【文档说明】浙江省绍兴市柯桥区柯桥中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题 含解析.docx，共(19)页，2.166 MB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-62c512b8306ccc3f48d12cdb2ce5aedc.html

以下为本文档部分文字说明：

浙江省柯桥中学高一数学学科2023学年第一学期期中考试试题卷（满分：100分，时间：120分钟）一、选择题：共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{21}

,{12}AxxBxx=−=−，则AB=（）A.(2,2]−B.[1,2]−C.(]1,1−D.(1,2]【答案】C【解析】【分析】根据交集的定义求解，并写出区间形式即可.【详解】({|11}1,1ABxx=−

=−.故选：C2.已知幂函数()fx的图象经过点()3,27−−，则12f=（）A.12B.14C.18D.116【答案】C【解析】【分析】根据幂函数的定义结合题意求出函数解析式，即可得解.【详解】设幂函数()fxx=，所以()327−=−，解得3=，所

以()3fxx=，故1128f=.故选:C.3.设xR，则“12x”是“2210xx+−”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】由题意得，不等式2210xx+−，解得1x−或12x，所以“12x”

是“2210xx+−”的充分而不必要条件，故选A．考点：充分不必要条件的判定．4.已知函数()223,09,0xxxfxx+=−，若((2))8ff−=，则实数的值为（）A.1B.2C.1−D.2−【答案】A【解析】【分析】根据函数的解析式求得(2)f−，继而可

得((2))(2)9fff−==−，可得98−=，即可求得答案.【详解】由题意可得2(2)2(2)3(2)2f−=−+−=，故((2))(2)9fff−==−，所以98,1−==，故选:A5.已知0.

20.32log0.2,2,0.2abc===，则A.abcB.acbC.c<a<bD.b<c<a【答案】B【解析】【分析】运用中间量0比较,ac，运用中间量1比较,bc【详解】22log0.2log10

,a==0.20221,b==0.3000.20.21,=则01,cacb．故选B．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．6.已知()yfx=是定义在R上

的奇函数，当0x时，2()2fxxx=−+.若函数()fx在区间[1−，2]a−上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.()2,4B.1,3C.(1,3D.)2,4【答案】C【解析】【分析】结

合二次函数的单调性与奇函数的性质，可推出()fx在[1−，1]上单调递增，从而得121a−−，解之即可.【详解】当0x时，2()2fxxx=−+，由二次函数的单调性可知()fx在[0，1]上单调递增，又因为()f

x是定义在R上的奇函数，所以()fx在[1−，0]上单调递增，综上，()fx在[1−，1]上单调递增，又函数()fx在区间[1−，2]a−上单调递增，所以121a−−，解得13a<?，所以实数a的取值范围是(1，3].故选：C.7

.函数()21xfxx−=的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出函数的定义域，然后判断函数的奇偶性，再根据函数的单调性进行分析判断即可.【详解】函数的定义域为0xx，因为()()22()11xxfx

fxxx−−−−==−=−−，所以()fx为奇函数，所以()fx的图象关于原点对称，所以排除A，当0x时，()210xfxx−=，所以排除C，当1x时，211()xfxxxx−==−，因为yx=和1yx=−在(1,)+上递增，所以()fx在(1,)+上递增，所以排除B，故

选：D8.奇函数()fx满足()()4fxfx+=，当()0,2x时，()132xfx=+，则()2023f=（）A.72−B.32C.72D.552【答案】A【解析】【分析】由()(4)fxfx=+，可得到函数()fx的

周期是4，利用函数的周期性和奇偶性，将()2023f转化为()1f−，代入函数解析式求解即可.【详解】解：已知奇函数()fx满足()()4fxfx+=，()fx是以4为周期的奇函数，又当()0,2x时，()132xfx=+，()()()()

1172023311322ffff==−=−=−+=−，故选：A.二、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题中是真命题的是（）A.已知()431fxx+=+，则()

