【文档说明】【新教材精创】3.3.2 抛物线的简单几何性质（1）-A基础练（解析版）-人教A版高中数学选择性必修第一册.docx，共(6)页，282.207 KB，由管理员店铺上传

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3.3.2抛物线的简单几何性质（1）-A基础练一、选择题1．（2019·湖北东西湖·武汉为明学校高二月考）对抛物线24yx=，下列描述正确的是（）A．开口向上，焦点为(0,1)B．开口向上，焦点为1(0,)16C．开口向右，焦点为

(1,0)D．开口向右，焦点为1(0,)16【答案】B【解析】因为抛物线24yx=，可知化为标准式为抛物线24yx=，2p=1/4，故焦点在y轴上，开口向上，焦点坐标为1(0,)16，选B2．（2020·江

苏省上冈高级中学高二期中）在同一坐标系中，方程22221yxab+=与()200axbyab+=的曲线大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由0ab，方程22221yxab+=表示焦点在y轴上的椭圆，20axby+

=得2,0aayxbb=−−表示焦点在x轴上开口向左的抛物线.故选：D.3．（2020·全国高二课时练习）若点(,)mn在抛物线213yx=−上，则下列点中一定在该抛物线上的是（）A．(,)mn−−B．(,)mn−C．,mn−()D．(,)nm−−【答案】B【解析】由抛物线关

于x轴对称易知，点(,)mn−一定在该抛物线上.故选：B4．（2020·湖北省麻城一中期末）已知抛物线24yx=上一点P到准线的距离为1d，到直线l：43160xy−+=为2d，则12dd+的最小值为（）A．3B．4C．5D．7【答案】B【解析】因为抛物

线上的点P到准线的距离等于到焦点F的距离，所以过焦点F作直线43160xy−+=的垂线，则F到直线的距离为12dd+的最小值，如图所示：所以()12min22|4016|443dd−++==+故选：B5．（多选题）（2020·湖北黄石一中高二期

末）经过点()4,2P−的抛物线的标准方程为（）A．2yx=B．28xy=C．28xy=-D．28yx=−【答案】AC【解析】若抛物线的焦点在x轴上，设抛物线的方程为()22>0ypxp=，又因为抛物线经过点()4,2P−，所以()2224p−=

，解得12p=，所以抛物线的方程为2yx=.若抛物线的焦点在y轴上，设抛物线的方程为()22>0xpyp=，又因为抛物线经过点()4,2P−，所以()2422p=−，解得4p=−，所以抛物线的方程为28xy=-.故选：AC．6．（多选题）（2020·江苏徐州高二月考）已知抛物线C：y2

＝2px(p＞0)的焦点F到准线的距离为2，过点F的直线与抛物线交于P，Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，则（）A．C的准线方程为y＝1B．线段PQ长度的最小值为4C．M的坐标可能为(3，2)D

．OPOQ＝－3【答案】BCD【解析】焦点F到准线的距离为p=2，所以抛物线C的焦点为(1，0)，准线方程为x=－1，则选项A错误；当PQ垂直于x轴时长度最小，此时P(1，2)，Q(1，－2)，所以|

PQ|=4，则选项B正确；设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线PQ的方程为x=my+1，联立x=my+1，y2＝2px，消去y可得x2－(4m2+2)x+1=0，消去x可得y2－4my－4=0，所以x1+x2=4m2+2，y1+y2=

4m，当m=1时，可得M(3，2)，则选项C正确；又x1x2=1，y1y2=－4，所以OPOQ＝x1x2+y1y2=－3，则选项D正确；故选：BCD二、填空题7．（2020·银川市六中期末）抛物线的顶点和椭圆221259xy+=的中心重合，抛物线的焦点和椭圆221259xy+=的右焦点重合

，则抛物线的方程为.【答案】216yx=【解析】依题意知，椭圆的右焦点2(4,0)F，设抛物线的方程为：22(0)ypxp=，则42p=，8p=．抛物线的方程为：216yx=．8．（2020·江西高二月考

）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，A为C上一点，且|AF|＝5，O为坐标原点，则△OAF的面积为.【答案】2【解析】根据题意，抛物线C：24yx=的焦点为()1,0F，设(),Amn=，则+1=5AFm=，4m=，4n=，11422

AOFS==.9．（2019·武汉为明学校高二月考）设P是曲线y2＝4(x－1)上的一个动点，则点P到点A(0，1)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值是________【答案】5【解析】因为抛物线方程是y2＝4(x－1)，所以抛物线的焦点坐标是()2,0F，准线方程为：

0x=，如图所示：由抛物线的定义得：PDPF=，所以PAPDPAPFAF+=+，当A，P，F共线时取等号，所以点P到点A(0，1)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值是5.10.（2020·东辽县第一高级中学校高二期中）如图，一抛物线型拱桥的拱顶O离水面高5m，水面宽度12mAB=.现有一船只

运送一堆由小货箱码成的长方体的货物欲从桥下中央经过，已知长方体货物总宽6米，若要使船只顺利通过该桥，则长方体货物的顶部离水面的距离应低于______m.【答案】154【解析】以O为原点,过O垂直于AB的直线为y轴,建立如图所示平面直角坐标系设抛物线方程为2xmy=,

根据题意知点()6,5B−在抛物线上.365m=−,365m=−,2365xy=−.可设()3,5C−,过C作AB的垂线,交抛物线于()03,Dy,则03695y=−,054y=−.∴长方体货物的顶部离水面的距离应低于515544−=（m）.三、解答题11.若抛物线的顶点

在原点,开口向上,F为焦点,M为准线与y轴的交点,A为抛物线上一点,且|AM|=√17,|AF|=3,求此抛物线的标准方程.【解析】设所求抛物线的标准方程为x2=2py(p>0),设A(x0,y0),由题意知

M(0,-𝑝2),∵|AF|=3,∴y0+𝑝2=3,∵|AM|=√17,∴𝑥02+(𝑦0+𝑝2)2=17,∴𝑥02=8,代入方程𝑥02=2py0得,8=2p(3-𝑝2),解得p=2或p=4.∴所求抛物线的标准方程为x2=4y或x2=8y.12．

（2020·伊美区第二中学高二期中）斜率为43的直线l经过抛物线22ypx=的焦点()1,0F，且与抛物线相交于A、B两点．()1求该抛物线的标准方程和准线方程；()2求线段AB的长．【解析】()1由焦点()1,0F，得12p=，解得2.p=所以抛物线的方程为24yx=，其准线方程

为1x=−，()2设()11,Axy，()22,.Bxy直线l的方程为()41.3yx=−与抛物线方程联立，得()24134yxyx=−=，消去y，整理得241740xx−+=，由抛物线的定义可知，121725244ABxxp=++=+=．所以，线段AB的长为25.4