【文档说明】河北省2025届高三上学期省级联测考试数学.docx，共(5)页，306.508 KB，由小赞的店铺上传

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2024—2025高三省级联测考试数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自已的学校､班级､姓名及考号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集

合()21,2,3,4,ln9ABxyx=−==−Z∣，则AB=（）A1,2,3B.1,2−C.2,3D.0,1,2,3,42.已知复数()221233i,24i,zaazaaa=−+=+−R，若12zz+为纯虚数，

则a=（）A.1或2B.1C.2D.33.已知向量,ab满足()2,2,0ab==，且2ab+=，则a在b上的投影向量的坐标为（）A.()1,0−B.()1,0C.()2,0−D.()2,04已知()πc

os2cos3π2+=+，则221sinsin22cos+=（）A.14−B.34C.2D.65.某中学开展劳动实习，学习制作模具，有一个模具的毛坏直观图如图所示，它是由一个圆柱体与一个半球对接而成

的组合体，已知该几何体的下半部分圆柱的轴截面（过圆柱上､下底面圆的圆心连线的平面）ABCD是面积为16的正方形，则该几何体的体积为（）..A.16π3B.16πC.64π3D.72π6.设nS为正项等比数列na的前n项和，213332,8Saaa=+=，则数列21nan+−的前5项和

为（）A.55B.57C.87D.897.已知函数()()πsin0,0,2fxAxA=+的部分图象如图所示，将函数()fx的图象先向右平移π4个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到函数()

gx的图象，若关于x的方程()0gxm−=在,126−ππx上有两个不等实根，则实数m的取值范围为（）A.(2,2−B.(2,3−−C3,2D.(3,3−8.已知定义域为R的函数()fx不是常函数，且满足()()()()fxyfxyfxfy++−=，()10f=，

则20261()ifi==（）A.2−B.2C.2026−D.2026二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目.要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知随机变量()()

1,4,2,1XNYN，则下列说法正确的是（）A.若(0)0.2PX=，则()20.4PX=B.若()()0.20.1PXaPX==，则10.49aPX=C.()()12P

XPYD.()()44PXPY10.已知函数()322fxxxx=−+−，若()()22gxfxxxa=−++，则下列说法正确的是（）A.函数()fx的单调递增区间为()1,3B.函数()fx的极大值点为1C.若1,

2x，则()fx值域为2,0−D.若0x，都有()0gx成立，则a的取值范围为(,1−−11.已知曲线:4Gxxyy+=，则下列说法正确的是（）A.点()1,1在曲线G上B.直线:lyx=−与曲线G无交点C.设直线:2lykx=+，当()1,0k−时，直线l与曲线G恰有三个公共

点D.直线:2lxy+=与曲线G所围成的图形的面积为π2−三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数()()2ln31,,fxaxxbab=+−+R，若曲线()yfx=在0x=处的切线方程为32yx=+，则ab+=__________.13.已知双

曲线𝐶:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0)的左､右焦点分别为12,FF，过坐标原点O的直线与双曲线C交于,MN两点，且点M在第一象限，满足120MFMF=.若点P在双曲线C上，且112FPNF=，则双曲线C的离心率为

______.14.某市为了传承中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次文化知识答题竞赛.已知某同学答对每道的题的概率均为23，且每次答题相互独立，若该同学连续作答20道试题后结束比赛，记该同学答对m道试题的概率为()fm，则当m=_________

_时，()fm取得最大值.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.在ABCV中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足2coscoscosAACacabbc−=.（1）求角A；（2）若2

3,aABC=的面积为3，求ABCV的周长.16.已知椭圆()2222Γ:10xyabab+=的左焦点为1F，上､下顶点分别为,AB，且1π2AFB=，点21,2在Γ上.（1）求椭圆Γ的方程；（2）过左焦点1F的直线交椭圆Γ于,MN两点，交直线2x=−于点P，设1P

MMF=，1PNNF=，证明：+为定值.17.如图，在四棱锥PABCD−中，平面PCD⊥平面,ABCDPDC为钝角三角形且DPDC=，2290,DABABCADBDCBE====是PA中点.（1）证明：BDPD⊥；（2）若直线PD与底

面ABCD所成的角为60o，求平面BDE与平面CDE夹角的正弦值.18.已知函数()()21(0)fxxaxa=++.（1）证明：函数()fx的极大值大于1；（2）若函数()fx有3个零点，求实数a的取值范围；（3）已知

(),,0,1,2,3iiiAxyi=是()fx图象上四个不重合的点，直线03AA为曲线𝑦=𝑓(𝑥)在点0A处的的切线，若123,,AAA三点共线，证明：1202xxx+=.19.已知有限集

()123,,,,2nAaaaan=，若A中的元素()1,2,,iain=L满足1212nnaaaaaa=+++，则称A为“n元重生集”.（1）集合1212,22−−−+是否为“2元重生集”，请说明理由；（2）是否存在集合中元素均为正整数的“

3元重生集”？如果有，请求出有几个，如果没有，请说明理由；（3）若*iaN，证明：“n元重生集”A有且只有一个，且3n=.