxxlglgbx，即(101)10(101)2xxxlglglgbx，则2xbx，21b，得12b，则11122ab，故答案为：1215.【答案】1(0,]2【详解】.不等式4ax－1＜3x－4等价于ax－

1＜x－1.令f(x)＝ax－1，g(x)＝x－1，当a＞1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图1所示，由图知不满足条件；当0＜a＜1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图2所示，则f(2)≤g(2)，即a2－1≤×2－1，即a≤，所

以a的取值范围是，16.【答案】(1，＋∞)【详解】依题意，知f(x)＝－f(－x)有非零解，由f(x)＝－f(－x)得，ex－a＝－(e－x－a)，即a＝112xxee＞1(x≠0)，所

以当f(x)＝ex－a存在奇对称点时，实数a的取值范围是(1，＋∞)．17．解（1）611144042324()abaababa123411||abababaababaa；（2）2215log5lo

g4(lg5)lg2(lg51)225log5(log4)(lg5)lg2lg5lg225log5(2log2)(lg5)(lg5lg2)lg22lg5lg10lg22lg5lg22l

g102ll.18．解:（1）对于命题p：对任意0,1x，不等式2223xmm恒成立，而0,1x，有min222x，223mm，12m，所以p为真时，

实数m的取值范围是12m；（2）命题q：存在1,1x，使得不等式210xxm成立，只需2min10xxm，而22151()24xxmxm，2min5(1)4xxmm，5

04m，54m，即命题q为真时，实数m的取值范围是54m，依题意命题,pq一真一假，若p为假命题，q为真命题，则1254mmm或，得1m；若q为假命题，p为真命题，则1254mm，得524m，综上，1m或524m.19．解：

（1）由02f，得2c，由121fxfxx，得221axabx，故221aab，解得12ab，所以222fxxx．（2）由（1）得：222211fxxxx，则fx的图象的对称轴方程为1x，11f又

15f，22f，所以fx在区间1,2上取值域为[1，5]；（3）由于函数fx在区间,1aa上单调，因为二次函数fx的二次项系数不等于0.且图象的对称轴方程为1x，所以1a或11a

，解得：0a或1a，因此a的取值范围为：,01,．20．（1）证明：令0ab，则(0)2(0)1ff，得(0)1f．令ba，则(0)ff（a）()11fa，即[f（a）1][()1]0fa．因为()()1gxfx，所以()()0gxg

x．因为()gx的定义域也是R，所以()gx是奇函数．（2）解：任取1x，2xR，且12xx，则210xx，21()1fxx．因为2211211()()()()1fxfxxxfxxfx，所以2121()()()10fxfxfxx

，所以()fx在R上是单调递增函数．因为f（1）2，所以f（2）2f（1）13，所以f（3）f（1）f（2）14，所以不等式2(49)4fmm等价于2(49)fmmf

（3），即2493mm，解得26m，所以原不等式的解集为{|26}mm．21．解:（1）∵函数21axbfxx是定义在1,1上的奇函数∴00f，即01b，∴0b又∵1225f

，即21225112ab，∴1a∴函数fx的解析式为21xfxx（2）由（1）知21xfxx令1211xx，则1212221211xxfxfxxx

22122122121111xxxxxx12122212111xxxxxx∵1211xx∴12120,1xxxx∴1210xx而221210

,10xx∴120fxfx，即12fxfx∴fx在上1,1是增函数（3）∵fx在上1,1是奇函数∴10fxfx等价于1fxfx，即1f

xfx又由（2）知fx在上1,1是增函数∴111xx，即102x∴不等式10fxfx的解集为102xx.22．解:（1）由题知，3log31af，则3a；（2）由题知，

11[11]()gxfxfxfxfxgx，且满足1010xx，即11x，故函数gx为奇函数.（3）∵函数3logfxx单调递增，∴题干中不等式等价于420xx

tt，对任意1,2x恒成立，即2141222xxxxxtt，对任意1,2x恒成立，又当1,2x时，111122222522xxx故2[,2)5t