【文档说明】四川省成都市第七中学2024届高三零诊模拟考试数学（理）试题（原卷版）.docx，共(6)页，527.282 KB，由小赞的店铺上传

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成都七中高2024届零诊模拟考试数学试题(理科)一、单选题：共12道小题，每题5分，共60分.1.设1i2i1iz−=++，则z虚部为（）A.iB.3iC.1D.32若直线1:10lxay++=与直线2:10laxy++=平行，则=a（）A.0B.1−

C.1D.13.一组数据包括47、48、51、54、55，则这组数据的标准差为（）A.10B.52C.10D.504.已知函数()fx在其定义域R上的导函数为()fx，当xR时，“()0fx”是“()fx单调递增”的

（）A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件5.如图所示算法框图思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该算法框图，若输入的a、b分别为36、96，

则输出的=a（）A.0B.8C.12D.246.直线2x=与抛物线()2:20Cypxp=交于D、E两点，若0ODOE=，其中O为坐标原点，则C的准线方程为（）的.的A.14x=−B.12x=−C.=1x−D.

2x=−7.函数lgyx=的图象经过变换10:2xxyy==+后得到函数()yfx=的图象，则()fx=（）A.1lgx−+B.1lgx+C.3lgx−+D.3lgx+8.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或是丙获奖

．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖了．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖歌手是（）A.甲B.乙C.丙D.丁9.设曲线C的参数方程为1cos1sinxy=+=+(为参数，且π,2π2)，曲线C上动点P到直线:143xyl+=的最短距

离为（）A.0B.15C.25D.110.关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请100名同学每人随机写下一个x，y都小于1的正实数对(),xy；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对

(),xy的个数m；最后再根据统计数m估计π的值，假如某次统计结果是28m=，那么本次实验可以估计π的值为（）．A.227B.4715C.7825D.531711.点,AB在以PC为直径的球O的表面上，且ABBC⊥

，2ABBC==，已知球O的表面积是12π，设直线PB和AC所成角的大小为，直线PB和平面PAC所成角的大小为，四面体PABC内切球半径为r，下列说法中正确的个数是（）①BC⊥平面PAB；②平面PAC⊥平面ABC；③sincos=；④12rA.1B.2C.

3D.412.函数()e1sin(11)xfxx=−−在[0,)+上零点个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题:共4道小题，每题5分，共20分.13.命题“0x，tanxx”的否定为________．的14.函数()cosxfx

x=的图象在πx=处的切线方程为________．15.某区为了解全区12000名高二学生的体能素质情况，在全区高二学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，这1000名学生平均成绩的估计

值为________．16.双曲线2222:1(,0)xyHabab−=其左、右焦点分别为12,FF，倾斜角为π3直线2PF与双曲线H在第一象限交于点P，设12FPF△内切圆半径为r，若223PFr，则双曲

线H的离心率的取值范围为______.三、解答题：共5道大题，共70分.17.设函数321(1)()2(1)34ffxxxxf−=−+−，（1）求(1)f¢-、(1)f的值；（2）求()fx在[0,2]上的最值．18.信创产业即信息技术应用创新产业

，是一条规模庞大、体系完整的产业链，是数字经济的重要抓手之一．在政府、企业等多方面的共同努力下，中国信创产业市场规模不断扩大，市场释放出前所未有的活力．下表为2018—2022年中国信创产业规模（单位：千亿元），其

中2018—2022年对应的代码依次为1~5．年份代码x12345中国信创产业规模y/千亿元8.19.611.513.816.7（1）从2018—2022年中国信创产业规模中任取2个数据，求这2个数据都大于10的概率．（2）由上表数据可知，可用指数型函数模型xyab=拟合y与x

的关系，请建立y关于x的回归方程（a，b的值精确到0.01），并预测2023年中国信创产业规模能否超过20千亿元．参考数据：的v51iiixv=1.919e0.177e61.192.4538.526.811.192.84其中lniivy=，5115iivv==．参考

公式：对于一组数据()11,uw，()22,uw，…，(),nnuw，其回归直线wu=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221niiiniiuwnuwunu==−=−，wu=+．19.如图，三棱柱111A

BCABC-中，侧面11ACCA为矩形，ABAC⊥且2,ABACD==为11BC的中点，1122AABC==．（1）证明：1AC//平面1ABD；（2）求平面1ABC与平面1AAD的夹角的余弦值．20.椭圆2222:1(0)xyCabab+=上顶点为B，左焦点为F

，中心为O.已知T为x轴上动点，直线BT与椭圆C交于另一点D；而P为定点，坐标为(2,3)−，直线PT与y轴交于点Q.当T与F重合时，有||||PBPT=，且2BTBPBQ=+.（1）求椭圆C的标准方程

；（2）设T的横坐标为t，当(0,2)t时，求DTQ△面积的最大值.21.设函数()exfxax=−，其中aR.（1）讨论函数()fx在[1,)+上的极值；（2）若函数f(x)有两零点()1212,xxxx，且满足1211xx++，求正实数的取值范围.22.在平面

直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C和直线l的极坐标方程分别为2sin2cosa=+和：πsin24−=．且二者交于M，N两个不同点．（1）写出曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）若点P的极坐标为(2,π)，||||52PMPN+=，求a的

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