3f的值为11B.若xR，则函数22144yxx=+++的最小值为2C.函数()11fxxx=+−是偶函数D.函数()2xfxex=−−在区间()2,1−−内必有零点【答案】AD【解析】【分析】令2x=，求得()311f=，可判定A正确；结合基

本不等式，可判定B错误；根据函数的定义和奇偶性的定义，可判定C错误；根据函数零点的存在性定理，可判定D正确.【详解】A中，由函数()431fxx+=+，令2x=，可得()()13121ff=+=，所以A正确；B中，若xR，由222211424244

yxxxx=+++=++，当且仅当22144xx+=+时，即241x+=时，显然不成立，所以B错误；C中，由函数()11fxxx=+−，则满足1010xx+−，解得1x，即函数()fx的定义域为[1,)+，不关于原点对称，所以函数()fx为非奇非偶函数，所以C

不正确；D中，由函数()e2xfxx=−−，可得()()212e0,1e10ff−−−=−=−，所以()()210ff−−，所以函数()fx在()2,1−−内必有零点，所以D正确.故选：AD.10.下列

命题为真命题的是（）A.“2R,10xxx++”的否定为“2R,10xxx++”B.函数()212log43yxx=−+−的单调递减区间为()1,2C.函数2(3)yx=−与函数3yx=−是同一个函数D.若方程()210xaxa−−+=在区间2,3上有实数解，则实数a

的取值范围为1,2【答案】BD【解析】【分析】由含量词命题的否定法则可直接判定选项A；先求定义域，再利用复合函数的同增异减的法则，可求出单调减区间，即可判定选项B；化简函数2(3)3yxx=−=−，即可判定选项C；通过分参法即可求解参数a的范围，则选项

D可判定.【详解】“2R,10xxx++”的否定为“2R,10xxx++”，故选项A错误；()212log43yxx=−+−中2430xx−+−，即()()130xx−−解得13x，则定义域()1,3，又243txx=−+−的增区间为(),2−，由复合函数

同增异减可得函数()212log43yxx=−+−的单调递减区间为()1,2，故选项B正确；由于2(3)3yxx=−=−，可知两者解析式不一致,则函数2(3)yx=−与函数3yx=−不是同一个函数，故选项C错误；由()210xax

a−−+=，可得()211axx+=−，又2,3x，则10x+1ax=−，又2,3x，所以1,2a故选项D正确；故选：BD.11.给出定义：若11<+22mxm−（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{}x，即{}xm=.在此基础上给出下列关于函数(

){}fxxx=−的四个命题：则下列命题中正确有（）A.()yfx=的定义域是R，值域是11,22−B.点(,0)k是()yfx=的图像的对称中心，其中ZkC.函数()yfx=满足()()1fxfx

+=D.函数()yfx=在13,22−上是增函数【答案】AC【解析】【分析】根据新定义，得到()fx值域是11,22−，在对各选项由定义逐一判定即可.【详解】因为11<+22xxx−，所以11{}22xx−−，所以可得()fx值域是11,22

−，选项A正确；由于Zk，(){}0fkkkkk=−=−=，但是由于()fx值域是11,22−，可知()fx不是中心对称图形故选项B错误；()()()11111fxxxxxxxf

x+=+−+=+−+=−=，选项C正确；当11,22x−时(){}0fxxxxx=−=−=，单调增当13,22x时(){}1fxxxx=−=−，单调增，可得分段函数()fx在13,2

2−不单调，故选项D错误.故选：AC.12.已知函数()1yfx=−的图象关于1x=对称，且对()yfx=，xR，当(12,,0xx−，且12xx时，()()21210fxfxxx−−成立，若()()2

221faxfx+对任意xR恒成立，则实数a的可能取值为（）A.2−B.1−C.0D.1【答案】BCD【解析】【分析】根据题意，得到函数()yfx=为偶函数，且在(0,)+上为单调递增函数，把不等式转化为2221axx+对任意xR恒成立，当0x时

