【文档说明】专题08 一元二次方程【热考题型】 -2022年中考数学一轮复习精讲+热考题型（全国通用）（原卷版）.docx，共(11)页，621.902 KB，由管理员店铺上传

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专题08一元二次方程考查题型一一元二次方程的解【解题思路】能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．1．（2020·黑龙江鹤岗·中

考真题）已知23+是关于x的一元二次方程240xxm−+=的一个实数根，则实数m的值是（）A．0B．1C．−3D．−12．（2020·甘肃金昌·中考真题）已知1x=是一元二次方程22(2)40mxxm−+−=的一个根，则m的值为（）A．-1或2B．

-1C．2D．03．（2021·贵州遵义·中考真题）在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（）A．x2+2x﹣3＝0B．x2+2x﹣20

＝0C．x2﹣2x﹣20＝0D．x2﹣2x﹣3＝04．（2021·山东聊城·中考真题）关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（）A．2或4B．0或4C．﹣2或0D．﹣2或2考查题型二利用配方法解一元

二次方程【解题思路】将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．5．（2021·内蒙古赤峰·中考真题）一元二次方程2820xx−−=，配方后可形为（）A．()2418x−=B．()2414x−=C．()2864x−=D．()241

x−=6．（2021·浙江丽水·中考真题）用配方法解方程2410xx++=时，配方结果正确的是（）A．2(2)5x−=B．2(2)3x−=C．2(2)5x+=D．2(2)3x+=7．（2020·山东泰安·中考真

题）将一元二次方程2850xx−−=化成2()xab+=（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A．4−，21B．4−，11C．4，21D．8−，698．（2020·山东聊城·中考真题）用配方法

解一元二次方程22310xx−−=，配方正确的是（）．A．2317416x−=B．23142x−=C．231324x−=D．231124x−=考查题型三考查一元二次方程根的

判别式【解题思路】当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根，熟记判别式并灵活应用是解题关键．9．（2021·广西河池·中考真题）关于x的一元二次方程220xmxm+−−=的根的情况是（）A．有两个不相等的实数

根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．实数根的个数由m的值确定10．（2021·贵州毕节·中考真题）已知关于x的一元二次方程2410axx−−=有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．4a−B．4a−C．4a−且0aD．4a

−且0a11．（2021·山东菏泽·中考真题）关于x的方程()()2212110kxkx−+++=有实数根，则k的取值范围是（）A．14k且1kB．14k且1kC．14kD．14k12．（20

21·湖南张家界·中考真题）对于实数,ab定义运算“☆”如下：2ababab=−☆，例如23336222−==☆，则方程12x=☆的根的情况为（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等

的实数根13．（2021·四川巴中·中考真题）已知二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值见表格，则下列结论：①c＝2；②b2﹣4ac＞0；③方程ax2+bx＝0的两根为x1＝﹣2，x2

＝0；④7a+c＜0．其中正确的有（）x…﹣3﹣2﹣112…y…1.8753m1.8750…A．①④B．②③C．③④D．②④考查题型四利用公式法解一元二次方程14．（2021·四川雅安·中考真题）若直角三角形的两边长分别是方程27120xx−+=的两根，则该直角三角形的面积是（）A．

6B．12C．12或372D．6或37215．（2020·山东临沂·中考真题）一元二次方程2480xx−−=的解是（）A．1223x=−+，2223x=−−B．1223x=+，2223x=−C．1222x=+，2222x=

−D．123x=，223x=−16．（2020·湖北随州·中考真题）将关于x的一元二次方程20xpxq−+=变形为2xpxq=−，就可以将2x表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如32()xxxxpxq=

=−=…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：210xx−−=，且0x，则4323xxx−+的值为（）A．15−B．35−C．15+D．35+考查题型五利用因式法解一元二次方程17．（2021·西藏·中考真题）

已知一元二次方程x2﹣10x＋24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（）A．6B．10C．12D．2418．（2021·辽宁丹东·中考真题）若实数k、b是一元二次方程(3)(1)0xx+−=的两个根，且kb，则一次函数ykxb

=+的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限19．（2021·山东潍坊·中考真题）若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（）A．5B．4C．25D．520．（2020·湖南张家界·中考真题）已知等腰

三角形的两边长分别是一元二次方程2680xx−+=的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A．2B．4C．8D．2或421．（2020·贵州黔东南·中考真题）若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+2

4＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）A．16B．24C．16或24D．48考查题型六利用换元法解一元二次方程22．（2020·上海·中考真题）用换元法解方程21xx++21xx+=2时，若设21xx+=y，则原方程可化为关于y的方程是()A．y2﹣