，得到221122xaxxx+=+，结合基本不等式，即可求解.【详解】因为函数()1yfx=−的图象关于1x=对称，所以函数()yfx=的图象关于0x=对称，可得函数()yfx=为偶函数，又因为当(12,,0xx−，且12x

x时，()()21210fxfxxx−−成立，所以函数()yfx=在(0,)+上单调递增函数，由()()2221faxfx+对任意xR恒成立，所以2221axx+对任意xR恒成立，当0x=时，01恒成立；当0x时，22111222xaxxxxx+

=+=+，因为112222xxxx+=，当且仅当12xx=时，即22x=时，等号成立，所以2a，即实数a的取值范围为(2,2)−，结合选项，BCD项符合题意.故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12

分.13.函数1()1fxxx=+−的定义域是_________．【答案】()(,00,1−【解析】【分析】根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组，解得即可；【详解】解：因为()11fxxx=+−，所以100xx−

，解得1x且0x，故函数的定义域为()(,00,1−；故答案为：()(,00,1−14.已知函数f(x)＝22,0,0xxxaxbxx++为奇函数，则a＋b＝________.【答案】0【解析】【详解】当x>0时，－x<0，f(－x)

＝x2－x，－f(x)＝－ax2－bx，故x2－x＝－ax2－bx，所以－a＝1，－b＝－1，即a＝－1，b＝1，故a＋b＝0.15.已知0,0,28xyxy+=，则11xxy++的最小值为_______．为【答案】79【解析】【分析】利用基本不等式“1”的妙用求解即可.【详解

】因为28xy+=，所以82xy=−，则1182182111xyxyxyxy−+=+=+−+++．因为129xy++=，所以18118128(1)2(12)2116219191yxxyxyxyxy++−=+++−=+++−

+++128(1)257172229199yxxy++−=−=+，当且仅当28(1)1yxxy+=+，即418,55xy==时，等号成立．故答案为：7916.设函数11,(,2)()1(2),[2,)2xxfxfxx−−−=−+，则函数()()1Fxxf

x=−的零点的个数为_______．【答案】6【解析】【分析】分别画出函数()yfx=和()1g?xx=的图像，根据图像得出结论.【详解】因为()()10Fxxfx=−=，所以()1xfx=，转化为()1fxx=，如图所示，画出函数()yfx=和()1g?x

x=的图像，当0x时，有一个交点，当0x时，()11f=，()11g=此时()()1g11f==，故1x=是函数的一个零点，因为()()113122ff==，()133g=，满足(3)(3)fg，所以在()2,4

有两个交点，因为()()115324ff==，()155g=，满足(5)(5)fg，所以在()4,6有两个交点，因为()()117528ff==，()177g=，()()77fg，所以在()6,8内没有交点，当7n时，恒有()()fxgx，所以两个函数没有交点所以，函数()()1Fxx

fx=−的零点个数为6.故答案为：6.四、解答题：本题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）求值()22333273log362log2−−+−；（2）解不等式403xx−−；（3）已知0,3x，求221yxx=−−的值域.【答案】（1）8;（

2）()3,4（3）;22−,.【解析】【分析】（1）可由指对数的运算公式直接求解；（2）可将403xx−−，化为()()430xx−−，再求解即可；（3）利用配方法可直接求解.【详解】（1）()22333273log3

62log2−−+−()2333333log36log4=−−+−2333log99328=−+=−+=；（2）由403xx−−可得()()430xx−−，解得：34x，所以不等式的解为()3,

4；（3）()222112yxxx=−−=−−，又0,3x，可得22y−≤≤则函数的值域22−,.18.已知函数24()2xxaafxaa+−=+（0a且1a）是定义在R上的奇函数.（1）求a及()2f的值；（2）求函数()2fxy=的值域.【答案】（1）2

a=;()222132215f−==+.（2）1,22【解析】【分析】（1）可用特值法()00f=先求出a的值，再检验是否是奇函数，再代值求()2f；（2）先分离常数得到2()121xfx=−+，接着可用直接法，

由x的范围，得到21x+的范围，再利用不等式的性质得到121x+的范围，最后得到()fx的范围，继而可求函数()2fxy=的值域.【小问1详解】因为函数24()2xxaafxaa+−=+（0a且1a）是定义在R上的奇函数，所以()00f=，可得2402aa+−=+，则2a=，可得21(

)21xxfx-=+，经检验：112112212()()121212112xxxxxxxxfxfx−−−−−−−====−=−++++，所以()fx为奇函数,()222132215f−==+.【小问2详解】212122()1212121xxxxxfx+−−=

==−+++,因为20,x所以211,x+继而101,21x+所以1()1fx−，则1()222fx−，即()1222fx，所以函数()2fxy=的值域1,22.19.已知函数()21axbfxx+=+是定义在()1,1−上的奇函数，且1225

f=．（1）确定函数()fx的解析式；（2）用定义证明()fx在()1,1−上是增函数；（3）解不等式：()()10tftf−+．【答案】（1）()21xfxx=+（2）证明见解析（3）102tt【解析】【分析】（1）由(0

)01225ff==解出,ab，可确定函数()fx的解析式；（2）用定义证明函数的单调性；（3）利用奇偶性和单调性解不等式.【小问1详解】由题意，得(0)012212514fbabf==+==+，∴10ab==（经检验符合题意），故(

)21xfxx=+．【小问2详解】证明任取()12,1,1xx−，且12xx，则()()()()()()121212122222121211111xxxxxxfxfxxxxx−−−=−=++++．∵1211xx−，∴120xx−，2110x+，2210x+．又1

211xx−，∴1210xx−．∴()()()()121222121011xxxxxx−−++，即()()12fxfx，∴()fx在()1,1−上是增函数．小问3详解】由（2）知()fx在()1,1−上是增函数，

又()fx在()1,1−上为奇函数，()()10tftf−+，∴()()()1fffttt−−=−，∴111111tttt−−−−−−，解得102t．∴不等式的解集为102tt．20.已知函数1()ln1xfxx+=−.（1）求函数()fx的定义域

，并判断函数()fx的奇偶性；（2）对于3,4x，不等式2(1)()ln22mxfxxx+−+恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）,1(),)1(−−+；()fx为奇函数（2）5

(0,]2【解析】【分析】（1）根据题意，结合函数奇偶性的定义和判定方法，即可求解；【（2）根据题意，利用对数函数的性质，转化为3,4x，不等式10(1)1mxx−+−恒成立，结合换元法和对勾函数的性质，即可求解.【小问1详解】解：由函

数1()ln1xfxx+=−，则满足101xx+−，解得1x−或1x，即函数()fx的定义域为,1(),)1(−−+，关于原点对称，又由111()lnlnln()111xxxfxfxxxx−+−+−===−=−−−+−，所以函数()fx在定义域,1

(),)1(−−+上的奇函数.【小问2详解】解：因为对于3,4x，不等式2(1)()ln22mxfxxx+−+恒成立，所以对于3,4x，不等式2(1ln11)ln22mxxxxx+−−++恒成立，所以对于3,4x，不等式组221

01(1)0221(1)122xxmxxxxmxxxx+−+−+++−−+恒成立，可得对于3,4x，不等式10(1)1mxx−+−恒成立，令1[2,3]tx=−，则函数()1gttt=+在区间[2,3]单调递增函数

，所以()()522gtg=，所以502m，所以实数m的取值范围为5(0,]2.21.已知二次函数()2fxaxbxc=++（a，b，c为实数）．（1）若()0fx的解集为()1,2，求不等式20cxbxa++的解集；（2）若不等式()

2+fxaxb对任意xR恒成立，求222bac+的最大值.【答案】（1）1|12xx（2）222−为【解析】【分析】（1）结合一元二次不等式的解集得到bc、与a的关系，从而解不等式即可求出结果；（2）由题意可得ca≥，分ca=、ca讨论进而结合不等式的性

质以及均值不等式即可求出结果.小问1详解】因为()0fx的解集为()1,2，所以1,2是方程20axbxc++=的两个根，所以0a，且12−=+ba，12=ca，可得3ba=−，2ca=，所以()222310cxbxaaxx++=−+，解得112x，所以