2y+1=0B．y2+2y+1=0C．y2+y+2=0D．y2+y﹣2=023．（2021·安徽宣城·一模）(m2+n2)(m2+n2−2)−8=0，则m2+n2=（）A．4B．2C．4或−2D．4或224．（2021·安徽宣城·一模）已知a、b实数且满足（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，

则a2+b2的值为（）A．3B．﹣2C．3或﹣2D．﹣3或225．（2020·湖北江岸·二模）（问题背景）“整体替换法”是数学里的一种常用计算方法．利用式子的特征进行整体代换，往往能解决许多看似复杂的问题．（迁移运用）计算111211211212++++++++的值解：设原式x=

，则可提示得：112xx=++根据上述方程解得：13132x−+=，23132x−−=而原式0，故：原式13132x−+==（联系拓展）23456202222222+++++++=___________A．2121−B．212

2−C．2221−D．2222−考查题型七一元二次方程根与系数的关系【解题思路】熟练掌握一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）两根x1、x2之间的关系：x1＋x2=−ba−，x1•x2=ca26．（2021·贵州黔东南·中考真题）若关于x的一

元二次方程26=0xax−+的一个根是2，则a的值为（）A．2B．3C．4D．527．（2021·广西贵港·中考真题）已知关于x的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0的两个实数根分别为12,xx，且22125xx+=，则k的值是（）A．－2B．2C．－1D．128

．（2021·四川宜宾·中考真题）若m、n是一元二次方程x2＋3x﹣9＝0的两个根，则24mmn++的值是（）A．4B．5C．6D．1229．（2021·广西玉林·中考真题）已知关于x的一元二次方程：2x2xm0−+=有两个不相等的实数根1x，2x，则

（）A．120xx+B．120xxC．121xx−D．121xx30．（2021·四川绵阳·中考真题）关于x的方程20axbxc++=有两个不相等的实根1x、2x，若212xx=，则49bac−的最大值是（）A．1B．2

C．3D．231．（2020·内蒙古呼和浩特·中考真题）已知二次函数()()2221yaxax=−−++，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程()()22210axax−−++=的两根之积为（）A．0B．1−C．12−D．14−32．（2

020·山东菏泽·中考真题）等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程240xxk−+=的两个根，则k的值为（）A．3B．4C．3或4D．7考查题型八利用一元二次方程解决传播问题33．（2021·贵州毕节·中考真题）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛

，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（）A．5B．6C．7D．834．（2021·黑龙江·中考真题）有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒

，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A．14B．11C．10D．935．（2020·广西河池·中考真题）某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A．6B．7C．8D．9考查题型九利用一元二次方程解决增长率问题36．（20

21·山东滨州·中考真题）某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．（1）求该商品每次降价的百分率；（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，

那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？37．（2021·山东淄博·中考真题）为更好地发展低碳经济，建设美丽中国．某公司对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量．已知该公司去年第三季度产值是2300万元，今年第一季度产值是3200万元，假设

公司每个季度产值的平均增长率相同．科学计算器按键顺序计算结果（已取近似值）解答过程中可直接使用表格中的数据哟！1.181.391.64（1）求该公司每个季度产值的平均增长率；（2）问该公司今年总产值能否超过1

.6亿元？并说明理由．38．（2021·浙江·中考真题）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人．（1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几；（2）若

该景区仅有,AB两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示：购票方式甲乙丙可游玩景点ABA和B门票价格100元/人80元/人160元/人据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万．并且当甲、乙两种门票价格不

变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；②问：将丙种门票价格下降多少元时，景

区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？考查题型十利用一元二次方程解决与图形有关的问题39．（2020·西藏·中考真题）列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图

所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．40．（2019·江苏徐州·中考真题）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．

在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为2200cm？41．（2019·江苏南京·中考真题）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场

长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？考查题型十一利用一元二次方程解决数字问题42．（2021·山西·中考真题）2021年7日1日建

党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．43．（2019·贵州毕节·中考真题）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中

某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数.例如：M{1，2，9}＝1293++＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1

.请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝；②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；（2）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；（3）若min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，求x的取值范围.考查题型十二利用一元

二次方程解决营销问题44．（2021·山东日照·中考真题）某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y（桶）与每桶降

价x（元）（020x）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？45．（2021·辽宁本溪·中考真题）某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在

销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．（1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；（2）当

销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？46．（2021·重庆·中考真题）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”

小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“

生食”小面2500份，为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低3a%4．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加5%2a，这两

种小面的总销售额在4月的基础上增加5%11a．求a的值．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com