不等式20cxbxa++的解集为1|12xx；【小问2详解】()fx为二次函数，所以0a，由()2+fxaxb得()220axbaxcb+−+−对任意xR恒成立，可得()()20240abaacb

−−−，即()204baca−，可得ca≥，当ca=时，0b=，2220bac=+；当ca，设10cta=−，则1=+cta，则()()22222224144111−−==+++++cacabtaacactca

4422222222==−+++tttt，当且仅当2tt=即21==−cta且()24baca=−时等号成立，所以222bac+的最大值为222−.22.已知函数()2fxxxax=−+．（1）当3a=时，求函数()fx的单调递增区

间；【（2）求所有的实数a，当()21gxx=+，使得对任意[1,2]x时，()()fxgx恒成立；（3）若存在2,4a−，使得关于x的方程()()fxtfa=有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．【答案

】（1）增区间为5(,)2−、[3,)+，减区间为5(,3)2；（2）322a；（3）918t.【解析】【分析】（1）写出()fx的分段函数形式，结合二次函数的性质确定单调区间；（2）令()()(

)hxfxgx=−，问题化为在[1,2]x上()0hx恒成立，讨论4a、24a、2a=、12a、1a，结合二次函数性质研究恒成立求参数范围；（3）由题意，存在2,4a−使()2fxat=有三个不相等的实数根，由2,2a−时()fx递增不符

合，只需研究(2,4]a，结合二次函数、对勾函数性质及方程有解求参数范围.【小问1详解】由题设22,3()325,3xxxfxxxxxxx−=−+=−+，对于2yxx=-在[3,)+上递增；对

于225255()24yxxx=−+=−−+，在5(,)2−上递增，在5(,3)2上递减；所以()fx增区间为5(,)2−、[3,)+，减区间为5(,3)2.【小问2详解】由题设22(2),()(2),xaxxafxxaxxa+−=−++，若对任意[1,2]x时，()()fxg

x恒成立，令221,()()()1,xaxxahxfxgxxaxxa−−=−=−+−，在[1,2]x上()0hx恒成立，当2a时，则[1,2](,)a−，而2()1hxxax=−+−开口向下且对称轴为2ax=，若22a

，即4a时，()hx在[1,2]上递增，此时最大值(2)20ha=，不合题意；若122a，即24a时，()hx在[1,)2a上递增，在(,2]2a上递减，此时最大值2()024aaha=+，不的合题意；当2a=时，此时2(1)12110h=−+−=，不合题意；当12a时，则[

1,)xa时2()1hxxax=−+−递减，此时2(1)1120haa=−+−=−，而(,2]xa时2()1hxxax=−−递增，此时2(2)221320haa=−−=−即可，故32a，所以，此时322

a，满足题设；当1a时，[1,2][,)a+，且2()1hxxax=−−递增，此时(2)320ha=−，不合题意；综上，322a.【小问3详解】由题设，存在2,4a−，使关于x的方程()2f

xat=有三个不相等的实数根，由（2）知，22(2),()(2),xaxxafxxaxxa+−=−++，()fx在xa=处连续，当2,2a−时，2(2)yxax=+−开口向上且对称轴为12axa=−，故[,)a+上递增，2(2)yxax=−+

+开口向下且对称轴为12axa=+，故(,)a−上递增，此时，()fx在整个定义域上递增，故()2fxat=不可能有三个不相等的实数根；当(2,4]a时，此时12aa+，()fx在(,1)2a−+、[,)a+上递增，(1,)2aa+上递减，此时()211222aaffaa

+=+=，只需2221211(1)282aataaat+++，根据对勾函数的性质，182aya=+在(2,4]a上递增，故max415888y=+=，存在2,4a−，使()()fxtfa=有三个不相等的实数根，故

918t.【点睛】关键点点睛：第二问，注意讨论参数a的范围，结合二次函数性质确定参数范围；第三问，首先判断出2,2a−时()fx递增，再研究(2,4]a研究()fx的单调区间，数形结合求参数范围.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xian

gxue100.com